2022年新人教版九级上册数学期末复习资料知识点归纳.docx

二次根式学问点 1式子a （ a 0）叫做二次根式21、 以下各式m1 38x14 、 如 x, y 为 实 数 , 且 x2 xy 2022 的值为y30 , 就 5 是二次根式的是5、如2n2n2 ,求 n 的取值范畴2、x 为怎么样的值时,以下各式在实数范畴内有意义学问点 5分母有理化及有理化因式34x5xx1x25x62x77x23xx2 x6x1把分母中的根号化去, 叫做分母有理化； 两个含有二次根式的代数式相乘,. 如它们的积不含二次根式,就称这两个代数式互为有理化学问点 2 最简二次根式同时满意： 被开方数的因数是整数,因式是整式（分母中不含根号） ；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式1、以下式子中是最简的二次根式的是：因式1、已知： a23 , b123 ,试求 ab 的值ba8 y2x2142a 1.73 732、 a32, b, 就 ab322、（ 1） 18n 是整数 , 求自然数 n 的值是224n整数,求正整数 n的最小值 是学问点 3同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式学问点 6二次根式的运算ab =a · b （a0,b0）；bb （b0,a>0）aa1、如 a4 3b1 与a4 是同类二次根式,就1、 46413 82222、 322 2ab2、如3x1 与x 是同类二次根式,就x =3学问点 4二次根式的性质2（a ） =a（ a 0）； a0 a 03、2 302 2133254、12 11312a2= a =aa0aaa00；01、化简x11x =一元二次方程 学问点 1一元二次方程的判定标准：2、如 a <0,化简 a3a 2 .（ 1）方程是整式方程（ 2）只有一个未知数（一元）3、要使3x12x1有意义,就x 的取值范畴是（ 3）未知数的最高次数是2（二次）三个条件 同时 满意的方程就是 一元二次方程221、下面关于 x 的方程中： ax+bx+c=0； 3x-2x=1 ；学问点 6方程的 解法方法： 直接开方法； x+3=12； xx-y=0 ；（ x+1 ） = x22-1 一元二次因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法； 关键点： 降次22方程的个数是.1、直接开方解法方程2、如方程 kx+x=3x+1 是一元二次方程,就k 的取值x62301 x322范畴是3、如关于 x 的方程xk 2 2k1x50 是一元二22、用配方法解方程次方程,就 k 的取值范畴是|m|+14 、如方程（ m-1） x-2x=4是一元二次方程,就m=学问点 2 一元二次方程一般形式及有关概念一般地, 任何一个关于 x 的一元二次方程, 经过整理, 都能化成一元二次方程的一般形式ax2bxc0 a0 ,x22 x103、用公式法解方程2 x 27 x30x24 x30x2x10ax2 是二次项, a为二次项系数, bx 是一次项, b为一次项系数, c 为常数项； 留意 :二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号4、用因式分解法解方程1、将一元二次方程 3 x x15 x2 化成一般形式3 x x22 x42 x42 x52为,其中二次项系数a =,一次项系数 b=,常数项 c= 学问点 3完全平方式1、说明代数式2 x24 x1 总大于x22 x45、用十字相乘法解方程x2x9002 x2x1002、已知 a110 , 求 a a1的值 .a学问点 7一元二次方程根的判别式：b24ac1、 关于 x 的一元二次方程2x 2m2 x2m10 .3、如 x+mx+9是一个完全平方式,就 m=,求证：方程有两个不相等的实数根22如 x +6x+m 是一个完全平方式, 就 m的值是；如 4 x 2kx9 是完全平方式,就 k =；学问点 4整体运算221、已知 x +3x+5 的值为 11,就代数式 3x +9x+12 的值2为2、已知实数 x 满意 x2x10就代数式 3x3x722的值为 学问点 5 方程的解1、已知关于 x 的方程 x +3x+k =0 的一个根是x=-1 ,就2、如关于 x的方程 x 22k x10 有两个不相等k=_ 的实数根,就 k 的取值范畴是；2、求以 x 11, x 23 为两根的关于x 的一元二次3、关于 x 的方程 m1 x 22mxm0 有实数根,方程；就 m的取值范畴是学问点 8韦达定理学问点 9一元二次方程与实际问题121 2xxb , x xc a0,=b2 -4ac 0aa使用的前提： （ 1）不是一般式的要先化成一般式；（ 2）定理成立的条件021、 病毒传播问题2、 树干问题3、 握手问题（单循环问题）4、 贺卡问题（双循环问题）5、 围栏问题6、 几何图形（道路、做水箱）1、 已知方程5xmx6=0的一个根为x=3, 求它7、 增长率、折旧、降价率问题的另一个根及 m的值；8、 利润问题（留意削减库存、让顾客受惠等字样）9、 数字问题10、折扣问题2、 已知2x 24x30 的两根是 x1 ,x 2 ,利用根于旋转学问点 1旋转： 在平面内, 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转, 这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图, D 是等腰 Rt ABC内一点, BC是斜边,假如回答以下问题： （ 1）旋转中心为,旋转x2x2 x1x1 xx 2角度为度（ 2） AD D的外形是；系数的关系求以下各式的值11将 ABD绕点 A按逆时针方向旋转到ACD的位置,121212x1x23、已知关于 x 的一元二次方程x 2（ m+2） x+ 1m22 、 16:50的 时 候 , 时 针 和 分 针 的 夹 角 是度学问点 2旋转的性质 ： 1、图形中的每一点都围着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只转变图形的位置, 旋转前后的图形全等；41、如图,AOB90°, B30 °, A OB 可以2=0（ 1）当 m为何值时, 这个方程有两个的实数根 （2）看 作 是由 AOB绕 点 O 顺时 针 旋转角 度得 到22的如点 A 在 AB 上；（ 1）求旋转角大小；假如这个方程的两个实数根x 1,x 2 满意 x 1 +x2 =18,求m的值（ 2）判定 OB与 A B 的位置关系,并说明理由；BABAO2、将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时至 GEF 的位置, EF 交 AB 于 M ,GF 交 BD 于 N请猜想 BM 与 FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论针旋转 15 后得到是多少？ AB C,就图中阴影部分的面积ABCCB3、如图,在 ABC 中,CAB70 .在同一平面内,将 ABC 绕点 A 旋转到AB /C /的位置 ,使得CC / AB ,求BAB /的度数；7、如图,在 Rt ABC中, ABAC ,D、E 是斜边 BC4、如图 6,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, 点 E 、F 分别在边 AB 和 BC 上, DCM 是由 ADE逆时针旋转得到的图形；（ 1）旋转中心是点；（ 2）旋转角是度,EDM =度；上 两点,且 DAE=45°,将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后,得到 AFB ,连接 EF ,证明 AED 222 AEF BEDCDE（ 2）如EDF45 ,求证EDF MDF. 并求此时BEF 的周长 .图 65、 ABC中, BAC 90°, P 是 ABC内一点,将 ABP绕点 A 逆时针旋转肯定角度后能与ACQ重合,AP 3. （ 1）求 APQ的面积；（2）判定 BQ与 CQ的位置关系,并说明理由；6、如图,将正方形ABCD中的 ABD绕对称中心 O 旋转8、如图（1）,点 O是线段 AD的中点,分别以 AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结 AC和 BD,相交于点 E,连结 BC（ 1）求 AEB的大小；（ 2）如图（ 2）, OAB固定不动,保持 OCD的外形和大小不变,将 OCD围着点 O 旋转（ OAB和 OCD 不能重叠 ,求 AEB 的大小 .学问点3 旋转对称： 一个平面图形围着某肯定点旋转肯定角度 小于周角 后能与自身重合, 这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心；1、如图,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以 由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过次旋转而得到,每一次旋转 度2、如图,点 O 是正六边形ABCDEF的中心,问此正六边形绕正六边形的中心 O 旋转度能与自身重合；3 、如图的图形旋转肯定角度后能与自2、如图,网格中有一个四边形和两个三角形（ 1）请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；（ 2）将（ 1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形的对称轴有条； 这个整体图形至少旋转度与自身重合学问点 6旋转割补法如图 , 四边形 ABCD中,BAD=C=90o, AB=AD,AEBC身重合 ,就旋转的角度可能是 学问点 4中心对称和中心对称图形1、如图,以下 4 个数字有（）个是中心对称图形于 E,如线段 AE=5,求ABCD割补为正方形）S四边形 ABCD（ 提示： 将四边形ADBECA 1B 2C 3D 42. 以下图形中不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、学问点 5作图1、网格旋转 90°（留意旋转的方向） ,中心对称,关于原点对称；结合直角坐标系写出对称后坐标2、找出旋转对称中心 （两条对应线段垂直平分线的交点）,中心对称中心（两组对应点连线的交点）1、已知 A（-1 , -1 ）, B（ -4 ,-3 ） C（ -4 , -1 ）1 作 A1B1C1,使它与 ABC关于原点 O中心对称；写出 A1 , B1 , C1 点坐标；3 将 ABC绕原点 O逆时针旋转 90o 后得到 A B C,学问点 7关于原点对称填空：点A （ 2, 1 ）关于 x轴的对称点为A （,）；点 B （1, 3）与点 B（ 1,3）关于的对称； C（ 4, 2）关于 y 轴的对称点为 C（,）；点 D（ 5,0）关于原点的对称点为 D （,）；圆【考点 1】和圆有关的概念（ 1）等弦对等圆心角（）（ 2）在同圆或等圆中,等弦对等圆心角（）（ 3）等弧对等弦 （ 4）等弦对等弧（）画出 A3B3C3,并写出 A3,B3,C3 的坐标3 3 3（ 5）等弧对等圆心角 （） 6 直径是圆的对称轴 （）【考点 2】垂径定理及其推论假如一条直线满意1 过圆心 （ 2）垂直弦 （ 3） 平分弦4平分弧 （优弧和劣弧） （ 5）平分圆心角知之其中两个条件可以推出三个（知二求三） 特殊： 当挑选过圆心和平分弦时,必需强调该弦不是直径；(1) 平分弦的直径垂直于弦. （）(2) 垂直于弦的直径平分弦 . （）1、如图, O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E,AE=2 ,EB=6 , DEB=30 °,求弦 CD 长DB【考点 3】 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：（举一反三） 在同圆和等圆中, 等弧对等弦对等角 （包括圆心角和圆周角）1.如图,在 O 中,C、D 是直径 AB 上两点,且 AC=BD ,MC AB ,ND AB ,M 、N 在 O 上 求证： AM = BNEOA（连接 MO,NO , 利用全等求证 MOC= NOD, 等角等C弧）MNACODB2、如图, O 中,OE弦 AB 于 E,OF弦 CD 于 F, OE=OF , 1 求证： AB CD2假如 AB>CD ,就OEOF2、如图 15, AB、CD 是 O的直径, DE、BF 是弦,且DE=BF,求证： D= B；ACEFODB图 153如下列图,污水水面宽度为60 cm ,水面至管道顶部距离为 10 cm,问修理人员应预备内径多大的管道.3如图, O 中, AB 为直径,弦 CD 交 AB 于 P,且AD=3CBOP=PC,求证： 连接 OC、OD,外角,圆心角证弧 4、已知 ABC 中, C=90 °, AC=3,BC=4 ,以 C 为圆心, CA 为半径画圆交 AB 于点 D ,求 AD 的长4 AB 是O的直径, C 是弧 BD 的中点,CE AB,垂足为 E, BD交 CE于点 F（ 1）求证： CFBF ；（ 2）如 AD2 ,O的半径为 3,求 BC的长4、如图, AB 是 O 的直径, C 为 O 上的一点, AD和过点 C 的切线相互垂直, 垂足为 D,求证： AC 平分 DAB ；【考点 4】：直径所对的圆 90 °1. 已知 ABC中, AB=AC, AB 为 O 的直径, BC 交 O于 D,求证：点 D 为 BC中点【考点 5】学问点 4 圆内接四边形对角互补1、如图, AB 、AC 与 O 相切于点 B 、C, A=40 o,点 P 是圆上异的一动点,就BPC 的度数是【考点 6】外接圆与内切圆相关概念三角形的外心是三边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等；三角形的内心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等1、边长为 6 的正三角形的内切圆半径是 ,外接圆半径是2、如图,已知 O 是 RtABC 的内切圆,切点为 D、【考点 8】切线的证明（两种方法）1、 已知圆上一点“连半径,证垂直”2、 没告知圆与直线有交点“作垂直,证半径” ；1、如图, AB 是 O的直径, O过 BC的中点 D, DE AC于 E,求证： DE是 O的切线；2、如图, AB=AC ,OB=OC , AB 切 O 于 D, 证明 O 与 AC 相切【考点 9】切线长定理切线长相等,平分切线所成的夹角；1、如图 5, PA 、 PB 是 O 的切线,点 A 、 B 为切E、F, C=90°, AC=3 ,BC=4 ,求该内切圆的半径；点, AC 是 O 的直径,（ 1）求P 的度数；BAC30 ,A3、如图, O 内切于 ABC ,切点为 D、E 、F,如 B=50 ° , C=60 °,连接 OE、OF、DE 、DF,就 EDF 等于（ 2）如 BC2cm ,求 PB 的长；OPCB图 5【考点 6】与圆有关的位置关系画圆与圆位置关系的数轴【考点 7】切线的性质切线性质定理：圆的切线垂直于过切点 的半径3、如图, AB 是 O 的直径, BC 是一条弦,连结 OC并延长 OC 至 P 点,并使 PC=BC , BOC = 60 o 1 求证： PB 是 O 的切线；2如 O 的半径长为 1,且 AB 、PB 的长是一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根,求b、c 的值；R 2r 2 a 225、 正 n 边形的周长 C=na6、 正 n 边形的面积 S=nCr/24、如图, P 是 O 外一点, PA、PB 分别和 O 相切于点 A 、B,是点 C 劣弧 AB 上任一点,过点 C 作 O 的切线,分别交 PA、PB 于点 D 、E 如 PA=10,求PDE 的周长1、如图,正五边形ABCDE 的顶点都在 O 上, P 是 CD 上一点,就 BPC= 2、如图,小明在操场上从点O 动身,沿直线前进5米后向左转45 0 ,再沿直线前进5 米后,又向左转045 , 照这样走下去,他第一次回到动身地O 点5、如图（ 1）所示,直线 y3 x3 与 x 轴相交于4时,一共走了 米；点 A ,与 y 轴相交于点 B,点 C（ m ,n）是其次象限内任意一点,以点C 为圆心的圆与 x 轴相切于点E, 与直线 AB 相切于点 F；所示, 如 C 与 y 轴相切于点D ,求 C 的半径 r；3、求半径为 6 的正六边形的中心角度数.周长和面积；【考点 10】正多边形的运算n2 180 01、 正 n 边形的每内角 =n2、 正 n 边形的中心角 =360 0n4 已知 O1, O2, O3,尺规作图 :3、 正 n 边形的外角 =360 0n1作出 O1 的内接正三角形 ;2作出 O2 的内接正四边形 ;3作出 O3 的内接正六边形4、 边 心 距 r、 半 径 R、 边 长 a之 间 的 关 系 ：