2022年春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案2.docx
精品学习资源（一）填空题2021 春中心电大经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）欢迎下载精品学习资源xsin x1. lim .答案： 0欢迎下载精品学习资源x2. 设0xf xx 21,x k,x0 ，在 x00 处连续，就1k .答案： 11欢迎下载精品学习资源3. 曲线 yx 在 1,1 的切线方程是 .答案： yx22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设函数f x1x22x5 ，就 f x .答案： 2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设f xx sin x ，就 f 2 .答案：2欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题x1欢迎下载精品学习资源1. 函数 y2xx2的连续区间是（）答案： D欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A ,11,B , 2 2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C , 22,11,D , 22, 或 ,11,欢迎下载精品学习资源2. 以下极限运算正确选项（）答案： B欢迎下载精品学习资源xA. lim1xB. lim1欢迎下载精品学习资源x0 x1x0xsin x欢迎下载精品学习资源C. lim x sin1D. lim1欢迎下载精品学习资源x0xxx欢迎下载精品学习资源3. 设 ylg2 x，就 dy（）答案： B欢迎下载精品学习资源A 1 dx B 2 x1x ln10dx Cln10 xdx D1 dx x欢迎下载精品学习资源4. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误的答案：B欢迎下载精品学习资源A. 函数 f x在点 x0 处有定义Blimf xA ，但 Af x0 欢迎下载精品学习资源xx 0C函数 f x在点 x0 处连续D 函数 f x在点 x0 处可微5. 当 x0 时，以下变量是无穷小量的是（） . 答案： C欢迎下载精品学习资源A 2 xB三解答题1运算极限sin x xC ln1xD cosx欢迎下载精品学习资源x23x2 x2 x1x21欢迎下载精品学习资源x1（ 1） limx21limx1 x1 x= limx11) x=12欢迎下载精品学习资源x225x6 x2 x3x316x= lim8 x2 x= lim4 x=42（ 2） lim xx2x2x 2欢迎下载精品学习资源（ 3） lim1x1= lim 1x11x1欢迎下载精品学习资源x0xx0x 1x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= limx= lim11欢迎下载精品学习资源x0 x1x1x23xx0 51x12135xx21欢迎下载精品学习资源（ 4） lim2lim欢迎下载精品学习资源x3x2x4x3243xx2欢迎下载精品学习资源（ 5） limsin 3xlim5xsin 3x 33=欢迎下载精品学习资源x0 sin 5xx0 3xsin 5x 55欢迎下载精品学习资源（ 6） limx 24lim x2 x24欢迎下载精品学习资源x2 sinx2x2sinx2欢迎下载精品学习资源2. 设函数f xxsin 1x a,b,x0x0 ，欢迎下载精品学习资源sin xx0 x欢迎下载精品学习资源问：（ 1）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处有极限存在？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当a,b 为何值时，f x 在 x0 处连续 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：（ 1）当 b1 ， a 任意时，f x 在 x0 处有极限存在；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当 ab1 时，f x 在 x0 处连续；欢迎下载精品学习资源3. 运算以下函数的导数或微分：欢迎下载精品学习资源（ 1） y答案： yx 22 x2 x2 xlog 2 xln 222 ，求 y1欢迎下载精品学习资源（ 2） yaxb，求 ycxdx ln 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y =a cxd cxcaxb d 2ad cxcb d 2欢迎下载精品学习资源（ 3） y13x5，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y13x5= 3x15 2 y3x23x5 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 4） yxxe ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y1 x2x1e x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5） yeax sinbx ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： yeax sin bxeax sin bx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源aeaxsin bxeax cos bx b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源eax asin bxbcosbx dyeax asin bxbcosbxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1（ 6） yexxx ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： dy 3x211 e x dx x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 7） ycosx2xe，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： dyx22xesin 2x dx x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 8） ysin n xsin nx ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y = n sin n1 xcos x + cosnxn=nsin n1 x cosxcosnx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 9） yln x1x2 ，求 y欢迎下载精品学习资源答案：欢迎下载精品学习资源y1 x x1x211x 21x2 11x1x21 12x 2 12 2x11x1x2x1x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 10） ycot 12x13 x 2x2x ，求 y欢迎下载精品学习资源答案： ycot 12xln 231 x 251 x 6欢迎下载精品学习资源x2 sin 126x24. 以下各方程中 y 是 x的隐函数，试求y 或 dy欢迎下载精品学习资源2（ 1） xyxy3x1，求 dy欢迎下载精品学习资源答案：解：方程两边关于X 求导： 2x2 yyyxy30欢迎下载精品学习资源y32x欢迎下载精品学习资源 2 yx yy2x3 ，dydx欢迎下载精品学习资源2 yx欢迎下载精品学习资源（ 2） sinxyexy4x ，求 y欢迎下载精品学习资源答案：解：方程两边关于X 求导cosxy1y exy yxy 4欢迎下载精品学习资源cosxyexy x y4yexycosxy欢迎下载精品学习资源xyxyy4ye xecosxy cosxy欢迎下载精品学习资源5. 求以下函数的二阶导数：欢迎下载精品学习资源（ 1） yln1x2 ，求 y欢迎下载精品学习资源答案： y（ 2） y122 x21x2 2x ，求 y 及xy 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y53 x 2431 x 2 ， y411作业（二）欢迎下载精品学习资源（一）填空题欢迎下载精品学习资源1. 如f xdx2 x2 xc ，就f x .答案：2 x ln 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. sinxdx .答案：sin xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如f xdxdeF xc ，就2xf 1x2 dx.答案：1 F 12x 2 c欢迎下载精品学习资源4. 设函数dx 1ln1x dx _ .答案： 0欢迎下载精品学习资源5. 如Px01x1t 2dt ，就P x .答案：11x 2欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题21. 以下函数中，（）是xsinx 的原函数122212欢迎下载精品学习资源A cosx2B. 2cosxC. - 2cosxD. -cosx2欢迎下载精品学习资源答案： D2. 以下等式成立的是（）1欢迎下载精品学习资源A. sinxdxdcosx B lnxdxd x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 2答案： Cx dx1ln 2d2 x D 1 dxdxx欢迎下载精品学习资源3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）欢迎下载精品学习资源A cos2x1dx ， B x 1x2 dx Cxsin 2 xdx Dxdx1x2欢迎下载精品学习资源答案： C4. 以下定积分运算正确选项（）欢迎下载精品学习资源1A 2xdx162 B dx15欢迎下载精品学习资源1C x21x 3dx0 Dsin xdx0欢迎下载精品学习资源答案： D5. 以下无穷积分中收敛的是（）欢迎下载精品学习资源A 1 dx B1x11 dx Cx 20ex dx D 1sinxdx欢迎下载精品学习资源答案： B 三解答题1. 运算以下不定积分3 x欢迎下载精品学习资源（ 1）x dxe欢迎下载精品学习资源x3x33xex欢迎下载精品学习资源答案：x dx =e dx =celn 3e欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）1x2dxx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2答案：1x 2xdx =12xx xdx =1x 212x 23x 2 d x欢迎下载精品学习资源= 2x34 x 2352 x 2c5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（ 3）x4 dx欢迎下载精品学习资源x2欢迎下载精品学习资源答案：x24x2dx =x - 2dx = 1 x222xc欢迎下载精品学习资源（ 4）答案：112 x1dx1dx=1d1 - 2x =1 ln 12 xc欢迎下载精品学习资源（ 5）12 xx2x2 dx212x2欢迎下载精品学习资源123欢迎下载精品学习资源答案：x2x2 dx =22x2 d2x = 1 23x2 2c欢迎下载精品学习资源（ 6）答案：sinx dx xsinx dx = 2xxsin xdx =2 cosxc欢迎下载精品学习资源（ 7）xsindx 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：xsinx dx =22 xdcosx dx 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=2x cos x 22 cos x2dx=2 x cos x24 sin xc 2欢迎下载精品学习资源（ 8） ln x1dx欢迎下载精品学习资源答案：ln x1dx =ln x1d x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= x1 ln x1x1dln x1 = x1 ln x1xc欢迎下载精品学习资源2. 运算以下定积分2欢迎下载精品学习资源（ 1）答案：1xdx12111xdx=1121xdx + x1dx = x1 x2 112 1 x22x 2 = 512欢迎下载精品学习资源12 e x欢迎下载精品学习资源（ 2）2 dx1x1112 e x21欢迎下载精品学习资源e1答案：1 x2 e3dx =1ex d=1xx 2 = ee欢迎下载精品学习资源（ 3）1xe3答案：1ln1dxxe3dx =1d1lnx=2（ 113ln x 2 e=2欢迎下载精品学习资源1x 1ln x111ln x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 4）2 x cos 2xdx0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：2 xcos 2 xdx = 10212 xd sin 2x =02xsin 2x 21 2 sin 2xdx =102 02欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5）ex ln xdx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：e1x ln xdx =12ln xdx 2e1= 1 x2 lnex12e x2 1d ln x =1 e214欢迎下载精品学习资源4（ 6）1xe x dx欢迎下载精品学习资源1004答案：10作业三xe x dx= x 440xde x =3xe x 44xe0dx = 55e 4欢迎下载精品学习资源（一）填空题10451.设矩阵 A3232，就 A 的元素 a23 .答案： 32161欢迎下载精品学习资源22. 设A, B 均为 3 阶矩阵，且 AB3，就2 AB T=. 答案：72欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n 阶矩阵，就等式 AB 2A22ABB 成立的充分必要条件是.答案： ABBA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设A, B 均为 n 阶矩阵， IB 可逆，就矩阵 ABXX 的解X .欢迎下载精品学习资源答案： IB 1 A欢迎下载精品学习资源1001005.设矩阵 A002003，就A1 .答案：A00120013（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）欢迎下载精品学习资源A 如A, B 均为零矩阵，就有AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B 如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源C对角矩阵是对称矩阵欢迎下载精品学习资源D 如 AO, BO ，就 ABO 答案 C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设 A 为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACB有意义，就C T 为（）矩阵欢迎下载精品学习资源TA 24 B 42欢迎下载精品学习资源C 35D 53 答案 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 设A, B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A AB 1A 1B，B AB 1A 1B 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C ABBA D ABBA 答案 C欢迎下载精品学习资源4. 以下矩阵可逆的是（）123101A 023B101003123欢迎下载精品学习资源111CD0021答案 A2欢迎下载精品学习资源2225. 矩阵A333的秩是（）444A 0 B 1 C2 D 3答案 B三、解答题1. 运算欢迎下载精品学习资源（ 1）210112=531035欢迎下载精品学习资源242454361023223224245719724543610712061031327047327123， B112，求AB；011123123B1120- 1- 100110110（ 2）021130000003（ 3）1254012= 02运算11123223211231327解111112=5151113220143设矩阵A210311111解 由于ABA BA2103111112103112201 2 3 1 21222所以ABA B200的值，使 r A 最小；1244设矩阵A21，确定110答案：欢迎下载精品学习资源124A21124 21231112401409400471242 3 014欢迎下载精品学习资源311027 4014047欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9当时，4r A252 达到最小值；3215434201231358欢迎下载精品学习资源5. 求矩阵 A的秩；欢迎下载精品学习资源1741案7420854353211123答25321585431742041123125A3244111175027 2094027：42015635211563欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源32117420027156300000000003r A2 ；欢迎下载精品学习资源42 1欢迎下载精品学习资源6. 求以下矩阵的逆矩阵：欢迎下载精品学习资源（ 1） A132301111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答 AI 132301111131000100012100 2 3113案132100097310 1041310132100欢迎下载精品学习资源2320104111231013 24001111201349欢迎下载精品学习资源231 1030510281837 2 1130010113237欢迎下载精品学习资源1320013491 23001349欢迎下载精品学习资源113A 1237349欢迎下载精品学习资源13（ 2） A =4 26321 11欢迎下载精品学习资源答案欢迎下载精品学习资源1363100 AI 421010211001 2 3 2100130 31 2001012011261 2 3 11001301 101027000012 1 2 3100130421010211001欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1301271- 1A=012 2 3100011001130261012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源127. 设矩阵 A, B3512，求解矩阵方程 XAB 23欢迎下载精品学习资源案：欢迎下载精品学习资源121I 3500 2111 302101311102201522311052 10131欢迎下载精品学习资源52110X=BAX =3111欢迎下载精品学习资源四、证明题1. 试证：如B1, B2 都与 A 可交换，就B1B2 ， B1 B2 也与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明： B1B2 AB1 AB2 AAB1AB2A B1B2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B1B2 AB1 AB2AB1 B2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 试证：对于任意方阵A ， AAT ，AAT , AT A是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源提示：证明 AAT TAT AT TATAAAT，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 AA T T AT T ATAAT , AT ATAT AT TAT A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n阶对称矩阵，就AB 对称的充分必要条件是：ABBA ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示：充分性：证明：由于ABBA AB TBT ATBAAB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源必要性：证明：由于AB 对称，AB AB TBT ATBA ，所以 ABBA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源TT14. 设 A 为 n 阶对称矩阵， B 为 n 阶可逆矩阵，且 B 1BT ，证明B 1AB 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明： B 1 AB TB T AT B1 TB-1 A B = BAB欢迎下载精品学习资源作业（四）（一）填空题1欢迎下载精品学习资源1. 函数f xx在区间 内是单调削减的 .答案： x1,00,1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 函数 y3 x12 的驻点是，极值点是，它是极值点.答案： x1, x1，小欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设某商品的需求函数为q p10ep2 ，就需求弹性Ep.答案：2 p欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 行列式 D111111 .答案： 4111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11165. 设线性方程组AXb ，且 A013200t10，就1（二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）x2A sinxB e C xD 3x答案： Bt时，方程组有唯独解.答案：欢迎下载精品学习资源2. 已知需求函数q p1000.4 p2p，当10 时，需求弹性为（）
