2022年二次函数的知识点.pdf

学习好资料欢迎下载二次函数的知识点姓名1、二次函数的解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0） ，（2）顶点式： y=a（x-h ）2+k（a0） ，此时二次函数的顶点坐标为（ h，k）（3）交点式： y=a（x-x1） （x-x2）其中 x1、x2是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标， 此时二次函数的对称轴为直线 x=221xx；2、二次函数的图象与性质：（1） 开口方向：当a0 时，函数开口方向向上；当 a0 时，在对称轴左侧，y 随着x 的增大而减少； 在对称轴右侧， y 随着 x 的增大而增大； 当 a0 时，函数有最小值，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载并且当 x=ab2，y 最小值 =abac442；当 a0 时，函数与 X轴有两个不同的交点；=b2-4ac 0时，函数与X轴没有交点；=b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点；（7） 函数值的正、负性：如图 1：当 xx1或 xx2时， y 0 ；当 x1xx2 时， y0；如图 2：当 x1xx2时， y0；当 xx1或 xx2时， y 0 ；（8） 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点坐标为 A（x1，0） ，B（x2，0） ，则二次函数与 X轴的交点之间的距离AB=22121xxxx=212214xxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（9） 二次函数 y=ax2+bx+c（a0） 中 a、b、c的符号判别：（1）a 的符号判别由开口方向确定：当开口向上时， a0；当开口向下时，a0；（2）c 的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在 X轴的上方，则c0；若交点在 X轴的下方，则 C0；（3）b 的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则 a、b 同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b 异号；（10）（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）与 X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则=b2-4ac=0 ；（2）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点在 Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；（3）二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则 c=0；3、二次函数的解析式的求法：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1） 已知关于 x 的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交 Y轴于点（ 0，2） ，且过点（ -1，0）求这个二次函数的解析式；（2） 已知抛物线的顶点坐标为 （-1，-2） ，且通过点（1，10） ，求此二次函数的解析式；（3） 已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（ 1，4）和点（5，0） ，求此抛物线的解析式；（4） 已知抛物线与 X轴交点的横坐标为 -2 和 1 ， 且通过点 （2，8） ，求二次函数的解析式；（5） 已知抛物线通过三点（ 1，0） ， （0，-2） ， （2，3）求此抛物线的解析式；（6） 抛物线的顶点坐标是 （6，-12） ，且与 X轴的一个交点的横坐标是 8，求此抛物线的解析式；（7） 抛物线经过点（ 4，-3） ，且当 x=3 时，y最大值=4，求此抛物线的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -