2022年北京市通州区届九级上学期期末考试数学试卷.docx

通州区 2021-2021学年初三第一学期末学业水平质量检测14 / 14一、挑选数学2021.011、已知点（ -2， 2）在二次函数 y ax2 的图象上，那么 a 的值是（）1A.1B.2C.21D. 22. 在 RT ABC 中， C=90 °， AB=2BC ，那么 sinA 的值为（）12A.B.223C.D.1.23. 如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A. 三菱锥B.圆柱C.球 D. 圆锥4. 如图， O 的半径为 5， AB 为弦， OC AB ，垂足为 C，假如 OC=3 ，那么弦 AB 的长为（）A.4B.6C.8D.10第 3 题第 4 题第 5 题5. 如图，是一个正方体的表面绽开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A. 考B. 试 C. 顺D. 利6. 假如点 M （ -2， y1）， N （-1， y 2）在抛物线 y= x2+2x 上，那么以下结论正确选项（）A.y 1 y 2B. y 1 y 2C. y 1 y2D. y 1 y2.7. 如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距 15m，那么这棵的高度为（）A.5MB.7MC.7.5MD.21M8. 假如弧长为 6的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69. 如图， AB 是 O 的切线， B 为切点， AO 的延长线交 O 于点 C，连接 BC，假如 A=30 °， AB=23 ，那么 AC 的长等于（）A.4B.6C.43D.6310. 如图 1， AD 、BC 是 O 的两条相互垂直的直径，点P 从点 O 动身沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设 APB=y （单位：度），假如y 与 P 运动的时间 x（单位：秒），的函数关系的图象大致如图 2 所示，那么 P 的运动路线可能为（）A.O B A OB.O A C OC.O C D OD.O BD O二、填空11. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（ 0， 1）的抛物线的表达式是12. 把二次函数的表达式y=x 2 4x+6 化为 y=ax h2+k 的形式，那么 h+k=13. 如图，边长为a 的正方形发生形变后 ,成为边长为 a 的菱形，假如设这个菱形的一组对边之间的距离为 h，记 a =k，我们把 k 叫做这个菱形的“形变度”；如变形后的菱形有一个角是60°，那么h形变度 k=14. 学习相像三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们沟通这样的一个问题：“如上图，在正方形网格上有A 1B 1C1 和 A 2B2C2，这两个三角形是否相像？”，那么你认为A 1B 1C1和 A 2B 2C2，（相像或不相像）；理由是15. 小明四等分弧AB ，他的作法如下：（ 1）连接 AB （如图）；（ 2）作 AB 的垂直平分线CD 交弧 AB 于点 M，交 AB 于点 T；（ 3）分别作 AT ，TB 的垂直平分线EF， GH，交弧 AB 于 N， P 两点，就 N， M ， P 三点把弧 AB四等分；你认为小明的作法是否正确：理由是16. 如右上图，弦AB 的长等于 O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数是三、解答题17. 如图，已知 1= 2， AED= C，求证： ABC ADE18. 已知二次函数yax2bxc a0 的图象过（ 2， -1）和（ 4， 3）两点，求yax2bxc a0 的表达式19. 已知：如图， A 、B 、C 为 O 上的三个点， O 的直径为 4cm， ACB=45 °，求 AB 的长20. 假如三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，这条中线称为“好玩中线”；如图，在三角形ABC 中， C=90 °，较短的一条直角边BC=1 ，且三角形ABC 是“好玩三角形”，求三角形ABC 的“好玩中线”的长；21. 如下列图，以平行四边形ABCD 的顶点 A 为圆心， AB 为半径作圆，分别交BC ， AD 于 E， F 两点，交 BA 的延长于 G，判定弧 EF 和弧 FG 是否相等，并说明理由；22. 如图，在平行四边形ABCD 中， E 为 CD 上一点，连结AE ， BD ，且 AE ，BD 交于点 F， SDEF SABF =4 25 ，求 DE EC 的值23. 如图是春运期间的一个回家场景；一种拉杆式旅行箱的示意图如下列图，箱体长AB=50cm ，拉杆最大伸长距离 BC=30cm ，点 A 到地面的距离 AD=8cm ，旅行箱与水平面AE 成 60°角，求拉杆把手处 C 到地面的距离（精确到1cm ）（参考数据：）24.（ 1）抛物线 m1： y1 a1x2 b1x c1 中，函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：设抛物线 m1 的顶点为 P，与 y轴的交点为 C，就点 P 的坐标为，点 C 的坐标为（ 2）将抛物线 m 1 沿 x 轴翻折，得到抛物线m2： y2 a1x2 b2x c2，就当时 x= 3 时， y2（ 3）在（ 1）的条件下，将抛物线m1 沿水平方向平移，得到抛物线m3 抛物线 m 1 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线m3 与 x 轴交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧） .过点 C 作平行于 x 轴的直线，交抛物线m3 于点 K .问：是否存在以A， C，K ， M 为顶点的四边形是菱形的情形？如存在，恳求出点K 的坐标；如不存在，请说明理由.325. 如图 ,在平面直角坐标系xOy 中, A 与 y 轴相切于点 B0,2,与 x 轴相交于 M,N 两点 ,假如点 M的坐标为 12,0, 求点 N 的坐标26. 阅读下面解题过程，解答相关问题；求不等式的解集的过程 .构造函数，画出图象：依据不等式特点构造二次函数；并在下面的坐标系中画出二次函数的图象（只画出图象即可）.求得界点，标示所需：当y=0 时，求得方程的解为 x=0 或 x=-2；并用锯齿线标示出函数图象中 y 0 的部分 .借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为 -2 x 0 .请你借助图象，求不等式的解集 .27. 已知，如图，在Rt ABC中， C 90 °，BAC的角平分线AD交 BC边于 D （ 1 ）动手操作：利用尺规作，以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A ， D 两点作 O ，与 AB 的另一个交点为 E，与 AC 的另一个交点为 F（不写作法，保留作图痕迹），再判定直线 BC 与 O 的位置关 系 ， 并 说 明 理由 ；（ 2 ）如 BAC=60 度， CD= 3 ，求线段 BD 、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积（结果保留根号和 ）28. 王华在学习相像三角形时，在北京市义务训练课程改革试验教材第17 册书，第 31 页遇到这样一道题：如图 1，在 ABC 中， P 是边 AB 上的一点，联结 CP.要使 ACP ABC ，仍需要补充的一个条件是 ，或. 请回答：（ 1）王华补充的条件是，或.（ 2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图 2，在 ABC 中， A=30°， AC 2= AB 2+AB.BC.A求 C 的度数APCBB图 1C图 229. 定义： P，Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a 与线段 b 的距离. 已知 O0，0， A4 ，0 ， Bm ， n， Cm+4 ， n是平面直角坐标系中的四点.（ 1）依据上述定义，当m=2 ， n=2 时，如图 1，线段 BC 与线段 OA 的距离是；当 m=5 ， n=2 时，如图 2，线段 BC 与线段 OA 的距离是.（ 2）如图 3，如点 B 落在圆心为 A ，半径为 2 的圆上，求线段 BC 与线段 OA 的距离 d.（ 3）当 m 的值变化时，动线段BC 与线段 OA 的距离始终为2，如线段 BC 的中点为 M ，直接写出点 M 随线段 BC 运动所形成的图形的周长.