2022年最全面小学数学知识点总结归纳.docx

学校数学学问点总汇禄新中学学校部：黄玉粉一、常用运算公式表1、长方形面积 =长×宽,运算公式 S=ab2、正方形面积 =边长×边长,运算公式S=a ×a=a23、长方形周长 =（长+宽）×2 ,运算公式 C=a+b ×24、正方形周长 =边长×4 ,运算公式 C=4a5、平行四边形面积 =底×高,运算公式 S=ah6、三角形面积 =底×高÷2 ,运算公式 S=a ×h÷27、梯形面积 =（上底+下底）×高÷2, 运算公式 S=a+b ×h÷2正方体的表面积 = 棱长×棱长×6长方体的表面积 =（长×宽+长×高+ 宽×高）×2 8、长方体体积 =长×宽×高,运算公式 V=abh10 、正方体体积 =棱长×棱长×棱长,运算公式 V=a 311 、长方体和正方体的体积都可以写成：底面积×高,运算公式V=sh29、圆的面积 =圆周率×半径平方,运算公式V= r圆的周长 =×直径或×半径2×即 C = d 或 C = 2 r半圆的周长 = 圆的周长的一半+ 直径 即：r + 2r1第 1 页,共 11 页环形的面积 =3.14 ×（大半径的平方小半径的平方）圆柱体的表面积 =2 个底面积+ 侧面积侧面积 =底面周长×高圆柱体的体积 = 底面积 × 高（二十）同分母分数加减的法就同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减；（二十一）同分母带分数加减的法就带分数相加减,先把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来；（二十二）异分母分数加减的法就异分母分数相加减,先通分,然后根据同分母分数加减的法就进行运算；（二十三）分数乘以整数的运算法就分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；（二十四）分数乘以分数的运算法就分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；（二十五）一个数除以分数的运算法就一个数除以分数,等于这个数乘以除数的倒数；（二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数,把百分号去掉,同时小数点向左移动两位；（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数）, 再把小数化成百分数；2第 2 页,共 11 页把百分数化成小数, 先把百分数改写成分母是100 的分数, 能约分的要约成最简分数；1、什么是图形的周长？围成一个图形全部边长的总和就是这个图形的周长；2、什么是面积？物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积；7、角（ 1）什么是角？从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；（ 2）什么是角的顶点？围成角的端点叫顶点；（ 3）什么是角的边？围成角的射线叫角的边；（ 4）什么是直角？度数为 90 °的角是直角；（ 5）什么是平角？角的两条边成一条直线,这样的角叫平角；（ 6）什么是锐角？小于 90 °的角是锐角；（ 7）什么是钝角？大于 90 °而小于180 °的角是钝角；（ 8）什么是周角？一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角,一个周角等于 360 °.8、（ 1）什么是相互垂直？什么是垂线？什么是垂足？两条直线相交成直角时, 这两条线相互垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足；（ 2）什么是点到直线的距离？从直线外一点向一条直线引垂线,点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离；从直线外一点到直线的线段中,垂线段最段；3第 3 页,共 11 页一整数和小数1. 最小的一位数是1,最小的自然数是02. 小数的意义：把整数“ 1”平均分成10 份、 100 份、 1000 份这样的一份或几份分别是非常之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示； 3小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是非常位、百分位、千分位 4小数的分类：小数有限小数无限循环小数无限小数 无限不循环小数5. 整数和小数都是根据十进制计数法写出的数；6. 小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0,小数的大小不变；7. 小数点向右移动一位、 二位、三位原先的数分别扩大10 倍、100 倍、1000 倍小数点向左移动一位、二位、三位原先的数分别缩小10 倍、 100 倍、1000 倍 二数的整除1. 整除：整数a 除以整数 b（ b0 ）,除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a；2. 约数、倍数：假如数a 能被数 b 整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数； 3一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；4第 4 页,共 11 页一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身； 4按能否被 2 整除,非 0 的自然数分成偶数和奇数两类,能被2 整除的数叫做偶数,不能被2 整除的数叫做奇数；5. 按一个数约数的个数,非0 自然数可分为 1、质数、合数三类；质数：一个数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数；质数都有 2 个约数；合数：一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；合数至少有 3 个约数；最小的质数是2,最小的合数是 4120 以内的质数有： 2、3 、5、7、11 、13 、17 、19120 以内的合数有“ 4、6 、8 、9、10 、12 、14 、15 、16 、186. 能被 2 整除的数的特点：个位上是0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除；能被 5 整除的数的特点：个位上是0 或者 5 的数,都能被5 整除；能被 3 整除的数的特点： 一个数的各位上数的和能被3 整除, 这个数就能被3 整除；7. 质因数：假如一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数； 8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数； 9公约数、公倍数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个5第 5 页,共 11 页数的最小公倍数；10. 一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数；11. 互质数：公约数只有1 的两个数叫做互质数；12. 两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积；三四就运算1一个加数 =和-另一个加数 被减数 =差+减数 减数=被减数 -差一个因数 =积÷另一个因数 被除数 =商×除数 除数 =被除数÷商2在四就运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做其次级运算；3. 运算定律：（ 1）加法交换律： a+b=b+a乘法交换律： a×b=b ×a两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变；两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变；（ 2）加法结合律： a+b+c=a+b+c乘法结合律：（ a×b ）×c=a ×b ×c 三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相 加,再同第一个数相加,它们的和不变；三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变；（ 3）乘法安排律：（ a+b ）×c=a ×c+b ×c两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变；6第 6 页,共 11 页（ 4）减法的性质： a-b-c=a-b+c除法的性质： a÷b ÷c=a ÷b ×c从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和；一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积；四关系式1速度×时间 =路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间工作效率×工作时间 =工作总量工作总量÷工作效率 =工作时间工作总量÷工作时间 =工作效率单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量五方程1 方程：含有未知数的等式叫做方程；2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；3解方程：求方程解的过程叫做解方程；六分数和百分数1. 分数的意义：把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；2. 分数单位：把单位“ 1”平均分成如干份,表示其中一份的数,叫做分数单位； 3分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数；分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10 、100 、1000 的分数；分数和比的联系：分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项； 4分数的分类：分数可以分为真分数和假分数；7第 7 页,共 11 页5真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；真分数小于1 ；假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；假分数大于或者等于1；6最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数；7分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分数的大小不变； 8这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数,假如分母只含有 2、5 这 2 个质因数,这样的分数就能化成有限小数；9百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数；百分数也叫做百分率或者百分比；百分数通常用“%”来表示；七量的计量1长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率；体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）,写出它们之间的进率；质量单位有：吨、千克、克,写出它们之间的进率；时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率； 2一年中的大月有： 1、 3、5、7 、8、10 、12 月,共 7 个,每月 31 天；小月有： 4、6、9 、11 月,共 4 个,每月 30 天；二月平年是 28 天,闰年是 29 天；左拳记月法3. 一年有 4 个季度,每个季度3 个月；8第 8 页,共 11 页4. 平年闰年：公历年份是4 的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必需是 400 的倍数才是闰年；5. 名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数；单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数；复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数； 6名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率；八几何初步学问 1线段、射线、直线的联系与区分：联系是三者都是直的,区分是线段有两个端点,可以量出长度；射线只有一个端点,可以无限延长；直线没有端点,两端都可以无限延长；射线和直线是无限长的； 2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大；1. 计量角的大小的单位：度,用符号“°”表示；2. 小于 90 °的角叫做锐角；大于 90 °而小于180 °的角叫做钝角；角的两边在一条直线上的角叫做平角；平角180 °；3垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线相互垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足；（画图说明） 4平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；也可以说这两条直线相互平行；（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等；5. 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形；9第 9 页,共 11 页6. 三角形的分类：（ 1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；（ 2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形；10 三角形三个内角和是180 °；11. 四边形：由四条线段围成的图形；12. 圆是一种曲线图形； 圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长；13. 圆的半径、直径都有很多条；在同一个圆里,直径是半径的2 倍,半径是直径的二分之一；14. 轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；15. 学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、 等边三角形、 长方形、正方形、等腰梯形16. 周长：围成一个图形的全部边长的总和就是这个图形的周长；面积：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积；17 ；表面积：立体图形全部面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积；体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；18. 长方体、正方体都有12 条棱, 6 个面, 8 个顶点；正方体是特别的长方体,等边三角形是特别的等腰三角形；19. 圆柱的三个特点：（ 1）上下一样粗细（ 2）侧面是曲面（ 3）两个底面是相同的圆20. 圆柱的高： 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有很多条,10第 10 页,共 11 页这些高都平行且相等；21. 把圆柱的侧面绽开, 得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高；22 圆周率是一个无限不循环小数；=3.14159265323. 把圆等份成如干份, 拼成的图形接近于长方形；这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径；24. 圆锥的高：从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；25. 等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍；体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的三分之一,圆锥的高是圆柱的 3 倍11第 11 页,共 11 页