2022年北京市石景山区届高三第二次数学模拟考试-理.docx
北京市石景山区2021 届高三其次次模拟考试数学理试题第一卷挑选题共 40 分一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 - 2 -1. 已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A0,1,2,3 ， B2,3,4，那么 CUA BA 0,1B 2,3C 0,1, 4D 0,1,2,3,42. 在复平面内，复数z1的对应点是Z11,1， z2 的对应点是Z2 1, 1 ，就 z1 z2A 1B 2C iD i3. 在极坐标系中，圆心为1, ，且过极点的圆的方程是2A 2sinB2sinC. 2cosD2cos4. 如下图的程序框图表示求算式“235917” 之值， 就判定框内可以填入A k10B k16C k22D k345. 设 a12 2 ， b133 ， clog 3 2 ，就A b a c B a b c C c b a D c a b6. 对于直线 m ， n 和平面，使 m成立的一个充分条件是A mn ， n B m ，C m， n， nD mn ， n，7. 已知正六边形 ABCDEF 的边长是 2 ，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，就抛物线的焦点到准线的距离是33A B42C 3D 238 已 知 函 数f xx x， 其 中 x表 示 不 超过 实 数 x 的 最 大 整 数 假 设 关 于 x 的 方 程f xkxk 有三个不同的实根，就实数k 的取值范畴是11 1A 1,24 311 1B 1,24 3111C ,1342111D ,1342第二卷非挑选题共 110 分二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分9右图是甲，乙两组各6 名同学身高单位：cm 数据的茎叶图记甲，乙两组数据的平均数依次为x甲 和 x乙 ， 就 x甲 x乙 填入： “ ”， “ ”，或 “ ”10 2 x1) 5 的绽开式中x3 项的系数是用数字作答11. 在 ABC 中， BC2 ， AC7 ， B，就 AB ； ABC 的面积是312. 如图， AB 是半圆 O 的直径， P 在 AB 的延长线上， PD 与半圆 O 相切于点 C ， ADPD 假设 PC4 ， PB2 ，就 CD 13. 在等差数列 an 中，a25 ， a1a412 ，就 an ；设 bn1na12nN* ，就数列 bn 的前 n 项和 Sn 14. 已知正数a, b, c 满意 abab ， abcabc ，就 c 的取值范畴是三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题总分值 13 分如图，在直角坐标系xOy 中，角的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且, 将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B 记6231Ax1 ,y1 , Bx2 , y2 假设x1，求 x2 ；3分别过A, B 作 x 轴的垂线，垂足依次为C, D 记 AOC的面积为S1 ， BOD 的面积为S2 假设 S12S2 ，求角的值16. 本小题总分值 13 分某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300 元的顾客，将获得一次摸奖时机，规章如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1 个红球， 1 个黄球， 1 个白球和 1 个黑球顾客不放回的每次摸出 1 个球，假设摸到黑球就停止摸奖，否就就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球嘉奖 10 元，摸到白球或黄球嘉奖5 元，摸到黑球不嘉奖求 1 名顾客摸球 3 次停止摸奖的概率；记 X 为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望17. 本小题总分值 14 分如图 1，四棱锥 PABCD 中， PD底面 ABCD ，面 ABCD是直角梯形，M 为侧棱 PD 上一点该四棱锥的俯视图和侧左视图如图2 所示证明： BC平面 PBD ；证明： AM 平面 PBC；线段 CD 上是否存在点N ，使 AM 与 BN 所成角的余弦值为符合要求的点N ，并求 CN 的长；假设不存在，说明理由3 ？假设存在，找到全部4- 3 -18. 本小题总分值 13 分y2- 13 -如图， 椭圆C : x210mm1 的左顶点为A ， M 是椭圆 C 上异于点 A 的任意一点， 点P 与点 A关于点 M 对称,假设点 P 的坐标为 9 4355，求 m 的值；假设椭圆C 上存在点 M ，使得 OPOM ，求 m 的取值范畴19. 本小题总分值 14 分已知函数f x2 x332 x22a x1 ，其中 aR 假设 a2 ，求曲线yf x 在点 1, f1 处的切线方程；求f x在区间 2,3 上的最大值和最小值20. 本小题总分值 13 分已知集合 Sn x1 , x2, xn | x1, x2 , xn 是正整数 1,2,3, n 的一个排列 n2) ，函数g x1,x0,1, x0.对于 a1, a2,an Sn ，定义： bigaia1gaia2 gaiai 1, i2,3, n ，b10 ，称bi 为 ai 的中意指数排列b1, b2 ,bn 为排列a1, a2 , an 的生成列；排列a1, a2 , an 为排列 b1 ,b2,bn 的母列当 n6 时，写出排列 3,5,1,4,6,2 的生成列及排列 0,1,2,3,4,3 的母列；证明：假设a1, a2, an 和 a1, a2 ,an 为Sn 中两个不同排列，就它们的生成列也不同；对于Sn 中的排列a1, a2, an ，定义变换：将排列a1, a2 , an 从左至右第一个中意指数为负数的项调至首项，其它各项次序不变，得到一个新的排列证明：肯定可以经过有限次变换将排列a1, a2 , an 变换为各项中意指数均为非负数的排列
