2022年北京市西城区-学度第一学期期末高一数学试题.docx
北京市西城区 2021 2021学年度第一学期期末高一数学A 卷 必修 模块 4本卷总分值： 100 分一、挑选题：本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分.1. 已知0, 2 ，且 sin0 ， cos0 ，就角的取值范畴是第 15 页 共 11 页 A 0,2B ,23C , 23D , 2 22. 已知向量 a2, 8 ， b 4, 2 假设 c2ab ，就向量 c A 0,18B 12,12C 8,14D 4,203. 已知角的终边经过点P 3,4 ，那么 sin A 353B43C44D54. 已知函数ysin x 和 ycos x 在区间 M 上都是增函数，那么区间M 可以是 A 0,2B , 23C , 23D , 2 25. 在 ABC 中， D 是 BC 的中点，就 ABAC A 2 ADB 2DAC 2 BDD 2 DB6. 以下函数中，偶函数是 A Cf xsinxf xsinx 2BDf xtanxf xcosx 27. 为得到函数 ycos x 的图象，只需将函数ycos x 的图象6个单位 A 向左平移3个单位 C向左平移 6B向右平移个单位3个单位D向右平移68. 如图，在矩形 ABCD 中， AB2 ， BC3 ， E 是 CD的中点，那么 AE DC A 4B 2C 3D19. 函数 ysin2x 的最小正周期为 A 2BC 2D410. 已知向量 a1,sin ， bcos ,3 ，其中R ，就 | ab |的最大值是 A 4B 3C 2D1二、填空题：本大题共6 小题，每题4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上.11假设0, ，且与角53终边相同，就 12. 假设向量 a1,2 与向量 b,1 共线，就实数 513. 已知是其次象限的角，且sin，就 cos 1314 已 知向量 a1,3 ， b2,1 ， c1,1 假设ca +b ,R ， 就 15. 函数f xsin xcosx2 的最大值是16. 关于函数f xsin2 x xR6，给出以下三个结论： 函数f x 的图象与g xcos2 x2 的图象重合；3 函数f x 的图象关于点 ,012对称； 函数f x 的图象关于直线 x对称3其中，全部正确结论的序号是 三、解答题：本大题共3 小题，共 36 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值 12 分已知 tan2 ，且, 2求tan 的值；求 sin 2的值418. 本小题总分值 12 分已知向量 acos,sin ， b1 ,3 ，其中是锐角22证明：向量 ab 与 ab 垂直； 当 | 2ab | a2b | 时，求角19. 本小题总分值 12 分已知函数f xsin 2x3cos2 x1求f x 的单调递减区间；假设对于任意 f xm2 成立，求实数 m 的取值范畴x, ，都有42B 卷 学期综合 本卷总分值： 50 分一、填空题：本大题共5 小题，每题4 分，共 20 分. 把答案填在题中横线上.11. 函数 ylg x的定义域是2. 假设幂函数 yx 的图象过点 4, 2 ，就 3 2log 6 2log 6 9 4. 函数f xx1,xx24, x0,的零点是0,5. 设f x 是定义在 R 上的偶函数，且f x 在0, 上是减函数假设f 2 m1f m，就实数 m 的取值范畴是二、解答题：本大题共3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6本小题总分值10 分已知全集 UR ，集合 P x | x x20 ， M x | ax2a6 求集合U P ；假设U PM ，求实数 a 的取值范畴7. 本小题总分值10 分已知函数f x x2 xa ，其中 aR .假设f x 的图象关于直线 x1 对称，求 a 的值；求f x 在区间 0,1 上的最小值8. 本小题总分值10 分已知函数f xa 2xb 3x ，其中a,b 为常数假设 ab0 ，判定f x 的单调性，并加以证明；假设 ab0 ，解不等式：f x1f x 北京市西城区 2021 2021 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准A 卷 必修 模块 4总分值 100 分一、挑选题：本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分.1. D；2. C； 3. D ； 4. D ；5. A； 6. C； 7. C；8. B；9. B； 10. B.二、填空题：本大题共6 小题，每题4 分，共 24 分.11.；12.1 ；13.12 ；3213314.；15.2 ；16. .2注： 16 题，少解不给分 .三、解答题：本大题共3 小题，共 36 分.17. 本小题总分值 12 分 解： 由于 tan2 ，tantan 所以tan441tantan【 3 分】43 .【 6 分】 解： 由, ， tan2 ， 2得 sin2， 【 8 分】54cos1.【10 分】5所以 sin 22sincos.【12 分】518. 本小题总分值 12 分 证明： 由向量 acos，sin ， b1 ,3 ，22得 abcos1 ,sin3 ， abcos1 ,sin3 ，【 1 分】2222由0, ，得向量2ab ，ab均为非零向量 .【 2 分】2|b |2sin 2cos21344由于 ab ab|a |0 ，【 5 分】所以向量 ab 与 ab 垂直 .【 6 分】22 解： 将 | 2ab | a2b | 两边平方，化简得3| a | b | 8a b0 .【 8 分】由| a | b |1 ，得 a b0 ，【 9 分】所以1 cos3 sin0 ，22所以tan3.【 11 分】3留意到0, ，2所以.【12 分】619. 本小题总分值 12 分 解：f xsin 2 x3cos2 x112sin2 x 【 2 分】由于函数 y3sin x 的单调递减区间为2 k3, 2 k kZ 22由 2k 2x 2k 3kZ ，【 4 分】232得 k 5xk11 kZ 1212所以 f x 的单调递减区间为 k511 kZ, k1212 2【 6 分】 解： 由于 x, ，所以422 x，633由得212sin2 x 3 ，3所以 f x 的值域是 2，3 【 8 分】f xm2f x2mf x2 ， x , 【 10 分】42所以mf x max2 ，且mf xmin2 ，所以 1m4 ， 即 m 的取值范畴是 1,4 【12 分】B 卷 学期综合 总分值 50 分一、填空题：本大题共5 小题，每题4 分，共 20 分.1. xR | 0x1 ，或 x11 ；2.2；3.2 ；14.2 ， 1 ；5.,1 .3注： 4 题，少解得 2 分，有错解不给分.二、解答题：本大题共3 小题，共 30 分.6. 本小题总分值10 分 解： 由于全集 UR ，集合 P x | x x20 ，所以U P x | x x20 ，【 2 分】即集合U P x | 0x2 .【 4 分】 解：由于U PM ，所以a0,2a62,【 6 分】a0,解得a2.【 8 分】所以a2,0.【10 分】注：第小问没有等号扣1 分.7. 本小题总分值10 分 解法一： 由于f x x2 xaxa22a2 x2a ，所以，f x 的图象的对称轴方程为x.【 2 分】2由 2a21 ，得 a0 .【 4 分】解法二： 由于函数f x 的图象关于直线 x1 对称，所以必有f 0f 2 成立，【 2 分】所以2a0 ， 得 a0 .【 4 分】 解： 函数f x 的图象的对称轴方程为x2a .2 当 2a 20 ，即a2 时，由于 f x 在区间 0,1 上单调递增，所以 f x 在区间 0,1 上的最小值为 f 02a .【 6 分】 当 02a1 ，即0 2a2 时，由于 f x 在区间2a0,2上单调递减，在区间 2a ,1 上单调递增， 2所以 f x 在区间 0,1 上的最小值为f 2a 2a 2 .【 8 分】22 当 2a 21 ，即a0 时，由于 f x 在区间 0,1 上单调递减，所以 f x 在区间 0,1 上的最小值为f 11a .【 10 分】8. 本小题总分值10 分 解： 当 a0, b0 时，f x 在 R 上是增函数；当 a0, b0时，f x 在 R 上是减函数；【 1 分】证明如下：当 a0,b0 时，任取x1, x2R ，且 x1x2 ，就xx2x10 ，就 yf x f x a2x22x1 b3x23x1 .21由于2x12x2 , a0a2x22x1 0 ；又 3x13x2 , b0b3x23x1 0 ，所以yf x2 f x10 ，所以，当 a0, b0 时，f x 在 R 上是增函数 .当 a0, b0 时，同理可得，f x 在 R 上是减函数 .【 5 分】 解： 由f x1f xa 2x2b 3x0 ，3 x得 2b2a .* 【 6 分】 当 a0,b0 时， * 式化为3 xa ，解得 xlog 3 222ba .【 8 分】2b 当 a0, b0 时，* 式化为3 xa ，解得 xlog 3 222ba .【10 分】2b
