2022年最新《倍数与因数》全章知识点总结.docx
精品文档倍数与因数全章学问点总结自然数和整数：整数包括（正整数、 0、负整数）像 -3 、-2 、-1 、0、1、2、3这样的数是整数； 没有最大最小的整数；自然数 正整数、 0 ：像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数；最小的自然数是0,没有最大的自然数； 倍数和因数的特点：1：我们只在自然数（零除外）范畴内讨论倍数和因数；2 ：倍数与因数是相互依存的； 没有倍数就不存在因数, 没有因数就不存在倍数； 不能单独说 一个数是倍数或因数；3： 一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的倍数；4： 一个数的因数的个数数有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身；例：a × b c a 、b、c是不为 0的自然数 ,那么 a、 b 就是c的因数, c是a、 b 的倍数；除法算式辨别因数和倍数,被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数；倍和倍数的区分：“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数, 分数,整数；而倍数相对因数而言,只能适用于（不为 0） 的自然数；口诀： 因数和倍数,单独不存在； 相互来依靠,永久不分开；枚举找因数,相乘找倍数； 因数能数清,倍数数不清；从小到大 成双成对 直到重复 重复一次倍数特点：2的倍数特点：个位上是 0,2,4,6 或8的数；3（或9）的倍数特点： 一个数各个数位上的数之和是 3（或9）的数；5的倍数的特点：个位是 0或5的数；既是2的倍数又是 5的倍数特点： 个位是 0既是2的倍数又是 3的倍数特点 ：个位是 0、2、4、6、8并且各位数字之和是 3的倍数既是3的倍数又是 5的倍数特点 ; 个位是 0或5且各位数字之和是 3的倍数同时是 2、3、5的倍数特点： 个位是 0且各位数字之和是 3的倍数4（或25）的倍数的特点： 一个数末 2位是4（或25）的倍数的数；例如： 124、1258 （或125）的倍数的特点 ： 一个数末 3位是8（或125）的倍数；例如： 1104、1125精品文档2 质数与合数的意义：质数（素数）： 一个数只有 1和它本身两个因数的数；如 2 、3、5、7 合数：一个数除了 1和它本身以外仍有别的因数的数；4 、6、8、101 既不是质数也不是合数；质数除了 2以外都是奇数；100以内质数口诀一位质数偶打头, 2、3、5、7要记熟；（ 2、3、5、7） 两位质数不用愁,可以编成顺口溜；十位如是 4和1,个位准有 1、3、7；（ 41、43、47、11、13、17） 十位如是 2、5、8,个位 3、9往上加；（ 23、29、53、59、83、89） 十位如是 3和6,个位 1、7跟在后；（ 31、37、61、67）十位如是被 7占,个位准是 1、9、3；（ 71、79、73） 1997在最终；（ 19、97100以内的质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97数的奇偶数： 奇数：不是 2的倍数的数叫奇数,奇数的个位数字肯定是1、3、5、7、9；偶数：是 2的倍数的数叫偶数,偶数个位数字是 0、2、4、6、8的数； 0是偶数相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数；0是偶数偶数用 2a表示、奇数用 2a+1表示（同名的偶）偶数±偶数偶数奇数±奇数偶数奇数±偶数奇数（有偶的偶）偶数×偶数偶数奇数×奇数奇数奇数×偶数偶数求最大公因数和最小公倍数方法公因数、最大公因数（1） ）、几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；例： 6 的因数有： 1,6,2,3； 8 的因数有： 1,8,2,4,所以 6 和 8 个公因数有 1、2；其中 2 就是 6 个 8 的最大公因数；（2） ）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止,把全部的除数连乘起来）例： 求 24 和 18 的最大公因数注： 几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质； 假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数； 假如两数互质时,那么 1 就是它们的最大公因数；公倍数、最小公倍数（1） ）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数；其中最小的那个就叫它们的最小公倍数；例： 求 3 和 6 的最小公倍数分析： 3 的倍数有： 3×1=1,3 × 2=6,3 ×3=9； 6 的倍数有： 6× 1=6,6 ×2=12 由此发觉, 3 和 6 的倍数中第一个公共显现的是6,所以 6 是它们的最小公倍数；（2） ）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止,把全部的除数和商连乘起来）假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数；假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数；例： 求 24 和 18 的最小公倍数分析： 先用短除法除到互质为止,然后把全部的除数和商连乘起来,即：2× 3× 4× 3 72, 所以 24 和 18 的最小公倍数是 72；用 12 和 16 来举例（1） ）、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、12、2、6、3、416 的因数有： 1、16、2、8、4最大公因数是 4最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、24、36、48、16 的倍数有： 16、32、48、最小公倍数是 48（2） ）、求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是： 2× 2=4（相同乘）最小公倍数是： 2× 2× 3 ×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）（3） ）、求法三：（前面所讲到的短除法）
