2022年数学人教版七级上册有理数总结 .docx

第一章有理数学问点有理数的分类分数：有限小数,无限循环小数,百分数；特殊的,不是有理数；一、基本概念1、正数与负数表示大小在实际中表示意义相反的量：上升5 米记为 5； -8就表示下降 8 米；带“ - ”号的数并不都是负数,如 -a 可以是正数、负数或 0.0 既不是正数也不是负数； 0 是整数,也是自然数；例. 某圆形零件的直径要求是 （30± 0.1mm）,下表中 6 个已生产出来的零件圆孔直径的检测结果：（以 30mm为标准）序号123456误差 mm+0.08-0.06+0.14-0,04-0.09-0.2(1) 哪些为不合格产品？(2) 哪些零件的误差最小？2、数轴(1) 三要素：原点、正方向、单位长度 ;(2) 数轴上的点与有理数：数轴上的点与有理数一一对应右边的数左边的数 ;(3) 数轴上任意两点 a,b 间的距离为： ab .例 1：数轴上的两点 A、B 分别表示 6 和 3,那么 A、B 两点间的距离是 （ ）A、 6+ 3B、 6 3C、| 6+ 3| D、| 3 6|例 2 数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm,如在数轴上随便画出一条长2005cm长的线段 AB,就线段 AB盖住的的整点有（）个A、2003 或 2004B、2004 或 2005； C、2005 或 2006； D、2006 或 20073、相反数只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,0 的相反数是 0a 的相反数 -aa 与 b 互为相反数： a+b=0a-b 的相反数是： -a+b 或 b-aa+b 的相反数是： -a-b求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“- ”号.在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等；例：（- 2 ）2004+（- 2 ）2005=4、肯定值一般地,数轴上表示数 a 的点与原点距离,表示成 a；几何意义：从数轴上看,一个实数的肯定值是表示这个数的点离开原点距离；a（a0）肯定值是它本身的数是非负数（正数和0）a=-a（a0）肯定值是它相反的数是非正数（负数和0）其它简洁变形： a+b=a+b, 就 a+b 为正数例 如 -2a =-2a, 就 a 为：|a| 是重要的非负数,即 |a| 0; 留意： |a| · |b|=|a · b| ；例 1： 如 ab0,就 ab 的取值不行能是（）abA0B1C2D-2例 2：假如有理数 a,b 满意 ab2+1 b2=0,试求1111aba1b1a2b2a2007 b2007的值；5、倒数乘积是 1 的两个数叫作互为倒数；a 的倒数是 1a（a0）a 与 b 互为倒数 ab=1正数的倒数仍是正数, 负数的倒数仍是负数, 0 没有倒数；6、等价变形(1) 自然数： 0 和正整数 ;2a>0,a 是正数； a>0, a 是负数(3) a0a是正数或 0a是非负数(4) a0a是负数或 0a是非正数7、本身倒数是它本身的数是± 1肯定值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是 0,1立方等于经本身的数是± 1,0偶数次幂等于本身的数是 0、1奇数次幂等于本身的数是± 1,0相反数是它本身的数是08、数之最最小的正整数是 1最大的负整数是 -1肯定值最小的数是0平方最小的数是 0最小的非负数是 0最大的非正数 0没有最大和最小的有理数没有最大的正数和最小的负数9、乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方底数、指数、幂10、科学记数法把一个肯定值大于 10 的数表示成 a10n （其中 1 a 10,n 为正整数）指数 n 与原数的整数位数之间的关系； n= 原数的整数位数 -1例：在数 5.745 , 5.75 , 5.738 , 5.805 , 5.794 , 5.845 这 6 个数中精确到非常位得 5.8 的数共有（）A、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个11、近似数与有效数字精确数、近似数、精确度精确到万位精确度精确到 0.001保留三个有效数字近似数的最终一位是什么位,这个数就精确到哪位；如何求较大数的近似数,有两种方法,一种用单位,一种用科学记数法5例 1：3.4030 ×10 保留两个有效数字是,精确到千位是；例2.数a四舍五入后的近似值为 3.1, 就a的取值范畴是 A3.05a3.15B 3.14a3.15C 3.144 a3.149D 3.0a3.2二、有理数的运算加法减法1、运算种类有哪些？运算 乘法除法乘方2、运算法就（先确定符号,再确定肯定值） ；(1) 有理数加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加.肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数符号, 并用较大的肯定值减去较小的肯定值.互为相反数的两个数相加得 0.一个数同 0 相加,仍得这个数(2) 有理数减法法就 ：减去一个数,等于加上这个数的相反数；用公式表示为：a-b=a+-b(3) 有理数乘法法就 ：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为 0几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负 因数的个数打算；当负因数有 奇数个数时,积为负数；当负因数有 偶数个数时,积为正数；并把其肯定值相乘；例：（-10 ）×-5×（-0.1 ） ×（ -6=积为正数,而（ -4） ×（-7）×-25 ）=积为负数(4) 有理数除法法就：法就一、除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数；（留意： 0 没有倒数） 公式： a÷b=a×1/b法就二、两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；（ 0 除以任何一个非 0 的数,都得 0）公式： a÷b=a×1/b（ b0(5) 有理数乘方法就：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂都是0 3、简便运算除法利用安排率的前提是可以转化为（a+b） c 的形式,一般除法不能利用安排率 .112 3 21 2003 2 20022（2） 41336295210（ 3） 572 361293（4） 7 1 377 84812（5）- 1917× 6184、混合运算次序三级（乘方）二级（乘除）一级（加减） ；同一级运算应从左到右进行；有括号的先做括号内的运算；能简便运算的应尽量简便运算；第一章分类学问点一肯定值专项练习遇见肯定值,一般要用到争论法, 3 种情形：正号,负号, 0.1. 如|-x|=10,就 x=2. 化简|x-10|,化简|x-1|-|x-3| 3如 ab<0,就A.a<0,b<0B a>0,b<0Ca<0,b>0D ab<04. 已知 1<x<2, 试确定 | xx2 | x1 |2x1| x | x的值；5. 小学问点汇总：2如 xa2yb0 ,就 x=a,y=b ；如xayb20 ,就 x=a,y=b；如|x-a|+|y-b|=0,就 x=a,y=b练习：如 3|x-2|+|y+3|=0,就 xy的值是多少 .6. 如 x>0x ,y<0 ,求 xy2yx3 的值；7. 肯定值最小问题(1) a：数轴上表示数 a 的点与原点的距离；数轴上任意两点a,b 间的距离为： ab .(2) a2 的最小值；a2 -3 的最小值？(3) x 取值多少时, x2x3 有最小值？(4) x 取值多少时, x1x2x3 有最小值？(5) x 取值多少时, x1x2x3x4 有最小值？结论：xa1xa2xa3xan的最小值？当 n 为奇数时 ,xan 12时原式有最小值；an当 n 为偶数时 ,xan1时原式有最小值 .xa1xa2xa322xan二新运算题专项练习1. 规定 ab=5a+2b-1,就-4 6 的值为；2.对于任意非零有理数 a、b,定义运算如下： aba2b2 ab求 35 的值；3规定 a b=ab, 就-2 6 2 的值为4按图所示程序进行运算 ,并把各次结果填入表内：三规律题专项练习1.观看下面一列数的规律并填空：0, 3,8, 15, 24,.2.1+-2+3+-4+5+-6+7+-8+ +2005= 3.-1+-12+-1 3+ +-1 2005=；A、-2005 B、2005C、-1D、14. 已知 a=25,b= -3,就 a99+b100 的末位数字是5. （ 1+3+5+7+ +2005）- （2+4+6+8+ +2004）= 6、观看下面的数（式）的排列规律,写出它后面的数（式）： 1,3, 9,27,； 2+2 22× 2 ,3+ 3 =32× 3 ,4+ 4 =42× 4 ,.338815157. 议一议, 观看下面一列数,探求其规律：-1 ,1 ,-21 , 1 ,-341 , 1 561填出第 7,8,9 三个数；,.2第 2022 个数是什么？假如这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近？8、有四个数： 3,4,6,10,将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号）,使其结果等于 24,请写出两个这样的运算式子9、观看下面的数（式）的排列规律,写出它后面的数（式）： 1,3, 9,27,； 2+2 22× 2 ,3+ 3 =32× 3 ,4+ 4 =42× 4 ,.3388151510. 让我们做一个数字嬉戏：2第一步：取一个自然数 n1=2 ,运算 n1 +1 得 a1 ；2其次步：算出 a1 的各位数字之和得 n2,运算 n2 +1 得 a2；2第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3,再运算 n3 1 得 a3； 依此类推,就 a2022=11. 按如下列图的模式,在第四个正方形内填入的数字；-1-2-1-3-1-4-1-53473136-4-3-5-4-6-5-7-612、观看数表：依据其中的规律,在数表中的方框内填入适当的数.四经典题型讲解1. 在数轴上, A点和 B点所表示的数分别为 2 和 1,如使 A 点表示的数是 B 点表示的数的3 倍,应把 A 点（）A. 向左移动 5 个单位B.向右移动 5 个单位C. 向右移动 4 个单位D.向左移动 1 个单位或向右移动 5 个单位2. 小明的家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上,家在学校东面500 米处,书店在学校西面 200 米处,小明从学校向东走了 150 米,又向东走了 -350 米,你能说出小明现在的位置吗 ？3. 已知 a 与 b 互为相反数, c 与 d 互为倒数, m的肯定值为 2,求| ab | -cd+m 的值；m4. 在数轴上,老师不当心把一滴墨水滴在画好的数轴上,如下列图,试依据图中标出的数值判定被墨水盖住的整数,并把它写出来；5. 一个病人每天下午需要测量血压,下表为病人周一到周五收缩压的变化情形,该病人上周日的收缩压为 160 单位问：(1) 本周哪一天与上周日相比血压最高 .哪一天最低 . 2病人周五的血压是上升了仍是下降了 .星期一二三四五收缩压的变化 与前一天相比30201718 20较