2022年利用导数研究报告函数极值.docx

精品学习资源欢迎下载精品学习资源一、挑选题选修 1-13.3.2利用导数争论函数的极值欢迎下载精品学习资源1以下结论中，正确选项 > A 导数为零的点肯定是极值点B假如在 x0邻近的左侧 f x>>0 ，右侧 f x><0，那么， f x0>是极大值C假如在 x0邻近的左侧 f x>>0 ，右侧 f x><0，那么， f x0>是微小值D假如在 x0邻近的左侧 f x><0，右侧 f x>>0 ，那么， f x0>是极大值答案 B 解读 导数为零的点不肯定是极值点，“ 左正右负” 有极大值，“ 左负右正” 有极小值故 A ， C， D 项错2函数 y 1 3x x3有 >A 微小值1，极大值1B微小值2，极大值3C微小值2，极大值2D微小值答案 D1，极大值3解读 由 y1 3x x3，得 y 3x2 3.2令 y 0，即 3x 3 0， x ±1. 当 x1 时，有 ymax 1 3 1 3；欢迎下载精品学习资源当 x 1 时，有 ymin1 3 1 1. 3函数 y x3 1的极大值是 >A 1 B 0C2 D不存在答案 D解读 y 3x2 0 在 R 上恒成立， 函数 y x31 在 R 上是单调增函数， 函欢迎下载精品学习资源数 y x3 1 无极值4已知函数 fx> x3 px2 qx的图象与 x轴切于 1,0> 点，就函数 fx>的极值是 > A 极大值为 错误 . ，微小值为 0B极大值为 0，微小值为 错误 . C极大值为 0，微小值为 错误 . D极大值为 错误 . ，微小值为 0 答案 A欢迎下载精品学习资源解读 由题意，得 f1> 0， p q1 f 1> 3 2p q 0， 2p q3由 得 p 2， q 1. fx> x3 2x2x，2f x> 3x 4x 1 3x 1> x 1>，令 f x> 0，得 x 错误 . 或 x1， f错误 . 错误 . ， f 1>0. 5设 x0为fx>的极值点，就以下说法正确选项>A 必有 f x0> 0Bf x0>不存在Cf x0> 0或f x0>不存在D f x0>存在但可能不为 0答案 C解读 如： y |x|，在 x0 时取得微小值，但f 0>不存在 6函数 y 2 x2 x3的极值情形是 >A 有极大值，没有微小值B有微小值，没有极大值C既无极大值也无微小值D既有极大值也有微小值答案 D2解读 y 3x 2x x3x 2>，当 x>0 或 x< 错误 . 时， y <0，当 错误 . <x<0 时 y >0， 当 x 错误 . 时取得微小值，当x 0 时取得极大值7. 函数 fx>的定义域为开区间 a， b>，导函数 f x>在a， b>内的图象如下列图，就函数fx>在开区间 a， b>内有微小值点的个数为>A 1个 B 2个C3个 D 4个答案 A欢迎下载精品学习资源解读 由 f x>的图象可知，函数fx>在区间 a，b>内，先增，再减，再增，最终再减，故函数 f x>在区间 a， b>内只有一个微小值点8. 函数 fx> x错误 . 的极值情形是 >A 当 x 1时，微小值为 2，但无极大值B当 x 1时，极大值为 2，但无微小值C当 x 1时，微小值为 2；当x 1时，极大值为 2D当 x 1时，极大值为 2；当x 1时，取微小值为 2 答案 D解读 f x> 1错误 . ，令 f x> 0，得 x ±1，函数 fx>在区间 ， 1> 和1， >上单调增，在 1,0>和0,1> 上单调减， 当 x 1 时，取得极大值2， 当 x 1 时，取得微小值 2.9. 函数 fx> x3 3x 1在闭区间 3,0上的最大值，最小值分别是> A 1， 1 B 1， 17C3， 17 D 9， 19 答案 C欢迎下载精品学习资源解读 f x> 3x233x 1>x 1>，欢迎下载精品学习资源令 f x> 0 得， x1 1 或 x2 1，f3> 17， f 0>1， f 1> 3， f1> 1， fx>在区间 3,0上的最大值为 3，最小值为 17. 10函数 f x>x33x|x| 1>>A 有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值答案 D解读 f x> 3x2 33x 1>x 1>令 f x> 0，得 x 1 或 x 1.又 x1,1> 该方程无解，即函数 f x>在 1,1>上既无极值也无最值 应选 D.欢迎下载精品学习资源二、填空题11. 函数 fx> x3 3x2 7的极大值是 答案 7 解读 f x> 3x2 6x，由 f x> 0 得， x 0 或 x 2 ，在x 0 邻近的左侧f x>>0 ，右侧 f x><0， f0> 7 为函数的最大值12. 已知函数 fx> ax3 bx2 cx，其导函数 y f x>的图象经过点 1,0> ， 2,0>，如下图所示，就以下说法中不正确选项 当 x 错误 . 时函数取得微小值； fx>有两个极值点；当 x 2时函数取得微小值；当 x 1时函数取得极大值答案 解读 从图象可以看出，当x ， 1>时， fx>>0 ；当x1,2> 时， f x><0 ；当 x 2， >时， f x>>0 ，所以 fx>有两个极值点 1 和 2，且当 x 2 时函数取得微小值，当 x 1 时函数取得极大值，只有 说法不正确13. 函数 y 错误 . 的极大值为，微小值为答案 1 3解读 y 错误 . ， 令 y >0 得 1< x<1，令 y <0 得 x>1 或 x<1， 当 x 1 时，取微小值 3，当 x1 时，取极大值 1. 14函数 f x>错误 . exsin x cosx>在区间 错误 . 上的值域为答案 错误 .解读 f x> ex cosx， 0 x 错误 . ， f x> 0， f x>在错误 . 上是增函数，fx>min f0> 错误 . ， fx>max f错误 . 错误 . e错误 . ， fx>的值域为 错误 . .欢迎下载精品学习资源三、解答题15求以下函数的极值欢迎下载精品学习资源xfx>4 4x3 5.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解读 由于 f x> x44x35，所以 f x> 4x 312x24x2x3>欢迎下载精品学习资源2令 f x> 4x x 3> 0，得 x1 0，x2 3.当 x 变化时， f x>与 f x>的变化情形如下表：x， 0>00,3>33， > f x>00 fx>单调递减不是极值单调递减微小值单调递增故当 x3 时函数取得微小值，且f3> 22.16 2021 ·广州高二检测 >设函数 fx> ln2 x 3> x2. 1>争论 fx>的单调性；2>求fx>在区间 错误 . ，错误 . 的最大值和最小值 解读 1>f x> 错误 . 2x错误 . 错误 . .当 错误 . <x<1 时， f x>>0 ； 当 1<x< 错误 . 时， f x><0 ； 当 x>错误 . 时， fx>>0.从而， fx>分别在区间 错误 . ， 1>， 错误 . ， >上单调增加，在区间 1，错误 . >上单调递减2>由1> 知 fx>在区间 错误 . ， 错误 . 的最小值为f错误 . >ln2 错误 . .又 f 错误 . > f错误 . > ln错误 . 错误 . ln 错误 . 错误 . ln错误 . 错误 . 错误 . 1 ln错误 . ><0，所以 fx>在区间 错误 . ， 错误 . 的最大值为 f 错误 . > 错误 . ln错误 . .17如 fx> ax3 6ax2 b， x 1,2 的最大值为 3，最小值是 29，求 a， b的值欢迎下载精品学习资源解读 f x> 3ax212ax 3ax24x> 3axx4>，欢迎下载精品学习资源令 fx> 0，得 x 0 或 x 4舍去 > 易见a 0 ，否就 fx> b 为常数与已知冲突对 a 分类争论：欢迎下载精品学习资源 如 a>0，就当 x 变化时， f x>， fx>的变化情形如下表：x 1 1,0>00,2>2f x>fx>7a b0最大值 3 16a b因此，当 x 0 时， fx>取最大值，故b 3， 又 f2> 8a24a 3 16a 3，f1> 7a 3>f2>，于是有当 x 2 时， fx>取最小值，即 16a 3 29， a 2. 如 a<0，当 x 变化时， fx>， f x>的变化情形如下表：x 1 1,0>00,2>2f x>0fx>7a b微小值 b 16a b因此，当x 0 时， fx>取最小值，于是b 29，又 f2> 16a 29， f 1> 7a29< f2>，故当 x 2 时， fx>取最大值；即16a 29 3，a 2.综上所述， 错误 . 或错误 .18已知 a为实数， fx>x2 4>x a> 1>求fx>的导数 f x>；2>如f 1> 0，求 fx>在 2,2 上的最大值和最小值；3>如fx>在， 2 和2 ， >上都是单调递增的，求a的取值范畴欢迎下载精品学习资源解读 1>由原式，得 fx> x3ax24x4a，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f x> 3x2 2ax 4.2>由 f 1>0，得 a错误 . ，此时有 fx> x24> ·x 错误 . >，欢迎下载精品学习资源f x> 3x2 x 4.由 f x> 0，得 x 错误 . ，或 x 1. 又 f错误 . > 错误 . ， f 1> 错误 . ， f2> 0， f2> 0，欢迎下载精品学习资源 fx>在 2,2 上的最大值为 错误 . ，最小值为 错误 . .欢迎下载精品学习资源23>f x> 3x 2ax 4 的图象为开口向上且过点0， 4>的抛物线，由条件得f 欢迎下载精品学习资源2> 0， f 2> 0，即错误 . 2 2.a 的取值范畴为 2,2 欢迎下载