2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷与答案.docx

精品学习资源神界之星欢迎下载精品学习资源绝密启用前留意事项：2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学欢迎下载精品学习资源1. 答卷前，考生务必将自己的和准考证号填写在答题卡上；2. 答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答复非选择题时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3. 考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分；在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题欢迎下载精品学习资源目要求的；x1.已知集合 A=x| x<1,B=x| 31 ,就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A.AB x | x0 B.ABR C.AB x | x1 D.AB欢迎下载精品学习资源2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，就此点取自黑色部分的概率是欢迎下载精品学习资源A.1B. C.1 482D.4欢迎下载精品学习资源3. 设有下面四个命题欢迎下载精品学习资源1p1 : 假设复数 z 中意zR ，就 zR ；欢迎下载精品学习资源2p2 : 假设复数 z中意 zR ，就 zR ；欢迎下载精品学习资源p3 : 假设复数z1, z2 中意z1z2R ，就 z1z2 ；欢迎下载精品学习资源p4 : 假设复数 zR ，就 zR .其中的真命题为欢迎下载精品学习资源A. p1, p3B. p1, p4C. p2 , p3D. p2 , p4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 记Sn 为等差数列 an的前 n 项和假设 a4a524， S48 ，就 an 的公差为欢迎下载精品学习资源A1B 2C 4D8欢迎下载精品学习资源5. 函数f x 在 , 单调递减，且为奇函数假设f 11 ，就中意1f x21 的 x的欢迎下载精品学习资源取值范畴是A 2,2B 1,1C 0, 4D 1,3欢迎下载精品学习资源6. 11 1x2x6 开放式中x2 的系数为欢迎下载精品学习资源7. 某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为8. 右面程序框图是为了求出中意3n -2n>1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中， 可以分别填入A.A>1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2C.A1000 和 n=n+1欢迎下载精品学习资源D.A1000 和 n=n+29. 已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin 2x+2 ，就下面结正确的选项是3欢迎下载精品学习资源第2页/共24页欢迎下载精品学习资源神界之星A. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移到曲线 C2B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移到曲线 C2个单位长度，得6个单位长度，得12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移欢迎下载精品学习资源个单位长度，得26到曲线 C2欢迎下载精品学习资源1D. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，12欢迎下载精品学习资源得到曲线 C210. 已知 F为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条相互垂直的直线l1， l 2，直线 l1 与 C 交于 A、 B 两点， 直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，就 | AB|+| DE| 的最小值为A 16B 14C 12D 10z11. 设 xyz 为正数，且 2 x3y5 ，就A 2x<3y<5zB 5z<2x<3yC 3y<5z<2xD3 y<2x<5z12. 几位高校生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的爱好，他们退出了 “解数学题猎取软件激活码”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1， 1， 2，1 ， 2， 4， 1， 2， 4， 8， 1， 2，4， 8， 16 ， ，其中第哪一项 20，接下来的两项是20， 21，再接下来的三项是 26， 21， 22，依此类推 .求中意如下条件的最小整数N： N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是二、填空题：此题共4 小题，每题 5 分，共 20 分；13.已知向量 a， b 的夹角为 60°， | a|=2 ， | b |=1 ，就| a +2 b |=.x2 y1欢迎下载精品学习资源14. 设 x， y 中意约束条件x22xyxy0y21，就 z3 x2 y 的最小值为.欢迎下载精品学习资源15. 已知双曲线 C：221 a>0，b>0的右顶点为A，以 A 为圆心， b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲ab欢迎下载精品学习资源线 C 的一条渐近线交于M 、N 两点；假设 MAN =60°，就 C 的离心率为 ；16. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为 O；D、E、F 为圆O 上的点， DBC， ECA， FAB分别是以 BC， CA，AB 为底边的等腰三角形；沿虚线剪开后，分别以欢迎下载精品学习资源BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D、 E、F 重合，得到三棱锥；当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积单位：cm 3的最大值为；三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答；第22、 23 题为选考题，考生依据要求作答；学科网一必考题： 60 分；17. 12 分2ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，已知 ABC的面积为a3sin A1求 sinBsinC;2假设 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长欢迎下载精品学习资源18. 12 分如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD ，且BAPCDP90欢迎下载精品学习资源(1) 证明：平面 PAB平面 PAD；欢迎下载精品学习资源(2) 假设 PA=PD=AB=DC,19. 12 分APD90 ,求二面角 A-PB-C 的余弦值 .欢迎下载精品学习资源为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸单位： cm依据长期生产体会，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸听从正态分布 N,21假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在3,+3之外的零件数，求 PX1及 X 的数学期望；学科&网第4页/共24页欢迎下载精品学习资源神界之星2一天内抽检零件中，假如显现了尺寸在3,+3之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：经运算得x11616 i 1xi9.97 ， s11616 xx21162ixi16x 2 20.212 ，其中 xi 为抽取i 116i 1的第 i 个零件的尺寸， i=1,2, ,16用样本平均数 x 作为 的估量值. ，用样本标准差s 作为 的估量值 .，利用估量值判定是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 .3 ., .3 . 之外的数据，用剩下的数据估量和 精确到附：假设随机变量Z 听从正态分布N,2，就 P3<Z<+3=0.997 4， 0.997 4160.959 2 ，0.0080.09 20.12 分已知椭圆 C：x22y 22 =1a>b>0，四点 P1 1,1，P20,1，P31，33，P41，中恰有ab22三点在椭圆 C上.1求 C 的方程；2设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点 .假设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l过定点 .21. 12 分欢迎下载精品学习资源已知函数f x =ae2x+a 2ex x.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1） 争辩（ 2） 假设f x 的单调性；f x 有两个零点，求 a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源二 选考题： 共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答，假如多做， 就按所做的第一题计分；22. 选修 4-4，坐标系与参数方程 10 分欢迎下载精品学习资源在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为xy3cossin,为参数，直线 l 的参数方程为xya14t ,t ,（ t 为参数） .1假设 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；2假设 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a.23.选修 45：不等式选讲 10 分已知函数 fx=x2+ax+4， gx= x+1 +x 1.1当 a=1 时，求不等式 fxg x的解集；2假设不等式fx gx的解集包含 1， 1 ，求 a 的取值范畴 .第6页/共24页欢迎下载精品学习资源神界之星留意事项：2021 年一般高等学校招生全国统一考试全国I 卷理科数学欢迎下载精品学习资源1. 答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上，2. 答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号 涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号； 答复非选择题时， 将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3. 考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；x一、 选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分；在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；欢迎下载精品学习资源1. 已知集合Ax x1 ，Bx 31 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A Cx【答案】 AABx x0ABx x1B ABRD AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】Ax x1 ， Bx 31x x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 ABx x选 A0， ABx x1 ，欢迎下载精品学习资源2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一 点，就此点取自黑色部分的概率是A1BC1D4824欢迎下载精品学习资源【答案】 B【解析】 设正方形边长为 2 ，就圆半径为 12就正方形的面积为 224 ，圆的面积为 1为2，图中黑色部分的概率欢迎下载精品学习资源就此点取自黑色部分的概率为 2欢迎下载精品学习资源应选 B3. 设有下面四个命题pz11 ：假设复数 中意 z48R ，就 zR ；欢迎下载精品学习资源p2 ：假设复数 z 中意 z2R ，就 zR ；欢迎下载精品学习资源p3 ：假设复数z1 ，z2 中意z1z2R ，就 z1z2 ；欢迎下载精品学习资源p4 ：假设复数 zR ，就 zR 欢迎下载精品学习资源A【答案】 Bp1 ，p3B. p1 ，p4C. p2 ， p3D. p2 ，p4欢迎下载精品学习资源【解析】 p :zabi11abiRb0zRP欢迎下载精品学习资源221 设，就zabiab，得到，所以. 故 1 正确；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21 ，中意p : 假设 z2z 2R ，而 zi ，不中意 z2R ，故p2 不正确；欢迎下载精品学习资源p3 : 假设 z11， z22 ，就z1z22 ，中意z1z2R ，而它们实部不相等，不欢迎下载精品学习资源是共轭复数，故 p3 不正确；p4 : 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确；欢迎下载精品学习资源4. 记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，假设 a4a524 ，S648 ，就 an的公差为欢迎下载精品学习资源A 1B2C 4D 8【答案】 C欢迎下载精品学习资源【解析】a4a5a13da14d24S6a65 d48欢迎下载精品学习资源612联立求得2a1 6a17d 15d2448欢迎下载精品学习资源36d24 d4 得 2115 d24欢迎下载精品学习资源选 C5. 函数 fx在，单调递减，且为奇函数假设 f11 ，就中意欢迎下载精品学习资源1 fx2 1 的 x 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A 2 ，2B 1，1C 0 ，4D 1 ，3欢迎下载精品学习资源第8页/共24页欢迎下载精品学习资源神界之星【答案】 D【解析】 由于 fx 为奇函数，所以 f1f11 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于是 1 fx2 1 等价于f1 fx2 f1 |欢迎下载精品学习资源又 fx在，单调递减欢迎下载精品学习资源1 x 1 x3应选 D21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2x6.1161x开放式中x2 的系数为欢迎下载精品学习资源A 15B 20C 30D 35【答案】 C.欢迎下载精品学习资源【解析】161+21xx6161x11x2x欢迎下载精品学习资源6对 1x的x6522项系数为 C6215欢迎下载精品学习资源2对 11x6 的x2项系数为C4 =15 ，欢迎下载精品学习资源x6 2151530x 的系数为应选 C7. 某多面体的三视图如下图， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形、 该多面体的各个面中有假设干是梯形，这些梯形的面积之和为A 10B 12C 14D 16【答案】 B欢迎下载精品学习资源【解析】 由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面欢迎下载精品学习资源S梯S全梯应选 B242266212欢迎下载精品学习资源8. 右面程序框图是为了求出中意 3n2n1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入欢迎下载精品学习资源A. A nn1000 和nn12B. A1000 和欢迎下载精品学习资源Cnn【答案】 DA1000 和nn12D A1000 和欢迎下载精品学习资源【答案】 由于要求 A 大于 1000 时输出，且框图中在“否”时输出“”中不能输入 A1000排除 A、B又要求 n 为偶数，且 n 初始值为 0， “”中 n 依次加 2 可保证其为偶应选 D第10页/共24页欢迎下载精品学习资源神界之星欢迎下载精品学习资源9. 已知曲线C1 : ycosx ， C2 : ysin2x2 ，就下面结论正确的选项是欢迎下载精品学习资源3A. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲C欢迎下载精品学习资源线向右平移6 个单位长度，得到曲线2欢迎下载精品学习资源B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲欢迎下载精品学习资源12线向左平移 个单位长度，得到曲线6C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的线向右平移 个单位长度，得到曲线C21 倍，纵坐标不变，再把得到的曲2C2欢迎下载精品学习资源D. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲C欢迎下载精品学习资源线向左平移【答案】 D12 个单位长度，得到曲线2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】C1 : ycosx， C2 : ysin2x23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源第一曲线理C1 、 C2 统一为一三角函数名，可将C1 : ycosx 用诱导公式处欢迎下载精品学习资源ycosxcos x sinx横坐标变换需将1 变成2 ，欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源即 ysinx1C1上各 点横 坐标缩 短它原 来2ysin2 xsin 2x欢迎下载精品学习资源224ysin2 x2sin 2x 欢迎下载精品学习资源33留意的系数，在右平移需将2 提到括号外面，这时x平移至欢迎下载精品学习资源412x3 ，欢迎下载精品学习资源依据“左加右减”原就，“移 12x4 ”到“ x3 ”需加上，即再向左平欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源FCy 24xFlllC欢迎下载精品学习资源10. 已知为抛物线 ：的交点，过作两条相互垂直 1 ， 2 ，直线 1 与欢迎下载精品学习资源交于 A 、 B两点，直线 l 2 与C 交于 D ， E 两点， ABDE 的最小值为A 16B 14C 12D 10【答案】 A欢迎下载精品学习资源【解析】欢迎下载精品学习资源设AB 倾斜角为 作AK1 垂直准线，AK2 垂直 x 轴欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AFcosGFAK1（几何关系）欢迎下载精品学习资源易知 AK1AF（抛物线特性）欢迎下载精品学习资源 AFGPcosPPP22PAF欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同理 AFP1cos2P， BF 2 PP1cos欢迎下载精品学习资源 AB221cossin欢迎下载精品学习资源2又 DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为 DE2 P2P欢迎下载精品学习资源2sincos22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而 y24x ，即 P2 11sin2cos244欢迎下载精品学习资源2 ABDE2Psincos422sincos2sin2cos21 sin 2 24欢迎下载精品学习资源162sin2 16 ，当4 取等号欢迎下载精品学习资源即 ABDE 最小值为 16 ，应选 A11. 设 x ， y ， z 为正数，且 2 x3y5 z ，就欢迎下载精品学习资源A. 2 x3 y【答案】 D5zB 5z2 x3yC 3 y5 z2xD 3 y2 x5z欢迎下载精品学习资源【答案】 取对数：x ln 2y ln3ln5 .欢迎下载精品学习资源x ln 33y ln 22 2 x3 yx ln 2z ln 5第12页/共24页欢迎下载精品学习资源神界之星xln55就 zln 22欢迎下载精品学习资源 2 x5 z 3 y2 x5z ，应选 D欢迎下载精品学习资源12. 几位高校生响应国家的创业号召， 开发了一款应用软件， 为激发大家学习数学的爱好，他们推出了“解数学题猎取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列欢迎下载精品学习资源1, 1,2 , 1,2 , 4 , 1,2 , 4 , 8 , 1,2 , 4 , 8 , 16 ，其中第哪一项20 ，接下来的两欢迎下载精品学习资源01612项是 2 ， 2 ，在接下来的三项式 2 ， 2 ， 2 ，依次类推，求中意如下条件的最小整数 N ： N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码是A 440B 330C 220D 110【答案】 A【解析】 设首项为第 1 组，接下来两项为第2 组，再接下来三项为第3 组，以此类推欢迎下载精品学习资源设第 n 组的项数为 n ，就 n 组的项数和为n 1n2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题， N后100 ，令n 1n2100 n 14 且nN* ，即 N 显现在第 13 组之欢迎下载精品学习资源12nn第n 组的和为 1221n欢迎下载精品学习资源nn 组总共的和为 2 1212n22n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设要使前 N 项和为 2 的整数幂，就 N*互为相反数n 1n2项的和 2 k1应与 2n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源k即 212n kN ，n 14欢迎下载精品学习资源klog2n3 n29 ，k5欢迎下载精品学习资源29129就N25440欢迎下载精品学习资源应选 A二、 填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分；欢迎下载精品学习资源13. 已知向量 a ， b 的夹角为 60 ， a【答案】 232 ， b1 ，就 a2b 欢迎下载精品学习资源2222212欢迎下载精品学习资源【解析】 a2b a2ba2a2bcos602 b22222244412欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 a2b1223x2 y1欢迎下载精品学习资源14. 设 x ， y 中意约束条件【答案】52 xyxy01 ，就 z3x2y 的最小值为欢迎下载精品学习资源x2 y1欢迎下载精品学习资源不等式组2 xyxy01 表示的平面区域如下图欢迎下载精品学习资源yAB1xCx+2y-1=02x+y+1=0欢迎下载精品学习资源由 z3x3z2 y 得 yx，欢迎下载精品学习资源22求 z 的最小值，即求直线 y3 zx的纵截距的最大值欢迎下载精品学习资源22当直线 y3 xz 过图中点 A 时，纵截距最大222 xy1欢迎下载精品学习资源由 x2 y1解得 A 点坐标为 1,1，此时 z3 1215欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 已知双曲线C : xy2222ab， a0 ， b0 的右顶点为 A ，以 A 为圆心， b 为半径欢迎下载精品学习资源作圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ， N 两点，假设MAN60 ，欢迎下载精品学习资源就C 的离心率为【答案】 233【解析】 如图，第14页/共24页欢迎下载精品学习资源神界之星OAa ， ANAMb欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 MAN60 ， AP3 b，22OPOAPAa23 b 24欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 tan2APOPa23 b23 b24欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b又 tana ，3 b2a 23 b 24b22a ，解得 a3b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22 e1b a112333欢迎下载精品学习资源16. 如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的欢迎下载精品学习资源中心为 O ， D 、 E 、 F 为元 O 上的点， DBC， ECA ， FAB 分别是一 BC ，欢迎下载精品学习资源CA ， AB 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC ， CA ， AB为折欢迎下载精品学习资源痕折起 DBC， ECA ， FAB ，使得 D ，E ， F 重合，得到三棱锥 当 ABC欢迎下载精品学习资源3的边长变化时，所得三棱锥体积单位：cm 的最大值为【答案】 415【解析】 由题，连接 OD ，交 BC 与点G ，由题， ODBC6OG3 BC ，即OG 的长度与 BC 的长度或成正比欢迎下载精品学习资源设OGx ，就 BC2 3x ， DG5x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三棱锥的高hDG 2OG 22510xx2x2510x欢迎下载精品学习资源S ABCV2 3 3x 121 Sh3 3x223x2510x45欢迎下载精品学习资源就3 ABC=325x10x欢迎下载精品学习资源令 fx25x410x5 ， x50, 2 ， fx100 x350x 4欢迎下载精品学习资源令 fx0 ，即 x 42 x 30 ， x2欢迎下载精品学习资源就 fx f280欢迎下载精品学习资源就V 38045欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源体积最大值为4 15 cm3欢迎下载精品学习资源三、 解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤； 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必需作答；第22、23 题为选考题，考生依据要求作答；一必考题：共 60 分；欢迎下载精品学习资源17. ABC的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 ABC的面积为a23sin A 欢迎下载精品学习资源1求sin Bsin C ；2假设 6cos B cos C1， a3 ，求 ABC的周长欢迎下载精品学习资源【解析】 此题主要考查