多元线性回归模型的统计检验报告.pptx
0510152025024681012XY1051015202530024681012XY2Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Date: 03/04/03 Time: 02:30 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.733333 0.674799 4.050590 0.0037 X 2.048485 0.108754 18.83600 0.0000 R-squared 0.977949 Mean dependent var 14.00000 Adjusted R-squared 0.975193 S.D. dependent var 6.271629 S.E. of regression 0.987804 Akaike info criterion 2.990192 Sum squared resid 7.806061 Schwarz criterion 3.050709 Log likelihood -12.95096 F-statistic 354.7950 Durbin-Watson stat 3.449139 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: Y2 Method: Least Squares Date: 03/04/03 Time: 02:36 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.466667 1.349598 1.827705 0.1050 X 2.096970 0.217507 9.640913 0.0000 R-squared 0.920751 Mean dependent var 14.00000 Adjusted R-squared 0.910844 S.D. dependent var 6.616478 S.E. of regression 1.975609 Akaike info criterion 4.376487 Sum squared resid 31.22424 Schwarz criterion 4.437004 Log likelihood -19.88243 F-statistic 92.94720 Durbin-Watson stat 3.449139 Prob(F-statistic) 0.000011 TSSyyESSyyRSSyyiiii()( )( )222) ()()(iiiiiyyyyyy222) ()()(yyyyyyiiii222) ()()(iiiiiyyyyyykjyyxiiji, 2 , 1 , 00)( 矩条件在大样本下成立，只有矩条件在大样本下成立，只有1 1个样本时肯定不成个样本时肯定不成立，在样本足够大时近似成立立，在样本足够大时近似成立 理解教材中关于理解教材中关于TSS=RSS+ESSTSS=RSS+ESS的推导过程的推导过程rE S ST S SR S ST S S21RSSrt21SnkR S SSnT S Srt1111为什么以为什么以R R2 2作为检验统计量避免片面增加解释变量作为检验统计量避免片面增加解释变量的倾向？的倾向？ R R2 2多大才算通过拟合优度检验？多大才算通过拟合优度检验？F 检验是要检验模型中被解释变量与解释变量之间的线被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立性关系在总体上是否显著成立，即检验方程 ikikiiiXXXY22110 i=1,2,n中参数是否显著不为 0。按照假设检验的原理与程序，提出原假设与备择假设 Hk012000:, 1H：i不全为零因此因此, ,可通过可通过对总体线性关系进对总体线性关系进行推断行推断。由于iY服从正态分布，根据数理统计学中的定义，iY的一组样本的平方和服从2分布。所以有： 2)(YYESSi2( )k 2)(iiYYRSS21()nk即回归平方和、 残差平方和分别服从自由度为k和()nk1的2分布。进一步根据数理统计学中的定义，如果构造一个统计量 FE S SkR S Snk()1则该统计量服从自由度为（n-k-1）的F分布。 给定一个显著性水平，可得到一个临界值F k nk( ,)1，根据样本在求出F统计量的数值后，可通过 FF k nk( ,)1 或 F F k nk( ,)1来拒绝或接受原假设H0。在消费模型中，在消费模型中，k=2,n=16,k=2,n=16,给定给定=0.01,=0.01,查得查得0.010.01（2,13)=3.802,13)=3.80，而，而=28682.513.80,=28682.513.80,所以该线性所以该线性模型在模型在0.990.99的水平下显著成立。的水平下显著成立。 可见，与R2同向变化：当R2 时，；当R2=时，为无穷大；R2越大，值也越大。 要注意：不要过分强调R2。（见p49）RnnkkF2111FE S SkR S Snk()1)1/()1/(12nTSSknRSSR因此，检验是所估计回归的总显著性的一个度量，也是r2或2R的一个显著性检验。亦即：检验原假设Hk012000:,，等价于检验 r2这一虚拟假设。易知i服从下列正态分布： i),(2iiicN其中：cii表示矩阵 ()X X1主对角线上的第 i 个元素，2为随机误差项的方差。)1(2knee如果构造一个统计量 tcnkiiiie e1) 1( kntt已经知道 说明：在古典假设条件下，假定说明：在古典假设条件下，假定u ui i服从正态分布，服从正态分布，Y Yi i也服从正态分布，而已经估计出来的参数均是被解也服从正态分布，而已经估计出来的参数均是被解释变量释变量YiYi的线性函数（的线性函数（线性性线性性），所以即使是在），所以即使是在小小样本样本情况下，情况下，参数估计量也服从正态分布参数估计量也服从正态分布。在。在大样大样本本的情况下，即使被解释变量的情况下，即使被解释变量YiYi不服从正态分布，不服从正态分布，参数估计量也会参数估计量也会趋于正态分布趋于正态分布。 给定一个显著性水平，得到一个临界值tnk21(),于是可根据 ttnk21() 或 ttnk21()来拒绝或接受原假设H0。一方面，t 检验与 F 检验都是对相同的原假设0H：01进行检验；另一方面，两个统计量之间有如下关系：22212221222122)2()2()2()2(iiiiiiiixnexnenexneyF 2222112txneii
