2022年北师大版八级上第五单元位置的确定知识总结与检测 .docx

学问总结学习要求北师大版八年级数学上学期第五单元位置的确定学问总结与检测（考点版） / 51. 从事对现实世界中确定位置的现象进行观看、分析、抽象和概括的活动,经受探究图形坐标的变化与图形外形的变化之间关系的过程, 进一步进展同学们的数形结合意识、形象思维才能和数学应用才能2. 熟悉并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中,会依据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标3. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置；能结合详细情境敏捷运用多种方式确定物体的位置4. 在同始终角坐标系中,感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化试题检测（本章依据个不同考点进行复习巩固）考点 1：一、考点讲解 ：1. 平面直角坐标系：（1）在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做x 轴或横轴,铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴, x 轴和 y 轴统称坐标轴,它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点这个平面叫做坐标平面（ 2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限如图 151 所示）2. 点的坐标：（1） 对于平面内任意一点P,过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线,垂足在 x 轴 y 轴上对应的数a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标有序数对（ a、b）叫做点 P 的坐标（2） 坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系（3） 设 P（ a、b）,如 a=0,就 P 在 y 轴上；如 b=0,就 P 在 x 轴上；如 a+b 0,就 P 点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；如a=b,就 P 点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上（4） 设 P1（ a,b）、P2（ c,d）,如 a=c,就 P； P2 y 轴；如 b=d,就 P； P2 x 轴二、经典考题剖析 ：【考题 1 1】（ 2004、海口, 3 分）如图 152 所示,士 所在位置的坐标为（ 1, 2）,相 所在位置的坐标为（2, 2）,那么,炮 所在位置的坐标为解：（ 3,1）点拨：由图可知,帅上其次点为（0,0）即坐标原点 三、针对性训练：1、已知点 P 在其次象限,且到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 3,就 P 点坐标为 2. 坐标平面内的点与 是一一对应关系3. 如点 M （ a,b）在第四象限,就点M （ b a,a b）在（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限4如 P（x,y）中 xy=0 ,就 P 点在（）A x 轴上By 轴上C坐标原点D坐标轴上5如 P（a,a2）在第四象限,就 a 的取值范畴为（）A 2a 0B 0a 2Ca 2Da 06假如代数式a1有意义,那么直角坐标系中点A （a, b）的位置在（ ）abA第一象限B其次象限C 第三象限D.第四象限7已知 M3 a9,1 a 在第三象限,且它的坐标都是整数,就a 等于（）A 1B 2C 3D 0一、考点讲解：考点 2：对称点的坐标 / 5点 P（ a,b）关于 x 轴对称的点的坐标为（a, b）,关于 y 轴对称的点的坐标为（ a, b）,关于原点对称的点的坐标为（a, b）,反过来, P 点坐标为 P1（ a1, b1）,P1（ a2, b2）,如 a1=a2, b1+b2=0, 就 P1 、P2 关于 x 轴对称；如 a1+a 2=0 , b1=b2, 就 P1 、P2 关于 y 轴对称；如 a1+a 2=0 , b1+b 2=0 , 就 P1 、 P2 关于原点轴对称 .二、经典考题剖析 ：【考题 21】（2004、北碚）已知点 P（ 3, 2 ）,点 A 与点 P 关于 y 轴对称,就 A 点的坐标为 【考题 22】（2004、厦门）矩形ABCD 中的顶点 A、解：（ 3, 2）B、C、D 按顺时针方向排列,如在平面直角坐标系中,B、D 两点对应的坐标分别是（2,0）,（0,0）,且 A、C 关于 x 轴对称,就C点对应的坐标是（）A、（1, 1）B、（1, 1）C、（ 1, 2）D、（ 2, 2）解：（1, 1）点拨： A 、C 两点关于 x 轴对称,B、D 两点在 x 轴上,所以 AC 丄 BD ,又由于四边形 ABCD 为矩形,所以ABCD 是正方形,由正方形性质知,A（ 1, 1）, C（1, 1）.三、针对性训练： 10 分钟 答案： 237 1点 P3, 4）关于 y 轴的对称点坐标为,它关于 x 轴的对称点坐标为它关于原点的对称点坐标为 2如 P（a, 3b） ,Q5, 2关于 x 轴对称,就 a= , b= 3点（ 1, 4）关于原点对称的点的坐标是（）A （ 1, 4）B（1, 4）C（ l, 4）D （ 4, 1） 4在平面直角坐标系中,点P（ 2, 1）关于原点的对称点在（）A第一象限B 第 M 象限C第 M 象限D第四象限 5已知点 A （2, 3）它关于 x 轴的对称点为A 1,它关于 y 轴的对称点为A 2,就 A 1、A 2 的位置有什么关系？6. 已知点 A（ 2, 3）试画出 A 点关于原点 O 的对称点 A 1；作出点 A 关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B,并求 B 点坐标7. 在平面直角坐标系中,如图154,矩形 OABC 的 OA=3,AB=l ,将矩形 OABC 沿 OB 对折, 点 A 落在点 A 上,求 A 点坐标一、考点讲解：考点 3：确定位置确定位置的方法主要有两种： （1）由距离和方位角确定；2 建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定二、经典考题剖析 ：【考题 3 1】（ 2004、泰安, 3 分）在一次中同学野外生存训练活动中,每位队员都配发了一张地图,并接到训练任务：要求36 小时之内到达目的地,但是,地图上并未标明目的地的详细位置,仅知道AJ 两地坐标分别为（ 3,2）、 B5 ,2 且目的地离 A 、B 两地距离分别为 10、6,如图 155（1）所示,就目的地的准确位置的坐标为 解：（5, 8）或（ 5, 4）点拨：如图 155（ 2）先由 A 或 B 位置确定坐标原点和目的位置置,再构造直角三角形求目的地的准确位置的坐标【考题 32】（2004、安徽, 8 分小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动支配,和平广场位于爷爷家东400 米,老年高校位于爷爷家西600 米,从爷爷家到和平路学校需先向南走300 米,再向西走 400 米（1） 请依据图 156 中给定的单位长度,在图中标出和平广场A 、老年高校 B 与和平路学校C 的位置；（2） 求爷爷家到和平路学校的直线距离 / 5（ 2）30024002500 即爷爷家到和平路学校的距离为500 米点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置,也可以用一对有序实数对确定一个点的位置 三、针对性训练： 10 分钟 1. 如船 A 在灯塔 B 的西南方问,图上距离为3 cm,请画图确定船和灯塔的相对位置2. 如图 158, A、B、C 三点分别表示政府、学校、商场中的某一处,政府和商场分别在学校的北偏西方向,商场又在政府的北偏东方向,就图中A 表示,B 表示,C 表示 3. 电脑的屏幕可以看作由很多格点组成的,假如在电脑屏幕上建立平面直角坐标系,把屏幕左下方的点的坐标为（0, 0）,右上方的点的坐标为 640,480就电脑屏幕中心的点的坐标为 中考题一网打尽 【回忆 1】（河南） ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到 AA 、B C,就 A 点的对应点 A 点的坐标是（）A（ 3, 2）B （2, 2）C（ 3,0）D（ 2, l）【回忆 2】（、河北, 2 分）如图 l 5 11,点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（）A（3,3）B （ 3,3） C3,一 3）D（ 3, 3）【回忆 3】（ 2005、嘉峪关, 3 分）如图 1512,如在象棋盘上建立直角坐标系, 使“将” 位于点（ 1,2）,“象” 位于点（ 3,2）,就“炮”位于点（）A（1, 1）B（ 1, l）C（ 1,2）D（, 2）【回忆 4】（ 2005、杭州, 4 分）如图 l 5 13 的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内, 白棋的坐标为 （ 7,4）,白棋的坐标为 （ 6,8）,那么,黑棋的坐标应当是 【回忆 5】（2005、杭州, 8 分）在平面直角坐标系内,图1 5 16 已知点A（2, 1）,O 为坐标原点请你在坐标轴上确定点P,使得 AOP 成为等腰三角形在给出的坐标系中把全部这样的点P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上 P1,P2Pk”（有 k 个就标到 Pk 为止,不必写出画法）【回忆 6】如图 l 517,在平面直 角坐标系中,已知点A（ 2, 0）, B2, 0（ 1）画出等腰直角三角形ABC （画出一个即可）（ 2）写出（ 1）中画出的 ABC 顶点 C 的坐标中考题猜测 一、基础经典题 50 分一挑选题 每题 5 分,共 20 分【备考 1】点 P（ m,1）在其次象限内,就点Q（ m,0）在（）Ax 轴正半轴上Bx 轴负半轴上Cy 轴正半轴上Dy 轴负半轴上【备考 2】如 a 0, b 2,就点（ a, a+2）应在（ ）A第一象限B其次象限C第三象限D.第四象限【备考 3】点 P（ 2, 3）关于 y 轴对称点的坐标（）A（ 2,3）B （ 2, 3）C（2, 3）D（ 2, 3）【备考 4】在平面直角坐标系中,点P（ 1, l ）关于 x 轴的对称点在（）A 第一象限B其次象限C 第三象限D 第四象限二填空题（ 5 8 题各 4 分, 9 题 6 分, 10 题 8 分,共 30 分）【备考 5】对于任意实数x, x , x 1）肯定不在第象限【备考 6】如点 Aa, b）在第三象限,就点C（ a+1,3b 5）在第象限【备考 7】P 5, 4）到 x 轴的距离是,到 y 轴的距离是 【备考 8】与点 Pa,b）与点 Q1 ,2关于 x 轴对称,就 a+b= 【备考 9】如图 1 518 所示,已知边长为1 的正方把 OABC 在直角坐标系中, B、C 两点在其次象限内, OA 与 x 轴外夹角为 60°,那么 B 点的坐标为 【备考 10】如图 l 5 19 所示,在直角坐标系中,第一次将OAB 变换成 OA 1B1；其次次将 OA 1B 1 变换成 OA 2B2 ,第三次将 OA 2B 2变换成 OA 3B 3,已知 A1 , 3, A 1（ 2,3）,A 2（ 4,3）,A 3（ 8,3）,B（ 2,0）,B 1（4,0）,B 2（8, 0）, B3 6,0）（1） 观看每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将OA 3 B3 变换成 OA 4B4 ,就 A 4 的坐标是,B 4 的坐标是 ；（2） 如按第（ 1）题的规律将 OAB 进行第 n 次变换,得到 OAnB n,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律估计An 的坐标是, Bn 的坐标是.二、学科内综合题 11 、12 题各 8 分, 13、14 题各 9 分,共 34 分）【备考 11】如图 l520 所示,是聊城市区几个旅行景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1 个单位长度） ,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出以下景点的位置 光岳楼、 湖心岛、金凤广场、动物园；【备考 12】写出图 l521 中的四边形 ABCD 各个顶点的坐标 / 5【备考 13】）将图 l 522 中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘1,与原图案相比,所得的图案有什么变化？将图 l5 22 中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘l ,与原图案相比,所得的图案有什么变化？将图 l5 22 中各个点的横坐标都乘l,纵坐标都乘 l,所得的图案有什么变化？【备考 14】如图 l 5 23 所示在直角坐标系中, A（ 3, 4）, B（ l , 2）, O 为坐标原点,求 AOB 的面积【备考 15】探究题）已知平面直角坐标系上有六个点,请将上述的六个点按以下要求分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特点（请将答案按要求写在横线上,特点不能用否 定形式表述 ,点用字母表示） 甲类含两个点,乙类含其余四个点甲类：点 , 是同一类点,其特点是； 乙类：点 , 是同一类点,其特点是；甲类含三个点,乙类含其余三个点甲类：点 , , 是同一类点,其特点是 ； 乙类：点 , , 是同一类点,其特点是 . / 5