2022年北师大版八级上数学期末测试题附答案.docx
八年级上学期数学学问竞赛一、挑选题此题共有 10 个小题，每题 4 分，共 40 分在每题给出的四个选项中，只有哪一项正确的，把正确的序号填在题后的括号内；1. 以下实数中是无理数的是A 0.38BC4D2272. 在平面直角坐标系中，点 A1， 3在A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限3. 8 的立方根是A 2B2C 2D24 4以下四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是A3，4， 6B7，24，25C6， 8， 10D9，12，155. 以下各组数值是二元一次方程x3 y4 的解的是A x1y1B x2y1C x1y2D x4y16. 已知一个多边形的内角各为 720°，就这个多边形为A三角形B四边形C五边形D六边形7. 某商场对上周末某品牌运动服的销售情形进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量件12015023075430经理打算本周进货时多进一些红色的，可用来说明这一现象的统计学问是A平均数B中位数C众数 D平均数与中位数8. 假如 xy423xy0 ，那么 2 xy 的值为A 3B3C 1D1学习文档 仅供参考9. 在平面直角坐标系中，已知一次函数ykxb 的图象大致如下图，就以下结论正的是yAk >0, b >0Bk >0,b <0Ck <0,b >0Dk <0,b <0.ykxbOx10. 将长为 15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，就不同的截法有 A5 种B 6种C7种D8种二、填空题：每题 4 分，共 40 分119 的平方根是；12. 三角形的边长为整数，其周长为8，这个三角形的外形为.13. 假如某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量 成一次函数如下图，那么此销售人员的销售量在4 千件时的月收入是元；y月收入元70050014. 方程组2x x 31) y y16解是；O12销售量千件x15 化简： 12271448151 =；316. 在平面直角坐标系中，已知点M 2， 3，假如将 OM绕原点 O逆时针旋转 180° 得到 OM，那么点 M的坐标为；17 如图，在平面直角坐标系中，把直线 y3 x 沿 y 轴向下平移后得到直线AB，假如点N m， n是直线 AB上的一点，且 3 m - n=2，那么直线 AB的函数表达式为18. 如图，在 Rt ABC中，已知 a 、 b 、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，假如 b =2a ，那么 a =；cyy3 xAOAx BcbCaB17 题图18 题图19. 假如 x< 2 ， x2 2_ ；20. 甲乙两人同时从相距 8 千米的两地动身， 相向而行， 甲每小时走 3 千米， 乙每小时走2 千米，与甲同时、同地、同向动身的仍有一只小狗，它每小时走5 千米，狗遇到乙后就回头向甲走去，遇到甲后又回头向乙走去，这只小狗就这样来回于甲乙两人之间， 直到甲乙相遇为止 , 就这只小狗共走了千米.20.三、解答 每题 10 分，共 20 分21. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120 元/ 件，售件为 130 元/ 件, 乙种商品的进价为 100 元/ 件，售件为 150 元/ 件；1假设商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000 元，就该商场购进甲、乙两种商品各多少件？2假设商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品 x 件，销售后获得的利润为 y 元，试写出利润 y元与 x件函数关系式不要求写出自变量 x 的取值范畴； 并指出购进甲种商品件数x 逐步增加时，利润 y 是增加仍是削减？22如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点 A、B 的坐标分别 A学习文档 仅供参考 2 3, 0、B 2 3, 2， CAO=3°0 ；1求对角线 AC所在的直线的函数表达式；2把矩形 OABC以 AC所在的直线为对称轴翻折，点 O落在平面上的点 D处，求点D的坐标；3在平面内是否存在点 P，使得以 A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由；yDBCAOxAB 卷 50 分一、填空题：每题4 分，共 16 分21. 如图，在 Rt ABC中，已知 a 、 b 、 c 分别是 A、 B、 C的对bcCaB边，假如 b =2 a，那么a =；c22. 在平面直角坐标系中，已知点M 2， 3，假如将 OM绕原点 O逆时针旋转180°得到 OM，那么点 M的坐标为；23. 已知四边形 ABCD中， A= B=C=90°，现有四个条件: ACBD； AC=BD； BC=CD； AD=BC；假如添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是写出全部可能结果的序号；yy3 x24. 如图，在平面直角坐标系中，把直线y3x 沿 y 轴向下平移后OAx得到直线 AB ，假如点 N m， n是直线 AB 上的一点，且3 m - n =2，那么直线 AB 的函数表达式为；B二、共 8 分25. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120 元/ 件，售件为 130 元/ 件，乙种商品的进价为100元/ 件，售件为 150 元/ 件； 1假设商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000 元，就该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 2假设商场要购进这两种商品共200 件，设购进甲种商品 x 件，销售后获得的利润为y 元，试写出利润 y元与 x件函数关系式不要求写出自变量x 的取值范畴；并指出购进甲种商品件数x 逐步增加时，利润y 是增加仍是削减？三、共 12 分26. 如图，已知四边形ABCD 是正方形， E 是正方形内一点，以BC 为斜边作直角三角形BCE ，又以 BE 为直角边作等腰直角三角形EBF，且 EBF=90°，连结 AF； 1求证： AF=CE； 2求证： AF EB； 3假设 AB=53 ， BFCE6，求点 E 到 BC的距离；3ADEFBC四、共 12 分27. 如图， 在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A 、B 的坐标分别 A CAO=30°； 1求对角线 AC所在的直线的函数表达式；23, 0、B23, 2， 2把矩形 OABC以 AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点 D 处，求点 D的坐标； 3在平面内是否存在点P，使得以 A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？假设存在，求出点P 的坐标；假设学习文档 仅供参考不存在，请说明理由；yDBCAOx参考答案：A 卷：一、 1.B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.C 8.C 9.D 10.B二、 11.3 12. 513. 110014.三、 151.原方程组的解为x 3. 2 原式= 2333y 21431533 .4316.解:如图 ,过点 D 作 DE BC 于 E, ABCD是直角梯形 , BE=AD=1,DE=AB=3在,Rt DEC中,DE=3,CD=5,由勾股定理得 ,CE=CD 2DE 252324 , BC=BE+CE=1+4=5.四、 17. 解:1在这 50 个数据中 ,50 显现了 16 次, 显现的次数最多 ,这 50 名同学体重的众数是50 ,将这50 个数据从小到大的次序排列, 其中第 25、第 26 两个数均是 50, 这 50 名同学体重的中位数是50 ,2这 50 个数据的平均数是 x352403422455481050501652855448.3这 50 名同学体重的平均数为48.3 .18. 画图如下图 ,1A1 5, 6,2B2 1,6.A五、 191四边形 ABCD是平行四边形 , AB=CD,ABCD,D AB CD, BAE= DCF, BE AC于点 E，DF AC于点 F，F AEB=CFD=90o，在 ABE和 CDF 中，BEC BAE=DCF， AEB= CFD， AB=CD， ABE CDFAAS ，2如图，连结 BF 、DE，就四边形 BFDE 是平行四边形， 证明：BE AC于点 E，DF AC于点 F， BEF=DFE=90 o， BE DF，又由 1，有 BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形20 1点 B 的坐标 3， 2，2如图，设直线 yx5y与 y 轴相交于点 C，在 yx 5 中，令 x =0, 就 y =5,点 C的CA的坐标为 0， 5，1S AOBS BOC1S OAC1OCx1B.B22OxOCxA =2B 卷OC . xB -xA =2× 5× 3-1 =5， AOB的面积为 5；一、 21522. 2，-3 23.、 24.5y 3x2 .二、 25.1设购进甲种商品x 件,乙种商品y件，由题意，得120 x100 y36000解得x240所以，该商场购进甲种商品240 件,乙种商品 72 件； 2已知130120 x150100 y6000y72购进甲种商品 x 件,就购进乙种商品 200- x 件，依据题意， 得 y =130-120x +150-100200-x =-40 x +10000, y =-40 x +10000 中， k=-40<0, y 随 x的增大而减小；当购进甲种商品的件数x 逐步增加时，利润 y 是逐步削减的；三、 26.1四边形 ABCD是正方形 , ABE+ EBC=90o,AB=BC, EBF是以以 BE 为直角边的等腰直角三角形, ABE+FBA=90o,BE=BF, FBA= EBC,在 ABF和 CBE中, AB=BC, FBA= EBC, BE=BF, ABF CBE, AF=CE, 2证明 : 由 1, ABF CBE, AFB=CEB=90o, 又 EBF=90o, AFB+ EBF=180o, AF EB. 3 求点 E 到 BC的距离 , 即是求 Rt BCE中斜边 BC上的高的 值 , 由 已 知 , 有BE=BF, 又 由 BFCE6 , 可 设 BE=6 k ,CE=3 k , 在Rt BCE 中 , 由 勾 股 定 理 , 得3BC 2BE 2CE 26k 29k 215k 2 ,2而 BC=AB=5 3 , 即有 15 k= 53 2 =75, k 2 =5, 解得 k =5 , BE=6 × 5 ,CE=35 , 设 Rt BCE斜边 BC上的高为 h , SRtBCE1 ·BE·CE=1 ·BE· h , 6 × 5 × 35 =53 × h , 解得 h =32 , 点 E 到 BC的距离为2232 .四、27.1由题意 , 得 C0,2,设对角线 AC所在的直线的函数y表 达 式 为Pykx2 k 0, 将 A-23 ,0代入 y3kx2中 , 得PDBC-23 k +2=0, 解得 k =, 对角线所在的直线的函数表达式为y3 x332 ,2 AOC与 ADC关于 AC 成轴对称 ,FAEOxPOAC=30o , OA=AD, DAC=30o, DAO=60o, 如图 , 连结 OD, OA=AD, DAO=60o , AOD是等边三角形 , 过点 D作 DE x轴于点 E, 就有1AE=OE=2OA,而 OA=2 3 , AE=OE= 3 , 在 Rt ADE中, , 由勾股定理 , 得 DE=AD 2AE 223 23 23 , 点 D的坐标为 -3 ,3,3 假设以 OA、OD 为一组邻边 , 构成菱形AODP,如图 , 过点 D 作 DP x轴, 过点 A 作 AP OD,交于点 P , 就AP=OD=OA=2 3 , 过点 P 作 PF x轴于点 F, PF=DE=3,AF=AP 2PF 223 2323 , OF=OA+AF=2 3 +3 =33 ; 由2, AOD是等边三角形 , 知OA=OD即,四边形 AODP为菱形 ,满意的条件的点P1 -33 ,3;假设以 AO、AD为一组邻边 , 构成菱形 AOP D, 类似地可求得P2 3 ,3;假设以 DA、DO为一组邻边 ,构成菱形 ADOP ,类似地可求得P3 -3 ,-3;综上可知 ,满意的条件的点 P 的坐标为P1 -33 ,3 、 P2 3 ,3 、 P3 -3 ,-3.学习文档 仅供参考
