2022年北京市各地市高考数学最新联考试题分类汇编圆锥曲线2.docx
北京市各地市 2021 年高考数学 最新联考试卷分类汇编（ 10）圆锥曲线一、挑选题 :15 / 14（ 7） 北京市朝阳区2021 年 4 月高三第一次综合练习理 抛物线y22 px （ p 0 ）的焦点为F ，已知点 A ， B 为抛物线上的两个动点，且满意AFB120. 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ，垂足为 N ，就 | MN| AB| 的最大值为|A.33B. 1C.233D.2【答案】 A（ 6） 北京市东城区2021 年 4 月高三综合练习一文）已知点A2,1 ，抛物线y 24x 的焦点是F ，如 抛物线上存在一点P ，使得 PAPF 最小，就 P 点的坐标为11（ A） 2,1（ B） 1,1 （C） ,1（D） ,124【答案】 D7. 北京市海淀区2021 年 4 月高三其次学期期中练习理 抛物线y24x 的焦点为 F ，点P x, y 为该抛物线上的动点，又点A 1,0| PF，就|的最小值是|PA |A. 1 2B. 22C. 32D. 223【答案】 B5. （北京市丰台区2021 年高三其次学期统一练习一文）已知椭圆x2y2a221的一个焦点与抛物线 y28x 的焦点重合，就该椭圆的离心率是（A）32【答案】 D二、填空题 :（ B） 233（ C）22（D）632（9） 北京市朝阳区 2021 年 4 月高三第一次综合练习文 以双曲线 x3顶点在原点的抛物线的标准方程是.y 21的右焦点为焦点，【答案】y28xx2y210. 北京市房山区2021 年 4 月高三第一次模拟理 已知双曲线为 4，且过点 2,3 ，就它的渐近线方程为.C : a2b21 a0, b0) 的焦距【答案】 y3 x211. 北京市西城区2021 年 4 月高三一模文 抛物线y2x 的准线方程是；该抛物线的焦点为 F ，点M x , y 在此抛物线上，且MF5 ，就 x 【答案】 x001 ， 2 ；202x2y2（10） （北京市昌平区2021 年 1 月高三期末考试理）以双曲线9161 的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 .三、解答题 :（19） 北京市朝阳区 2021 年 4 月高三第一次综合练习理 （本小题满分14 分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆 C 过点1,33 , 离心率为，点 A 为其右顶点 . 过22点 B1，0 作直线 l 与椭圆 C 相 交于E, F 两点，直线 AE ， AF 与直线 x3 分别交于点 M ， N .（）求椭圆 C 的方程；（）求 EMFN 的取值范畴 .（19）（本小题满 分 14 分）令 x3，就M 3,y1x1, N 3,y2 .2x22所以 EM3x1, y13x1x1 ， FN 23x2, y23x2x2 2.10 分（19） 北京市朝阳区 2021 年 4 月高三第一次综合练习文 （本小题满分14 分）x2y23已知椭圆C : a 2b21 ab0 过点A2,0, 离心率为.2（）求椭圆 C 的方程；（）过点B1,0 且斜率为 k （ k0 ）的直线 l 与椭圆 C 相交于E, F 两点，直线 AE ， AF 分别交直线 x3 于 M ， N 两点 , 线段 MN 的中点为 P . 记直线 PB 的斜率为 k ，求证 : k k为定值 .（19）（本小题满分 14 分）（19） 北京市东城区 2021 年 4 月高三综合练习一文）（本小题共 13 分 ）x2y22已知椭圆 C ：a2b 21 ab0) 的两个焦点分别为F1 ，F2 ，离心率为，且过点22,2 .（）求椭圆 C 的标准方程；（） M ， N ， P ， Q 是椭圆 C 上的四个不同的点，两条都不和x 轴垂直的直线 MN 和PQ 分别过点F1 ，F2 ，且这两条直线相互垂直，求证 ：11为定值 .（19）（共 13 分）| MN | PQ |2k21) x28k 2x8k280 .219. 北京市房山区 2021 年 4 月高三第一次模拟理 本小题满分 14 分已知抛物线C : y2 px 的焦点坐标为F 1,0 ，过 F 的直线交抛物线C 于 A, B 两点，直线AO, BO 分别与直线 m ： x2 相交于 M , N两点.（）求抛物线 C 的方程；（）证明 ABO与 MNO的面积之比为定值.所以 x1x21 .9 分S ABO1AO BO 2sinAOBAOBOx1x21 .14 分S MNO1MONO 2sinMONMONO224综上S ABO1S MNO419 北京市西城区 2021 年 4 月高三一模文 （本小题满分 14 分）2如图，已知椭圆xy1 的左焦点为F ，过点 F 的直线交椭圆于A, B 两点，线段 AB 的243中点为 G ， AB 的中垂线与 x轴和 y 轴分别交于 D, E 两点（）如点 G 的横坐标为1 ，求直线 AB 的斜率；4（）记 GFD 的面积为S1 ， OED （ O 为原点）的面积为 S2 试问：是否存在直线AB ，使得 S1S2 ？说明理由19（本小题满分14 分）19. 北京市海淀区 2021 年 4 月高三其次学期期中练习理 （本小题满分 14 分）已知圆 M ： x2 2y 2r 2 （ r0 ） . 如椭圆 C ： x2a 22y1（ ab b20 ）的右顶点为圆 M 的圆心，离心率为2 .2（I ）求椭圆 C 的方程；（ II ）如存在直线l ： ykx ，使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A ， B 两点，与圆 M 分别交于 G ，H 两点，点 G 在线段 AB上，且 AGBH ，求 圆 M 半径 r 的取值范畴 . 1 . （本小题满分 14 分）解：（ I ）设椭圆的焦距为 2c ，由于 a2 ， c2 ，所以 ca21 ，所以 b1 .综上，2r3 14 分19 （北京市丰台区2021年高三其次学期统一练习一文）（此题13 分）已知椭圆C：x2y2221 （ abab两点；0 ）的右焦点为 F2,0 ，且过点 2 ， 2 . 直线 l 过点 F 且交椭圆 C 于 A、B（）求椭圆C 的方程；（）如线段AB 的垂直平分线与 x 轴的交点为 M（ 1 ,02），求直线 l 的方程 .解得， k2,12 分2所以直线l 的方程为 x2 y20 或 x2 y20 13 分19 （北京市丰台区2021 年高三其次学期统一练习一理）（此题13 分）已知以原点为对称中心、 F2,0 为右焦点的椭圆C 过点 P2 ， 2 ，直线 l ： y=kx+mk 0 交椭圆 C 于不同的两点 A、B；（）求椭圆C 的方程；（）是否存在k 的值，使线段 AB 的垂直平分线经过点Q（ 0,3 ），如存在求出 k的取值范畴， 如不存在，请说明理由；（19） （北京市昌平区2021 年 1 月高三期末考试理） （本小题满分 13 分）已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴 ,离心率为2 , 且抛物线 y2242x的焦点是椭圆M 的一个焦点（）求椭圆 M 的方程；（）设直线 l 与椭圆 M 相交于 A、B 两点，以线段 OA,OB 为邻边作平行四边形OAPB，其中点 P在椭圆 M 上， O 为坐标原点 .求点 O 到直线 l 的距离的最小值（19） 本小题满分 13 分又点 O 到直线 l 的距离为： 10 分21k22d| m |2111121k1k21k 222 11 分当且仅当 k0 时等号成立 12 分当直线 l 无斜率时，由对称性知，点 P 肯定在 x 轴上，从而点 P 的坐标为 2,0或2,0 ，直线 l 的方程为 x1 ，所以点 O 到直线 l 的距离为 1 .所以点 O 到直线 l 的距离最小值为. 13分22
