2022年北京理工大学附中届高考数学二轮复习精品训练-不等式.docx

北京理工高校附中 2021 届高考数学二轮复习精品训练：不等式本试卷分第一卷 挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分总分值 150 分考试时间 120 分钟 第一卷 挑选题共 60 分一、挑选题 本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 学习文档 仅供参考1. 假设 ab1a0, b0 ，就 1a1的最小值为 bA. 2B. 4C. 8D. 16【答案】 B2. 假设 a>b，就以下不等式中正确的选项是A. a 2b 2B. a1 bC. 2a2bD. ln aln b【答案】 C3设 M 2aa 2 3， N a 1a 3 ， a R，就有 A M NB M NC M ND M N【答案】 B 4以下命题中正确的选项是A. 假设 ab ，就 ac 2bc2B. 假设 ab， cd ，就 acbdC. 假设 ab【答案】 C0 ， ab，就 11ababD. 假设 ab， cd ，就cd5. 当 x0时，以下函数中最小值为2 的是 A. yx22 x4B. yx16 xC. yx1Dyxx212x 22【答案】 C6. 假设 a>b，就以下不等式中恒成立的是Aa >1B1 > 1C a 2>b2D a 3>b3bab【答案】 D7. 假设不等式 ax 2bx20 的解集是x1x1，就 ab 的 值为23A 10B 14C 10D 14【答案】 B8. 对于0a1,给出以下四个不等式： log a 1a1log a 1；a log a 1alog a 11； a 1 aa11aa ；a1 a11aa 其中成立的是 AB CD【答案】 D9. 以下命题 中正确的选项是 A. 当 x0且x1时, lg x12lg xB. 当 x0 ， x012xsin2C. 当2 ，sin的最小值为 220x2时, x1D. 当x【答案】 B无最大值10. 二次不等式ax2 bx 1>0 的解集为 x| 1<x< 1 ，就 ab 的值为 3A 6B 6C 5D 5【答案】 B11. 函数 ylog ax 3 1a 0，且 a 1 的图象恒过定点A，假设点 A 在直线 mx ny 1 0 上 其中 m，n0 ，就 12mn的最小值等于 A 16B 12C 9D 8【答案】 D12. 已知 a 、 b 、 c 、 d 都是正数， Saabcbabdccdadcdb，就有 A 0 S 1B 1 S 2C2 S 3D 3 S 4【答案】 B第二卷 非挑选题共 90 分二、填空题 本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上13. 设 Px3 x5 , Q x4 2 ，就 P、Q的大小关系是.【答案】 PQ14. 实数 x，y 满意不等式组【答案】 21xy22 xy5x y400 就 z |x 2y 4| 的最大值为015. 假设 30x42 ， 16y 24 ，就 x2y 的取值范畴为；【答案】 18,1016. 不等式x2x24 x30 的解集为；【答案】 ,3 1, 22三、解答题 本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知某工厂生产 x 件产品的成本为C25000200x1 x 元，问：1要使平均成本最低，应生40产多少件产品？2假设产品以每件500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【答案】1、设平均成本为 y 元，就 y25000200x1 x 24025000200x，: 当 x1000时，取得xx40最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000 件产品2 、利润函数为S500 x25000200xx300x25000x， x6000 ，要使利润最大，应生产2240406000 件产品18. 已知 f x是定义在R上的单调函数，对任意的实数m, n总有 :f mnf mf n； 且x0时，0f x1 .1 证明： f0=1且 x<0 时 fx>1; 2 当f 41 时，求使16f x 21fa- 2x1 对任意实数4x恒成立的参数a的取值范畴 .【答案】 1 在 fm+n=fm· fn中，取 m>0， n=0，有 fm=fm· f0， x>0 时 0<fx<1 f0=1又设 m=x<0， n= x>0 就 0<f x<1 fm+n= f0= fx· f x=1 fx=1f x>1， 即 x<0 时， fx>12 f x是定义域R上的单调函数，又f 01f 4116 fx是定义域 R 上的单调递减函数.f 4f 2 21 , 且由（ 1）可知162f x0,所以 f 21 .412于是原不等式变为f x1a2x ，即 f x- 14a - 2x f 2,f x 是定义域R上的单调递减函数，可得， x 2 -1a - 2x2对任意实数x恒成立，2即x- 2xa - 30对任意实数x恒成立x2 y44a340,a419. 已知关于 x， y 的二元一次不等式组(1) 求函数 u 3x y 的最大值和最小值；xy1x20(2) 求函数 z x 2y 2 的最大值和最小值x2y4【答案】 1作出二元一次不等式组xy1，表示的平面区域，如下图：x20由 u 3xy ，得 y3x u，得到斜率为3，在 y 轴上的截距为 u，随 u 变化的一组平行线， 由图可知，当直线经过可行域上的 C 点时，截距 u 最大，即 u 最小，x 2y 4，解方程组x 2 0，得 C 2,3 ， umin 3× 2 3 9.当直线经过可行域上的B 点时，截距 u 最小，即 u 最大，x 2y 4，解方程组x y 1，得 B2,1 ， umax3× 2 1 5. u 3xy 的最大值是 5，最小值是 9.x 2y 4，2 作出二元一次不等式组x y 1， x 2 0表示的平面区域，如下图由 z x 2y 2，得 y112x z 1，得到斜率为 211，在 y 轴上的截距为212z 1，随 z 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A 点时，截距x y 1，z 1 最小，即 z 最小，2解方程组x 2 0，得 A 2， 3 ， zmin 2 2× 3 2 6.当直线与直线x 2y4 重合时，截距即 z 最大， zmax4 2 6.12 z 1 最大， z x 2y 2 的最大值是 6，最小值是 6.20. 已知 a 、 b 、 cR ， abc1111，求证9.abc【答案】abc1111abcabcabcabc abc1bc a1c ab1aabbcc3 ba ca cb abacbc ba2ba2 ，同理： ca2 ， cb2 ；ababacbc11132229.abc21. 做一个体积是32m3 ，高为 2 m的长方体纸盒， 底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？【答案】设纸盒的底面长为x m ，宽为 y m，就 2 xy32xy16 ，易知用纸量就是长方体纸盒的外表积 S ，故 S2 xy22x22 y324 xy3242xy64，当且仅当 xy4 时，上式“ =”成立 .所以当纸盒底面的长和宽都是4 m 时，用纸量最少，最小值为64 m2 .22. 证明：当 a1 时，不等式 a31a21 成立.a3a 2要使上述不等式 a31a21 成立，能否将条件“ a 1”适当放宽？假设能，请放宽条件并说明理a3a 2由；假设不能，也请说明理由.a-请你依据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并赐予证明.【答案】1证： a3121-a-a3a 211a5 - 1 ,3a3 a 1， 1 a - 1a 5 - 1 0，a原不等式成立2 a-1 与 a5-1 同号对任何 a 0 且 a 1 恒成立，上述不等式的条件可放宽为a 0 且 a 1 3 依据 12的证明，可推知：结论 1:假设 a 0 且 a 1，n 为正整数 或 n>0, 就 an 11n1n 1an证: an 11an11a2naa1a1an 12nanan a-1 与 a a-1a-1 同号对任何 a 0 且 a 1 恒成立2n-1>0 a n 1结论 2:1n1aan 1a n假设 a 0 且 a1， m n 0，就 am1an1a ma nmnn证：左式 - 右式 = a - aa m - ana am- n1-amam- namam- n- 1a111假设 a 1，就由 mn 0am-n 0,a0不等式成立；11m+n-1-m nm-nm+n假设 0 a 1，就由 m n 00 a 1, 0 a 1不等式成立m a1an1aman