2022年北京中考数学试卷及答案解析.docx

精品学习资源2021 年北京市中考数学试卷一、挑选题此题共30 分，每题 3 分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 3 分2021 .北京截止到2021 年 6 月 1 日，北京市已建成34 个地下调蓄设施，蓄水才能到达 140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为A 14×104B 1.4×105C 1.4×106D 14×106考点 ：科 学记数法 表示较大的数 专题 ：计 算题分析：将 140000 用科学记数法表示即可，解答：解： 140000=1.4 ×105应选 B点评：此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2. 3 分2021.北京实数 a，b， c， d 在数轴上的对应点的位置如下图，这四个数中，肯定值最大的是A aB bC cD d考点 ：实 数大小比较分析：第一依据数轴的特点，以及肯定值的含义和性质，判定出实数a， b， c， d 的肯定值的取值范畴，然后比较大小，判定出这四个数中，肯定值最大的是哪个数即可解答：解：依据图示，可得3 |a| 4，1 |b| 2， 0|c| 1， 2 |d|3， 所以这四个数中，肯定值最大的是a应选： A 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及肯定值的非负性质的应用，要娴熟把握， 解答此题的关键是判定出实数a， b，c， d 的肯定值的取值范畴3. 3 分2021.北京一个不透亮的盒子中装有3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差异，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A BCD考点 ：概 率公式 专题 ：计 算题分析：直接依据概率公式求解欢迎下载精品学习资源解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=应选 B点评：此题考查了概率公式：随机大事A 的概率 PA =大事 A 可能显现的结果数除以全部可能显现的结果数4. 3 分2021 .北京剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的为A BCD考点 ：轴 对称图形分析：依据轴对称图形的概念求解 解答：解： A 、不是轴对称图形，B 不是轴对称图形， C不是轴对称图形，D 是轴对称图形， 应选： D 点评：此题考查了轴对称图形，轴对称图形的判定方法：把某个图象沿某条直线折叠，假如图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形53 分2021.北京如图， 直线 l1，l 2，l 3 交于一点， 直线 l 4 l1，假设 1=124 °， 2=88 °，就3 的度数为A 26°B 36°C 46°D 56°考点 ：平 行线的性质分析：如图，第一运用平行线的性质求出 AOB 的大小， 然后借助平角的定义求出3 即可解决问题解答：解：如图， 直线 l 4l 1， 1+AOB=180 °，而 1=124 °， AOB=56 °， 3=180° 2 AOB=180 ° 88° 56°=36 °，应选 B欢迎下载精品学习资源点评：该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应坚固把握平行线的性质，这是敏捷运用、解题的基础和关键6. 3 分2021.北京如图，大路AC ，BC 相互垂直，大路AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开假设测得AM 的长为 1.2km ，就 M ， C 两点间的距离为A 0.5kmB 0.6kmC 0.9kmD 1.2km考点 ：直 角三角形斜边上的中线 专题 ：应 用题分析：依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km 解答：解： 在 Rt ABC 中， ACB=90 °， M 为 AB 的中点， MC=AB=AM=1.2km 应选 D点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半懂得题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键7. 3 分2021.北京某市 6 月份日平均气温统计如下图，就在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A 21， 21B 21， 21.5C 21， 22D 22， 22考点 ：众 数；条形统计图；中位数 专题 ：数 形结合欢迎下载精品学习资源分析：依据条形统计图得到各数据的权，然后依据众数和中位数的定义求解解答：解：这组数据中， 21 显现了 10 次，显现次数最多，所以众数为21， 第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是 22应选 C点评：此题考查了众数的定义：一组数据中显现次数最多的数据叫做众数也考查了条形统计图和中位数8. 3 分2021.北京如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图， 假设这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为 0， 1，表示九龙壁的点的坐标为4， 1，就表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是A 景仁宫 4， 2B 养心殿 2， 3C 保和殿 1， 0D 武英殿 3.5， 4考点 ：坐 标确定位置分析：依据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可解答：解：依据表示太和门的点的坐标为0， 1，表示九龙壁的点的坐标为4， 1，可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫 2，4，养心殿 2，3，保和殿 0， 1，武英殿 3.5， 3，欢迎下载精品学习资源应选 B点评：此题考查坐标确定位置，此题解题的关键就是确定坐标原点和x，y 轴的位置及方向9. 3 分2021.北京一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/ 次，假设购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用元每次游泳收费元A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买 A类会员年卡，一年内游泳20 次，消费 50+25×20=550 元，假设一年内在该游泳馆游泳的次数介于45 55 次之间，就最省钱的方式为A 购买 A 类会员年卡B 购买 B 类会员年卡C 购买 C 类会员年卡D 不购买会员年卡考点 ：一 次函数的应用分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为 y 元，依据题意得： yA=50+25x ， y B=200+20x ， yC=400+15x ，当 45x50 时，确定 y 的范畴，进行比较即可解答解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，依据题意得： y A=50+25x ， y B=200+20x ， y C=400+15x ，当 45x50 时，1175y A1300；1100y B1200；1075 yC1150；由此可见， C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡 应选： C点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是依据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范畴10. 3 分2021.北京一个寻宝嬉戏的寻宝通道如图1 所示，通道由在同一平面内的AB ， BC，CA ，OA ，OB ，OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点 M 处放置了一 台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，假设寻宝者 匀速行进，且表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，就寻宝者的行进路线可能为欢迎下载精品学习资源A A OBB BA CC BOCD CBO考点 ：动 点问题的函数图象分析：依据函数的增减性：不同的观看点获得的函数图象的增减性不同，可得答案 解答：解： A 、从 A 点到 O 点 y 随 x 增大始终减小到 0，故 A 不符合题意；B 从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，但在A 点距离最大，故B 不符合题意；C从 B 到 O 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从O 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，在 B 、C 点距离最大，故 C 符合题意；D 从 C 到 M 点 y 随 x 的增大而减小，始终到y 为 0，从 M 点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，明显与图象不符，故D 不符合题意；应选： C点评：此题考查了动点问题的函数图象，利用观看点与动点P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键二、填填空题此题共18 分，每题 3 分113 分2021.北京分解因式：5x3 10x2+5x=5x x12考点 ：提 公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式 5x，再依据完全平方公式进行二次分解解答：解： 5x310x 2+5x=5x x2 2x+1 =5x x12故答案为： 5xx 12点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，留意分解要完全12. 3 分2021.北京如图是由射线AB ， BC ， CD ， DE，EA 组成的平面图形，就 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360° 考点 ：多 边形内角与外角分析：第一依据图示，可得 1=180° BAE ， 2=180° ABC ， 3=180 ° BCD ， 4=180° CDE ， 5=180° DEA ，然后依据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5 减去五边形 ABCDE 的内角和，求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5 等于多少即可 解答：解： 1+ 2+ 3+ 4+5=180° BAE +180° ABC +180° BCD +180° CDE + 180°欢迎下载精品学习资源 DEA =180 °×5 BAE+ ABC+ BCD+ CDE+ DEA =900 ° 5 2×180°=900 ° 540°=360 °故答案为： 360°点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：1n 边形的内角和 =n 2.180 n 3且 n 为整数2多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，就 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永久为360°13. 3 分2021.北京九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？ ”译文： “假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为考点 ：由 实际问题抽象出二元一次方程组分析：依据“假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两”，得到等量关系，即可列出方程组解答：解：依据题意得：，故答案为：点评：此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决此题的关键是找到题目中所存在的等量关系欢迎下载精品学习资源14. 3 分 2021.北京关于 x 的一元二次方程2ax +bx+=0有两个相等的实数根，写出一欢迎下载精品学习资源组满意条件的实数a， b 的值： a=4， b=2考点 ：根 的判别式 专题 ：开 放型欢迎下载精品学习资源由于关于 x 的一元二次方程 ax分析：2+bx+=0 有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满欢迎下载精品学习资源足条件的数据即可关于 x 的一元二次方程 ax解答：2+bx+=0 有两个相等的实数根， =b2 4× a=b2 a=0， a=b2，当 b=2 时， a=4，故 b=2 ，a=4 时满意条件 故答案为： 4， 2点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，娴熟把握判别式的意义是解题的关键15. 3 分2021.北京北京市2021 2021 年轨道交通日均客运量统计如下图依据统计图中供应的信息，预估2021 年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是依据 2021 2021 年呈直线上升，故2021 2021 年也呈直线上升考点 ：用 样本估量总体；折线统计图分析：依据统计图进行用样本估量总体来预估即可解答：解：预估 2021 年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次，依据2021 2021 年呈直线上升，故2021 2021 年也呈直线上升，故答案为： 980；依据 2021 2021 年呈直线上升，故2021 2021 年也呈直线上升 点评：此题考查用样本估量总体，关键是依据统计图分析其上升规律16. 3 分2021.北京阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：欢迎下载精品学习资源老师说： “小芸的作法正确 ”请答复：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上考点 ：作 图基本作图 专题 ：作 图题分析：通过作图得到 CA=CB ， DA=DB ，就可依据线段垂直平分线定理的逆定理判定CD 为线段 AB 的垂直平分线 解答：解： CA=CB ， DA=DB ， CD 垂直平分 AB 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上点评：此题考查了基本作图： 基本作图有： 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角； 作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线三、解答题此题共72 分，第 17 26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程175 分2021.北京运算： 2 0 +| 2|+4sin60 °考点 ：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：原式第一项利用负整数指数幂法就运算，其次项利用零指数幂法就运算，第三项利用肯定值的代数意义化简，最终一项利用特殊角的三角函数值运算即可得到结果解答：解：原式 =4 1+2+4× =5+点评：此题考查了实数的运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键欢迎下载精品学习资源18. 5 分2021.北京已知值22a +3a 6=0求代数式 3a2a+1 2a+12a 1的欢迎下载精品学习资源考点 ：整 式的混合运算 化简求值 专题 ：计 算题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法就运算，其次项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入运算即可求出值解答：解： 2a2+3a 6=0，即 2a2+3a=6，222欢迎下载精品学习资源 原式=6a+3a 4a +1=2a+3a+1=6+1=7 欢迎下载精品学习资源点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，娴熟把握运算法就是解此题的关键欢迎下载精品学习资源19. 5 分2021.北京解不等式组，并写出它的全部非负整数解考点 ：解 一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 专题 ：计 算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出全部非负整数解欢迎下载精品学习资源解答：解：，由 得： x 2； 由 得： x ， 不等式组的解集为 2x ，欢迎下载精品学习资源就不等式组的全部非负整数解为：0， 1， 2， 3点评：此题考查明白一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，娴熟把握运算法就是解此题的关键20. 5 分2021.北京如图，在 ABC 中， AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线， BE AC于点 E求证： CBE= BAD 考点 ：等 腰三角形的性质 专题 ：证 明题分析：依据三角形三线合一的性质可得CAD= BAD ，依据同角的余角相等可得： CBE= CAD ，再依据等量关系得到 CBE= BAD 解答：证明： AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线， BE AC ， CBE+ C= CAD+ C=90°， CAD= BAD ， CBE= BAD 点评：考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合21. 5 分2021.北京为解决 “最终一公里 ”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到2021 年底，全市已有公租自行车25 000 辆，租赁点 600 个估量到 2021 年底，全市将有公租自行车50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量欢迎下载精品学习资源是 2021 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2 倍估量到 2021 年底，全市将有租赁点多少个？考点 ：分 式方程的应用分析：依据租赁点的公租自行车数量变化表示出2021 年和 2021 年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可解答：解：设到 2021 年底，全市将有租赁点x 个，依据题意可得：×1.2=，解得： x=1000 ，经检验得： x=1000 是原方程的根，答：到 2021 年底，全市将有租赁点1000 个点评：此题主要考查了分式的方程的应用，依据题意得出正确等量关系是解题关键22. 5 分2021.北京在.ABCD 中，过点 D 作 DE AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE ，连接 AF ， BF1求证：四边形 BFDE 是矩形；2假设 CF=3 ， BF=4 ， DF=5，求证： AF 平分 DAB 考点 ：平 行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定 专题 ：证 明题分析： 1依据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系， 依据平行四边形的判定， 可得BFDE 是平行四边形，再依据矩形的判定，可得答案；2依据平行线的性质，可得 DFA= FAB ，依据等腰三角形的判定与性质，可得 DAF= DFA ，依据角平分线的判定，可得答案 解答： 1证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD BE DF ， BE=DF ， 四边形 BFDE 是平行四边形 DE AB ， DEB=90 °， 四边形 BFDE 是矩形；2解： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB DC ， DFA= FAB在 RtBCF 中，由勾股定理，得BC=5 ， AD=BC=DF=5 ，欢迎下载精品学习资源 DAF= DFA ， DAF= FAB， 即 AF 平分 DAB 点评：此题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形 的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出 DAF= DFA 是解题关键23. 5 分2021.北京在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx+b k0与双曲线 y=的一个交点为 P 2， m，与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B1求 m 的值；2假设 PA=2AB ，求 k 的值考点 ：反 比例函数与一次函数的交点问题分析： 1将点 P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m 的值；2作 PC x 轴于点 C，设点 A 的坐标为a，0，就 AO= a，AC=2 a，依据 PA=2AB得到 AB ：AP=AO ： AC=1 ： 2，求得 a 值后代入求得 k 值即可 解答：解： y=经过 P2， m， 2m=8， 解得： m=4；2点 P2， 4在 y=kx+b 上， 4=2k+b ， b=4 2k， 直线 y=kx+b k0与 x 轴、 y 轴分别交于点A ，B ， A 2 ， 0， B 0， 4 2k，如图， PA=2AB ， AB=PB ，就 OA=OC ， 2=2， 解得 k=1 ；点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A 的坐标， 然后利用线段之间的倍数关系确定k 的值，难度不大欢迎下载精品学习资源24. 5 分2021.北京 如图， AB 是 O 的直径， 过点 B 作 O 的切线 BM ，弦 CD BM ，交 AB 于点 F，且=，连接 AC ，AD ，延长 AD 交 BM 于点 E1求证： ACD 是等边三角形；2连接 OE，假设 DE=2 ，求 OE 的长考点 ：切 线的性质；等边三角形的判定与性质分析： 1由 AB 是 O 的直径， BM 是 O 的切线，得到AB BE，由于 CD BE，得到CD AB ，依据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；2连接 OE，过 O 作 ON AD 于 N，由1知， ACD 是等边三角形， 得到 DAC=60 °又直角三角形的性质得到BE=AE ，ON=AO ，设 O 的半径为： r 就 ON=r ，AN=DN=r，由于得到 EN=2+， BE=AE=，在 Rt DEF 与 Rt BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论解答： 1证明： AB 是 O 的直径， BM 是 O 的切线， AB BE ， CD BE ， CD AB ，=， AD=AC=CD ， ACD 是等边三角形；2解：连接 OE，过 O 作 ON AD 于 N ，由 1知， ACD 是等边三角形， DAC=60 ° AD=AC ， CD AB ， DAB=30 °， BE=AE ， ON=AO ，设 O 的半径为： r，欢迎下载精品学习资源 ON=r， AN=DN=r， EN=2+， BE=AE=，在 RtDEF 与 RtBEO 中，欢迎下载精品学习资源2OE =ON2+NE2=OB22，+BE欢迎下载精品学习资源+，即=r2 r=2， OE2=+25=28， OE=2点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过 O 作 ON AD 于 N ，构造直角三角形是解题的关键25. 5 分2021.北京阅读以下材料：2021 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明春游，春色满园 ”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客春游赏花的热忱很高，市属公园游客接待量约为190 万人次其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、 21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26 万人次、 20 万人次、 17.6 万人次；北京动物园游客接待量为18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高2021 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2021 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2 万人次， 2021年清明小长假增加了4.6 万人次；北京动物园游客接待量为22 万人次2021 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32 万人次、13 万人次、 14.9 万人次 依据以上材料解答以下问题：12021 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；2挑选统计表或统计图，将2021 2021 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来考点 ：条 形统计图；统计表分析： 12021 年的人数乘以 1+25% 即可求解；2求出 2021 年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示解答：解 ：12021 年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×1+25% =40万人欢迎下载精品学习资源故答案是： 40；2 2021 年颐和园的游客接待量是：玉渊潭公园26.4 4.6=21.8万元 颐和园北京动物园2021年3221.814.92021年4026.2222021年382618点评：此题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2021 2021年三年中，三个公园的游客数是关键欢迎下载精品学习资源26. 5 分2021.北京有这样一个问题：探究函数y=x 2的图象与性质欢迎下载精品学习资源+小东依据学习函数的体会，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：1函数 y=x 2+的自变量 x 的取值范畴是x 0；2下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1123ym 求 m 的值；3如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点依据描出的点，画出该函数的图象；4进一步探究发觉，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是1， ，结合函数的图象，写出该函数的其它性质一条即可该函数没有最大值考点 ：二 次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质 分析： 1由图表可知x 0；2依据图表可知当x=3 时的函数值为m，把 x=3 代入解析式即可求得；3依据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可； 4观看图象即可得出该函数的其他性质欢迎下载精品学习资源解答：解 ：1x 0， 2令 x=3 ， y=×32+=+=； m=；3如图4该函数的其它性质： 该函数没有最大值； 该函数在 x=0 处断开； 该函数没有最小值； 该函数图象没有经过第四象限 故答案为该函数没有最大值点评：此题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，依据图表画出函数的图象是解题的关键27. 7 分2021.北京在平面直角坐标系 xOy 中，过点 0， 2且平行于 x 轴的直线，与直线 y=x 1 交于点 A ，点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B，抛物线 C1： y=x2+bx+c 经过点 A ，B 1求点 A ， B 的坐标；2求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；3假设抛物线C2：y=ax 2 a0与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范畴欢迎下载精品学习资源考点 ：二 次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式分析： 1当 y=2 时，就 2=x 1，解得 x=3 ，确定 A3，2，依据 AB 关于 x=1 对称，所以 B 1， 2y=x +bx+c22把 3， 2， 2， 2代入抛物线C1：2得，求出 b， c 的欢迎下载精品学习资源值，即可解答；3画出函数图象，把A ， B 代入 y=ax解答：解 ：1当 y=2 时，就 2=x 1， 解得： x=3 ， A 3， 2， 点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B ， B 1， 2，求出 a 的值，即可解答欢迎下载精品学习资源22把 3， 2， 2， 2代入抛物线C1： y=x +bx+c 得：解得： y=x2 2x 1顶点坐标为 1， 23如图，当 C2 过 A 点， B 点时为临界，代入 A 3，2就 9a=2，欢迎下载精品学习资源解得： a=，=2 ，代入 B 1，2，就 a 12解得： a=2，点评：此题考查了二次函数的性质，解集此题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题28. 7 分2021.北京在正方形 ABCD 中， BD 是一条对角线，点P 在射线 CD 上与点 C、D 不重合，连接 AP，平移 ADP ，使点 D 移动到点 C，得到 BCQ ，过点 Q 作QH BD 于 H，连接 AH ， PH 1假设点 P 在线段 CD 上，如图 1 依题意补全图1； 判定 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；2假设点 P 在线段 CD 的延长线上，且 AHQ=152 °，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP 长的思路 可以不写出运算结果考点 ：四 边形综合题分析： 1 依据题意画出图形即可； 连接 CH ，先依据正方形的性质得出DHQ 是等腰直角三角形，再由SSS 定理得出 HDP HQC ，故 PH=CH ， HPC= HCP ，由正方形的性质即可得出结论；2依据四边形 ABCD 是正方形， QH BD 可知 DHQ 是等腰直角三角形，再由平移的性质得出 PD=CQ 作 HR PC 于点 R，由AHQ=152 °，可得出 AHB 及DAH的度数，设DP=x ，就 DR=HR=RQ ，由锐角三角函数的定义即可得出结论解答：解 ：1 如图 1； 如图 1，连接 CH， 四边形 ABCD 是正方形， QH BD ， HDQ=45 °， DHQ 是等腰直角三角形 DP=CQ ，在 HDP 与 HQC 中，欢迎下载精品学习资源 HDP HQC SSS， PH=CH ， HPC= HCP BD 是正方形 ABCD 的对称轴， AH=CH ， DAH= HCP， AHP=180 ° ADP=90 °， AH=PH ， AH PH2如图 2， 四边形 ABCD 是正方形， QH BD ， HDQ=45 °， DHQ 是等腰直角三角形 BCQ 由ADP 平移而成， PD=CQ 作 HR PC 于点 R， AHQ=152 °， AHB=62 °， DAH=17 °设 DP=x ，就 DR=HR=RQ= tan17°=，即 tan17°=， x=点评：此题考查的