黑龙江省伊春市2020年中考数学试卷（农垦、森工用）.docx

2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa2+2a23a4Bx8x2x6C（xy）2x2xy+y2D（3x2）327x62（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A2B3C4D54（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A1B2C0或1D1或25（3分）已知2+是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D16（3分）系统找不到该试题7（3分）已知关于x的分式方程4的解为非正数，则k的取值范围是（）Ak12Bk12Ck12Dk128（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，OH4，则菱形ABCD的面积为（）A72B24C48D969（3分）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A2种B3种C4种D5种10（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45°，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45°；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是a2；当BEa时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为 12（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 13（3分）如图，RtABC和RtEDF中，BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使RtABC和RtEDF全等14（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为 15（3分）若关于x的一元一次不等式组的解是x1，则a的取值范围是 16（3分）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BCA50°，则ADB °17（3分）小明在手工制作课上，用面积为150cm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm18（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，将ABD沿射线BD方向平移，得到EFG，连接EC、GC求EC+GC的最小值为 19（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa，连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为 20（3分）如图，直线AM的解析式为yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）过B点作直线EO1MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）过点B1作直线E1O2MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，则点B2020的坐标 三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（1）÷，其中asin30°22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上（1）将ABC向下平移5个单位得到A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留）23（6分）如图，已知二次函数yx2+（a+1）xa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知BAC的面积是6（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由24（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品25（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）26（8分）以RtABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AMBC于M，延长MA交EG于点N（1）如图，若BAC90°，ABAC，易证：ENGN；（2）如图，BAC90°；如图，BAC90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由27（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值28（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x23x180的根，连接BD，DBC30°，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t0）（1）线段CN ；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa2+2a23a4Bx8x2x6C（xy）2x2xy+y2D（3x2）327x6【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x22xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是27x6，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键2（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B是中心对称图形，故本选项符号题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A2B3C4D5【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+14个故选：C【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数4（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A1B2C0或1D1或2【分析】根据众数的定义得出正整数x的值即可【解答】解：一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，数据x是1或2故选：D【点评】本题主要考查了众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键5（3分）已知2+是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D1【分析】把x2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【解答】解：根据题意，得（2+）24×（2+）+m0，解得m1；故选：B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6（3分）系统找不到该试题7（3分）已知关于x的分式方程4的解为非正数，则k的取值范围是（）Ak12Bk12Ck12Dk12【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可【解答】解：方程4两边同时乘以（x3）得：x4（x3）k，x4x+12k，3xk12，x+4，解为非正数，+40，k12故选：A【点评】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键8（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，OH4，则菱形ABCD的面积为（）A72B24C48D96【分析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，DHAB，BHD90°，BD2OH，OH4，BD8，OA6，AC12，菱形ABCD的面积故选：C【点评】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得BD9（3分）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A2种B3种C4种D5种【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数可求出解【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y200，化简整理得：3x+5y40，得y8x，x，y为非负整数，有3种购买方案：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值10（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45°，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45°；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是a2；当BEa时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD【分析】正确如图1中，在BC上截取BHBE，连接EH证明FAEEHC（SAS）即可解决问题错误如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），再证明GCEGCH（SAS）即可解决问题正确设BEx，则AEax，AFx，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题正确当BEa时，设DGx，则EGx+a，利用勾股定理构建方程可得x即可解决问题【解答】解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90°，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45°，BAD90°，FAEEHC135°，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90°，AEF+CEB90°，FEC90°，ECFEFC45°，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90°，ECGGCH45°，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AFx，SAEF（ax）×xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa时，AEF的面积的最大值为a2故正确，当BEa时，设DGx，则EGx+a，在RtAEG中，则有（x+a）2（ax）2+（a）2，解得x，AGGD，故正确，故选：D【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为1.18×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11800001.18×106，故答案为：1.18×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是x1.5【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得2x30，解得x1.5故答案为：x1.5【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（3分）如图，RtABC和RtEDF中，BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件ABED答案不唯一，使RtABC和RtEDF全等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【解答】解：RtABC和RtEDF中，BACDEF90°，BCDF，DFEBCA，添加ABED，在RtABC和RtEDF中，RtABCRtEDF（AAS），故答案为：ABED答案不唯一【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答14（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为【分析】直接利用概率公式计算可得【解答】解：盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数15（3分）若关于x的一元一次不等式组的解是x1，则a的取值范围是a2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式2xa0，得：x，不等式组的解集为x1，1，解得a2，故答案为：a2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（3分）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BCA50°，则ADB50°【分析】根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：AD是ABC的外接圆O的直径，点A，B，C，D在O上，BCA50°，ADBBCA50°，故答案为：50【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键17（3分）小明在手工制作课上，用面积为150cm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm【分析】先根据扇形的面积公式：SlR（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径【解答】解：SlR，l15150，解得l20，设圆锥的底面半径为r，2r20，r10（cm）故答案为：10【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：SlR（l为弧长，R为扇形的半径）18（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，将ABD沿射线BD方向平移，得到EFG，连接EC、GC求EC+GC的最小值为【分析】根据菱形的性质得到AB1，ABD30°，根据平移的性质得到EGAB1，EGAB，推出四边形EGCD是平行四边形，得到EDGC，于是得到EC+GC的最小值EC+GD的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于AE，解直角三角形即可得到结论【解答】解：在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，ABCD1，ABD30°，将ABD沿射线BD的方向平移得到EGF，EGAB1，EGAB，四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAD120°，EGCD，EGCD，四边形EGCD是平行四边形，EDGC，EC+GC的最小值EC+GD的最小值，点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，则CM的长度即为EC+GC的最小值，EADADB30°，AD1，ADM60°，DHMHAD，DM1，DMCD，CDMMDG+CDB90°+30°120°，MDCM30°，CM2×CD故答案为：【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键19（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa，连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为或【分析】分两种情况：当点B'落在AD边上时，证出ABE是等腰直角三角形，得出AEAB；当点B'落在CD边上时，证明ADB'B'CE，得出，求出BEa，由勾股定理求出AE即可【解答】解：分两种情况：当点B'落在AD边上时，如图1所示：四边形ABCD是矩形，BADB90°，将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的AD边上，BAEB'AEBAD45°，ABE是等腰直角三角形，ABBE1，AEAB；当点B'落在CD边上时，如图2所示：四边形ABCD是矩形，BADBCD90°，ADBCa，将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的CD边上，BAB'E90°，AB'AB1，BE'BEa，CEBCBEaaa，B'D，在ADB'和B'CE中，B'ADEB'C90°AB'D，DC90°，ADB'B'CE，即，解得：a，或a0（舍去），BEa，AE；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键20（3分）如图，直线AM的解析式为yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）过B点作直线EO1MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）过点B1作直线E1O2MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，则点B2020的坐标（2×3n1，3n）【分析】由B坐标为（1，1）根据题意求得A1的坐标，进而得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4，B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果【解答】解：点B坐标为（1，1），OAABBCCOCO11，A1（2，3），A1O1A1B1B1C1C1O23，B1（5，3），A2（8，9），A2O2A2B2B2C2C2O39，B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），由上可知，当n2020时，故答案为：（2×3n1，3n）【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（1）÷，其中asin30°【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当asin30°时，所以a原式1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上（1）将ABC向下平移5个单位得到A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留）【分析】（1）依据ABC向下平移5个单位，即可得到A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到A1B1C1在旋转过程中扫过的面积【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（5，3）；（2）如图所示，A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（0，0）；（3）如图，A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+8+6【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23（6分）如图，已知二次函数yx2+（a+1）xa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知BAC的面积是6（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由【分析】（1）由yx2+（a+1）xa，令y0，即x2+（a+1）xa0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a3；（2）根据题意P的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P的坐标【解答】解：（1）yx2+（a+1）xa，令x0，则ya，C（0，a），令y0，即x2+（a+1）xa0解得x1a，x21由图象知：a0A（a，0），B（1，0）SABC6（1a）（a）6解得：a3，（a4舍去）；（2）a3，C（0，3），SABPSABCP点的纵坐标为±3，把y3代入yx22x+3得x22x+33，解得x0或x2，把y3代入yx22x+3得x22x+33，解得x1+或x1，P点的坐标为（2，3）或（1+，3）或（1，3）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得交点坐标是解题的关键24（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品【分析】（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；（2）找出中位数所在的成绩范围，（3）样本中获奖的有7人，求出费用即可【解答】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：100.8，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；（2）把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100120这个范围；（3）300×（5+2）2100（元），答：公司应拿出2100元钱购买纪念品【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提25（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）设ME的函数解析式为ykx+b（k0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，ME的解析式为y50x+50；（2）设BC的函数解析式为ymx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，BC的函数解析式为y100x400；设FG的函数解析式为ypx+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，FG的函数解析式为y50x+450，解方程组得，同理可得x7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（97）×50100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键26（8分）以RtABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AMBC于M，延长MA交EG于点N（1）如图，若BAC90°，ABAC，易证：ENGN；（2）如图，BAC90°；如图，BAC90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出MAC45°，证得EANNAG，由等腰三角形的性质得出结论；（2）如图1，2，证明方法相同，利用“AAS”证明ABM和EAP全等，根据全等三角形对应边相等可得EPAM，同理可证GQAM，从而得到EPGQ，再利用“AAS”证明EPN和GQN全等，根据全等三角形对应边相等可得ENNG【解答】解：（1）证明：BAC90°，ABAC，ACB45°，AMBC，MAC45°，EANMAC45°，同理NAG45°，EANNAG，四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，AEABACAG，ENGN（2）如图1，BAC90°时，（1）中结论成立理由：过点E作EPAN交AN的延长线于P，过点G作GQAM于Q，四边形ABDE是正方形，ABAE，BAE90°，EAP+BAM180°90°90°，AMBC，ABM+BAM90°，ABMEAP，在ABM和EAP中，ABMEAP（AAS），EPAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN中，EPNGQN（AAS），ENNG如图2，BAC90°时，（1）中结论成立理由：过点E作EPAN交AN的延长线于P，过点G作GQAM于Q，四边形ABDE是正方形，ABAE，BAE90°，EAP+BAM180°90°90°，AMBC，ABM+BAM90°，ABMEAP，在ABM和EAP中，ABMEAP（AAS），EPAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN中，EPNGQN（AAS），ENNG【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线，构造全等三角形，运用全等三角形的性质是解题的关键27（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克