2022年新人教版七级数学下册《实数》题型分类归纳.docx
学习好资料欢迎下载班级：姓名：实数学问点比较：2算术平方根平方根立方根,定义如正数 xx2a , 如数 x , xa , 如数 xx3a,正数 x 叫做 a 的算术数 x 叫做 a 的平方数 x 叫 做 a 的立平方根, xa ； 根, xa方根, x3 a ；a的范畴a0a0a 是任意数表示a 根号 a a 正 负 根 号a 3 a 三次根号 a 正数有一个算术平方根,是正数正数有两个平方根, 它们互为相反数正数有一个立方根,是正数0 的算术平方根是 00 的平方根是 00 的立方根是 0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根,是负数性质aa00 双重非负性3 - a3 a2aa2aaa03a3a33aa类型一：求值被开方数的小数点向 右（左）每移动两位, 算术平方根的小数点 向右（左）移动一位；被开方数小数点向右（左）每移动三位,立方根的小数点向右（左）移动一位；例 1、求以下各数的算术平方根；（ 1） 100（2） 49（3）1 964162（4）0.0025（5）0（ 6）2（7） - 6例 2、求以下各数的平方根；（ 1）100（ 2） 49（3）1 96416（4）0.0025（5）0（6）2（7）- 6 2例 3、求以下各数的立方根；（ 1）1000（2）8（ 3） 2 10（ 4）0.001（5）0（6）2（ 7）- 6 32727类型二：化简求值2例1、 求以下各式的值；（ 1）2=（ 2） -169256=（3）0.0196 =（ 4） -25- 24=（5） - 3- 27=（6） 37293 512 =2222422例 2、求以下各式的值（ 1）25 -4（- 2）（2）0.000110（- 6）0.2a0类型三：算术平方根的双重非负性a0一、 被开方数 的非负性 a02例 1、以下各式中,有意义的有哪些？1- 6-62 6 2- 6aaa例 2、如以下各式有意义,在后面横线上写出x 的取值范畴 ；（ 1）x （2）5 - x 例 3、如 x 、 y 都是实数,且 yx 33x8 ,求 x3y 的立方根；二、 算术平方根 的非负性a0例 4、（ 1）a12 的最小值是,此时 a 的取值是；（ 2） 2-a1 的最大值是,此时 a 的取值是；例 5、如2x1y 30 ,求 （ xy）2的值；例 6、已知2 x2 233y2270 ,求（ xy）2 的平方根；类型四、算术平方根 ：被开方数的小数点向右（左）每移动 两位,算术平方根的小数点向右（左）移动 一位；立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位,立方根的小数点向右（左）移动一位；例1、 观看：已知5.2172.284, 521.722.84填空：0.05217 52170_ _ _ _ _ _例2、 令2.361.536, 23.64.858 就 236 ;0.00236 如 x04858 , x 如a1061536 ,求 a 的值；例 3、如 15a, 3 37b,就0 . 15 ,337000 ；类型五、平方根的性质：正数有两个平方根,它们互为相反数；例1、 一个非负数的两个平方根是 2a1 和a - 5 ,这个非负数是多少？例2、 已知一个数的两个平方根分别是3a1 和 a11,求这个数的立方根类型六、解方程；例 1、求以下各式中的 x 的值：（ 1） x 2 =196；（ 2） 5x 2100 ；（3）36（ x3）2250 ；（ 4） x 364（5） 8 x 31250（6） x3 3270类型七：的根指数是 2,指数 2 经常省略不写；3的根指数是 3,指数 3 不行省略；例 1、如 2 b1 5 和 3a - 1都是 5 的平方根,就 a , b ；例 2、已知 Am n mn 3 是mn3的算术平方根, Bm 2 n 2 m2n 是 m2n的立方根,求 BA的立方根；类型八、估值；例1、 已知 m, n 为两个连续的整数,且 m11n 就 mn =；例2、 已知x, y 为两个连续的整数,且 x51y ,就 xy =；例 3、估量 68 的立方根的大小在（）A、2 与 3 之间B、3 与 4 之间C、4 与 5 之间D、5 与 6 之间例 4、如 5 的整数部分是 a ,小数部分是 b ,就ab5 的值是多少？例 5、如 913 与9 -13 的小数部分分别是 a 与b ,试求4a3b类型九：a2a ,aa a0；3 a33a3,aa2例 1、以下判定错误选项 3223A、如ab ,就 abB、如 3 a3 b ,就 ab3C、如 3 ab,就 abD、如ab,就 ab例 2 、 如 图 实 数 a 、 b 对 应 数 轴 上 的 点 A 和 点 B , 化 简 ：a 2b2 ab 2 ab 2提示： |a|a（ a0）,AB0（ a 0）, a（ a0） .类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；a0b2aaa033立方运算与开立方运算互为逆运算；aa例1、 如x22 ,求 2x5 的算术平方根；例 2、已知根；x - 2 的平方根是± 2, 2 xy7 的立方根是 3,求 x 2y2 的算术平方类型九、3 - aa （被开方数互为相反数,对应的立方根也互为相反数）3例 1、如 31- 2x 与 3 3y2 互为相反数,求 12 x 的值；y无理数（定义）：无理数的特点 :1、圆周率 及含有的数,例如： 2,7；2、带根号且开不尽方的 ,例如： 35, 3 3,3, 4.6,；3、人造无理数（无限不循环小数） ,例如： 3.56010010001实数（定义）：【与是一一对应的 】实数：（分类） 按定义：按性质符号：一、判定；1. 实数不是有理数就是无理数；（）2. 无限小数都是无理数；（）3. 无理数都是无限小数；（）4. 带根号的数都是无理数；（）5. 两个无理数之和肯定是无理数； （）6. 有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上全部的点都表示有理数（）7. 实数与数轴上的点是一一对应的；（）8. 无理数都是无限不循环小数； （）类型一：实数的性质在实数范畴内,相反数、倒数和肯定值的意义和在有理数范畴内的完全相同例 1、分别求以下各数的相反数、倒数和肯定值： 1 3 64；2225；311.解： 1 3（2）（3） 64 4, 3 64的相反数是 4,倒数是1,肯定值是 4；4类型二：实数的运算【一】 利用运算法就进行运算例 2、 运算以下各式的值：12355 355；2|3 2|1 2|2 3|.【二】 利用实数的性质结合数轴进行化简例 3、实数在数轴上的对应点如下列图,化简：a 2 |b a| （bc）2.提示： |a|a（ a0）, 0（ a 0）, a（ a0） .
