2022年北京市石景山区届高三第二次数学模拟考试-文.docx
北京市石景山区2021 届高三其次次模拟考试数学文试题第一卷挑选题共 40 分一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 复数 i 1iA 1iB 1iC 1iD 1i2. 已知向量 a3,1 ， b3, 假设 a 与 b 共线，就实数A 1B 1C3D 33. 给定函数：yx2 ； y2x ； ycos x ；yx3 ，其中奇函数是A BCD y24. 假设双曲线x21的离心率是 2 ，就实数 k kA 3B3C 13A k10B k16C k22D k346对于直线 m ， n 和平面，使 m成立的一个充分条件是A mn ， n B m ，C m， n， nD mn ， n，7已知函数 f xe|x| x | 假设关于x 的方程 f xk 有两个不同的实根，就实数k 的取值范围是学习文档 仅供参考5. 如以下图的程序框图表示求算式“235917 ” 之值， 就判定框内可以填入D 13A 0,1B 1,C 1,0D ,18. 已知集合 1,2,3,4,5 的非空子集 A 具有性质 P ：当 aA 时，必有 6aA就具有性质P 的集合 A 的个数是A 8B 7C 6D 5第二卷非挑选题共 110 分二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分9. 已知直线l1 : x3y10 ， l 2 : 2xmy1 0 假设l1 l2 ，就实数 m 10. 右图是甲，乙两组各6 名同学身高单位：cm数据 的茎叶图记甲，乙两组数据的平均数依次为x甲 和 x乙 ，就 x甲 x乙 填入： “ ”， “ ”，或 “ ”11. 在 ABC 中， BC2 ， AC7 ， B，就 AB ； ABC 的面积是2312. 设 a ， b 随机取自集合 1,2,3 ，就直线axby3 0 与圆 x2y1有公共点的概率是 13. 已知命题p : 函数 yc1x1在 R 上单调递增； 命题q :不等式 x2xc0 的解集是假设 p 且 q 为真命题，就实数c的取值范畴是14. 在直角坐标系 xOy 中，已知两定点A1,0 ， B 1,1动点P x,0y 满意0OP OA1,就点OP OB2.P 构成的区域的面积是；点Q xy, xy构成的区域的面积是三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题总分值 13 分已知等比数列 an 的各项均为正数，a28 ， a3a448求数列 an 的通项公式；设 bnlog4an 证明： bn 为等差数列，并求 bn 的前 n 项和Sn 16. 本小题总分值 13 分如图，在直角坐标系xOy 中，角的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点学习文档 仅供参考A ，且, 将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B 记623Ax1, y1, Bx2 , y2 学习文档 仅供参考假设x11，求 x2 ；3分别过A, B 作 x 轴的垂线，垂足依次为C, D 记 AOC的面积为S1 ， BOD 的面积为S2 假设 S12S2 ，求角的值17. 本小题总分值 14 分如图 1，在四棱锥 PABCD中， PA底面 ABCD ，面 ABCD 为正方形， E 为侧棱 PD 上一点， F 为 AB 上一点该四棱锥的正主视图和侧左视图如图2 所示求四周体 PBFC 的体积；证明： AE 平面 PFC ；证明：平面PFC平面 PCD 18. 本小题总分值 13 分已知函数f x2 x332 x22a x1 ，其中 a0 假设 a2 ，求曲线yf x 在点 1, f1 处的切线方程；求f x 在区间 2,3 上的最小值19. 本小题总分值 14 分如图，椭圆2C : xy1 0m1 的左顶点为A ， M 是椭圆 C 上异于点 A 的任意一点，2m点 P 与点 A 关于点 M 对称假设点 P 的坐标为 9 , 4 3 ，求 m 的值；55假设椭圆 C 上存在点 M ，使得 OPOM ，求 m 的取值范畴20. 本小题总分值 13 分已知集合 Sn x1, x2, xn | x1, x2 , xn 是正整数 1,2,3, n 的一个排列 n2 ，函数g x1,x0,1, x0.对于 a1, a2, an Sn ，定义： bigaia1gaia2 gaiai 1, i2,3, n ，b10 ，称bi 为 ai 的中意指数排列b1, b2 ,bn为排列a1, a2 , an 的生成列当 n6 时，写出排列 3,5,1,4,6,2 的生成列；证明：假设a1, a2 , an 和 a1, a2, an 为Sn 中两个不同排列，就它们的生成列也不同；对于Sn 中的排列a1,a2, an ，进行如下操作：将排列a1, a2 , an 从左至右第一个中意指数为负数的项调至首项，其它各项次序不变，得到一个新的排列证明：新的排列的各项中意指数之和比原排列的各项中意指数之和至少增加2
