2022年最全面小学平面几何知识点归纳总结.docx

平面图形的分类及概念类别概念图示第 1 页,共 7 页线角（由一点引出的两条射线所围成的图形）直线：没有端点、它是无限长的； 线段：有两个端点、 它的长度是有限的；射线：有一个端点, 它的长度是无限的；弧线：圆上 A、B两点间的部分叫做弧；锐角：大于 0°,小于 90°的角；钝角：大于 90°,小于 180°的角；直角：等于 90°的角；平角：等 180°的角；周角：等于 360°的角；垂直在同一平面内相交成直角的两条直平行在同一平面内不相交成直角的两条按三角形边（由三条边围分成的平按面图角形）分不等边三角形：三条边都不相等腰三角形：有两条边相等；等边三角形：三条边不相等；锐角三角形：三个角都是锐角；直角三角形：有一个角都是直角；钝角三角形：三个角都是钝角；四边形（由四条边围平行四边形（两组对边平行）长方形（有一个角是直角） 梯形（只成的平面图形）有一组对边平行）直角梯形： 有一个角是直等腰梯形：两条腰相等；圆形一条线段环绕其中一个端点旋转一 扇形由两条半径和弧 AB所围成的图形叫1、 立体图形的分类及概念类别概念图示由 6 个正方形围成的立正方体图形,有 8 个顶点, 体12 条棱；由 6 个长方形围成的立长方 体图形,有 8 个顶点, 体 12 条棱；圆柱体由完全相同的两个圆和圆锥体由一个圆和一个扇形所平面图形的周长、面积运算公式表第 2 页,共 7 页图形名周长公式 C面积公式 S备注长方称形（长+宽）× 2 即：长×宽 即： S=a ×b用字母“ a”、“ b”分别表示长、正方形边长× 4即： C=a×4边长×边长即： S=a用字母“ a”表示边长；平行四边形梯形底长×高即：S=a× h 用字母“a”、“h”分别表示底长、（上底长下底长） ×高÷2用字母“ a”、“ b”、“ h” 分别三角形底长×高÷ 2 即： S=a用字母“ a”“ h”表示底长、高；×直径=2 ×半径圆形即： C=× d = C=2× rS=×（半径） 2=×r2用字母“ r ”、“ d”分别表示半径、直径；2、 立体图形的表面积、体积运算公式表形体表面积公式 S体积公式 V备注长方（长×宽 +长×高 +宽×高）× 2体S=a×b+a× h+b×h ×2正方棱长×棱长× 6即： S=a×a×6体圆柱底面积× 2侧面积体S=2× ×r2+ ×r2 ×h长×宽×高V=a× b× h 棱长×棱长× 棱长V=a× a× a底面积×高V=S×h=×r2×h用字母“ a”、“ b”、“ h”分别表示长、宽、高；用字母“ a”表示上棱长用字母“ r ”、“ h”分别表示半径、高；圆锥底面积× 2侧面积 即：S=×r2+ 体× r2hV=S× h÷ 3用字母“ r ”、“ h”分别表示半径、高；3、 其它的几何概念1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离；2、三角形的内角和等于 180°；3、周长：围成一个图形的全部边长的总和叫做这个图形的周长；4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积；5、表面积：一个立体图形全部的面的面积总和,叫做它的表面积；6、体积：一个立体图形所占空间的大小,叫做它的体积；7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积；8、角的计量单位是 " 度",用符号 " °"表示；9、角的大小要看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大；角的大小与角的两边画出的长短没有关系；10、平行线间的距离都相等；11、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合；这个图形叫做轴对称图形；12、对称轴：这条直线叫做对称轴；13、两条直线相交成直角时, 这两条直线叫做相互垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足；4、 关于几何的一些操作学问1、画一个角的步骤如下：画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,零刻度线和射线重合；在量角器所取刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线；2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线；2）过直线外一点画这条直线的垂线；3、画平行线的步骤是： 固定三角板,沿一条直角边先画一条直线； 用直尺紧靠三角板的另一条直线边,固定直尺然后平移三角板； 再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是 2.5 厘米,宽是 2 厘米的长方形；画的步骤如下： 画一条 2.5 厘米长的线段； 从画出的线段两端,在同侧画两条与这条线段垂直的线段,使它们分别长2 厘米； 把这两条线段另外的端点连接起来；5、圆的画法：分开圆规的两脚,在直线上确定半径：固定圆规有针尖的脚,确定圆心；旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆；平 面 图 形 习 题 精 编一、认真摸索,准能填好；1. 三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和,这是一个（）三角形；2. 一个等腰三角形,它的顶角是72o,它的底角是（）度；3. 一个等腰三角形的两条边分别是5 厘米和 8 厘米, 那么它的周长最多是 （）厘米, 最少是 （）厘米；（第三条边为整厘米数）4. 用圆规画一个周长是12 .56 厘米的圆,圆规两脚间的距离应当是（）厘米；5. 用 360 厘米长的铁丝围成一个三角形,三条边长度的比是1 ： 2 ： 3 ,它的三条边的长度分别是（）（）和（）厘米；二、认真推敲,精确判定；第 3 页,共 7 页1. 小明说：我用 11 厘米 1 厘米 1 厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形；他的话对吗？为什么？2. 小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形,这个三角形的内角和是360o；她的话对吗？为什么？三、反复权衡,谨慎挑选；1. 人们常用三角形的（）性生产自行车大梁,运用平行四边形的（）性应用电动大门；A. 稳固性B易变形C平稳性2. 平行四边形有（）高,梯形有（）条高,三角形有（）条高；A. 很多条B一条C三条3. 圆的半径扩大 2 倍,就它的直径扩大（）,面积扩大（）；A 2 倍周 长 面 积 习 题B 4 倍精 编C 8 倍一、对号入座；1. 270平方厘米（）平方分米1.4公顷（）平方米2. 一个平行四边形的底是9 分米,高是底的2 倍,它的面积是（平方分米；与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米；3. 一个梯形上底与下底的和是15 厘米,高是 8.8 厘米,面积是（）；4. 一个挂钟的时针长5 厘米,一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米,针尖扫的面积是（）平方厘米；5. 用 4 个边长是 2 厘米的小正方形拼成一个大长方形,长方形的周长可能是（）厘米,也可能是（）厘米；6. 在长 20 厘米,宽 1.8 分米的长方形里画一个最大的圆,圆的周长是（）面积是（）；二、谨慎挑选；（将正确答案的序号填在括号里）1. 两个（）梯形可以拼成一个长方形；A. 等底等高B.完全一样C.完全一样的直角2. 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积（）A 都比原先大B 都比原先小C 都与原先相等3. 等腰梯形周长是 48 厘米,面积是 96 平方厘米,高是8 厘米,就腰长（）；A 24 厘米B 12 厘米C 18 厘米 D 36 厘米4. 圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米,圆的面积增加了（）平方厘米；A 9B.45C.455. 下面图形周长较长的是（） 三、巧解巧算；已知下图中正方形的周长为36 厘米,求平行四边形的面积；（ 2）假如要在窗帘的四周缝上花边,你认为应买回多少花边？圆 习 题 精 编一、对号入座将一个圆平均分成如干份,拼成一近似长方形,长方形的面积与圆的面积,长方形的宽是圆的,长方形的长是圆的；2 心打算圆的,半径打算圆的；3 一个时钟的时针长10 厘米,一昼夜这时针走了厘米；4 一圆形水池,直径为30 米,沿着池边每隔5 米栽一棵树,最多能栽棵；5 把一平行四边形的框架拉成一长方形,面积,周长；把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形,面积,周长；6 一个圆的半径扩大3 倍,周长扩大,面积扩大；第 4 页,共 7 页二、火眼金睛1半径是 2 米的圆,周长和面积相等；（）2两端都在圆上的线段中,直径最长；（）3大圆的圆周率大于小圆的圆周率；（）4假如长方形、正方形、圆它们周长相等,那么圆的面积最大；（）三、实践应用1 在一个直径为 20 厘米的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几？2. 从一张长 3 厘米、宽 2.5 厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形,求这个正方形的周长；3. 一个平行四边形和一个三角形等底等高；已知平行四边形的面积是25 平方厘米,三角形的面积是多少？4 在一个半径 5 米的圆形花坛四周修一条宽2 米的走道,走道的面积是多少平方米？5 一半圆的周长 15.42 分米,半圆的面积是多少？6 用 18 根 1 米的小棍靠墙围一长方形,围成的长方形面积最大是多少？（画表用列举法）7. 用一长 20 厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）运算它的面积；8. 小方从家到学校的距离约有2 千米； 一辆自行车轮胎的外直径约70 厘米, 小方骑这辆自行车,假如轮胎每分种转 100 周,他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）才能拔高 :1. 求阴影部分的面积； 单位:厘米答案： 9.12 平方厘米2. 如图：已知小圆半径为2 厘米,大圆半径是小圆的 3 倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？答案： 100.48 平方厘米3. 求阴影部分的面积； 单位:厘米答案： 7.125 平方厘米4、求阴影部分的面积； 单位:厘米答案： 3.14 平方厘米第 5 页,共 7 页5、 求阴影部分的面积； 单位:厘米答案： 6 平方厘米6、 求阴影部分的面积； 单位:厘米7、 求阴影部分的面积； 单位:厘米8、 求阴影部分的面积； 单位:厘米9、 求阴影部分的面积； 单位:厘米答案： 14.13 平方厘米10 、求阴影部分的面积； 单位:厘米答案： 32 平方厘米10 、求阴影部分的面积； 单位:厘米答案： 15.44 平方厘米 .第 6 页,共 7 页例 15. 已知直角三角形面积是12 平方厘米,求阴影部分的面积；分析: 此题比上面的题有肯定难度 ,这是"叶形"的一个半 .解: 设三角形的直角边长为 r,就=12 ,=6圆面积为： ÷2=3；圆内三角形的面积为 12÷2=6,阴影部分面积为： 3 -6 × =5.13 平方厘米例 16. 求阴影部分的面积； 单位:厘米答案： 125.6 平方厘米例 17. 图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积； 单位:厘米答案： 37.5 平方厘米第 7 页,共 7 页