2022年最全面锐角三角函数知识点总结及单元测试题.docx

.初三下学期锐角三角函数学问点总结1 、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方；2bc 22a2 、如下图,在Rt ABC中, C 为直角,就 A 的锐角三角函数为A 可换成 B ：定义表达式取值范畴关系正积极向上sin A,A的对边asin Ac0sin A1 A 为锐角 sin AcosB弦探索斜边自己cos AsinB本身余价值cos A,A的邻边bcos Ac0cosA12sinA2A2A1cos 2A业学弦斜边有成正tan AA 的对边A切的邻边tan Aa b A 为锐角 tan A0 A 为锐角 tanAcotAtanB Bcot1tan倒数 A余cot AA 的邻边A 的对边切cot Ab acot A0 A 为锐角 cot Atan A cot A13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦B值；sin由AB得 B9090A斜边sin Acos90A对ca 边bcosACcos Asin 90A邻边.4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切第 1 页,共 30 页.由 AB90值；得 B90Atan Acot Btan Acot90Acot Atan Bcot Atan90A.积极向上, 探究自己本身价值, 学业有成.第 2 页,共 30 页.5 、 0 °、30 °、45 °、60 °、90 °特别角的三角函数值 重要 三角函数0 °30 °45 °60 °90 °1123sin02220cos1321222tan033积13不存在向极cot不存在3130上3, 探索6、正弦、余弦的增减性：自己本价身当 0 °90 °时, sin随的增大而增大,cos随的增大而减小；值,业学7、正切、余切的增减性：有成当 0<° <90 °时, tan随 的增大而增大, cot随 的增大而减小；1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边） 全部未知的边和角；a 2b 2c 2 ；角的关系： A+B=90 °； 边 依据： 边的关系：角关系：三角函数的定义；留意：尽量防止使用中间数据和除法 2 、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角；视线 铅垂线仰角俯角水平线视线hih : ll(2) 坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 坡比；用字母 i 表示,即ih ；坡度一般写成1: m 的形式,如 i1:5l 等；.第 3 页,共 30 页.；把坡面与水平面的夹角记作 叫做坡角 ,那么 ihtanl3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角；如图 3 , OA 、 OB 、OC、OD 的方向角分别是：45°、135 ° 、225 °；4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,极积向叫做方向角；如图4,OA 、OB 、 OC、 OD的方向角分别是：北偏东上, 探自索30° （东北方向） ,南偏东 45° （东南方向）,己本价身南偏西 60 °（西南方向）,北偏西 60°（西北方向）；值, 学业有成锐角三角函数单元测试一、挑选题 （每题 3 分,共 30 分）1. 在 Rt ABC中, C=90 °,以下式子不肯定成立的是（）A sinA=sinBB cosA=sinBC sinA=cosBD A+ B=90 °2. 在直角三角形中,各边的长度都扩大3 倍,就锐角A 的三角函数值（）A扩大 3 倍B缩小 3 倍C都不变D有的扩大,有的缩小3. 在 Rt ABC中, C=90 °,当已知 A 和 a 时,求 c,应挑选的关系式是（）A c=asin AB c=a cos AC c=a · tanAD c =a · cotA4、如 tan +10 °=3 ,就锐角 的度数是A 、 20 °B 、 30 °C、 35 °D 、 50 °.第 4 页,共 30 页5. 已知 ABC中, C=90 °,设 sinA= m,当A 是最小的内角时,m 的取值范畴是（）A 0 m1B 0 m 223C 0 m233D 0 m26. 小明沿着坡角为30 °的坡面对下走了2 米,那么他下降（）23 A 1 米B 3米C 23米D 米3积4极向上7已知 Rt ABC中, C=90 ° ,tanA=, BC=8 ,就 AC等于（）3,探究自32本己A 6B C 10D 12身3价B值,学N业8 sin 2 sin 2 90 ° 0 ° 90°）等于（）有成CDAA0B1C2D2sin 2M（第 9 题）9. 如图,在 ABC中, C=90 ° ,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交3AC 于 D ,连结 BD,如 cos BDC=,就 BC 的长是（）5A 、 4 cmB、 6 cmC 、 8 cmD 、 10 cm10. 以直角坐标系的原点O 为圆心, 以 1 为半径作圆； 如点 P 是该圆上第一象限内的一点, 且 OP 与 x 轴正方向组成的角为,就点 P 的坐标为（）A cos ,1B 1 , sinC sin, cos D cos, sin （附加）小阳发觉电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面 BC 上,量得 CD=8米, BC=20米, CD 与地面成30o 角,且此时测得1 米杆的影长为2 米,就电线杆的高度为AA 9 米B 28 米C （7+3 ）米D（14+23 ）米D 二、填空题： （每题 3 分,共 30 分）CB（附加题） 31. 已知 A 是锐角,且sinA=,那么 A .22. 已知 为锐角,且sin =cos500,就 .第 5 页,共 30 页.积极向上, 探究自己本身价值, 学业有成.第 6 页,共 30 页.3已知 3tanA-3=0 ,就 A .4在ABC中, C 90 °,a 2, b 3,就 cosA , sinB , tanB 5 直角三角形ABC的面积为24 cm 2,直角边AB 为 6 cm , A 是锐角,就sinA.56已知 tan 12, 是锐角,就sin.积7如图,在坡度为1:2的山坡上种树,要求株距（相邻两树间的水平极向上,距离）是6 米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是米；探索自本己8 cos 250 ° cos 2 40 ° tan30 °tan60° .身C价,值9等腰三角形底边长10 cm ,周长为 36 cm ,就一底角的正切值为.学AB业O成有D 10如图,已知AB 是O 的直径,点C 、 D 在 O 上,且 AB 5, BC 3 （第 10 题）就 sin BAC=； sinADC=（附加）如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距MN地面的垂直距离MA 为 a 米,此时,梯子的倾斜角为75° ,假如梯子底端不动, 顶端靠在对面墙上N ,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为 b 米,梯子的倾斜角45 °,就这间房子的宽AB 是米；75 °AC45 °B（附加题）三、解答题 （共 60 分）1、运算 （每题5 分,共 10 分）：1 4sin30°2cos45°3tan60°2 tan30°sin60 °cos 2 30 ° sin 2 45 °tan45 °.第 7 页,共 30 页2 、 8 分在 Rt ABC中, C 90 °, A 、B、C 所对的边分别为a、 b 、 c ,已知 c 积极向83 , A 60 °,解这个直角三角形上, 探究自己本身价值, 学业有成3（8 分）如图,一个等腰梯形的燕尾槽,外口AD 宽 10cm ,燕尾槽深10cm , AB 的坡度i=1:1 ,求里口宽BC 及燕尾槽的截面积ADBCE.第 8 页,共 30 页.积极向上, 探究自己本身价值, 学业有成.第 9 页,共 30 页.4（ 8 分）如图, 矩形 ABCD中 AB=10,BC=8 ,E 为AD 边上一点, 沿 CE 将 CDE对折,点 D 正好落在AB 边上的 F 处,求tan AFE ？AFBEDC积极向上, 探究自己本身价值, 学业有成5（ 8 分）如图 ,一栋旧楼房由于防火设施较差,需要在侧面墙外修建简易外部楼梯, 由地面到二楼, 再由二楼到三楼,共两段（图 中 AB 、BC 两段）,其中 BB = 3 .2 m ,BC =4 .3m 结合图中所给的信息,求两段楼梯A B 与 BC 的长度之和（结果保留到0.1m ）（参考数据sin30 °0.50 , cos30 °0.87 , sin35 °0.57 , cos35 °0.82 ）CECBC AB35 °D30 °BA.第 10 页,共 30 页.积极向上, 探究自己本身价值, 学业有成.第 11 页,共 30 页.积极6 （8 分）如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向,距离灯塔80 海里的 A 处,它沿向,上正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南东34°方向上的 B 处；这时, 海轮所在的B探索处距离灯塔P 有多远（精确到1 海里）？（参考数据：sin65 °0.91,cos65°0.42 , tan65 °自己本2.14 , sin34 °0.56,cos34°0.83 , tan34 °0.67 ）身价值A°,65学业有成PC34 °B7（10 分）如图山脚下有一棵树 AB ,小强从点 B 沿山坡向上走50 m 到达点 D ,用高1为.5 m.第 12 页,共 30 页的测角仪CD 测得树顶的仰角1为0,°已知山坡的坡角为15°,求树 AB 的高 .精确到 0.1 m（ 参考数据： sin10 °0.17 , cos10 °0.98 , tan10 °0.18 , sin15 °0.26 , cos15 °0.97 , tan15 °0.27AC10 °E积极D上向15 °,PB探究自己本身价值, 学业有成.第 13 页,共 30 页积极向上, 探究自己本身价值, 学业有成第 28 章 锐角三角函数单元测试 参考答案 .第 14 页,共 30 页一、挑选题 :1 A2 C3 A4 D5 B6 A7 A8 B9 A10 D（附加题 :D ） 二、填空题：1 60 °2 40 °3 30 °4333334513131325 56 ；7 351234极积；向555上10 探,8 09 （附加题 :a ）索自己本身三、解答题：价值,学1业有2成1（1）解：原式4 ×2 ×23 × 3 2 1 3 42（ 2 ）解：原式 =333× 2 21313 2×132222424 2.解： A 60 ° B 90 ° A 30 °1 b c212×83 43 a c 2 b 2 83 2 43 2 123. 解：如图,作DF BC 于点 F由条件可得四边形AEFD是矩形, AD=EF=10 AB 的坡角为1:1 , AEAD 1 , BE=10 同理可得 CF=10BEBCEF 里口宽 BC BE+EF+FC 30 cm 截面积为12× （10+30 ） ×10=200cm 24. 解：由题意可知 EFC D 90 °, CF CD 10 AFE BFC 90 °. BCF BFC 90 °AFBE第 15 页,共 30 页.DC.积极向上, 探究自己本身价值, 学业有成.第 16 页,共 30 页. AFE BCF在 Rt CBF中, B 90 °, CF 10 , BC 8BF CF 2 BC 210 2 8 2 6BF36tan BCF 4CF8积极3 tan AFE tan BCF 4向上, 探自索5解：在Rt AB己本身值价sin30 °, 学业B 中, AB B 90°,BAB 30 °,B B 3.2BB AB有成AB B B 3.2sin30 °0.56.4在 Rt BC C 中, BC C 90 °,CBC 35 °,BC 4.3cos35 °BC BCBC BC 4. 5.24cos35°0.82AB BC 6.4 5.24 11.6（ m）答：两段楼梯A B与 BC 的长度之和约1为1.6m.6解：在Rt ACP中, ACP 90 °,A 65 °,AP 80PCsinA APPC AP ·sinA 80 ×sin65 °80 ×0.91 72.8在 Rt BCP中, BCP 90 °,B 34°,PC 72.8.第 17 页,共 30 页PCsinB PBPC5.PB 0.83 130 （海里）sinBsin34 °0.56答：这时,海轮所在的B 处距离灯塔P 约有 130海里 .A积C极上向E 7解：延长CD 交 PB 于 F,就 DF PB,D探索15 °在 Rt BFD中, BFD 90 °,FBD 15 °, BD 50自PF己本身10 °B价DF值,sin FBD 学BD业有成BFBDcos FBD DF BD ·sin FBD BD ·sin15 °50×0.26=13.0BF BD ·cos FBD BD ·cos15 °50 ×0.97 48.5在 Rt AEC中, AEC 90 °,ACE 10°,CE BF 48.5 AE tan ACE CEAE CE ·tan ACE CE ·tan10 °48.5 ×0.18 8.73AB AE+CD+DF 8.73+1.5+1323.2 （米）答：树AB 高约为 23.2米.一、挑选题： （ 30 分）1、已知 为锐角,就m=sin +cos 的值（）A m 1B m=1C m 1D m 12、在直角三角形中,各边的长度都扩大3 倍,就锐角A 的三角函数值（）A也扩大 3 倍B缩小为原先的1C都不变D有的扩大,有的缩小33、以直角坐标系的原点O 为圆心,以1 为半径作圆；如点 P 是该圆上第一象限内的一点,.第 18 页,共 30 页且 OP 与 x 轴正方向组成的角为 ,就点P 的坐标为（）A cos ,1B 1,sinC sin ,cos D cos ,sin 4、如图,在BABC中, C=90 °, AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交 AC 于N3D ,连结BD ,如 cos BDC=,就 BC 的长是（）5CAD积M向极A、 4cmB、 6cmC 、 8cmD 、 10cm上,索探5、已知 a 为锐角, sina=cos500 就 a 等于（）自己本身A 20 °B 30 °C 40 °D 50 °价值,学6、如 tana+10°=3 ,就锐角 a 的度数是业有成A 、 20 °B 、 30 °C 、 35 °D 、50 °7、假如 、都是锐角,下面式子中正确选项（）A、 sin + =sin +sin B 、 cos +=1 时, + =60 °2C 、如 时,就 cos cos D 、如 cos >sin , 就 + >90 °A8、小阳发觉电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD和地面 BC 上,量DBC得 CD=8米, BC=20米, CD 与地面成30 o 角,且此时测得1 米杆的影长为 2 米,就电线杆的高度为（）A 9 米B 28 米C 73 米D. 1423 米9、如图 ,两建筑物的水平距离为am, 从 A 点测得 D 点的俯角为a,测得 C 点的俯角为 , 就较低建筑物CD 的高为.第 19 页,共 30 页.积极向上, 探究自己本身价值, 学业有成.第 20 页,共 30 页.A.a mB.a ·tan m C.a/tanmD.atan tan m10 、如图,钓鱼竿AC长 6m ,露在水面上的鱼线BC长 32 m , 某钓者想看看鱼钓上的情形,把鱼竿AC 转动到 AC 的位置,此时露在水面上的鱼线B C 为33 ,就鱼竿转过的角度是A 60 °B 45°C 15 °D 90 °积极向上, 探索二、填空题： （ 30 分）自己本身11 、在 Rt ABC中, C 90 ° ,a 2 ,b 3 ,就 cosA .,sinB ,价值,业学tanB .有成12 、直角三角形ABC的面积为24cm 2,直角边AB为 6cm , A 是锐角,就sinA.513 、已知 tan12,是锐角,就sin.y14 、 cos 250 ° cos 2 40 ° tan30° tan60° A.B15 、如图,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42 单位,到达BOx点后观看到原点 O 在它的南偏东60 ° 的方向上,就原先A 的坐标为.（结果保留根号）16 、等腰三角形底边长10cm ,周长为 36cm ,就一底角的正切值为.17 、某人沿着坡度i=1:3 的山坡走了50 米,就他离地面米高；18 、如图,在坡度为1 ： 2的山坡上种树,要求株距（相邻两树间的水.第 21 页,共 30 页.积极向上, 探究自己本身价值, 学业有成.第 22 页,共 30 页.平距离）是6 米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是米；19 、在 ABC中, ACB 90°, cosA=3 , AB 8cm,就3ABC的面积为.20 、如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距积地面的垂直距离MA 为 a 米,此时,梯子的倾斜角为75 °,假如梯子底端不动,顶端靠在对极向上,面墙上 N ,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为 b 米,梯子的倾斜角45° ,就这间房子的探究自己宽 AB 是米；本身价值三、解答题： （ 60 分）,学业成有21 、运算 8 分： 1tan30°sin60 ° cos 2 30 ° sin 2 45 °tan45 °2112230tan453 cos24sin30tan45 cos 0sin 40cos5022 、 6 分ABC中, C 90 °1 已知： c 83 , A 60° ,求B、 a 、 b 2已知： a 36 , A 30 °,求 B 、 b 、 c.第 23 页,共 30 页积极向23 、 6分 某段笔直的限速大路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即上,探503索m/s ）交通治理部门在离该大路100m 处设置了一速度监测点A,在如下列图的坐标系自己本身中,点 A 位于 y 轴上,测速路段BC 在 x 轴上,点B 在点 A 的北偏西60 °方向上,点 C 在价值,业学点 A 的北偏东45 ° 方向上有北成（ 1 ）请在图中画出表示北偏东45 °方向的射线 AC,Bx/m 并标出点 C 的位置；（ 2 ）点 B坐标为,点 C坐标O 60 °东y/mA （0, - 100 ）为；（ 3 ）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s,请通过运算,判定该汽车在限速大路上是否超速行驶？（本小问中3 取 1.7 ）24 、 6分 已知Rt ABC的斜边AB的长为10cm,sinA 、 sinB是方程mx 2 .第 24 页,共 30 页.积极向上, 探究自己本身价值, 学业有成.第 25 页,共 30 页.2x+5x2 +x+12=0的两根；（ 1 ）求 m 的值；（ 2）求 Rt ABC的内切圆的面积；积极向上, 探究自己本身25 、 8 分 如图 ,ABC是等腰三角形, ACB=90°,过BC 的中点 D 作价值,业学DE AB, 垂足为E, 连结CE, 求 sin ACE的值 .有成26 、 8 分 （ 08庆阳市）如图,某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行,请你依据图中数据运算回答：小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危急吗？（sin28 o 0.47 , tan28 o 0.53 ）.第 26 页,共 30 页