2022年普通高中物理一轮复习优秀教案2.2力的合成与分解.docx

精品学习资源考点二力地合成与分解基础点学问点 1力地合成1. 合力与分力(1) 定义：假如几个力共同作用产生地成效与一个力地作用成效相同，这一个力就叫作那几个力地合力，那几个力叫作这一个力地分力.(2) 关系：合力与分力是等效替代关系.2. 共点力： 作用在一个物体上，作用线或作用线地延长线交于一点地几个力.如下列图均是共点力 .欢迎下载精品学习资源3. 力地合成1定义：求几个力地合力地过程. 2运算法就平行四边形定就：求两个互成角度地共点力地合力，可以用表示这两个力地线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间地对角线就表示合力地大小和方向.三角形定就：把两个矢量地首尾顺次连接起来，第一个矢量地首到其次个矢量地尾地有向线段为合矢量 .学问点 2力地分解1. 定义： 求一个力地分力地过程 .力地分解是力地合成地逆运算.2. 遵循地原就1平行四边形定就 . 2三角形定就 .3. 分解方法(1) 力地成效分解法 . 2正交分解法 .学问点 3矢量和标量1. 矢量： 既有大小又有方向地物理量，叠加时遵循平行四边形定就，如速度、力等.2. 标量： 只有大小没有方向地物理量，求和时按算术法就相加，如路程、动能等.重难点一、力地合成1. 共点力合成地常用方法1作图法欢迎下载精品学习资源(2) 解析法合力地公式：如两个力F1 、F 2 地夹角为 ，合力 F 与 F 1 地夹角为 ，如下列图，根据余弦定理可得合力地大小为FF 2212欢迎下载精品学习资源方向为 tanF2sinF1 F2cos1 F2 2F Fcos欢迎下载精品学习资源几种特殊情形下地力地合成22a. 相互垂直地两个力地合成，如下列图，FF 1 F2，合力 F 与分力 F1 地夹角 地正切 tan F2.F1b. 两个大小相等、夹角为地力地合成，如下列图，作出地平行四边形为菱形，利用欢迎下载精品学习资源，合力其对角线相互垂直平分地特点可求得合力F 2Fcos2F与每一个分力地夹角等欢迎下载精品学习资源于2.欢迎下载精品学习资源c. 两个大小相等、夹角为120 °地力地合成，如下列图实际是上述其次种地特殊情欢迎下载精品学习资源况， F120 °F，即合力大小等于分力.实际上对角线把画出地菱形分为两个等边欢迎下载精品学习资源2Fcos2三角形，所以合力与分力大小相等. 3三角形定就三角形定就实质是平行四边形定就地变形，只是由于其特殊性，在解决矢量合成问题上显得简捷，我们才特殊将其另列出来.如 图所示，在 OAB 中 F1、F 2、F 合 构成如图地矢量图，这三个矢量间地“组合”特点是： F1 地尾连 F 2 地首，而 F 1 地首与 F2 地尾地连线就是合力F 合.即 F 合为开头地首与最终地尾地连线 .这种方法在分析力地极值问题上表达出了特殊地优势.欢迎下载精品学习资源特殊提示(1) 力地大小和方向肯定时，其合力也肯定.(2) 作图法求合力，需严格用同一标度作出力地图示，作出规范地平行四边形.(3) 解析法求合力，只需作出力地示意图，对平行四边形地作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解 .2. 合力地范畴(1) 两个力地合力范畴合力 F 与两分力 F 1、 F2 地夹角 地关系： F 1 和 F2 大小肯定地情形下， 越大， F 越小； 越小， F 越大 .合力大小范畴：|F 1 F 2| F F1 F2 .欢迎下载精品学习资源特殊提示两共点力 F1、F 2 地合力 F 与它们地夹角 之间地关系可用如上图所示地三角形和圆表示 .合力 F 以 O 点为起点，以力F2 地大小为半径地圆周上地点为终点，可知|F 1 F2| F F1 F 2.(2) 三个共点力地合力范畴：第一要看这三个力地大小是否符合三角形地性质a b>c，|a b|<c，如有这样地性质，就其范畴为0F F1 F2 F 3.如不符合三角形地性质，就其最小值为|F 1 F 2F 3|，其中 F1F 2 F 3.三个力等大且夹角为120°时，其合力为 0.(3) 多个共点力地合成：依据平行四边形定就先求出任意两个力地合力，再求这个合力与第三个力地合力，以此类推，求完为止，求多个力地合力范畴可依此法将题目转化为求三个共点力合力范畴 .特殊提示(1) 合力可能大于分力，也可能小于分力，仍可能等于分力.不要形成合力总大于分力地定式思维 .欢迎下载精品学习资源(2) 在争论合力地动态变化范畴时，运用矢量三角形地图解法使问题更直观，分析更轻松.二、力地分解1. 力地分解力地分解是合成地逆过程，实际力地分解过程是依据力地实际成效进行地，必需依据题意分析力地作用成效，确定分力地方向，然后再依据平行四边形定就进行分解.2. 力地分解地多解问题条件已知示意图分解示意图解地情形欢迎下载精品学习资源已知合力地大小和方向以及两个分力地方向唯独解欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源已知合力地大小和方向以及一个分力地大小和方向唯独解欢迎下载精品学习资源续表条件已知示意图分解示意图解地情形已知合力地大小和方向以及两解两个分力地大小欢迎下载精品学习资源F 2<Fsin无解 F 2 Fsin唯独解已知合力地大小和方向以及它地一个分力 F2地大小和另一个分力 F1地方向 Fsin<F2 <F两解 F2F唯独解欢迎下载精品学习资源特殊提示(1) 把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力地方向上有两个施力者 或受力者 .(2) 合力和分力都是作用在同一物体上地.(3) 一个已知力和它地各个分力是同性质地力，且产生于同一个施力物体.(4) 将力进行分解时，合力与分力必需构成封闭三角形，如不能构成封闭三角形，说明无解；如能构成封闭三角形，就有解，能构成几个封闭三角形就有几组解.3. 分解 力地方法1按力地产生成效分解实例分解思路地面上物体受斜向上地拉力 F，拉力 F 一方面使 物体沿水平地面前进，另一方面对上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前地力 F1 和竖直向上地力 F2.F1Fcos， F 2 Fsin欢迎下载精品学习资源质量为 m 地物体静止在斜面上，其重力产生两个成效：一是使 物体具有沿斜面下滑趋势地分力F1，二是使物体压紧斜面地分力 F2.F1 mgsin ， F2 mgcos续表实例分解思路质量为 m 地光滑小球被竖直挡板拦住而静止于斜面上时，其重力产生两个成效：一是使球压紧挡板地分力F 1，二是使球压紧斜面地分力 F 2.F 1 mgtan， F 2 mgcos质量为 m 地光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个成效：一是使球压紧竖直墙壁地分力F 1，二是使球拉紧悬线地分力 F2 .F 1 mgtan， F2 mgcosA、B 两点位于同一平面上，质量为m 地物体被 AO、BO 两线拉住，其重力产生两个成效：一是使物体拉紧AO 线地分力 F 1，二是使物体拉紧BO 线地分力 F2.F 1 F2 mg2sin 欢迎下载精品学习资源质量为 m 地物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个成效：一是拉伸 AB 地分力mg cosF 1，二是压缩BC 地分力 F2.F 1 mgtan， F 22力地正交分解法把力沿两个相互垂直地方向分解，叫做力地正交分解.这是一种很有用地方法，分解是为了求合力，特殊适用于物体受多个力地情形.物体受到F1、F 2、F3，求合力F 时，可把各力沿相互垂直地x 轴、 y 轴分解， F 1 分解为 F 1x 和 F1y， F 2 分解为 F 2x 和 F 2y， F 3 分解为 F 3x 和 F3y，就 x 轴上地合力 FxF1x F2xF 3x， y 轴上地合力 F y F 1yF 2y F3y合力 FF 2x Fy，设合力与2x 轴夹角为 ，就 tan F .Fyx正交分解时建立坐标轴地原就a在静力学中，以少分解力和简洁分解力为原就. b在动力学中，以加速度方向地直线和垂直于加速度方向地直线为坐标轴建立坐标系，这样牛顿其次定律表达式变为欢迎下载精品学习资源Fy 0 Fx maF x 0或F y ma欢迎下载精品学习资源c尽量不分解未知力 .正交分解法地步骤a. 以力地作用点为原点建立直角坐标系，标出x 轴和 y 轴，假如这时物体处于平稳状态，就两轴地方向可依据便利自己挑选；假如力不平稳而产生加速度，就x 轴或 y 轴一般要和加速度地方向重合有时分解加速度 ；b. 将与坐标轴成角度地力分解成x 轴方向和 y 轴方向地两个分力，并在图上标明，用符号 Fx和 Fy 表示；c. 在图上标出力与x 轴、 y 轴地夹角，然后列出F x、F y 地数学表达式，如F 与 x 轴夹角为 ，就 FxFcos，F y Fsin，与两轴重合地力就不需要分解了；d. 列出 x 轴方向上地各分力地合力和y 轴方向上地各分力地合力地两个方程，然后再求解 .欢迎下载精品学习资源特殊提示力地成效分解法、正交分解法是常见地解题方法，一般情形下，物体只受三个力地情 形下，力地成效分解法解题较为简洁，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相 似求解；而物体受三个以上力地情形多用正交分解法，但也要视题目详细情形而定.1. 思维辨析1两个力地合力肯定大于任一个分力. 2合力和分力是等效替代地关系.(3) 1 N 和 2 N 地力地合力肯定等于3 N.(4) 两个分力大小肯定，夹角越大，合力越大. 58 N 地力能够分解成 5 N 和 3 N 地两个分力 . 6力地分解必需按成效分解.7位移、速度、加速度、力和时间都是矢量.答案1×2 3 ×4 ×56 ×7 ×2. 如下列图，一轻绳地两端分别固定在不等高地A、B 两点，现用另一轻绳将一物体欢迎下载精品学习资源系于 O 点，设轻绳 AO、BO 相互垂直， ，且两绳中地拉力分别为FA、FB ，物体受到地重力为 G，以下说法正确地是 A FA 肯定大于 G BFA 肯定大于 FBCFA 肯定小于 FBD FA 与 FB 大小之和肯定等于G答案B解析对物体受力分析如下列图，由三力平稳地学问可知， FA、FB 地合力大小等于 G，方向竖直向上， FA Gsin， FB Gsin，故 FA 肯定小于 G， A 错误；由于 ，故 FA 肯定大于 FB， B 正确， C 错误； FA 与 FB 大小之和大于 G，D 错误 .欢迎下载精品学习资源3. 如下列图，两个相同地光滑小球甲和乙放在倾角为45°地斜面上，被一固定在斜面 上地竖直挡板拦住，设每个小球地重力大小为G，甲球对乙球地作用力大小为F 1，斜面对乙球地作用力大小为F 2，就以下结论正确地是A F1 F 2B G F 1CGF 1D F1F 2答案D解析将乙球地重力分解，由平稳条件可得甲球对乙球地作用力大小F1 Gsin45 ，°斜面对乙球地作用力大小为F2 Gcos45 °，明显， F1 F 2， G F1，选项 D 正确， A 、B 、C均错误 .欢迎下载精品学习资源 考法综述 本考点学问在高考中属于必考内容，虽然单一命题考查本考点学问地频度较低，但交汇命题中常以受力分析、牛顿运动定律、功能关系及电磁学等学问为载体进行考查，同时本考点涉及地物理学问、方法广泛应用于各类物理问题中，因此复习本考点应以夯实基础学问把握基本方法为主，通过复习应把握：2 个概念 力地合成、力地分解2 个定就 平行四边形定就、三角形定就2 种方法 力分解时地两种方法：按实际成效分解和正交分解法1 个关系 合力与分力地关系命题法 1力地合成问题典例 1如下列图是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶地两臂靠拢，从而将汽车顶起 .当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶地压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间地夹角为120 °，就以下判定正确地是A 此时两臂受到地压力大小均为5.0× 104 NB此时千斤顶对汽车地支持力为2.0× 105 N欢迎下载精品学习资源C如连续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到地压力将增大D如连续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到地压力将减小答案 D解析 分解千斤顶受到地压力，得到此时两臂受到地压力大小均为1.0× 105 N， A 错误；由牛顿第三定律，千斤顶对汽车地支持力大小为1.0× 105 N ， B 错误；如连续摇动把手，两臂间地夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到地压力减小，C 错误， D 正确 .【解题法】解答共点力地合成问题时地几点留意(1) 两个分力肯定时，夹角越大，合力越小 .(2) 合力肯定，两等大分力地夹角越大，两分力越大.(3) 合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力地大小.(4) 合力与它地分力是等效替代关系，在进行有关力地运算时，假如已计入了合力，就不能再计入分力.假如已计入了分力，就不能再计入合力.命题法 2典例 2力地分解问题如下列图，墙上有两个钉子a 和 b，它们地连线与水平方向地夹角为45°，两者地高度差为l.一条不行伸长地轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂2一质量为 m1 地重物 .在绳上距 a 端 l 地 c 点有一固定绳圈 .如绳圈上悬挂质量为m2 地钩码，平稳后绳地 ac 段正好水平，就重物和钩码地质量比m1为m2欢迎下载精品学习资源A.5B 2C.5D.2 2答案 C解析 解法一 力地成效分解法 ：钩码地拉力 F 等于钩码重力 m2g，将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，两个分力分别为Fa、欢迎下载精品学习资源Fb，如图甲所示，其中Fb m1g，由几何关系可得cosFm2g，又由几何关系得cos欢迎下载精品学习资源l，联立解得 m1 5Fbm1g欢迎下载精品学习资源2l 2 l2m22 .欢迎下载精品学习资源解法二 正交分解法 ：绳圈受到 Fa、Fb、F 三个力作用，如图乙所示，将Fb 沿水平方向和竖直方向正交分欢迎下载精品学习资源解，由竖直方向受力平稳得m1gcos m2g；由几何关系得cosl，联立解得 m1欢迎下载精品学习资源l2l2m225 2 .【解题法】关于力地分解地几点说明(1) 在实际问题中进行力地分解时，有实际意义地分解方法是按力地实际成效进行分解，其他地分解方法都是为解题便利而设地.(2) 力地正交分解是在物体受三个或三个以上地共点力作用下求合力地一种方法，分解地目地是更便利地求合力，将矢量运算转化为代数运算.欢迎下载精品学习资源(3) 按实际成效分解力地一般思路：命题法 3力地合成与分解在实际问题中地应用典例 3电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中地张力，但不能到绳地自由端去直接测量 .某公司制造出一种能测量绳中张力地仪器，工作原理如下列图，将相距为L 地两根固定支柱A、B图中地小圆圈表示支柱地横截面垂直于金属绳水平放置，在A、B 地中点用一可动支柱C 向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B 地方向竖直向上发生一个偏移量 dd. L，这时仪器测得金属绳对支柱C 竖直向下地作用力为F.(1) 试用 L、d、F 表示这时金属绳中地张力FT；(2) 假如偏移量 d 10 mm ，作用力 F 400 N， L 250 mm，运算金属绳中张力地大小.欢迎下载精品学习资源FL答案 1 4d22.5× 103 N欢迎下载精品学习资源解析 1设 C 点受两边金属绳地张力分别为FT1 和 FT2 ，BC 与 BC 地夹角为 ， 如下列图 .依对称性有：欢迎下载精品学习资源FT1 FT2 FT由力地合成有： F 2FTsin2依据几何关系有 sind4d2 LF2L2联立上述二式解得FT 2dd 4FL因 d. L，故 FT 4d.FL2将 d 10 mm， F 400 N ， L 250 mm 代入 FT 4d解得 FT2.5× 103 N，即金属绳中地张力为2.5× 103 N.【解题法】利用力地合成与分解处理实际问题地技巧(1) 在力地合成与分解地实际问题中，常常遇到物体受多个非共面力作用处于平稳状态欢迎下载精品学习资源地情形，解决此类问题时要留意图形结构地对称性特点，结构地对称性往往对应着物体受力地对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等.(2) 对于实际问题，要抓住其几何结构特点，第一化立体图形为平面图形，然后再归结为平行四边形 三角形 、正交分解模型来处理.欢迎下载