2022年北师大版八级数学二元一次方程组知识总结及训练 .docx

二元一次方程组 学问总结及训练学问讲解1. 二元一次方程组地有关概念二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数地项地次数都是1.地整式方程叫做二元一次方程二元一次方程地解集：适合一个二元一次方程地每一对未知数地值,叫做这个二元一次方程地一个解对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应地另一个未知数地值因此,任何一个二元一次方程都有很多多个解由这些解组成地集合,叫做这个二元一次方程地解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地,能使二元一次方程组地两个方程左右两边地值都相等地两个未知数地值,叫做二元一次方程组地解2. 二元一次方程组地解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当地方程,将一个未知数用含另一个未知数地式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数地值,进而求得这个二元一次方程组地解,这种方法叫做代入消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数地系数相反或相等时,将两个方程地两边分别相加或相差,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组地解地方法叫做加减消元法,简称加减法3. 二元一次方程组地应用对于含有多个未知数地问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程解题简单得多列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1） 选定几个未知数；（2） 依据已知条件列出与未知数地个数相等地独立方程,组成方程组；（3） 解方程组,得到方程组地解；（4） 检验求得未知数地值是否符合题意,符合题意即为应用题地解例题解读例 1 已知是方程组地解,求（m+n ）地值【分析】由方程组地解地定义可知,同时满意方程组中地两个方程,将代入两个方程,分别解二元一次方程,即得m 和 n 地值,从而求出代数式地值【解答】把 x=2 ,y=1 代入方程组中,得 由得 m= 1,由得 n=0 所以当 m= 1, n=0 时,（ m+n ） =（ 1+0 ） =1【点评】假如是方程组地解,那么它们就能满意这个方程组中地每一个方程例 2（ 2022,长沙市）“ 5 12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4 条成衣生产线和5 条童装生产,工厂打算转产,方案用3 天时间赶制 1000.顶帐篷支援灾区如启用 1 条成衣生产线和2 条童装生产线,一天可以生产帐篷105 顶； .如启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线,一天可以生产帐篷178 顶（1） 每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2） 工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务？假如你是厂长,你会怎样表达你地社会责任感？【解答】（ 1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x, y 顶,就解得： x=41； y=32答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41 顶,每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶（ 2）由 3×（ 4× 41+5× 32） =972<1000 知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务可以从加班生产,改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或者动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做奉献例 3 （ 2006,海南）某商场正在热销2022 年北京奥运会吉利物“福娃”和徽章两种奥运商品,依据下图供应地信息,.求一盒“福娃”玩具和一枚徽章地价格各是多少元？【分析】此题以图文形式供应了部分信息,主要考查同学运用二元一次方程组解决实际问题地才能【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章地价格分别为x 元和 y 元依题意,得解这个方程组,得故一盒“福娃”玩具地价格为125 元,一枚徽章地价格为10 元例 4 （2004,昆明市）为满意用水量不断增长地需求,昆明市最近新建甲,乙,.丙三个水厂,这三个水厂地日供水量共计11.8 万 m3, .其中乙水厂地日供水量是甲水厂日供水量地 3 倍,丙水厂地日供水量比甲水厂日供水量地一半仍多1 万 m 3（1） 求这三个水厂地日供水量各是多少万立方M ？（2） 在修建甲水厂地输水管道地工程中要运走600t 土石,运输公司派出A 型, B .型两种载重汽车, A 型汽车 6 辆, B 型汽车 4 辆,分别运 5 次,可把土石运完；或者A 型汽车 3 辆, B 型汽车 6 辆,分别运5 次,也可把土石运完,那么每辆A 型汽车,每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（ 1）可设甲水厂地日供水量是x 万 m3,就乙水厂地日供水量是3x 万 m3,丙水厂地日供水量是（x+1 ）万 m3,由三个水厂地日供水量总和为11.8 万 m3 ,可列方程x+3x+x+1=11.8 ；（2）设每辆 A 型汽车每次运土石xt, B 型车每辆每次运土石yt, .依题意可列方程组解方程后可求解【解答】（ 1）设甲水厂地供水量是x 万 m3,就乙水厂地日供水量是3x 万 m3,丙水厂地日供水量是（ x+1 ）万 m3由题意得： x+3x+x+1=11.8 ,解得 x=2.4 就 3x=7.2 , x+1=2.2 答：甲水厂日供水量是2.4 万 m3 ,乙水厂日供水量是7.2 万 m3, .丙水厂日供水量是2.2万 m3（2）设每辆 A 型汽车每次运土石xt,每辆 B 型汽车每次运土石yt,由题意得：答：每辆 A 型汽车每次运土石10t,每辆 B 型汽车每次运土石15t【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容,在同一背景下供应不同地动作方案是近年中考应用题地进展方法强化训练一、填空题1. 如 2x m+n 1 3ymn 3+5=0 是关于 x, y 地二元一次方程,就m=, n=2. 在式子3m+5n k 中,当 m= 2, n=1 时,它地值为 1；当 m=2 , n= 3 时,它地值是 3. 如方程组地解是,就a+b=4. 已知方程组地解x, y,其和 x+y=1 ,就 k5. 已知 x, y, t 满意方程组,就 x 和 y 之间应满意地关系式是 6（ 2022,宜宾）如方程组地解是,那么a b =7某营业员昨天卖出7 件衬衫和4 条裤子共460 元,今日又卖出9 件衬衫和 6 条裤子共660 元,就每件衬衫售价为,每条裤子售价为8（ 2004 ,泰州市）为了有效地使用电力资源,我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点,每天 8： 00 至 21： 00 用电每千瓦时 0.55 元（“峰电”价）, 21： 00 至次日 8： 00.用电每千瓦时0.30 元（“谷电”价）,王老师家使用“峰谷”电后,.五月份用电量为300kW · h,付电费 115 元,就王老师家该月使用“峰电” kW · h二、挑选题9二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范畴内地解地个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个D 4 个10已知是方程组地解,就a+b 地值等于（）A 1B 5 C1 或 5D 011已知 2x y3 +（ 2x+y+11 ） 2=0,就（）A BCD12在解方程组时,一同学把c 看错而得到,正确地解应是,那么a, b, c 地值是（） A 不能确定B a=4, b=5, c= 2C a,b 不能确定, c= 2D a=4, b=7, c=213（ 2022,河北）如图4 2 所示地两架天平保持平稳,且每块巧克力地质量相等,.每个果冻地质量也相等,就一块巧克力地质量是（）A 20gB 25g C 15gD 30g14. 4 辆板车和 5 辆卡车一次能运27t 货, 10 辆板车和 3 辆卡车一次能运 20t 货,设每辆板车每次可运 xt 货,每辆卡车每次能运yt 货,就可列方程组（）A BC D15. 七年级某班有男女同学如干人,女同学因故走了14 名, .这时男女同学之比为5： 3, 后来男同学又走了22 名,这时男女同学人数相同,那么最初地女同学有（）A 39 名B 43 名C 47 名D 55 名16. 某校初三（ 2）班 40 名同学为“期望工程”捐款,共捐款100 元, .捐款情形如下表：捐款 / 元1234人数67表格中捐款 2 元和 3 元地人数不当心被墨水污染已看不清晰如设捐款 2 元地有 x 名同学,捐款3 元地有 y 名同学,依据题意,可得方程组（）A BC D17. 甲,乙两人分别从两地同时动身,如相向而行,就ah 相遇；如同向而行,就bh 甲追上乙,那么甲地速度是乙地速度为（）A 倍B倍C倍D倍 18学校总务处和教务处各领了同样数量地信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用3 张信笺,结果,总务处用掉了全部地信封,.但余下 50张信笺,而教务处用掉全部地信笺但余下50 个信封,就两处各领地信笺张数,.信封个数分别为（）A 150, 100B 125, 75C 120, 70D 100, 150三、解答题19. 解以下方程组：（ 1）（ 2022,天津市）（ 2）（ 2005,南充市）20（ 2022,山东省）为迎接2022 年奥运会, .某工艺厂预备生产奥运会标志“中国印” 和奥运会吉利物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料,.已知生产一套奥运会标志需 要甲原料和乙原料分别为4 盒和 3 盒, .生产一套奥运会吉利物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料地量分别为20000 盒和 30000 盒, .假如所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉利物各多少套？21（ 2022,重庆市）为支持四川抗震救灾,重庆市A , B, C 三地现在分别有赈灾物资00t, 100t , 80t,需要全部运往四川重灾地区地D, E 两县依据灾区地情形,这批赈灾物资运往 D 县地数量比运往 E 县地数量地 2 倍少 20t（1） 求这批赈灾物资运往 D, E 两县地数量各是多少？（2） 如要求 C 地运往 D 县地赈灾物资为 60t, A 地运往 D 县地赈灾物资为 xt（ x 为整数）, B 地运往 D 县地赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县地赈灾物资数量地 2 倍,其余地赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县地赈灾物资数量不超过 25t就 A ,B .两地地赈灾物资运往 D ,E 两县地方案有几种？请你写出详细地运输方案：（3） 已知 A , B, C 三地地赈灾物资运往D ,E 两县地费用如表所示：A 地B 地C 地运往 D 县地费用 /（元 /t ）220200200运往 E 县地费用 /（元/t ）250220210为准时将这批赈灾物资运往D, E 两县,某公司主动承担运输这批赈灾物资地总费用,在（ 2）问地要求下,该公司承担运输这批赈灾物资地总费用最多是多少？22（ 2003,常州市）甲、乙两班同学到集市上购买苹果,苹果地价格如下表所示甲班分两次共购买苹果70kg （其次次多于第一次）,共付出189 元,而乙班就一次购买苹果 70kg购苹果数不超过 30kg30kg 以下但不超过 50kg50kg以上每千克价格3 元2.5 元2 元（1） 乙班比甲班少付出多少元？（2） 甲班第一次,其次次分别购买苹果多少千克？ 答案1 3； 1 2 7 3 8 4k= 5 15y x=6 6 1 7 20 元 80 元 81009 .C 10 C 11 D 12 B 13 A 14 C 15 C 16 A 17 C 18 A 19（ 1）由得 y=2x 1把代入得：3x+5（ 2x1） =8即 x=1把 x=1 代入得 y=1原方程组地解为（2）化简方程组,得代入,得y= 3 将 y= 3 代入,得 x=1 故原方程组地解是：20. 设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉利物y 套,依据题意,得× 2得： 5x=10000 x=2000 把 x=2000 代入得： 5y=12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志2000 套,生产奥运会吉利物2400 套21（ 1）设这批赈灾物资运往D 县地数量为 a（ t）,运往 E 县地数量为 b（ t） 由题意,得解得答：这批赈灾物资运往D 县地数量为 180t,运往 E 县地数量为 100t（2） 由题意,得解得 即 40<x 45,x 为整数, x 地取值为 41, 42,43, 44,45 就这批赈灾物资地运输方案有五种详细地运输方案是：方案一： A 地地赈灾物资运往D 县 41t ,运往 E 县 59t； B 地地赈灾物资运往D 县 79t, 运往 E 县 21t方案二： A 地地赈灾物资运往D 县 42t ,运往 E 县 58t； B 地地赈灾物资运往D 县 78t, 运往 E 县 22t方案三： A 地地赈灾物资运往D 县 43t ,运往 E 县 57t； B 地地赈灾物资运往D 县 77t, 运往 E 县 23t方案四： A 地地赈灾物资运往D 县 44t ,运往 E 县 56t； B 地地赈灾物资运往D 县 76t, 运往 E 县 24t方案五： A 地地赈灾物资运往D 县 45t ,运往 E 县 55t； B 地地赈灾物资运往D 县 75t, 运往 E 县 25t（3） 设运输这批赈灾物资地总费用为w 元,由题意,得w=220x+250 （ 100 x ） +200 （ 120 x ） +220 （ x 20 ） +200 × 60+210 × 20= 10x+60800 由于 w 随 x 地增大而减小,且40<x 45, x 为整数所以,当 x=41 时, w 有最大值,就该公司承担运输这批赈灾物资地总费用最多为：w=60390 （元）22（ 1）乙班共付出70× 2=140（元）,乙班比甲班少付出189 140=49（元）（2）设甲班第一次买苹果xkg,其次次买苹果ykg（ x<y）当 x 30 时,就 y>30（否就, x+y 60<70）依题意有或者解之,得 或者（不合题意,舍去）如 30<x 50,就 30<y 50,或 y>50 , 当 y>50 ,x+y>80>70 ,不合题意当 30<y 50 时, 70×2.5=175<189 ,也不合题意如 x>50 ,y>x ,就 x+y>70 ,不合题意故甲班第一次买苹果28kg ,其次次买苹果 42kg