2022年北京市高考理科数学试卷及答案解析.docx

精品学习资源2021 年北京高考数学理科试题一.挑选题共8 小题，每题5 分，共 40 分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项欢迎下载精品学习资源2A x | x2 x0, B0,1, 2 ，就 AB欢迎下载精品学习资源A.0B.0,1C.0,2D.0,1,2欢迎下载精品学习资源2.以下函数中，在区间0, 上为增函数的是欢迎下载精品学习资源A.yx1B.y x12C. y2 xD.ylog 0.5 x1欢迎下载精品学习资源x1y2A. 在直线cossiny2 x 上B. 在直线 y2 x 上C. 在直线yx1 上D.在直线 yx1 上m7, n3 时，执行如下图的程序框图，输出的S值为为参数的对称中心欢迎下载精品学习资源A.7B.42C.210D.840欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 an是公比为 q的等比数列，就 " q1" 是 " an"为递增数列的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 充分且不必要条件C. 充分必要条件B. 必要且不充分条件D. 既不充分也不必要条件欢迎下载精品学习资源xy20x, y 满意kxy20 且 zyx 的最小值为 -4，就 k 的值为y0欢迎下载精品学习资源A.2B. 2C. 12D. 1 2欢迎下载精品学习资源京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知A 2,0,0， B 2,2,0， C 0,2,0， D 1,1,2，欢迎下载精品学习资源假设S1 ， S2 ， S3 分别表示三棱锥 DABC 在 xOy ， yOz ， zOx坐标平面上的正投影图形的面积，就 欢迎下载精品学习资源A S1S2S3B S1S2 且 S3S1欢迎下载精品学习资源C S1S3 且 S3S2D S2S3 且 S1S3欢迎下载精品学习资源8. 有语文、数学两学科，成果评定为“优秀”“合格”“不合格” A 同学每科成果不低于 B 同学，且至少有一科成果比B 高，就称“A同学比 B 同学成果好 .”现有假设干同学，他们之间没有一个人比另一个成果好，且没有任意两个人语文成果一样，数学成果也一样的.问满意条件的最多有多少同学A 2B 3C 4D 5二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分21i9. 复数 .1i欢迎下载精品学习资源10. 已知向量 a 、 b 满意 a1 ， b2,1 ，且y22ab0R ，就 .欢迎下载精品学习资源11. 设双曲线 C 经过点 2,2 ，且与4渐近线方程为.x1 具有相同渐近线，就C 的方程为；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 假设等差数列an满意 a7a8a90 ， a7a100 ，就当 n 时 an的前欢迎下载精品学习资源n项和最大 .13. 把 5 件不同产品摆成一排，假设产品A与产品 C 不相邻，就不同的摆法有 种.欢迎下载精品学习资源14. 设函数f xsinx ， A0,0 ，假设f x 在区间, 62上具有单调性，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源且ff223f，就6f x 的最小正周期为.欢迎下载精品学习资源三解答题共 6 题，总分值 80 分京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 本小题13分如图，在ABC 中，B, AB 38 ，点 D 在 BC 边上，且欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源CD2, cosADC17欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求sinBAD欢迎下载精品学习资源2求 BD , AC 的长16. 本小题 13 分 .李明在 10 场篮球竞赛中的投篮情形如下假设各场竞赛相互独立：欢迎下载精品学习资源1从上述竞赛中随机挑选一场，求李明在该场竞赛中投篮命中率超过0.6 的概率 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2从上述竞赛中挑选一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6 ，一欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源场不超过0.6 的概率 .欢迎下载精品学习资源（ 3）记 x 是表中 10 个命中次数的平均数，从上述竞赛中随机挑选一场，记X 为李明欢迎下载精品学习资源在这竞赛中的命中次数，比较E X 与 x 的大小只需写出结论欢迎下载精品学习资源17. 本小题 14 分欢迎下载精品学习资源如 图 ， 正 方 形 AMDE 的 边 长 为 2 ，B, C分 别 为AM , MD的 中 点 ， 在 五 棱 锥欢迎下载精品学习资源京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源PABCDE欢迎下载精品学习资源中， F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱PD, PC分别交于点G, H .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求证：AB / FG ；欢迎下载精品学习资源2假设 PA底面 ABCDE ，且 AFPE ，求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小，并求线段 PH 的长 .18.本小题 13 分已知函数 f xx cosxsin x, x0,2 ，（1） 求证：（2） 假设 af xsin x x0 ；b 在 0,2 上恒成立，求a 的最大值与 b 的最小值 .19.本小题 14 分已知椭圆C : x22y24 ，（1） 求椭圆 C 的离心率 .（2） 设 O 为原点，假设点A在椭圆 C 上，点 B 在直线 y2 上，且 OAOB ，求直线AB 与圆 x2y22的位置关系，并证明你的结论.京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源20.本小题 13 分欢迎下载精品学习资源对于数对序列P a1 ,b1, a2 , b2 , an, bn ，记 T1 Pa1b1，欢迎下载精品学习资源Tk PbkmaxTk1 P, a1a2ak 2kn ，其中欢迎下载精品学习资源max Tk1 P, a1a2ak 表示 Tk1 P 和 a1a2ak 两个数中最大的数，欢迎下载精品学习资源（1） 对于数对序列P2,5,P4,1 ，求T1 P,T2 P 的值 .欢迎下载精品学习资源（2） 记 m 为a,b, c, d 四个数中最小值，对于由两个数对 a, b, c, d组成的数对序列欢迎下载精品学习资源P a, b, c, d 和T2 P' 的大小 .P 'a, b, c, d ，试分别对 ma 和 md 的两种情形比较T2 P 和欢迎下载精品学习资源3在由5 个数对 11,8,5,2,16,11,11,11,4,6 组成的全部数对序列中，写出一个数对序列 P使 T5 P 最小，并写出 T5 P 的值 .只需写出结论.京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源2021 北京高考理科数学题解析1集合 Ax | x22x00，2 故 AB0 ，2 ，选 C2 A yx1 在1，上为增函数，符合题意B y x12在 0 ，1 上为减函数，不合题意C y2x为 ， 上的减函数，不合题意D ylog 0.5 x1 为 1 ， 上的减函数，不合题意应选 A 3 参数方程x1y2cossin所表示的曲线为圆心在1，2 ，半径为 1 的圆其对称中心为圆心 1 ，2 逐个代入选项可知， 1 ，2 在直线 y2x 上，即选项B4 当 m 输入的 m7 ， n3 时，判定框内的判定条件为k5 故能进入循环的k 依次为7， 6，5顺次执行 SS k ，就有 S7 6 5210 ，应选 C5D对于等比数列an，假设 q1 ，就当 a10 时有 an为递减数列京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故“q1 ”不能推出 “ an为递增数列 ”欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 an为递增数列，就an有可能满意a10 且 0q1 ，推不出 q1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上， “q1 ”为“ an为递增数列 ”的既不充分也不必要条件，即选D欢迎下载精品学习资源6. Dy欢迎下载精品学习资源假设 k 0 ， zyx 没有最小值，不合题意2kx- y+2=0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 k0 ，就不等式组所表示的平面区域如下图x+y- 2=0O22x欢迎下载精品学习资源由图可知， zyx 在点2 ，0k-处取最小值k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2故 04 ，解得 k k1，即选项 D 正确2欢迎下载精品学习资源7. D S2S3 且 S1 S3 欢迎下载精品学习资源DABC 在 xOy 平面上的投影为 ABC，故 S12 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 D 在 yOz 和 zOx 平面上的投影分别为D2 和D3 ，就 DABC 在 yOz 和 zOx 平面上的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源投影分别为OCD 2 和 OAD 3 D2 0 ，1， 2， D3 1，0 ， 2欢迎下载精品学习资源zD2D3DOCyAD 1Bx故 S2S32 综上，选项 D 正确8. B京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源用 ABC 分别表示优秀、及格和不及格；明显语文成果得A 的同学最多只有1 个，语文成果得B 的也最多只有 1 个，得 C 的也最多只有 1 个，因此同学最多只有3 个；明显，AC BB CA 满意条件，故同学最多3 个91复数 11ii1i21i1i2ii2故 11ii 2i 2110 5由 ab0 ，有 ba ，于是 | b | | | a |由 b2 ，1 ，可得 b5 ，又 | a |1，故 |511x2y21 ； y2 x312双曲线y24x21 的渐近线为y2x ，故 C 的渐近线为 y2 x2设 C ：y4x2m 并将点 2 ，2 代入 C 的方程，解得 m3故 C 的方程为y2224x23 ，即xy312112 8由等差数列的性质，a7a8a93a8 ， a7a10a8a9 ，于是有 a80 ， a8a90 ，故 a90 故 S8S7 ， S9S8 ， S8 为 an 的前 n 项和 Sn 中的最大值13 36京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源先只考虑 A 与产品 B 相邻此时用捆绑法，将A 和 B 作为一个元素考虑，共有A4424 种方法而 A 和 B 有 2 种摆放次序，故总计242=48 种方法再排除既满意A 与 B 相邻，又满意 A 与 C 相邻的情形，此时用捆绑法，将A ，B ，C 作为一个元素考欢迎下载精品学习资源A3虑，共有36 种方法，而 A ，B ，C 有 2 种可能的摆放次序，故总计62=12 种方欢迎下载精品学习资源法综上，符合题意的摆放共有481236 种14 由 fx在 区 间 62上 具 有 单 调 性 ， 且 f2f6知 ， fx有 对 称 中 心 03，由 f2f2 知 f 3x有对称轴 x12 2 23127，记 T 为最小正周期，就 T 2126T 237，从而123T4T.15 sinADC1cosADC2sinBADsinADC43172B32437sin 3314ADCcosBsinB cosADC17 ABD 中ABsinADBADsin BsinBDBAD8.即437AD32BD 3314解得 BD3 , AD7在 ACD 中，AC 2AD 2DC 22 AD7222272DC 17cosADC49京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源所以 AC716 李明在该场竞赛中命中率超过0.6 的概率有：主场 2主场 3主场 5客场 2客场 4所以李明在该场竞赛中投篮命中超过0.6 的概率P51102 李明主场命中率超过0.6 概率 P3 ，命中率不超过 0.6 的概率为 1P21155客场中命中率超过0.6 概率 P2132525，命中率不超过 0.6 的概率为 1P235P35 E35X25x 2517. 证明：AM ED ， AM面 PED ， ED面 PED .AM 面 PED .AM面 ABF ，即 AB面 ABFzP面 ABF面 PDEFGyAB FG .FGH如图建立空间直角坐标系Axyz ，各点坐标如下EDA 0,0,0P 0,0,2, E 0,2,0, B 1,0,0, C2,1,0, F 0,1,1,ABMCx设面 ABF 的法向量为 nx0 , y0 , z0， AB1,0,0，AF0,1,1nABnAF00x，即 y0z0，令 y1 ，n0,1, 1又BC1,1,0 ，sinBC, n12212直线 BC 与平面 ABF 所成的角为6.京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 Hx1, y1, z1，由 PHtPC ，就x1, y1, z12t 2,1, 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x12ty1tz122tH2t, t ,22t欢迎下载精品学习资源又H面 ABF ， BH2t1,t ,22tn BH0欢迎下载精品学习资源t2t20 ，t2 ，H4 , 2 , 2，PH4 , 2 ,4欢迎下载精品学习资源333 33 33欢迎下载精品学习资源424333222PH2欢迎下载精品学习资源18. 证明： fxcosxxsin xcos xxsin x ，欢迎下载精品学习资源x0 时，2f x 0 ，从而 fx在 0 上单调递减，2欢迎下载精品学习资源所以 fx在 0 上的最大值为2f00 ，欢迎下载精品学习资源所以 fx f00 .法一：欢迎下载精品学习资源当 x0时 ，“ sin xax” 等 价 于 “ sin xaxsin x0”；“b x” 等 价 于欢迎下载精品学习资源“ sin xbx0 ”，欢迎下载精品学习资源令 gxsin xcx ，就 gxcosxc .欢迎下载精品学习资源当 c 0 时， gx0 对任意 x0 恒成立 . 2欢迎下载精品学习资源当 c 1 时，由于对任意 x0 ， gx 2cos xc0 ，所以 g x在区间0 上2欢迎下载精品学习资源单调递减 .从而g xg00 对任意 x0 恒成立 . 2欢迎下载精品学习资源当 0c1 时，存在唯独的 x00 ，使得2g x0cosx0c0 ，欢迎下载精品学习资源且当 x0x0时， gx0 ， g x单调递增；当xx02时， gx0 ， g x欢迎下载精品学习资源单调递减；所以gx0g 00 ；欢迎下载精品学习资源进 一 步 ，“ gx0 对 任 意 x0 恒 成 立 ” 当 且 仅 当 g 1 0 ， 即欢迎下载精品学习资源c20c .222欢迎下载精品学习资源综上所述，当且仅当c 2 时， gx0 对任意 x0 恒成立；2欢迎下载精品学习资源当且仅当c 1 时， gx0 对任意 x0 恒成立 . 2欢迎下载精品学习资源京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源所以，假设 a法二：sin x xb 对任意 x0 恒成立，就 a 的最大值为 2 ， b 的最小值为 1 .2欢迎下载精品学习资源令 gxsin xx x0 ，2欢迎下载精品学习资源就 gxcos x xx 2sin x，由知，gx 0 ，欢迎下载精品学习资源故 gx 在 0 上单调递减，从而gx 的最小值为 g2 ，22故 a 2 ， a 的最大值为 2 .b 的最小值为 1 ，下面进行证明：欢迎下载精品学习资源h xsin xbx ， x0 ，就 hx 2cosxb ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 b1 时，h x 0 ， h x在 0 上单调递减，从而2h x maxh00 ，欢迎下载精品学习资源所以 sin xx 0 ，当且仅当 x0 时取等号 .欢迎下载精品学习资源从而当 xsin x0时，2x1 .故 b 的最小值小于等于 1 ；欢迎下载精品学习资源假 设 b hx1 ， 就 hx 0 ，cosxb0 在0 上 有 唯 一 解2x0 ， 且 x0x0时 ，欢迎下载精品学习资源故 h x在0x0上单调递增，此时h xh00 ,欢迎下载精品学习资源sin xbx0sin x xb 与恒成立冲突，故b 1，欢迎下载精品学习资源综上知： b 的最小值为 1 .22欢迎下载精品学习资源19. 椭圆的标准方程为：x y1 ，42欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a2 ， b2就 c2 ，离心率 ec2 ;a2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2直线 AB 与圆 x2y2 相切 .证明如下：欢迎下载精品学习资源法一：欢迎下载精品学习资源设点 AB 的坐标分别为x0y0t2 ，其中x00 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 OA OB ，所以OA OB0 ，即tx02 y00 ，解得 t2 y0.x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x0t 时， y0t，代入椭圆 C 的方程，得 t2 ,欢迎下载精品学习资源22故直线 AB 的方程为 x2 .圆心 O 到直线 AB 的距离 d2 .京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源此时直线 AB 与圆 x 2y22 相切.欢迎下载精品学习资源当 x0t 时，直线 AB 的方程为 y2y0 x02xt，t欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即 y02 xx0ty2x0ty00 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源圆心 O 到直线 AB 的距离 d2x0ty0.欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源2又 x2 y24 ， ty022 y0，故x0t欢迎下载精品学习资源00x022欢迎下载精品学习资源2x0d2 y0 x04x0x02 .242欢迎下载精品学习资源22xy4 y04x08x016欢迎下载精品学习资源0022x02x0此时直线 AB 与圆 x 2y22 相切.法二：由题意知，直线 OA 的斜率存在，设为k ，就直线 OA 的方程为 ykx ， OA OB ，欢迎下载精品学习资源 当 k0 时 ， A20， 易 知B 02， 此 时 直 线 AB 的 方 程 为 xy2 或欢迎下载精品学习资源xy2 ，原点到直线 AB 的距离为2 ，此时直线 AB 与圆 x2y 22 相切；欢迎下载精品学习资源当 k0 时，直线 OB 的方程为 y ykx1 x ， k22k22k欢迎下载精品学习资源2222联立22得点 A 的坐标或；欢迎下载精品学习资源x2y4y1 x12k12k12k1 2k欢迎下载精品学习资源联立ky2得点 B 的坐标2k2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由点 A 的坐标的对称性知，无妨取点A2 2k22进行运算，欢迎下载精品学习资源12k12 k京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22k212kk12k欢迎下载精品学习资源2于是直线 AB 的方程为： y2x2kx2k，欢迎下载精品学习资源222k12k21k12k欢迎下载精品学习资源即 k12 k2x1k12k 2y2k 220 ，欢迎下载精品学习资源原点到直线 AB 的距离 d2k 222 ,22欢迎下载精品学习资源k12k 21k12k 2此时直线 AB 与圆 x 2y22 相切；综上知，直线AB 肯定与圆 x 2y 22 相切 .法三：欢迎下载精品学习资源当 k0 时， A20 ，易知B 02，此时 OA2OB2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AB22222 2 ，原点到直线 AB 的距离 dOAOB22AB222 ，、欢迎下载精品学习资源此时直线 AB 与圆 x2y22 相切；欢迎下载精品学习资源当 k0 时，直线 OB 的方程为y 1 x ， k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 A x1y1Bx2y2，就 OA1k2x1 ， OB12ky22 1k，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2ykx22k22k欢迎下载精品学习资源联立 x22y 2得点 A 的坐标4，21 2k或2212k12k；2212k欢迎下载精品学习资源于是 OA21kxA2 1kOB22 1k2 ,欢迎下载精品学习资源12k22欢迎下载精品学习资源24 1kAB24 1k22 1k2，欢迎下载精品学习资源12k12k欢迎下载精品学习资源222 1k 221k 2欢迎下载精品学习资源所以 dOAOBAB12k222 1k 22 ,直线 AB 与圆 xy2 相切；欢迎下载精品学习资源212k22综上知，直线 AB 肯定与圆 xy2 相切京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20. T1 P257 , T2P1max T1P241max768 ;欢迎下载精品学习资源当 ma 时：欢迎下载精品学习资源T1 Pab ， T2Pdmaxa bacadmaxb c ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源T1 Pcd ， T2 Pbmaxc dcabcmaxadbcd ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 a 是 abcd 中最小的数，所以amax bc bc ，从而 T2 P T2P；欢迎下载精品学习资源当 md 时，欢迎下载精品学习资源T1 Pab ， T2Pdmaxa bacadmaxb c ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源T1 Pcd ， T2 Pbmaxc dcabcmaxadabc ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 d 是 abcd 中最小的数，所以 dmax bc bc ，从而 T2P T2 P；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上，这两种情形下都有T2P T2 P；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源数列序列P :4,6， 11,11 ， 16,11 ， 11,8， 5,2的 T5P的值最小；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源T1 P10 ， T2P26 ， T3P42 ， T4P50 ， T5 P52 .欢迎下载精品学习资源京翰训练北京家教辅导全国中学校一对一课外辅导班欢迎下载