2022年北京高考数学文科试题及答案2.docx

精品学习资源绝密启封并使用完毕前2021 年一般高等学校招生全国统一考试欢迎下载精品学习资源数学文北京卷本试卷共 5 页， 150 分；考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效；考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；第一部分 挑选题共 40 分一、挑选题：共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分；在每题的四个选项中，选出符合题目要求的一项；欢迎下载精品学习资源1假设集合 Ax5x2 , Bx3x 3 , 就 AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A x3x2 B x5x2 C x3x3 D x5x3欢迎下载精品学习资源2圆心为 1， 1且过原点的圆的方程是欢迎下载精品学习资源2A x12C x12y112y122B x12D x12y112y12欢迎下载精品学习资源3以下函数中为偶函数的是欢迎下载精品学习资源Ay x2 sinxByx2 cos xC yln xD y2 x欢迎下载精品学习资源 4某校老年、中年和青年老师的人数见下表，采纳分层抽样的方法调查老师的身体状况，在抽取的样本中，青年老师有320 人，就该样本的老年人数为A90B100C180D300类别人数老年老师900中年老师1800青年老师1600合计4300（ 5） 执行如下图的程序框图，输出的k 值为A3B 4C 5D 6欢迎下载精品学习资源6设a, b 是非零向量，“ a ba b ”是“ a /b ”的欢迎下载精品学习资源（A） 充分而不必要条件（B） 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件欢迎下载精品学习资源7某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥最长棱的棱长为(A) 1B BD 2 8某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情形；在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为加油时间加油量升加油时的累计里程千米2021 年 5 月 1 日12350002021 年 5 月 15 日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开头累计行驶的路程A6 升B8 升C10 升D12 升其次部分 非挑选题共110 分二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分9复数 i 1i 的实部为欢迎下载精品学习资源10 2123,3 2 ,log5 三个数中最大数的是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11在 ABC 中， a3,b6,Ay22, 就B3欢迎下载精品学习资源12已知 2,0 是双曲线 x2b 21 b0 的一个焦点，就 b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13如图，ABC 及其内部的点组成的集合记为D， P x, y 为 D 中任意一点，就z2x3 y 的最大值欢迎下载精品学习资源为14高三年级 267 位同学参与期末考试， 某班 37 位同学的语文成果， 数学成果与总成果在全年级中的排名情形如以下图所示，甲、乙、丙为该班三位同学；从这次考试成果看，在甲、乙两人中，其语文成果名次比其总成果名次靠前的同学是在语文和数学两个科目中，两同学的成果名次更靠前的科目是欢迎下载精品学习资源三、解答题共 6 题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程欢迎下载精品学习资源15本小题 13 分已知函数 fx求fx 的最小正周期；sin x2 3 sin2 x .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求fx 在区间 0, 23上的最小值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16本小题 13 分已知等差数列an满意 a1a210,a4a32.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设等比数列bn 满意 b2a3, b3a7 ；问：b6与数列an 的第几项相等？欢迎下载精品学习资源17本小题 13 分某超市随机选取1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情形， 整理成如下统计表，其中“”表示购买，“×”表示未购买；欢迎下载精品学习资源商品顾客人数甲乙丙丁欢迎下载精品学习资源100×217××200×300××85×××98×××估量顾客同时购买乙和丙的概率；估量顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率；假如顾客购买了甲，就该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 18本小题 14 分如图，在三棱锥VABC 中，平面 VAB 平面 ABC ， VAB 为等边三角形，欢迎下载精品学习资源ACBC , 且ACBC2 , O, M 分别为AB,VA 的中点；欢迎下载精品学习资源求证 :VB / 平面 MOC ;求证：平面 MOC 平面VAB ;求三棱锥VABC 的体积；欢迎下载精品学习资源2k ln x, k0 ；fx 在区间1,e219本小题 13 分设函数fxxI 求 fx 的单调区间和极值；欢迎下载精品学习资源II 证明：假设 fx 存在零点，就上仅有一个零点；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20本小题 14 分 已知椭圆 C ： x23y 23 , 过点 D0 , 1且不过点E 2 , 1的直线与椭圆 C 交于A, B 两欢迎下载精品学习资源点，直线 AE 与直线 x3交于点 M ；1求椭圆 C 的离心率；II 假设 AB 垂直于 x 轴，求直线 BM 的斜率；III试判定直线BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由；欢迎下载精品学习资源绝密考试终止前2021 年一般高等学校招生全国统一考试欢迎下载精品学习资源数学文北京卷参考答案一、挑选题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分1A2D3B4 C5B6A 7C8 B二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分9110 log 2 51112 313 714乙数学4三、解答题共 6 小题，共 80 分欢迎下载精品学习资源1513 分解：fxsin x3 cosx3欢迎下载精品学习资源2sinx33fx 的最小正周期为 2.欢迎下载精品学习资源0x2,x.3332欢迎下载精品学习资源当x时，即3x时， fx 取得最小值 .3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 fx 在0, 23上的最小值为f23.3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16共 13 分 解：设等差数列an的公差为 d .欢迎下载精品学习资源a4a32,d2.欢迎下载精品学习资源又a1a210,2 a1d10,a14.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源an42 n12n2 n1,2,.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设等比数列bn 的公比为 q .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b2a38,b3a216,欢迎下载精品学习资源q2, b14.欢迎下载精品学习资源6b426 1128.欢迎下载精品学习资源由 1282 n2,n63.b6 与数列 an的第 63 项相等 .欢迎下载精品学习资源17共 13 分解：从统计表可以看出，在这1000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估量为2000.21000从统计表可以看出，在这1000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2 种商品；所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率可以估量为1002000.31000欢迎下载精品学习资源与同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估量为2000.2 ，1000100200300顾客同时购买甲和丙的概率可以估量为10000.6 ，欢迎下载精品学习资源顾客同时购买甲和丁的概率可以估量为10010000.1 ，欢迎下载精品学习资源所以，假如顾客购买了甲，就该顾客同时购买丙的可能性最大；欢迎下载精品学习资源18共 14 分解：由于O, M 分别为AB ,VA 的中点，欢迎下载精品学习资源所以 OM VB又由于 VB平面 MOC ,OM平面 MOC所以 VB平面 MOC由于 ACBC ， O 为 AB 的中点， 所以 OCAB .又由于平面 VAB平面 ABC ，且 OC平面 ABC ，平面 VAB平面 ABCAB所以 OC平面 VAB ，又由于 OC平面 MOC所以平面 MOC平面 VAB在等腰直角ABC 中， ACBC2,所以 AB2,OC1.欢迎下载精品学习资源所以正VAB 的面积S VAB3.欢迎下载精品学习资源又由于 OC平面 VAB ，13欢迎下载精品学习资源所以 VC VABOC S VAB,欢迎下载精品学习资源33欢迎下载精品学习资源又由于VVABCVC VAB ,所以3VVABC.3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19共 13 分解：由x2fxk ln x k0 2欢迎下载精品学习资源所以 fx 的定义域为0,欢迎下载精品学习资源f ' xxkx2k令 f'xx0,解得 xxkfx 与f' x在区间0,上的情形如下：0,k.欢迎下载精品学习资源xkk ,f ' x0欢迎下载精品学习资源fx减k 1ln k增2欢迎下载精品学习资源所以， fx 的单调减区间为0,k，单调增区间为k ,；欢迎下载精品学习资源fx 在 xk 处取得微小值 fkk 1ln k.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由知，fx 在区间 0,上的最小值为 fkk 1ln k.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 fx 存在零点，所以k 1ln k 20 ，所以 ke.欢迎下载精品学习资源 当 ke时， fx 在区间 1,e上单调递减，且fe0 .所以 xe 是 fx 在区间 1,e上的唯独的零点 .欢迎下载精品学习资源 当 ke时， fx 在区间 0,e上单调递减，且f11 0, feek0.欢迎下载精品学习资源22所以 fx 在区间 1,e 上仅有一个零点 .综上可知：假设fx 存在零点，就 fx 在区间 1,e 上仅有一个零点；欢迎下载精品学习资源20共 14 分欢迎下载精品学习资源2解：椭圆 C 的标准方程为 x3y21.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 a3,b1,c2.欢迎下载精品学习资源所以椭圆 C 的离心率 ec6 .a3欢迎下载精品学习资源由于直线 AB 过点 D1,0且垂直于 x 轴， 全部可设A 1, y1, B 1,y1 .欢迎下载精品学习资源直线 AE 的方程为 y11y1x2 .欢迎下载精品学习资源令 x3 ， 得 M3,2y1.欢迎下载精品学习资源所以直线 BM 的斜率k BM2y1y11 .31欢迎下载精品学习资源直线 BM 与直线 DE 平行，证明如下：当直线 AB 的斜率不存在时，由可知kBM1 .欢迎下载精品学习资源又由于 DE 的斜率10k DE1.21所以 BMDE欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为ykx1k1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 A x1, y1, B x2 , y2 ,就直线 AE 的方程为 y1y11 x2 .x12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 x3 ， 得点 M3, x1y13.x12欢迎下载精品学习资源x23 y23由得 3k21 x26k 2x3k230.欢迎下载精品学习资源yk x16k 2x1x22所以3k13k 23x1x223k1欢迎下载精品学习资源直线 BM 的斜率kBMx1y13y x122.3x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 kBM1x1k x113kx21x123x23x2x12x12欢迎下载精品学习资源k1x1x22 x1x233x2x123k 2312k 2k13k 213k 21303x2x12所以 kBM1k DE ，所以 BMDE综上所述，直线 BM 与直线 DE 平行.欢迎下载