2022年北师大版七级数学下册第五章三角形知识点精讲.docx
一、三角形三边关系和角关系1、三角形任意两边之和大于第三边；北师大版七年级下第五章三角形bCA结合右边图形用数学符号表示：a+b c2、三角形任意两边之差小于第三边；ca结合右边图形用数学符号表示：a-b c3、三角形三个内角和等于180°结合右边图形用数学符号表示：A+ B+ C=180°B4、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形5、直角三角形的两个锐角互余；6、巩固练习：1）、以下每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位： cm）（ 1） 1 ， 3 ， 3（ 2） 3 ， 4 ， 7（ 3） 5 ， 9 ， 13（ 4） 11 ， 12，22（ 5） 14 ， 15，302）、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和 4cm，就第三边长X 是奇数，就X 的值是；这样的三角形有是，这样的三角形又有个；X 的取值范畴是个；如X是偶数，就；如X 的值3）、判定：（ 1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）（ 2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（4）、在 ABC中，）（ 1） C=70°， A=50°，就B=度；（ 2） B=100°， A=C，就（ 3） 2 A= B+ C，就 A=C=度；度；5） 、如下图，在 Rt CDE, C 和 E 的关系是，其中 C=55°，就 E=度；EACBCD6） 、如上图，在 Rt ABC中， A=2 B，就 A=度， B=度；二、三角形的角平分线、中线和高1、三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线；简称三角形的角平分线；如图： AD是三角形 ABC的角平分线； BAD CAD 1 BAC 或 BAC 2 BAD 2 CAD22、三角形的中线：线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线；简称三角形1 / 5的中线；如图： AD是三角形 ABC的中线； BD DC1 BC或 BC 2BD 2DC23、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；如图： AM 是 BC边上的高 AM BC4、巩固练习：1） 、 ABC中, B=80° C=40° ,BO、CO平分 B、 C，就 BOC=.2） 、如右图 , 在 ABC中, BAC=60° , B=45° ,AD 是 ABC的一条角平分线， 求 ADB的度数 .3） 、如右图 , 已知,AD 是 BC边上的中线 ,AB=5cm,AD=4cm, ABD的周长是12cm,求 BC的长.三、全等三角形1、全等图形：能够重合的图形称为全等图形，全等图形的外形和大小都相同；2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形或外形相同、大小相等的两个三角形 如图：三角形 ABC全等于三角形 DFE表示为： ABC DFE3. 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；如图， ABC DFE， 已知 AB=DF， AC=DE， BC=FE， 全等三角形的对应边相等 A= D， B= F， C= E 全等三角形的对应角相等 4 巩固练习 :已知： ABC DFE， A=96°， B=25°， DF=10cm求 E 的度数及 AB 的长四、三角形全等的条件1 、 三 组 对 应 边 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 简 称SSS或 “ 边 边 边 ”2 、 有 两 边 及 其 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 SAS或 “ 边 角 边 ” ；3 、 有 两 角 及 其 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ASA或 “ 角 边 角 ” ；4 、 有 两 角 及 其 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 AAS或 “ 角 角 边 ” 5、证明的书写格式：(1) 通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；(2) 再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的次序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；(3) 最终写出判定这两个三角形全等的结论2 / 56、巩固练习：A1）、如图， AB=AC， BD=DC求证： ABD ACDABAC已知BC 已知DAD五、作三角形AD公共边 ABD ACD（）1、已知三角形的两边及其夹角, 求作这个三角形 .已知：线段 a，c，；求作： ABC，使得 BC= a， AB=c， ABC=；作法与过程：（ 1）作一条线段BC=a，（ 2）以 B 为顶点， BC为一边，作角 DBC=a；（ 3）在射线 BD上截取线段 BA=c；（ 4）连接 AC， ABC就是所求作的三角形；2、已知三角形的两角及其夹边, 求作这个三角形 .已知：线段，线段c ；求作： ABC，使得 A=， B=， AB=c；作法：（ 1）作=；（ 2）在射线上截取线段=c ；（ 3） 以为顶点 , 以为一边 , 作= ,交于点. ABC就是所求作的三角形 .3、已知三角形的三边 , 求作这个三角形 .已知：线段 a，b， c；求作： ABC，使得 AB=c， AC=b， BC=a；做法：（1）作线段AB=a；（ 2 ）以 A 为圆心，以b为半径画弧，再以B 为圆心，以c为半径画弧，两弧交于点C；（ 3）连结 AC， BC，就三角形 ABC为所求的三角形 .六、利用三角形全等测距离能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的摸索和表达；巩固练习：1）、如图，山脚下有A、B 两点，要测出 A、B 两点的距离；（ 1）在地上取一个可以直接到达A、B 点的点 O，连接 AO并延长到 C，使 AO=CO，你能完成下面的图形？（ 2）说明你是如何求AB的距离；3 / 5练习检测1. 如下列图， ABC ADE ， BC 的延长线过点 E， ACB= AED=105 °， CAD=10 °， B=50 °，求 DEF 的度数；EDFCAB2. 如图， AOB 中， B=30 °，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°，得到 A OB ，边 A B 与边 OB交于点 C（A 不在 OB 上），就 A CO 的度数为多少？BA'CB'AO3. 如图， Rt ABC 中， BAC=90 °， AB=AC ，分别过点B、C 作过点 A 的垂线 BC、CE ，垂足分别为 D、E，如 BD=3 ， CE=2，就 DE=BCDAE4. 如图， AD=BD ，AD BC 于 D， BE AC 于 E， AD 与 BE 相交于点 H，求证： BH=ACAEHBDC5. 如图， DAC 、 EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与 CD 、CE 交于点M 、N，求证：（ 1） AE=BD（ 2）CM=CN（3） CMN 为等边三角形（ 4） MN BCEDMNACB6、如图， AC BD， EA,EB分别平分 CAB,DBA， CD过点 E，求证； AB AD+BCADEB4 / 5C7、如图，在四边形ABCD中， BC BA,AD CD， BD平分ABC ，DA求证：AC180 0BC8. 如下列图，已知在AEC中， E=90 °， AD平分 EAC ， DF AC ，垂足为F， DB=DC ，求证：BE=CFEBDAFC9. 已知：如图， BF AC 于点 F， CE AB 于点 E，且 BD=CD ，求证：（ 1） BDE CDF（ 2） 点 D在 A 的平分线上BEDAFC10. 在 ABC 中， ACB=90 °， AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D， BE MN 于 E（ 1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE（ 2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE（ 3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问DE 、AD 、 BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系；MMCMDCCEENDDABABE图3A图 2图 1NN5 / 5
