2022年最新人教版七级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总2 .docx

学问要点人教版七年级数学上册第一章有理数本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分；有理数的概念可以利用数轴来熟悉、懂得,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起；有理数的运算是全章的重点；在详细运算时,要留意四个方面,一是运算法就,二是运算律,三是运算次序,四是近似运算；1. 有理数：(1) 凡能写成q p, q为整数且 p p0 形式的数,都是有理数,和统称有理数 .留意： 0 即不是正数,也不是负数；-a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数；（是不是）有理数；(2) 有理数的分类 :有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数正整数整数零 负整数分数正分数负分数(3) 留意：有理数中, 1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a 0a 是正数；a 0a 是负数；a 0a 是正数或 0a 是非负数；a 0a 是负数或 0a 是非正数 .2. 数轴： 数轴是规定了（数轴的三要素） 的一条直线 .3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；(2) 留意： a-b+c的相反数是； a-b的相反数是； a+b 的相反数是；(3) 相反数的和为a+b=0a 、b 互为相反数 .(4) 相反数的商为.（ 5）相反数的肯定值相等ww w .xk b 1.c o m4. 肯定值：(1) 正数的肯定值 等于它,0 的肯定值是,负数的肯定值 等于； 留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 肯定值可表示为：aaa00a0或aa0aaaaa00 ；(3) 3aa1a0；aa1a0 ；(4) |a|是重要的非负数,即 |a| 0, 非负性 ；5. 有理数比大小：（ 1）正数永久比 0 大,负数永久比 0 小；（ 2）正数大于一切负数；（ 3）两个负数比较,肯定值大的反而小；（ 4）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（ 5） -1 , -2 ,+1, +4,-0.5 ,以上数据表示与标准质量的差,肯定值越小,越接近标准；6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：没有倒数；如 ab=1a 、 b 互为；如 ab=-1a 、b 互为.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数： 肯定值等于本身的数： 平方等于本身的数： 立方等于本身的数：7. 有理数加法法就：（ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（ 2）异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（ 3）一个数与 0 相加,仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c ）.9. 有理数减法法就： 减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ）.10 有理数乘法法就：（ 1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（ 2）任何数与零相乘都得零；（ 3）几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算. 奇数个负数为负,偶数个负数为正；11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律：ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的安排律：a（b+c ） =ab+ac . （简便运算）12. 有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,13. 有理数乘方的法就： （ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；即a 无意义 .014. 乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（ 2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；222（ 3） a 是重要的非负数,即a 0；如 a +|b|=0a=0,b=0 ；（ 4）正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；（ 5）据规律0.12121020.011100底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15. 科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a× 10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1 a<10,这种记数法叫科学记数法 .10 的指数 =整数位数 -1,整数位数 =10 的指数 +116. 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.17. 混合运算法就： 先乘方 ,后乘除,最终加减；留意：不省过程,不跳步骤；18. 特别值法： 是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 常用于填空,挑选；第一章、 基础训练挑选题221、以下运算中正确选项（） .A. |-2|= 2B. -3=-27C. |（ 3- ） |= 3D. 3=-92、以下各判定句中错误选项（）A. 数轴上原点的位置可以任意选定7 1B. 数轴上与原点的距离等于3 个单位的点有两个C. 与原点距离等于 -2 的点应当用原点左边第2 个单位的点来表示D. 数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,肯定仍存在着表示有理数的点；3、 a 、 b 是有理数,如 a b 且 | a | |b | ,以下说法正确选项（）A.a 肯定是正数B.a 肯定是负数C. b 肯定是正数D.b 肯定是负数4、两数相加,假如比每个加数都小,那么这两个数是（）A.同为正数B.同为负数C.一个正数,一个负数D.0和一个负数5 、两个非零有理数的和为零,就它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定6 、一个数和它的倒数相等,就这个数是（）A.1B.-1C.± 1D.± 1 和 07 、假如 |a|=-a,以下成立的是（）A.a>0B.a<0C.a>0或 a=0D.a<0或 a=08、（ -2 ） 11+（-2 ） 10 的值是（）2110A.-2B.（ -2 ）C.0D.-29、已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16 个矿泉水空瓶,如不交钱,最多可以喝矿泉水（）A.3 瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶10、在以下说法中,正确的个数是（）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数任何有理数的肯定值都不行能是负数每个有理数都有相反数A、1B、2C、3D、411、假如一个数的相反数比它本身大,那么这个数为（）A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数12、以下说法正确选项（）A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负； B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负； C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个；13、假如零上记作,那么零下记作（ ） 、 、 、 、 14、如与互为相反数,就等于（）、其次章 整式的加减1单项式： 表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式；2 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数,称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中 全部字母指数 的和,叫 单项式的次数 （只与字母有关） ；3. 多项式： 几个单项式的 和叫多项式； X k b 1 . co m4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数 叫多项式的次数；单项式5. 整式（整式是代数式,但是代数式不肯定是整式）；多项式6. 同类项： 所含字母相同 ,并且 相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关,与字母的排列次序无关）；7. 合并同类项法就： 系数相加,字母与字母的指数不变.8. 去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号；如括号前边是“ - ”号,括号里的各项都要变号.9. 整式的加减： 一找 ：（标记）； 二“ +”（务必用 +号开头合并） 三合 ：（合并）10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） ；一、挑选题（小题3 分,共 30 分）1. 以下各式中是多项式的是（）1其次章整式的加减ab22A. B. xyC.23D.a b2. 以下说法中正确选项（）A. x 的次数是 0B.1 是单项式C.y1 是单项式D.25a 的系数是 53. 如图 1,为做一个试管架,在a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔,每个孔直径2cm,就 x 等于 （）xxxxx图 1a8A. cmB.5a165cmC.a4a8cmD.cm554. abcd acA. dbB. bdC. bdD. bd5. 只含有x, y, z的三次多项式中,不行能含有的项是（）3A. 2 xB.5xyz3C.7 yD.1 x 2 yz46. 化简 2a3b5a 2a7b 的结果是 （）A. 7a10bB. 5a4bC. a4bD. 9a10b7. 一台电视机成本价为a 元,销售价比成本价增加了际售价为 （）25 0 0 ,因库存积压,所以就按销售价的70 00 出售,那么每台实A. 125 00 170 00a 元B. 70 0 0 125 00a 元C. 125 00170 00a 元D. 125 0070 0 0a 元28. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题, 但她不当心把一滴墨水滴在了上面.x23xy1 y 221 x 224 xy3 y 221 x 22y, 阴影部分即为被墨迹弄污的部分. 那么被墨汁遮住的一项应是A .7xyB. 7 xyC. xyD .xy9. 把x 32 2x3 5x 32+x3中的 x 3看成一个因式合并同类项,结果应（）A. 4x32+x 3B. 4x32 x x 3C. 4 x 32 x3D . 4x 32x 3二、填空题（每道题3 分,共 30 分）11. 单项式5ab38的系数是,次数是.12. 一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字大2,就这个两位数是 .13. 当 x2 时,代数式 6 x15 的值是；x14. 运算：4a 2b2 ab2 a2b2ab2；16. 规定一种新运算: a ba bab1 , 如 3 434341 , 请比较大小 :3443 填“ >”、“ =”或“ >” .17. 依据生活体会,对代数式ab 作出说明：；3x18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60 立方米,按每立方米0.8 元收费；假如超过60 立方米,超过部分每立方米按 1.2 元收费 .已知某户用煤气x 立方米（ x>60）,就该户应交煤气费元.20. 观看以下单项式：0,2 ,8x3,15x4, 24x5, ,按此规律写出第13 个单项式是 ；三、解答题（共 60 分）21. 12 分化简:（ 1） 1 mn44mn ；（ 2） 3x27x4 x32x2；（ 3） 2 xyyyyx；22. 8 分化简求值（ 1） 4 a 22a622a 22a5其中a1.（ 2）1 a2a21 b 2 3 a221 b 2 3其中a2,b2 .323. 6 分已知 A3a 22a1 , B5a 23a2 ,求2 A3B .246 分如下列图,一扇窗户的上部是由4 个扇形组成的半圆形,下部是边长相同的4 个小正方形,请运算这扇窗户的面积和窗框的总长 .a26. 6 分某商店有两个进价不同的运算器都卖了a 元,其中一个盈利 60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中 ,这家商店是赚了 ,仍是赔了 .赚了或赔了多少 .27. 7 分试至少写两个只含有字母x 、 y 的多项式 , 且满意以下条件 : 1六次三项式 ; 2每一项的系数均为1 或-1; 3不含常数项 ; 4每一项必需同时含字母x 、 y , 但不能含有其他字母 .28. 9 分某农户 2007 年承包荒山如干亩,投资7800.元改造后,种果树2000 棵.今年水果总产量为18000 千克,此水果在市场上每千克售a 元,在果园每千克售b 元（ b a） .该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克,需 8. 人帮忙,每人每天付工资25 元,农用车运费及其他各项税费平均每天100 元.（1）分别用 a, b 表示两种方式出售水果的收入？（ 2）如 a 1.3 元, b 1.1 元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过运算说明挑选哪种出售方式较好 .（ 3）该农户加强果园治理,力争到明年纯收入达到15000 元,那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出）,该农户采纳了（2）中较好的出售方式出售）？第三章一元一次方程1等式： 用“ =”号连接而成的式子叫等式.2 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,结果仍相等； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,结果仍相等.3. 方程： 含未知数的等式,叫方程（方程是含有未知数的等式,但等式不肯定是方程）.4. 方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入” ；5. 移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1（ 移项变号 ） .6. 一元一次方程：只含有 一个未知数 ,并且 未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .7. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （ x 是未知数, a、 b 是已知数,且 a 0） .8. 一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 -分数基本性质去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括 号-留意符号变化移项-变号（留下靠前）合并同类项 -合并后符号 ww w .xkb 1.c o m系数化为 1-除前面10. 列一元一次方程解应用题：（ 1）读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套 ”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 .（ 2）画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义, 通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ,填入有关的代数式是获得方程的基础.11. 列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：路程 =速度·时间速度路程时间时间路程 ；速度（ 2）工程问题：工作量 =工作效率·工作时间工效工作量工时工时工作量 ；工效工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成量 www .x k b 1.c o m（ 3）顺水逆水问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 - 水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程几折（ 4）商品利润问题：售价 =定价, 利润率售价成本100% ；10成本利润问题常用等量关系：售价- 进价 =利润（ 5）配套问题：（ 6）安排问题填空题1、在有理数 -7 , ；34 , - （ -1.43 ）,2 13 , 0,105 , -1.7321中,是整数的有是负分数的有2、一般地,设 a 是一个正数,就数轴上表示数a 的点在原点的边,与原点的距离是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边,与原点的距离是个单位长度；3、假如一个数是6 位整数,用科学记数法表示它时,10 的指数是；用科学记数法表示一个n 位整数,其中10 的指数是.4、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|a b|+|b c|-|c a|.45 、肯定值大于 1 而小于 4 的整数有,其和为.36 、如 a、b 互为相反数, c、d 互为倒数,就（ a+b）-3 （cd）=.7、1-2+3-4+5-6+ +2001 -2002 的值是.28、如（ a-1 ） +|b+2|=0 ,那么 a+b=.9 、平方等于它本身的有理数是 , 立方等于它本身的有理数是 .10 、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是,用科学记数法表示302400 ,应记为, 近似数 3.0 ×精确到位；11 、正数 a 的肯定值为；负数 b 的肯定值为 12、甲乙两数的和为-23.4 ,乙数为 -8.1 ,甲比乙大13、在数轴上表示两个数,的数总比的大；（用“左边” “右边”填空）14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18 厘米处的点表示的有理数是 ；15、温度由下降后,结果可记为16、 1/3 的相反数是,肯定值是, 倒数是.三、强化训练1、运算： 1+2+3+2002+2003=.222、已知：32232,3382343,4815424 ,.10a15如b10 2ab （ a,b 均为整数）就 a+b=3、观看以下等式,你会发觉什么规律：131一个字母 n（ n 为正整数）的等式表示出来22 , 24132 , 35142 ,；请将你发觉的规律用只含4、已知| a | ab| b |0| ab |,就ab 5、已知 a 是整数,3a 22a5 是一个偶数,就 a 是（奇,偶）6、已知 1+2+3+31+32+33=17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+31 -93+32-96+33-99的值；7、在数 1, 2,3, 50 前添“ +”或“”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答；8、假如规定符号“ * ”的意义是a*b=ab/ （ a+b）,求 2* （ -3 ） *4 的值；29、已知 |x+1|=4 ,（ y+2 ） =4,求 x+y 的值；10、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心；例：某股民在上星期五买进某种股票500 股,每股 60 元,下表是本周每日该股票的涨跌情形（单位：元）： 星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（ 1） （ 1）星期三收盘时,每股是多少元？（ 2） （ 2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（ 3）已知买进股票是付了1.5 的手续费,卖出时需付成交额1.5 的手续费和1的交易费,假如在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情形如何？（ 4） 以买进的股价为 0 点,用折线统计图表示本周该股的股价情形；【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例 1. 一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程.二、一元一次方程的解例 2. 如关于 x 的一元一次方程 2xkx3k1的解是 x1, 就 k 的值是（）A. 2 732B 1C 1311D 0三、一元一次方程的解法例 3. 假如 2005200.5x20.05 , 那么 x 等于（）A1814.55B1824.55C1774.45D1784.45例 4.2 3 1x-1-3-3=33 2 2四、一元一次方程的实际应用例 5. 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅 经过测试： 同时开放 1 个大餐厅、 2 个小餐厅, 可供 1680 名同学就餐； 同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅,可供 2280 名同学就餐（ 1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐；（ 2）如 7 个餐厅同时开放,能否供全校的5300 名同学就餐？请说明理由例 6. 工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低 35元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例 7. 八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任支配班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨,您好！售货员：同学,你好,想买点什么？李小波：我只有 100 元,请帮我支配买10 支钢笔和 15 本笔记本 .售货员：好,每支钢笔比每本笔记本贵2 元,退你 5 元,请清点好,再见 .依据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？（一）多姿多彩的图形第四章 图形初步熟悉1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图 -从正面看2、几何体的三视图左视图 -从左边看俯视图 -从上面看（ 1）会判定简洁物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（ 2）能依据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面绽开图（ 1）同一个立体图形按不同的方式绽开,得到的平现图形不一样的.（ 2）明白直棱柱、圆柱、圆锥、的平面绽开图,能依据绽开图判定和制作立体模型. 4、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体：几何体也简称体 .（ 2）点动成线,线动成面,面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线线段图形aaa ABABAB端点个数无一个两个表示法直线 a直线 AB（ BA）作直线 a射线 a射线 AB作射线 a线段 a线段 AB（ BA） 作线段 a；作法表达作直线 AB；作射线 AB作线段 AB；连接 AB延长向两端无限延长向一端无限延长不行延长2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简洁地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（ 1）度量法（ 2）用尺规作图法4、线段的长短比较方法（1） 度量法（2） 叠合法（3） 圆规截取法5、线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：AMB符号：如点 M是线段 AB 的中点,就6、线段的性质1AM=BM=2AB,AB=2AM=2BM.两点的全部连线中,线段最短. 简洁地： 两点之间,线段最短 .7、两点的距离连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度,而不是线段本身）.8、点与直线的位置关系（ 1）点在直线上（或者直线经过点）（ 2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角1、角： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种） ：图例表示方法AO用三个大写字母表示B记法适用范畴AOB或BOA任何情形下都适应； 表示 端点的字母必需写在中间；用一个大写字母表示A以这个点为顶点的角只有A用数字表示1用希腊字母表示一个；任何情形下都适用； 但必需1在靠近顶点处加上弧线表示角的范畴, 并注上数字或希腊字母；3、角的度量单位及换算（度”、分” ”、秒” ”） 60 进制1 =60 =3600 , 1=60 ；1=4、角的分类1 , 1=601 =6013600 锐角直角钝角平角周角 范畴0 90° =90°90°< <180° =180° =360°5、角的比较方法（ 1）度量法（ 2）叠合法6、角的四就运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1） 借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0180°之间共能画出 11 个角 .（2） 借助量角器能画出给定度数的角.（3） 用尺规作图法 . 8、角的平分线定义：从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（如OB 是AOC 的平分线,就1AOB= BOC=2AOC,AOC=2 AOB =2BOC） .9、互余、互补（ 1）如 1+2=90°,就 1 与 2 互为余角 . 其中 1 是 2 的余角, 2 是 1 的余角 .（ 2）如 1+2=180°,就 1 与 2 互为补角 . 其中 1 是 2 的补角, 2 是 1 的补角 .（ 3） 1 的余角可以用90° - 1 表示； 1 的补角可以用 180° - 1 表示.（ 4）余角的性质：同角 等角 的余角相等； 补角的性质：同角 等角 的补角相等 .10、方向角（ 1）正方向（ 2）南或北写在前面,东或西写在后面 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西西北北偏西西南偏西北东北北偏东东南偏西西南东南南