2022年数学必修一零点题型总结.docx

第三章第一节函数与方程一、函数的零点1、实例：填表函数 fxfx=2x-1图像与 x 轴交点零点方程 fx=0方程的根fx=x2-4x+5fx=x2-4x+4fx=x2-5x+62、函数零点的定义：叫做函数的零点（留意：）题型一 求函数的零点1yx2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是 A2；2B2,0； 2C 2； 2D 2,0； 22函数 fx x24x a没有零点,就实数Aa<4B a>4a 的取值范畴是 Ca4D a43函数 fx ax22ax ca 0的一个零点是 3,就它的另一个零点是A 1B1C 24函数 fx x2 axb 的两个零点是D22 和 3,求函数 gxbx2 ax1 的零点5、求以下函数的零点（1） f x27 x1（ 2） f x2log x319二、零点定理1、方程的根与函数零点的关系：方程 fx=0 的根函数 fx 的零点函数与 x 轴交点的横坐标2、零点定理：如 果 函 数yf x在 区 间 a ,b上 的 图 象 是 连 续 不 间 断 的 一 条 曲 线 , 并 且 有f af b0 那么函数yf x在区间 a,b 内有零点,即存在c a, b,使得f c 0,这个 c 也就是方程f x0 的实数根；问题 1：去掉“连续不断”可以吗？问题 2 ：假如函数yf x在区间 a,b 上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有f af b0那么函数yf x 在区间 a, b 内有一个零点,对不对？问题 3 ：假如函数yf x在区间 a,b 上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有f a fb0 那么函数yf x 在区间 a,b 上无零点,对不对？题型二、判定区间内有无零点1. 函数 y fx在区间 2,2上的图象是连续的, 且方程 fx 0 在 2,2上仅有一个实根0,就 f 1· f1的值 A大于 0B小于 0C 等于 0D无法确定2. 函数f xln x2的零点所在的大致区间是（）xA （ 1, 2）B （ 2, 3）C 1,1 和（ 3, 4）D e,e3. 设函数 fx=2x -x 2-2x ,就在以下区间中不存在零点的是（）A.（ -3 , 0）B.（ 0, 3）C.（ 3, 6）D.（ 6, 9）4、方程2 x 1x5 在以下哪个区间内肯定有根？（）A、（ 0, 1）B、（ 1, 2）C、（ 2, 3） D、（ 3, 4）5、依据表格中的数据,可以判定方程exx20 的一个根所在的区间为x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A 1,0B 0,1C 1,2D 2,3三、判定零点的个数方法：转化为判定方程fx=0 的根的个数,解方程1例：函数 fx= xx的零点有个方法：从图像判定零点个数例 1：已知函数 fx 为 R 上奇函数,且在（ 0, +）上有 1003 个零点,就 fx 在 R 上的零点的总个数为 例 2：已知函数f x3 ,xlog 3x3x,0x3（1）方程 fx=0 有几个根？（2）方程 fx=1 有几个根？（3）方程 fx=k 有几个根？（4）方程 fx=-x有几个跟？总结：如何利用图像判定fx=gx 有几个根？题型三 判定零点个数（方程根的个数）1、函数f（x）x 22x lnx3, x x0的零点有个02、 f xx3, x12, 就函数g xf xex 的零点个数为（）x2x3, x1A 1B 2C3D 4 3、方程 lnx+2x-6=0 有几个根？4、如函数f x3 , x3x,如方程 fx=k 有两个不同实根,求实数k 的取值范畴log 3 x,0x35、已知函数f（ x）x, x x 20x, x,如 gx=fx-m有三个不同零点,求实数m 取值范畴0四、二分法求零点的近似值二分法求函数fx 零点近似值的步骤：题型四 二分法1、用二分法求方程 x3-x-4=0 在区间 1,3 内的实根,应运算 f ,下一个有根的区间是 2、用二分法求 fx=3x -x-4=0 的一个零点,参考数据如下：f1.6000=0.200f1.5875=0.133f1.5750=0.067 f1.5625=0.003f1.5562=-0.029f1.5500=-0.060据此数据,可得方程3xx40 的一个近似解为 3、综合练习1、已知函数 fx=ax 2-2x+1a0（1） ）争论 fx 在0,2 上的单调性（2） ）如 a>1,求 fx 在0,2 上的最大最小值（3） ）如 fx 在区间（ 0,2）上只有一个零点,求 a的范畴12、定义在 R 上的偶函数 yfx 在, 0上递增,函数 fx 的一个零点为 2,9求满意 flog 1x0 的 x 的取值集合