2022年新版北师大版初中数学知识点归纳总结2.docx

新版北师大版中学数学学问点归纳总结目录七年级上册学问点汇总2第一章丰富的图形世界2其次章有理数及其运算3第三章字母表示数4第四章平面图形及位置关系5第五章一元一次方程7第六章生活中的数据7名师归纳总结| 学业有成, 更上一层楼七年级下册学问点总结7第一章整式的运算7其次章平行线与相交线9第三章生活中的数据10第四章概率10第五章三角形10第六章变量之间的关系11第七章生活中的轴对称13八年级上册学问点汇总14第一章勾股定理14其次章实数14第三章图形的平移与旋转14第四章四平边形性质探究14第五章位置的确定15第六章一次函数16第七章二元一次方程组16第八章数据的代表16八年级下册学问点汇总16第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组16其次章 分解因式18第三章 分式20第 1页 共 40页第 7 页,共 6 页第四章相像图形21第五章数据的收集与处理23第六章证明 一23九年级下册学问点汇总29七年级上册学问点汇总（注：表示重点部分；¤表示明白部分；表示仅供参阅部分；）第一章丰富的图形世界圆柱 : 底面是圆面¤ 1. 柱体,侧面是曲面棱体 : 底面是多边形 , 侧面是正方形或长方形圆锥 : 底面是圆面 , 侧面是曲面¤ 2. 锥体 棱锥 : 底面是多边形,侧面都是三角形九年级上册学问点汇总24第一章证明 二24其次章一元二次方程25第三章证明（三）26第四章视图与投影27第五章反比例函数28第六章频率与概率29名师归纳总结| 学业有成, 更上一层楼第一章直角三角形边的关系29其次章二次函数31第三章圆33第四章统计与概率39¤ 3.球体：由球面围成的（球面是曲面）¤ 4.几何图形是由点、线、面构成的；几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面；几何的表面有平面和曲面；面与面 相交得到线；线与线相交得到点； 5.棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱； 6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ,全部侧棱长都相等；¤ 7.棱柱的上、下底面的外形相同,侧面的外形都是长方形；¤ 8.依据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的外形分别 为三边形、四边形、五边形、六边形¤ 9.长方体和正方体都是四棱柱；¤ 10.圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；¤ 11.圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成；第 2页 共 40页 12.设一个多边形的边数为nn 3,且 n 为整数 ,从一个顶点动身的对角线有n-3条；可以把 n 边形成 n-2个三角形；这个n 边形共有n n23条对角线； 13.圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线； 14.扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形；¤ 15.凸多边形和凹多边形都属于多边形；有弧或不封闭图形都不是多边形；其次章有理数及其运算名师归纳总结| 学业有成,有理数更正整数整数 零0 负整数如 : 1,如 : 1,12 ,32 ,31上一层分数正分数如 :, 21,5 .3,313.8楼负分数如 :, 2,2 .3,34. 8数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）；任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示；（反过来,不能说数轴上全部的点都表示有理数）假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；（ 0 的相反数是 0 ）在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等；¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数在原点的左边；肯定值的定义：一个数a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离；数a 的肯定值记作|a|；正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的数；0 的肯定值是0 ；a a0aa0越来越大| a |0 a0或a a0 | a |aa0-3-2-10123肯定值的性质：除0 外,肯定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的肯定值相等； 任何数的肯定值总是非负数,即|a| 比较两个负数的大小,肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小；依据“两个负数,肯定值大的反而小”做出正确的判定；肯定值的性质：对任何有理数a ,都有 |a| . 如 |a|=0,就 |a|=0,反之亦然 .如 |a|=b,就 a=±. 对任何有理数a, 都有 |a|=|-a|有理数加法法就：同号两数相加,取相同符号, 并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值相等时和为0 ； 肯定值不等时取肯定值较大的数的符号,并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值；一个数同0 相加,仍得这个数；加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用；¤敏捷运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：互为相反的两个数,可以先相加；符号相同的数,第 3页 共 40页可以先相加；分母相同的数,可以先相加；几个数相加能得到整数,可以先相加；有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；¤有理数减法运算时留意两“变”：转变运算符号；转变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时留意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律；¤有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法法就转化为加法,然后再省略 加号和括号；利用加法就,加法交换律、结合律简化运算；名师（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数；）纳归总有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；任何数与0 相乘,积仍为0；结|1业学假如两个数互为倒数,就它们的乘积为1；（如： -2 与有2成更,乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；上一¤有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；层楼求出各因数的肯定值的积；¤乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意：35、与等）53零没有倒数；求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；正数的倒 数是正数,负数的倒数是负数；有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；除以任何非0 的数都得 0；0 不行作为除数,否就无意义；有理数的乘方n个anaaaaa指底 数幂1留意：一个数可以看作是本身的一次方,如5=5 ；当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数；乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；的任何次幂都得1, 0 的任何次幂都得0； -1 的偶次幂得1 ； -1 的奇次幂得 -1 ；在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值；有理数混合运算法就: 先算乘方 , 再算乘除 , 最终算加减假如有括号, 先算括号里面的.第三章字母表示数代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 ；单独的一个数或一个字母也是代数式；留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号；代数式中不含有“=、 >、 <、”等符号；等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义；代数式的书写格式：代数式中显现乘号,通常省略不写,如vt ；数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a ；第 4页 共 40页带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略；2 1a37应写作a ；34名在代数式中显现除法运算时,一般依据分数的写法来写,如4÷（ a-4 ）应写作a具有“÷”号和括号的双重作用；在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括起来,再将单位名称写在式子；留意：分数线422师纳归的后面,如 a总结|代数式的系数：学b 平方米有业代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 ；如 3x,4y的系数分别为3, 4 ；成更,留意：单个字母的系数是1 ,如 a 的系数是 1；上3一只含字母因数的代数式的系数是1 或 -1 ,如 -ab 的系数是 -1 ； a层楼代数式的项：b 的系数是12代数式 6 x2 x7 表示 6x2、-2x 、 -7 的和, 6x2、-2x 、 -7 是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项留意：在交待某一项时,应与前面的符号一起交待；同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意：判定几个代数式是否是同类项有两个条件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的指数也相同；这两个条件缺一不行；同类项与系数无关,与字母的排列次序无关；几个常数项也是同类项；合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项；合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；合并同类项的法就是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变； 留意：假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；只要不再有同类项,就是最终结果,结果仍是代数式；依据去括号法就去括号：括号前面是“ +”号, 把括号和它前面的“+”号去掉, 括号里各项都不转变符号；括号前面是“”号去掉, 括号里各项都转变符号；依据安排律去括号：括号前面是“ +”号看成+1,括号前面是“”号看成-1 ,依据乘法的安排律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的；留意：去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时,第一要弄清晰括号前是“+”号仍是“”号；转变符号时,各项都变号；不转变符号时,各项都不变号；第四章平面图形及位置关系第 5页 共 40页一.线段、射线、直线 1.正确懂得直线、射线、线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点长度l直线AB直线 AB 或 BA无故点无法度量直线 l名师射线OM射线 OM1个无法度量归纳总结|A|线段学业有成,l线段 AB 或 BAB线段 l2 个可度量长度更 2.直线公理 : 经过两点有且只有一条直线.上层一二. 比较线段的长短楼 1.线段公理 : 两点间线段最短; 两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 2.比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. 3.用刻度尺可以画出线段的中点, 线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三. 角的度量与表示 1.角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 2.角的表示法：角的符号为“”用三个字母表示,如图1 所示 AOB用一个字母表示,如图2 所示用一个数字表示,如图3 所示用希腊字母表示,如图4 所示 经过两点有且只有一条直线；两点之间的全部连线中,线段最短；AOBb图 1图 21图 3图 4两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；终边1o=60 1 =60”角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的；如图5 所示：始边图 5一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角 ；如图 6 所示：终边连续旋转,当它又和始边重合时, 所成的角叫做周角 ；如图 7 所示：平角图 6周角图 7从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线 ；经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；第 6页 共 40页