2022年初二实数知识点总结2.docx

.实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数；正整数又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数；2、无理数在懂得无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：精选范本（1） 开方开不尽的数,如7 , 3 2 等；（2） 有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有 的数,如 +8 等；3（3）有特定结构的数,如0.1010010001 等；（4）某些三角函数,如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数实数与它的相反数时一对数 （只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 零的相反数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数,就有 a+b=0 ,a=b,反之亦成立；2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离, |a| 0；零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a ,就 a0；如|a|=-a ,就 a 0；正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数, 就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是 1 和-1；零没有倒数；考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根假如一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） ；一个数有两个平方根, 他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根；正数 a 的平方根记做“a ”；2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a的算术平方根,记作“a ”；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；a （ a0）aa2a；留意 a 的双重非负性：0- a （ a <0 ）a03、立方根假如一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；留意： 3a3 a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位, 就说它精确到哪一位, 这时, 从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法把一个数写做a10n 的形式,其中 1a10 ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴 （画数轴时, 要留意上述规定的三要素缺一不行） ；解题时要真正把握数形结合的思想, 懂得实数与数轴的点是一一对应的, 并能敏捷运用；2、实数大小比较的几种常用方法（1） 数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2） 求差比较：设 a、b 是实数,ab0ab,ab0ab0ab,ab（ 3） 求 商 比 较法 ： 设a、 b是 两 正 实 数 ,a1a bb; a1bab; a1 bab;（4） 肯定值比较法：设 a、b 是两负实数,就 abab ；（5） 平方法：设 a、b 是两负实数,就 a 2b 2ab ；考点六、实数的运算1、加法交换律abba2、加法结合律abcabc3、乘法交换律abba4、乘法结合律abcabc5、乘法对加法的安排律abcabac6、实数混合运算时,对于运算次序有什么规定？实数混合运算时, 将运算分为三级, 加减为一级运算, 乘除为二能为运算, 乘方为三级运算；同级运算时,从左到右依次进行；不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减；运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的次序进行；7、有理数除法运算法就就什么？两有理数除法运算法就可用两种方式来表述： 第一,除以一个不等于零的数, 等于乘以这个数的倒数；其次,两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相 除；零除以任何一个不为零的数,商都是零；8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数, 这个因数叫底数；记作 : an9、有理数乘方运算的法就是什么？负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；零的任何正整数幂都是零；10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时假如括号外的因数是正数,去（加）括号后式子各项的符号 与原括号内的式子相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数去 （加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反；