2022年新课标1卷高考数学理科试题及答案.docx

精品学习资源2021 年高考 理科数学试题解析课标乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用有用第一卷一、 挑选题共 12 小题；每题 5 分，共 60 分；在每个小题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的一项；欢迎下载精品学习资源1. 已知集合Ax | x22 x0 , Bx |5x5，就欢迎下载精品学习资源A.AB=B.A B=RC.B. AD.A. B2. 假设复数 z 满意 34i z| 43i | ，就 z 的虚部为欢迎下载精品学习资源A. 4B.4 54C. 4D.5欢迎下载精品学习资源3. 为明白某地区的中学校生视力情形，拟从该地区的中学校生中抽取部分同学进行调查，事先已明白到该 地区学校 .中学.高中三个学段同学的视力情形有较大差异，而男女生视力情形差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A. 简洁随机抽样B. 按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样欢迎下载精品学习资源x24. 已知双曲线 C ： 2ay2b21 a0,b0 的离心率为5 ，就 C 的渐近线方程为2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. y1 xB. y41 xC. y 31xD. yx2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 运行如下程序框图，假如输入的t 1,3 ，就输出 s 属于欢迎下载精品学习资源5003A.cm37. 设等差数列an866B.3的前 n 项和为cm3 Sn, Sm1C.137232, Smcm3 0, Sm13 ，就D.m20483cm3A.3,4B.5,2C.4,3D.2,56. 如图，有一个水平放置的透亮无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水， 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，假如不计容器的厚度，就球的体积为欢迎下载精品学习资源A. 3B. 4C.5D.68. 某几何体的三视图如下图，就该几何体的体积为A 168B 88C 1616D 816欢迎下载精品学习资源9. 设 m 为正整数， xy2m 绽开式的二项式系数的最大值为a ， xy 2m1绽开式的二项式系数的最大值欢迎下载精品学习资源为 b ，假设 13a7b ，就 mA. 5B.6C.7D.8欢迎下载精品学习资源10. 已知椭圆x2y 2E :22ab1ab0) 的右焦点为F 3,0，过点 F 的直线交椭圆于A, B 两点；假设 AB 的欢迎下载精品学习资源中点坐标为 1, 1 ，就 E 的方程为欢迎下载精品学习资源x2y2A. 1x2y2B. 1x2y2C. 1x2y2D. 1欢迎下载精品学习资源453636272718189欢迎下载精品学习资源11.已知函数f xx22x, x0，假设|f x | ax ，就a 的取值范畴是ln x1,x0A ,0B ,1C 2,1D 2,0欢迎下载精品学习资源12. 设AnBnCn 的三边长分别为an ,bn, cn ，An BnCn 的面积为Sn ，n1,2,3,，假设 b1c1, b1c12a1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源an 1an, bn 1cnan,cn 1bnan，就 欢迎下载精品学习资源22A. Sn为递减数列B. Sn为递增数列C.S2n 1为递增数列， S2n为递减数列D.S2n 1为递减数列， S2n为递增数列二填空题：本大题共四小题，每题5分；13. 已知两个单位向量 a， b的夹角为 60°， c ta 1 tb，假设 b·c=0，就 t= .21欢迎下载精品学习资源14. 假设数列 an的前 n 项和为 Snan，就数列 an 的通项公式是33an =.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 设当 x时，函数f xsin x2cosx 取得最大值，就cos 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16. 假设函数f x =1x2 x2axb 的图像关于直线 x2 对称，就f x 的最大值是.欢迎下载精品学习资源三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 12分如图，在 ABC中， ABC 90°，AB=3 ，BC=1， P为 ABC内一点， BPC 90°1(1) 假设 PB=2，求 PA； 2假设 APB150°，求 tan PBA18. 本小题总分值 12 分如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中， CA=CB， AB=A A1， BA A1 =60 °.证明 AB A1C;假设平面 ABC平面 AA1B1B， AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值；19. 本小题总分值 12 分一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n；假如 n=3，再从这批产品中任取4 件作检验，假设都为优质品，就这批产品通过检验； 假如 n=4，再从这批产品中任取1 件作检验，假设为优质品，就这批产品通过检验；其他情形下，这批产品都不能通过检验；假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立1求这批产品通过检验的概率；2已知每件产品检验费用为100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X单位：元 ，求 X 的分布列及数学期望；欢迎下载精品学习资源20.本小题总分值 12 分已知圆 M : x12y21, 圆 N : x12y29 , 动圆 P 与 M 外切并且欢迎下载精品学习资源与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.求 C的方程； l 是与圆 P , 圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C交于 A，B 两点，当圆 P的半径最长时， 求|AB|.欢迎下载精品学习资源21. 本小题总分值共12 分已知函数f x x2axb ， gx ex cxd ，假设曲线yf x 和曲欢迎下载精品学习资源线 ygx 都过点 P0， 2，且在点 P 处有相同的切线 y4x2求 a ， b ， c ， d 的值；假设 x 2 时， f x kg x ，求 k 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源22. 本小题总分值 10 分选修 4 1：几何证明选讲如图，直线 AB 为圆的切线，切点为B，点 C 在圆上， ABC的角平分线 BE 交圆于点 E， DB 垂直 BE交圆于 D；证明： DB=DC；设圆的半径为1， BC=，延长 CE交 AB 于点 F，求 BCF外接圆的半径；欢迎下载精品学习资源23. 本小题 10 分选修 4 4：坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程为x45cos t y55sin t t 为参数，欢迎下载精品学习资源以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为2sin；把 C1 的参数方程化为极坐标方程；求 C1 与 C2 交点的极坐标 0,0 2；24.本小题总分值 10 分选修 4 5：不等式选讲欢迎下载精品学习资源已知函数f x =| 2 x1| 2xa |, gx = x3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a =2 时，求不等式f x gx 的解集；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 a -1, 且当 x a1，时，f x g x ,求 a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源22参考答案一、挑选题1【解析】 A=-,0 2,+, A B=R,应选 B.欢迎下载精品学习资源2. 【解析】由题知z =| 43i |42=32 34i = 34 i ，故 z 的虚部为4，应选 D.欢迎下载精品学习资源34i34i 34i 5553. 【解析】因该地区学校. 中学 . 高中三个学段同学的视力情形有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，应选C.欢迎下载精品学习资源c4. 【解析】 由题知，a应选 C .55c2，即=22 4aa2b2=a 2b2， a21b=，=4a1 ， C 的渐近线方程为2y1 x ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 【解析】有题意知， 当t1,1时， s3t 3,3 ，当 t1,3时， s4tt23, 4 ，欢迎下载精品学习资源输出 s 属于 -3,4，应选 A .6. 【解析】设球的半径为R，就由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2 ，就欢迎下载精品学习资源R2R2242 ，解得 R=5，球的体积为45335003cm3 ，应选 A.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 【解析】有题意知ma1mS =am =0，a = a =S - S= 2，欢迎下载精品学习资源2欢迎下载精品学习资源1mmm1am 1 =Sm 1 -Sm =3，公差 d = am1 - am =1， 3= am1 = 2m， m =5，应选 C.欢迎下载精品学习资源8. 【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2 高为 4，上边放一个长为4 宽为 2 高为 2 长方欢迎下载精品学习资源1体，故其体积为2224422= 168，应选 A .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源mm 1mm 1132m.72m1.欢迎下载精品学习资源9. 【解析】由题知a= C2m ， b = C2 m解得 m=6，应选 B.1 ， 13 C2 m =7 C2m1 ，即m.m.=，m1. m.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 【解析】设Ax1, y1 , B x2, y2 ，就 x1x2 =2， y1y2 = 2，欢迎下载精品学习资源x2y2x2y2111221a2b2a2b2欢迎下载精品学习资源 x1x2 x1x2 y1y2 y1y2欢迎下载精品学习资源22得a2b20 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源122 k= y1y2 =b2 xx = b，又 k=011b2=，= 1 ，又 9= c = ab2 ，解得b2 =9， a2 =18 ，欢迎下载精品学习资源AB12x1x2a2 yy a2AB312a22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2椭圆方程为y1，应选 D.欢迎下载精品学习资源2189x22x, x0x0x0欢迎下载精品学习资源11. 【解析】 |f x |=ln x1, x，由 |0f x | ax 得，x2且2xax，ln x1ax欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x0由2可得 axx2 xax2 ，就 a -2 ，排除，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a =1 时，易证 ln x1x 对 x0 恒成立，故 a =1 不适合，排除 C，应选 D.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. B13. 【解析】 b c = b .ta1t b = ta . b1t b2 = 1 t21t = 11 t =0，解得 t = 2 .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 【解析】当n =1 时，a1 = S1 =2 a1133，解得a1=1，欢迎下载精品学习资源212122欢迎下载精品学习资源当 n 2 时，an = SnSn 1 =an an 1=anan 1，即an =2an 1 ，欢迎下载精品学习资源n333333欢迎下载精品学习资源 an 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，a = 2n 1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 【解析】f x = sin x2cos x =55 sin x2 555cosx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 cos=55， sin2 5 ，就 f 5x =5sinx cossincos x =5 sin x ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x= 2k, kz，即 x = 2k2,kz 时，2f x 取最大值，此时= 2k,kz ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cos= cos2k = sin=25 .25欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16. 【解析】由f x 图像关于直线 x= 2 对称，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0= f 1f 3 =1 32323ab ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0= f 1f 5 = 1 525 25ab ，解得 a =8， b =15，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f x = 1x2 x28x15 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f x =2x x28x151x22 x8 =4 x36x27x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=4 x2 x25 x25欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x ,25 2,25 时，f x 0，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x 25 , 2 25 ,+ 时，f x 0，欢迎下载精品学习资源 f x 在，25 单调递增，在25 ， 2单调递减，在2， 25 单调递增，欢迎下载精品学习资源o在 25 ，+单调递减， 故当 x =25 和 x=25 时取极大值，f 25 =f 25 =16.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17 【 解 析 】 由 已 知 得 ， PBC= 60o， PBA=30 ， 在 PBA 中 ， 由 余 弦 定 理 得欢迎下载精品学习资源211o77欢迎下载精品学习资源PA = 323cos3042=， PA=；42欢迎下载精品学习资源设 PBA=，由已知得， PB=sin，在 PBA中，由正弦定理得，3 sinsin150osin30o，化简得，欢迎下载精品学习资源3 cos4sin，欢迎下载精品学习资源 tan7欢迎下载精品学习资源 X 的可能取值为 400,500,800，并且欢迎下载精品学习资源PX=400=1-C4 =，欢迎下载精品学习资源3 131 14 = 11 ， PX=500=1 ， PX=800= C 3 1 31122216164224 X 的分布列为400500800111116164 10 分X P欢迎下载精品学习资源EX=400× 11 +500× 1 +800× 1=506.25 12 分欢迎下载精品学习资源16164欢迎下载精品学习资源20. 【解析】由已知得圆M 的圆心为 M -1 ， 0, 半径设动圆 P 的圆心为 P x ， y ，半径为 R.r1 =1，圆 N 的圆心为 N 1,0,半径r2 =3.欢迎下载精品学习资源圆P 与圆 M 外切且与圆N 内切， |PM|+|PN|= Rr1r2R = r1r2 =4，欢迎下载精品学习资源由椭圆的定义可知，曲线C是以 M， N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为3 的椭圆 左顶点除外 ，其方程为欢迎下载精品学习资源x2y21x2 .欢迎下载精品学习资源43对于曲线C上任意一点P x ， y ，由于 |PM|-|PN|=2R2 2， R 2,当且仅当圆 P的圆心为 2， 0时， R=2.欢迎下载精品学习资源当圆 P的半径最长时，其方程为 x22y24 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 l 的倾斜角为900 时，就 l 与 y 轴重合，可得 |AB|= 2 3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 l 的倾斜角不为900 时，由r1 R知 l 不平行 x轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，就| QP |R=，可求得 Q-4 ， 0，欢迎下载精品学习资源|QM |r1欢迎下载精品学习资源设 l ：ykx4 ，由 l 于圆 M相切得| 3k |21，解得 k.欢迎下载精品学习资源当 k =2时，将y2 x2 代入 x1k 22y241x2 并整理得 7x28x80 ，解得x1,2 =462，欢迎下载精品学习资源44437欢迎下载精品学习资源 |AB|=1 k 2| x118x2 |= 7 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 k =218时，由图形的对称性可知|AB|=，47欢迎下载精品学习资源综上， |AB|= 18 或|AB|= 2 3 .7欢迎下载精品学习资源21. 【解析】由已知得f 02, g02, f04, g 04 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而 f x = 2xb ，g x = ex cxdc ， a =4， b =2， c=2， d =2； 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由知，f xx24x2 ， g x2ex x1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设函数F x = kg xf x = 2kex x1x24x2 x2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源F x = 2kex x22x4 = 2x2kex1，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源有题设可得F 0 0，即 k1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 F x =0 得，x1 =ln k ， x2 = 2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21假设 1ke ，就 2x1 0，当 x 2, x1 时， F x 0，当 xx1, 时， F x 0，即F x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在 2, x1 单 调 递 减 ， 在 x1,单 调 递 增 ， 故F x在 x =x1 取 最 小 值F x1 ， 而欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源F x = 2x2x24x2 =x x2 0，欢迎下载精品学习资源111111欢迎下载精品学习资源当 x 2 时，F x 0，即f x kg x 恒成立，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(2) 假设ke2 ，就F x = 2e2 x2exe2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x 2 时， F x 0，F x 在 2,+ 单调递增，而F 2 =0，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x 2 时，F x 0，即f x kg x 恒成立，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(3) 假设ke2 ，就F 2 =2ke 22 =2e2 ke2 0，欢迎下载精品学习资源当 x 2 时， f x kgx 不行能恒成立，欢迎下载精品学习资源综上所述， k 的取值范畴为 1,e2 .欢迎下载精品学习资源22. 【解析】连结 DE，交 BC与点 G.由弦切角定理得，ABF=BCE， ABE= CBE， CBE= BCE， BE=CE，又 DB BE， DE是直径， DCE=900 ，由勾股定理可得 DB=DC.欢迎下载精品学习资源3由知，CDE= BDE， BD=DC，故 DG是BC的中垂线， BG=.2oo设DE中点为 O，连结 BO，就 BOG=60 ， ABE= BCE= CBE=30 ，3 CFBF， Rt BCF的外接圆半径等于.2x45cost22欢迎下载精品学习资源23. 【解析】将y55sin t消去参数 t ，化为一般方程 x4 y525，欢迎下载精品学习资源即 C1 ：x2y28x10yx160 ，将ycos sin代入 x2y28x10y160 得，欢迎下载精品学习资源28cos10sin160 ，12 C 的极坐标方程为28cos10sin160 ；欢迎下载精品学习资源C2 的一般方程为 xy22 y0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2y2由x2y28x10y2 y0160解得x 1x或y 1y0， C1 与 C2 的交点的极坐标分别为 2, 24，2, .2欢迎下载精品学习资源24. 【解析】当a =-2 时，不等式f x g x 化为 | 2x1| 2x2 |x30 ，欢迎下载精品学习资源设函数 y = | 2x1| 2x2 |x3 ， y =5x,x2,3x6,x121x1 ， 2x1欢迎下载精品学习资源其图像如下图欢迎下载精品学习资源从图像可知，当且仅当x0,2时， y 0，原不等式解集是 x | 0x2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x a1， 时，f x=1a ，不等式f x g x化为 1ax3 ，欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源 xa2 对 x a1， 都成立，故22aa2 ，即 a 4 ，23欢迎下载精品学习资源 a 的取值范畴为-1 ， 4 .3欢迎下载