2022年二次函数综合题——二次函数与平行四边形.pdf

学习好资料欢迎下载二次函数与平行四边形【例 1】 （2011 湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c 的顶点为 D（ 1， 4） ，与 y 轴交于点C（0， 3） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AC ，CD，AD ，试证明 ACD 为直角三角形；（3）若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以 A，B，E，F 为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由【例 2】 （2011 广东）如图，抛物线1417452xxy与 y 轴交于 A 点，过点A 的直线与抛物线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载交于另一点B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作 PNx 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点N. 设点 P 移动的时间为t 秒， MN 的长度为s个单位，求s 与 t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下 （不考虑点P 与点 O，点 C 重合的情况） ，连接 C M，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由 . 【例 3】 （2010 茂名）如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA 的顶点A、 C 分别在y轴、x轴上，点 B 坐标为（ 6，6） ，抛物线cbxaxy2经过点 A、B 两点，且13ba（1）求a，b，c的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）如果动点E、F 同时分别从点A、点 B 出发，分别沿AB 、BC运动，速度都是每秒1 个单位长度，当点E 到达终点 B 时，点 E、F 随之停止运动设运动时间为t秒，EBF的面积为 S试求出 S 与t之间的函数关系式，并求出S 的最大值；当 S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以 E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R 的坐标；如果不存在，请说明理由【例 4】 (2011 河源 ) 如图 1，已知抛物线243yxx与 x 轴交于两点A、B，其顶点为C(1)对于任意实数m，点 M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证 : ABC 是等腰直角三角形；(3)已知点 D 在 x 轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 5】 （2012 恩施）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c 与一直线相交于A（-1，0） ，C（2，3）两点，与y 轴交于点 N其顶点为D（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）设点 M（3，m） ，求使 MN+MD的值最小时m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点E 作 EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载明理由；（4）若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值【例 6】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y=45x+m（m 为常数）的图象与x 轴交于点A （-3，0） ，与 y 轴交于点C以直线 x=1 为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a0 ）经过A，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B（1）求 m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线 AC 的平行线交x 轴于点 F是否存在这样的点 E，使得以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由.（第三问略）【例 7】 （2012 山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，点 D 是该抛物线的顶点 （1）求直线AC 的解析式及B、D 两点的坐标； （2）点 P 是 x 轴上一个动点， 过 P作直线 lAC 交抛物线于点Q， 试探究： 随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点 A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC 上找一点M ，使 BDM的周长最小，求出M 点的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 8】 （2012 襄阳）如图，在矩形OABC 中， AO=10，AB=8 ，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC，使点 B 落在 OA 边上的点 E 处分别以OC， OA 所在的直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 经过 O，D，C 三点（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点 C 出发，沿CO 以每秒 1 个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当 t 为何值时，以P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似？（ 3）点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点 N，使以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -