2022年北师大版八级数学第一次月考试卷.docx

北师大版八年级下第一次月考数学试卷班级学习文档 仅供参考一、挑选题每题4 分，共 40 分1. 假设 x y，就以下式子错误的选项是A x3 y3B 3 x 3 yC x+3 y+2 D 2. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是A B CD 3. 一个等腰三角形的顶角是 100°，就它的底角度数是 A 30° B 60° C 40° D不能确定4不等式 x 4 0 的正整数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D很多多个5. 如图，假设要用 “HL ”证明 Rt ABC RtABD ，就仍需补充条件 A BAC= BADB AC=AD或 BC=BD C AC=AD且 BC=BD D 以上都不正确6. 在数轴上与原点的距离小于5 的点对应的 x 满意A 5 x 5B x 5 C x 5 或 x 5D x 5 7如图，当 y 0 时，自变量 x 的范畴是A x 2B x 2Cx 2 D x 28. 如图， ABC 中， AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD ，就 A 的度数为A 30° B 36° C 45° D 70°9. 某种商品的进价为800 元， 出售时标价为1200 元， 后来由于该商品积压， 商店预备打折销售，但要保证利润率不低于5%，就至多可打A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折10. 如图， 在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN BC交 AB 于 M ，交 AC 于 N，假设 BM+CN=9 ，就线段 MN 的长为A 6B 7C 8D 9二、填空题： 每题 4 分，共 20 分11. 不等式组的解集是 x 2，那么 m 的取值范畴12. 等腰三角形 ABC 中 A=40 °，就 B=13. 直角三角形中，两直角边长分别为12 和 5，就斜边中线长是14. 不等式组的整数解是15. 不等式组的解集是 x m 2，就 m 的取值应为1910 分如图， ABC 中， AB=AC ， AD BC ， CE AB ， AE=CE 求证： 1 AEF CEB ； 2AF=2CD 三、画图题5 分16.在角 AOB内部求作一点P，使PC=PD ，并且点P 到角AOB两边的距离相等；三、解答题：20 10 分某校长暑假带领该校 “三好同学 ”去旅行， 甲旅行社说： “假设校长买全票一张，就同学可享受半价优惠”乙旅行社说： “包括校长在内都 6 折优惠 ”假设17解不等式每题5 分，共10 分：全票价是 1200 元，就：设同学数为x，甲旅行社收费 y 甲，乙旅行社收费 y 乙，求：12 分别写出两家旅行社的收费与同学人数的关系式 当同学人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ 就同学人数争论那家旅行社更优惠18 5 分解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组全部整数解的和2021-2021 学年八年级下第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题每题3 分，共 36 分1. 假设 x y，就以下式子错误的选项是A x3 y3B 3 x 3 yC x+3 y+2 D 【考点】 不等式的性质【分析】 看各不等式是加 减 什么数， 或乘除以 哪个数得到的， 用不用变号【解答】 解： A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确； B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依旧大，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确 应选 B 2. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】 解：有 得： x 1； 有 得： x 1；所以不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示为：应选 C3. 一个等腰三角形的顶角是100°，就它的底角度数是A 30° B 60° C 40° D不能确定【考点】 等腰三角形的性质【分析】 已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180°即可解此题【解答】 解：由于其顶角为100°，就它的一个底角的度数为=40 °应选 C4. 不等式 x 4 0 的正整数有A 1 个 B 2 个 C 3 个 D很多多个【考点】 一元一次不等式的整数解【分析】 第一解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可【解答】 解：移项，得 x 4就正整数解是 1， 2， 3共有 3 个 应选 C5. 如图，假设要用“HL ”证明 Rt ABC Rt ABD ，就仍需补充条件A BAC= BADB AC=AD或 BC=BD C AC=AD且 BC=BD D 以上都不正确【考点】 直角三角形全等的判定【分析】 依据 “HL ”证明 Rt ABC Rt ABD ，因图中已经有 AB 为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可【解答】 解：从图中可知 AB 为 Rt ABC 和 Rt ABD 的斜边，也是公共边 很据 “HL ”定理，证明 RtABC RtABD ，仍需补充一对直角边相等， 即 AC=AD或 BC=BD ，应选 B 6. 在数轴上与原点的距离小于5 的点对应的 x 满意A 5 x 5B x 5 C x 5 或 x 5D x 5【考点】 数轴【分析】 数轴上任意一点的肯定值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数， 右边的数为正数由此可解此题【解答】 解：在数轴上与原点的距离小于5 的点对应的 x 满意： |x| 5，即 5 x5 应选： A 7. 如图，当 y 0 时，自变量 x 的范畴是A x 2B x 2C x 2 D x 2【考点】 一次函数的图象【分析】 通过观看函数图象，当y 0 时，图象在 x 轴左方，写出对应的自图象在x 轴左方变量的范畴即可【解答】 解：由图象可得，一次函数的图象与x 轴的交点为 2， 0，当 y 0时， x 2 应选 A 8. 如图， ABC 中， AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD ，就 A 的度数为A 30° B 36° C 45° D 70°【考点】 等腰三角形的性质【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设 A= ABD=x ，表示出 BDC 与C， 列出关于 x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出 A 的度数【解答】 解： AB=AC ， ABC= C， BD=BC=AD ， A= ABD ， C= BDC ，设A= ABD=x ，就 BDC=2x ， C=，可得 2x=，解得： x=36 °，就A=36 °，应选 B9. 如图， ABC 中， C=90 °，AC=BC ，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，DE AB ，垂足为 E，且 AB=6cm ，就 DEB 的周长为应选 B A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先利用 AAS 判定 ACD AED 得出 AC=AE ，CD=DE ；再对构成 DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB 的长【解答】 解： AD 平分 CAB 交 BC 于点 D CAD= EAD DE AB AED= C=90 AD=AD ACD AED AAS AC=AE ， CD=DE C=90°，AC=BC B=45 ° DE=BE AC=BC ， AB=6cm ， 2BC 2=AB 2 ，即 BC=3， BE=AB AE=AB AC=6 3， BC+BE=3+6 3=6cm， DEB 的周长 =DE+DB+BE=BC+BE=6cm 另法：证明三角形全等后， AC=AE ， CD=DE AC=BC ， BC=AE DEB 的周长 =DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm10. 某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店预备打折销售，但要保证利润率不低于5%，就至多可打A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折【考点】 一元一次不等式的应用【分析】 此题可设打 x 折，依据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 1200×800800×5%，解出 x 的值即可得出打的折数【解答】 解：设可打 x 折，就有 1200×800800×5%，解得 x7即最多打 7 折 应选： B 11. 如图， 在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN BC 交 AB 于 M ，交 AC 于 N，假设 BM+CN=9 ，就线段 MN 的长为A 6B 7C 8D 9【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由 ABC 、 ACB 的平分线相交于点 E， MBE= EBC， ECN= ECB ， 利用两直线平行， 内错角相等， 利用等量代换可 MBE= MEB ， NEC= ECN ， 然后即可求得结论【解答】 解： ABC 、ACB 的平分线相交于点 E， MBE= EBC， ECN= ECB ， MN BC， EBC= MEB ， NEC= ECB ， MBE= MEB ， NEC= ECN， BM=ME ， EN=CN ， MN=ME+EN ， 即 MN=BM+CN BM+CN=9 MN=9 ， 应选： D12. 不等式组的解集是 x 2，那么 m 的取值范畴 A m 2B m2 Cm 2 D m2【考点】 解一元一次不等式组【分析】 求出第一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得m 的范畴【解答】 解：解不等式 3x+2 x 6，得： x 2， 不等式组的解集是x 2， m2， 应选： D二、填空题： 每题 3 分，共 12 分13等腰三角形 ABC 中 A=40 °，就 B=40°或 70°或 100° 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】 分为两种情形： 1当 A 是底角， AB=BC ，依据等腰三角形的性质求出 A= C=40 °，依据三角形的内角和定理即可求出 B； AC=BC ，依据等腰三角形的性质得到 A= B=40 °；2当 A 是顶角时， AB=AC ，依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出 B 【解答】 解：1当 A 是底角， AB=BC ， A= C=40 °， B=180 ° A C=100 °； AC=BC ， A= B=40 °； 2当 A 是顶角时， AB=AC ， B= C=70°；故答案为： 40°或 70°或 100°14. 直角三角形中，两直角边长分别为12 和 5，就斜边中线长是【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】 依据勾股定理求出斜边， 依据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半运算即可【解答】 解： 直角三角形中，两直角边长分别为12 和 5， 斜边=13，就斜边中线长是，故答案为：15. 不等式组的整数解是0， 1， 2【考点】 一元一次不等式组的整数解【分析】 先求出每个不等式的解集，再确定其公共解， 得到不等式组的解集， 然后求其整数解【解答】 解：不等式组为由 得， x 2， 由 得， x 1， 不等式组的解集是 1 x2， 不等式组的整数解是 0， 1， 2 故答案为： 0， 1， 216. 不等式组的解集是 x m 2，就 m 的取值应为m 3【考点】 解一元一次不等式组【分析】 解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知m 22m+1 ，解答即可【解答】 解：由于不等式组的解集是 x m 2，依据 “同小取小 ”的原就， 可知 m 22m+1 ，解得， m3三、解答题： 本大题共 7 个小题，共 52 分17. 解不等式组 ：1 2【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】1第一去分母、 然后去括号、 移项、 合并同类项、 系数化成 1 即可求解； 2第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】 解：1去分母，得 32x 1 5x1 0， 去括号，得 6x 3 5x+1 0，移项，得 6x 5x 3 1， 合并同类项，得 x 2； 2，解 得 x ， 解 得 x 就不等式组的解集是：x 18. 解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组全部整数解的和【考点】 解一元一次不等式组； 在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解【分析】 分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集，将解集表示在数轴上， 再把全部整数解相加可得【解答】 解：解不等式 2 x 0，得： x 2，解不等式，得： x 1，故不等式组的解集为：1x 2，将不等式组解集表示在数轴上如下：全部整数解的和为：1+0+1=0 19. 如图，在 ABC 和 DCB 中， A= D=90 °，AC=BD ， AC 与 BD 相交于点O1求证： ABO DCO ；2 OBC 是何种三角形？证明你的结论【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 1利用 “HL ”证明 Rt ABC 和 RtDCB 全等，依据全等三角形对应边相等可得 AB=DC ，然后利用 “角角边 ”证明 ABO 和 DCO 全等即可；2依据全等三角形对应边相等可得AO=DO ，然后求出 OB=OC ，再依据等腰三角形的定义解答【解答】 1证明：在 Rt ABC 和 Rt DCB 中， Rt ABC Rt DCB HL ， AB=DC ，在 ABO 和 DCO 中， ABO DCO AAS ； 2解： OBC 是等腰三角形 理由如下： ABO DCO ， AO=DO ， AC=BD ， AC AO=BD DO ， 即 OB=OC ， OBC 是等腰三角形20. 如图， ABC 中， AB=AC ， AD BC ， CE AB ，AE=CE 求证： 1 AEF CEB ； 2AF=2CD 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】 1由 AD BC ，CE AB ，易得 AFE= B，利用全等三角形的判定得 AEF CEB ； 2由全等三角形的性质得AF=BC ，由等腰三角形的性质 “三线合一 ”得 BC=2CD ， 等量代换得出结论【解答】 证明：1AD BC， CE AB ， BCE+ CFD=90 °， BCE+ B=90 °， CFD= B， CFD= AFE ， AFE= B在 AEF 与CEB 中， AEF CEB AAS ；2 AB=AC ， AD BC ， BC=2CD ， AEF CEB ， AF=BC ， AF=2CD 21. 某校长暑假带领该校 “三好同学 ”去旅行，甲旅行社说： “假设校长买全票一张， 就同学可享受半价优惠 ”乙旅行社说： “包括校长在内都 6 折优惠 ”假设全票价是1200 元，就：设同学数为 x，甲旅行社收费 y 甲 ，乙旅行社收费 y 乙，求： 分别写出两家旅行社的收费与同学人数的关系式 当同学人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ 就同学人数争论那家旅行社更优惠【考点】 一次函数的应用【分析】 依据收费总额 =同学人数 ×单价 +校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费； 利用 y 甲=y 乙时，得出 600x+1200=720x+720 ，进而求出即可， 分两种情形争论，当y 甲 y 乙、y 甲 y 乙 时，求出哪种情形更优惠【解答】 解： 设同学人数为 x 人，由题意，得y 甲=0.5 ×1200x+1200=600x+1200 ，y 乙=0.6 ×1200x+0.6 ×1200=720x+720 ； 当 y 甲=y 乙时，600x+1200=720x+720 ，解得： x=4 ，故当 x=4 时，两旅行社一样优惠； y 甲 y 乙 时，600x+1200 720x+720 ，解得： x 4故当 x 4 时，乙旅行社优惠 当 y 甲 y 乙时，600x+1200 720x+720 ，解得： x 4，故当 x 4 时，甲旅行社优惠22. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100 块，共花费5600 元已知彩色地砖的单价是80 元/块，单色地砖的单价是40 元/块 1两种型号的地砖各选购了多少块？ 2假如厨房也要铺设这两种型号的地砖共60 块，且选购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能选购多少块？【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】1设彩色地砖选购 x 块， 单色地砖选购 y 块， 依据彩色地砖和单色地砖的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可； 2设购进彩色地砖a 块，就单色地砖购进 60 a块，依据选购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可【解答】 解：1设彩色地砖选购x 块，单色地砖选购y 块，由题意，得，解得：答：彩色地砖选购40 块，单色地砖选购60 块； 2设购进彩色地砖a块，就单色地砖购进60a块，由题意，得80a+4060a3200， 解得： a20故彩色地砖最多能选购20 块23. 连接 AB ，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，平面内有一点 E3，1，直线 BE 与 x 轴交于点 F直线 AB 的解析式记作 y1=kx+b ，直线 BE 解析式记作 y2=mx+t 求：1直线 AB 的解析式 BCF 的面积；2当 x 2时， kx+b mx+t ； 当 x 2时， kx+b mx+t ；当 x=2时， kx+b=mx+t ；3在 x 轴上有一动点 H，使得 OBH 为等腰三角形，求 H 的坐标【考点】 一次函数综合题【分析】1依据观看图象可以找出点 B 、C、D 的坐标，依据待定系数法即可求出直线 AB 、BE 的解析式，令 y2=0 即可求出点 F 的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论；2当直线 AB 的图象在直线BE 图象上方时，有 kx+b mx+t ；当直线 AB 的图象在直线 BE 图象下方时，有 kx+b mx+t ；二者相交时，有kx+b=mx+t 结合图象即可得出结论；3设点 H 的坐标为 n， 0，用两点间的距离公式找出OB、OH、BH 的长度， 结合 OBH 为等腰三角形的三种情形，即可求出n 的值【解答】 解：1观看函数图象可知：点 C 4， 0，点 D0， 2，点 B 2， 3，将 C、D 点坐标代入直线 AB 的解析式中，得，解得： 直线 AB 的解析式为 y1=x+2将点 B 2，3， E3， 1代入到直线BE 的解析式中，得， 解得： 直线 BE 的解析式为 y 2= 2x+7 令 y2=0，就有 2x+7=0 ，解得 m=，即点 F 的坐标为，0 CF= 4 =， BCF 的面积 S=×3CF=×3×= 2结合函数图象可知：当 x 2 时， kx+b mx+t ；当 x2 时， kx+b mx+t ；当 x=2 时， kx+b=mx+t 故答案为： 2； 2；=2 3设点 H 的坐标为 n， 0 点 O0， 0，点 B 2， 3， OB=，OH=|n|，BH= OBH 为等腰三角形分三种情形： 当 OB=OH 时，即=|n|，解得： n=±，此时点 H 的坐标为， 0或， 0； 当 OB=BH 时，即=，解得： n=0 舍去，或n=4此时点 H 的坐标为 4， 0； 当 OH=BH时，即 |n|=，解得： n=此时点 H 的坐标为， 0综上可知：点 H 的坐标为， 0、， 0、4， 0或， 02021 年 5 月 4 日