2022年北师大八级下数学期中测试卷.docx

精品学习资源江西省抚州市临川一中 2021-2021学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分1. 3 分假设分式有意义，就 x 应中意的条件是A x 0B x2C x 2D x 2欢迎下载精品学习资源2. 3 分以下因式分解正确的选项是2A x 2 xy+x=x x yB a3 2a2=ab+ab22ab欢迎下载精品学习资源C x 2x+4= x 12+3D ax29=a x+3 x 3欢迎下载精品学习资源3. 3 分以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是A 1B 2C 3D 4 4 3 分不等式 3x+6 0 的正整数解有A 1 个B 2 个C 3 个D许多多个5. 3 分如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=120 °，BC=6cm ， AB 的垂直平分线交 BC 于点 M ，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，就 MN 的长为A 4cmB 3cmC 2cmD 1cm6. 3 分如图，在ABC 中， CAB=70 °在同一平面内， 将ABC 绕点 A 旋转到 AB C的位置，使得CC AB ，就 BAB =A 30°B 35°C 40°D 50°欢迎下载精品学习资源7. 3 分某厂接到加工720 件衣服的订单，估量每天做48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，就x 应中意的方程为A B =CD 8. 3 分小明用30 元钱买笔记本和练习本共30 本，已知每个笔记本4 元，每个练习本 4角，那么他最多能买笔记本本A 7B 6C 5D 4二、填空题本大题共6 小题，每题3 分，共 18 分9 3 分用不等式表示： x 与 y 的差小于 2：欢迎下载精品学习资源3a10. 3 分分解因式：2+6a+3=欢迎下载精品学习资源11. 3 分已知，就的值是12. 3 分如图，将 ABC 沿 BC 方向平移 l 个单位，得到 DEF ，假设四边形 ABFD 的周长是 12，就 ABC 的周长为13. 3 分已知 O 为三边垂直平分线交点， BAC=80 °，就 BOC= 14. 3 分如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 将 AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时， BAE 的大小可以是欢迎下载精品学习资源三、本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分15. 5 分解不等式组并将解集表示在数轴上欢迎下载精品学习资源216. 5 分分解因式xx y+ y x 欢迎下载精品学习资源四、本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分17. 7 分先化简÷x ，然后从 2.5x 2.5 的范畴内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值18. 7 分如图，成效家门口的商店在装修，他发觉工人正在一块半径为R 的圆形板材上， 冲去半径为 r 的四个小圆，小刚测得R=6.8cm ， r=1.6cm ，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮忙小刚利用所学过的因式分解运算吗？请写出利用因式分解的求解的过程取 3五、本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分19. 8 分如下图，正方形网格中，ABC 为格点三角形即三角形的顶点都在格点上1把ABC 沿 BA 方向平移后， 点 A 移到点 A 1，在网格中画出平移后得到的A 1B1 C1；2把 A 1B1C1 绕点 A 1 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的 A 1B 2C2；3假如网格中小正方形的边长为1，求点 B 经过 1、2变换的路径总长20. 8 分如图，在 ABC 中， AB=5 ，AD=4 ，BD=DC=3 ，且 DE AB 于 E，DF AC 于点 F1请写出与 A 点有关的三个正确结论；欢迎下载精品学习资源2DE 与 DF 在数量上有何关系？并给出证明六、本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分21. 9 分某超市方案购进一批甲、乙两种玩具，已知5 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为 231 元， 2 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为141 元1求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？2假如购进甲种玩具有优惠，优惠方法是： 购进甲种玩具超过20 件， 超出部分可以享受7 折优惠，假设超市购进xx 0件甲种玩具需要花费y 元，求 y 与 x 的函数关系式；3超市预备购买 x 件 x20玩具，在 2的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：当x 中意什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？22. 9 分如图，正方形ABCD 中， CD=6 ，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE 将 ADE 沿AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG 、 CF1求证： ABG AFG ； 求 GC 的长；2求 FGC 的面积七、本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分23. 10 分如图， ABC 中， BAC=90 °，AB=AC ，AD BC，垂足是 D，AE 平分 BAD ，交 BC 于点 E在 ABC 外有一点 F，使 FA AE ，FC BC 1求证： BE=CF ；2在 AB 上取一点 M ，使 BM=2DE ，连接 MC ，交 AD 于点 N ，连接 ME 求证： ME BC ； CM 平分 ACE 欢迎下载精品学习资源24. 10 分如图 1，已知 ABC 中， AB=BC=1 ， ABC=90 °，把一块含 30°角的三角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上直角三角板的短直角边为DE，长直角边为 DF ，将直角三角板 DEF 绕 D 点按逆时针方向旋转1在图 1 中， DE 交 AB 于 M ，DF 交 BC 于 N 证明 DM=DN ； 在这一过程中，直角三角板 DEF 与 ABC 的重叠部分为四边形 DMBN ，请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变化？假设发生变化，请说明是如何变化的；假设不发生变化，求出其面积；2连续旋转至如图 2 的位置，延长 AB 交 DE 于 M ，延长 BC 交 DF 于 N ，DM=DN是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由；3连续旋转至如图 3 的位置，延长FD 交 BC 于 N，延长 ED 交 AB 于 M ，DM=DN是否仍然成立？假设成立，请给出写出结论，不用证明江西省抚州市临川一中 2021-2021 学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分1. 3 分假设分式有意义，就 x 应中意的条件是A x 0B x2C x 2D x 2考点 ：分式有意义的条件分析：依据分式的分母不为零分式有意义，可得答案 解答：解：要使分式有意义，得x 20解得 x2，应选： C点评：此题考查了分式有意义的条件，分是有意义的条件是分式的分母不为零欢迎下载精品学习资源2. 3 分以下因式分解正确的选项是A x 2 xy+x=x x yB a3 2a2b+ab2=aab2C x 2 2x+4= x 12+3D ax29=a x+3 x 3考点 ：因式分解 -运用公式法；因式分解-提公因式法分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案解答：解： A 、x 2 xy+x=x x y+1 ，故此选项错误；3222欢迎下载精品学习资源B、a 2ab+ab=aa b，故此选项正确；欢迎下载精品学习资源+3C、x 2 2x+4= x 12，不是因式分解，故此选项错误；欢迎下载精品学习资源D、ax29，无法因式分解，故此选项错误 应选： B点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是留意口诀： 找准公因式， 一次要提净；全家都搬走，留1 把家守；提负要变号，变形看奇偶3. 3 分以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是A 1B 2C 3D 4考点 ：中心对称图形；轴对称图形分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：第一个图形市中心对称图形，其次个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2 个，应选： B点评：此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要查找对称中心，旋转180 度后与原图重合4. 3 分不等式 3x+6 0 的正整数解有A 1 个B 2 个C 3 个D许多多个考点 ：一元一次不等式的整数解分析：第一利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可解答：解：不等式的解集是x 2，故不等式 3x+6 0 的正整数解为 1应选 A 点评：正确解不等式，求出解集是解答此题的关键解不等式应依据不等式的基本性质5. 3 分如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=120 °，BC=6cm ， AB 的垂直平分线交 BC 于点 M ，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，就 MN 的长为欢迎下载精品学习资源A 4cmB 3cmC 2cmD 1cm考点 ：线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质 专题 ：压轴题分析：连接 AM 、AN 、过 A 作 AD BC 于 D ，求出 AB 、 AC 值，求出 BE 、CF 值，求出 BM 、CN 值，代入 MN=BC BM CN 求出即可解答：解：连接 AM 、AN 、过 A 作 AD BC 于 D ，在 ABC 中， AB=AC ， A=120 °， BC=6cm ， B= C=30 °，BD=CD=3cm ，AB=2cm=AC ，AB 的垂直平分线 EM，BE=AB=cm同理 CF=cm，BM=2cm， 同理 CN=2cm ，MN=BC BM CN=2cm ， 应选 C点评：此题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等学问点的应用，主要考查同学综合运用性质进行推理和运算的才能6. 3 分如图，在ABC 中， CAB=70 °在同一平面内， 将ABC 绕点 A 旋转到 AB C的位置，使得CC AB ，就 BAB =A 30°B 35°C 40°D 50°欢迎下载精品学习资源考点 ：旋转的性质分析：旋转中心为点A ，B 与 B ， C 与 C分别是对应点，依据旋转的性质可知，旋转角BAB = CAC ， AC=AC ，再利用平行线的性质得 CCA= CAB ，把问题转化到等腰ACC 中，依据内 角和定理求 CAC 解答：解： CC AB ， CAB=70 °， CCA= CAB=70 °，又 C、C为对应点，点 A 为旋转中心，AC=AC ，即 ACC 为等腰三角形， BAB = CAC =180° 2 CCA=40 °应选： C点评：此题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质7. 3 分某厂接到加工720 件衣服的订单，估量每天做48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，就x 应中意的方程为A B =CD 考点 ：由实际问题抽象出分式方程 专题 ：应用题分析：此题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后依据题目给出的关键语 “提前 5 天”找到等量关系，然后列出方程解答：解：因客户的要求每天的工作效率应当为：48+x 件，所用的时间为：， 依据 “因客户要求提前 5 天交货 ”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：应选： D点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程8. 3 分小明用30 元钱买笔记本和练习本共30 本，已知每个笔记本4 元，每个练习本 4角，那么他最多能买笔记本本A 7B 6C 5D 4考点 ：一元一次不等式的应用分析：依据小明买笔记本所花的钱和练习本所花的钱等于30 元，设他最多能买笔记本x 本，就可列出不等式进行求解解答：解：设他最多能买笔记本x 本，就练习本30 x 本 由题意得： 4x+0.4 30 x30得： x5欢迎下载精品学习资源故他最多能买笔记本5 本 应选 C点评：此题主要是依据已知条件列出不等式进行求解二、填空题本大题共6 小题，每题3 分，共 18 分9 3 分用不等式表示： x 与 y 的差小于 2： x y 2考点 ：由实际问题抽象出一元一次不等式分析：要解答此题，读懂题意，第一表示出x 与 y 的 差，由于其差小于 2，所以用小于符号将 x 与 y 的差与 2 连接，建立一个不等式就可以了解答：解：由题意，得x y 2故答案为： x y 2点评：此题是一道由实际问题抽象出来的列不等式得题目，考查了不等式的意义，对题目要求的懂得103 分分解因式： 3a2+6a+3=3 a+12 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用专题 ：因式分解a分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解 解答：解： 3a2+6a+3，欢迎下载精品学习资源=32+2a+1 ，欢迎下载精品学习资源=3 a+1 2故答案为 ： 3a+12点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止11. 3 分已知，就的值是 2考点 ：分式的加减法分析：先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab= 2a b，再利用等式性质易求的值 解答：解： =，=，ab=2b a，ab= 2ab，=2欢迎下载精品学习资源故答案是： 2点评：此题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键12. 3 分如图，将 ABC 沿 BC 方向平移 l 个单位，得到 DEF ，假设四边形 ABFD 的周长是 12，就 ABC 的周长为 10考点 ：平移的性质分析：依据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案解答：解：依据题意，将ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到 DEF ，AD=1 ， BF=BC+CF=BC+1 ，DF=AC ；又 四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12，AB+BC+AC=10 ，故答案为： 10点评：此题考查平移的基本性质： 平移不转变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键13. 3 分已知 O 为三边垂直平分线交点， BAC=80 °，就 BOC=160 °考点 ：线段垂直平分线的性质分析：由点 O 为三边垂直平分线交点，得到点O 为 ABC 的外心，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果解答：解： 已知点 O为三边垂直平分线交点，点 O 为 ABC 的外心， BOC=2 B AC ， BAC=80 °， BOC=160 °，故答案为： 160°点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外心的性质，解答此题关键娴熟把握圆周中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半欢迎下载精品学习资源14. 3 分如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 将 AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时， BAE 的大小可以是 15°或 165°考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质 专题 ：压轴题；分类争辩分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明 ABE ADF SSS，有相像三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF 时， BAE 的大小， 应当留意的是， 正三角形 AEF 可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情形分别求解解答：解： 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的内部时，如图 1，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 当 BE=DF 时， ABE ADF SSS， BAE= FAD ， EAF=60 °， BAE+ FAD=30 °， BAE= FAD=15 °， 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部时正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 当 BE=DF 时，AB=AD BE=DF AE=AF， ABE ADF SSS， BAE= FAD ， EAF=60 °， BAE= 360° 90° 60°× +60 °=165°， BAE= FAD=165 °故答案为： 15°或 165°欢迎下载精品学习资源点评：此题考查了正方形的性质、 等边三角形的性质、 旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类争辩的数学思想，题目的综合性不小三、本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分15. 5 分解不等式组并将解集表示在数轴上考点 ：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分， 然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解 得： x 1，解 得： x 4，将解集表示在数轴上为：故不等式组的解集是：x1点评：此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判定仍可以观看不等式的解，假设x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间16. 5 分分解因式x 2x y+ y x 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用欢迎下载精品学习资源分析：明显只需将 y x= x y变形后，即可提取公因式x y ，然后再运用平方差公式连续分解因式解答：解： x 2xy+ y x ，=x2x y x y，=x yx 2 1，=x yx 1x+1 点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止四、本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分17. 7 分先化简÷x ，然后从 2.5x 2.5 的范畴内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值考点 ：分式的化简求值专题 ：运算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算，同时利用除法法就变形， 约分得到最简结果，将x 的值代入运算即可求出值解答：解：原式 =.=，假设取 x=1 ，就原式 =点评：此题考查了分式的化简求值，娴熟把握运算法就是解此题的关键18. 7 分如图，成效家门口的商店在装修，他发觉工人正在一块半径为R 的圆形板材上， 冲去半径为 r 的四个小圆，小刚测得R=6.8cm ， r=1.6cm ，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮忙小刚利用所学过的因式分解运算吗？请写出利用因式分解的求解的过程取 3考点 ：因式分解的应用分析：用大圆的面积减去4 个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R 和 r 的值代入运算出对应的代数式的值 解答：解：阴影部分面积=R2 4r2=R2 4r2=R 2rR+2r =3× 6.8+2×1.6 ×6.8 2×1.6=108欢迎下载精品学习资源点评：此题考查因式分解的运用， 看清题意利用圆的面积运算公式列出代数式，进一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解决问题五、本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分19. 8 分如下图，正方形网格中，ABC 为格点三角形即三角形的顶点都在格点上1把ABC 沿 BA 方向平移后， 点 A 移到点 A 1，在网格中画出平移后得到的A 1B1 C1；2把 A 1B1C1 绕点 A 1 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的 A 1B 2C2；3假如网格中小正方形的边长为1，求点 B 经过 1、2变换的路径总长考点 ：弧长的运算；作图-平移变换；作图 -旋转变换 专题 ：作图题；网格型分析：1利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；2利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度；3利用弧长公式求点B 经过 1、2变换的路径总长解答：解：1连接 AA 1，然后从 C 点作 AA 1 的平行线且 AA 1=CC 1同理找到点 B 2画图如下：欢迎下载精品学习资源3B 经过 1、 2变换的路径如图红色部分所示：，弧 B 1B2 的长 =，故点 B 所走的路径总长 =点评：此题主要考查了平移变换、旋转变换的相关学问， 做这类题时， 懂得平移旋转的性质是关键20. 8 分如图，在 ABC 中， AB=5 ，AD=4 ，BD=DC=3 ，且 DE AB 于 E，DF AC 于点 F1请写出与 A 点有关的三个正确结论；2DE 与 DF 在数量上有何关系？并给出证明考点 ：勾股定理；勾股定理的逆定理分析：1先运用勾股定理的逆定理证明 ABD 为直角三角形，且 ADB=90 °，再运用勾股定理求出AC=5 ，就 AB=AC ，然后利用等腰三角形的性质即可求解；2依据角平分线的性质即可得出DE=DF 解答：解：1 AD BC ， BAD= CAD ， AB=AC 等理由如下：AB=5 ， AD=4 ， BD=3 ，2224 +3 =5 ABD 为直角三角形，且 ADB=90 °CD=3 ，AB=AC ，欢迎下载精品学习资源又 BD=CD ，AD BC ， BAD= CAD ；2DE=DF ，理由如下： BAD= CAD ， DE AB 于 E， DF AC 于点 F，DE=DF 点评：此题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形、 角平分线的性质， 难度适中 运 用勾股定理的逆定理证明 ABD 为直角三角形是解题的关键六、本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分21. 9 分某超市方案购进一批甲、乙两种玩具，已知5 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为 231 元， 2 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为141 元1求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？2假如购进甲种玩具有优惠，优惠方法是： 购进甲种玩具超过20 件， 超出部分可以享受7 折优惠，假设超市购进xx 0件甲种玩具需要花费y 元，求 y 与 x 的函数关系式；3超市预备购买 x 件 x20玩具，在 2的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问： 当 x 中意什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？考点 ：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：1设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，依据 “5 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为231 元，2 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为 141 元”列出方程组解决问题；2分情形：不大于20 件；大于 20 件；分别列出函数关系式即可；3设购进玩具 x 件 x 20，分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题 解答：解：1设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得：，解得：答：件甲种玩具的进价是30 元，每件乙种玩具的进价是27 元；2当 0 x 20 时， y=30x ；当 x 20 时， y=20 ×30+x 20×30×0.7=21x+180 ；3设购进玩具 x 件 x 20，就乙种玩具消费27x 元，甲种玩具消费 21x+180 元， 当 27x 21x+180 ，就 x 30，所以当购进玩具超过30 件，选择购甲种玩具省钱点评：此题考查二元一次方程组，一次函数， 一元一次不等式的运用，解决此题的关键是懂得题意，正确列式解决问题22. 9 分如图，正方形ABCD 中， CD=6 ，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE 将 ADE 沿AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG 、 CF1求证： ABG AFG ； 求 GC 的长；2求 FGC 的面积欢迎下载精品学习资源考点 ：翻折变换折叠问题 ；全等三角形的判定与性质分析：1 利用翻折变换对应边关系得出AB=AF ， B= AFG=90 °，利用 HL 定理得出 ABG AFG 即可； 利用勾股定理得出 GE2=CG 2+CE 2，进而求出 BG 即可；2第一过 C 作 CM GF 于 M ，由勾股定理以及由面积法得，CM=2.4 ，进而得出答案解答：解：1 在正方形 ABCD 中， AD=AB=BC=CD， D= B= BCD=90 °，将 ADE 沿 AE 对折至 AFE ，AD=AF ， DE=EF ， D= AFE=90 °，AB=AF ， B= AFG=90 °，又 AG=AG ，在 Rt ABG 和 RtAFG 中， ABG AFG HL ； CD=3DEDE=2 ， CE=4 ，设 BG=x ，就 CG=6 x，GE=x+2欢迎下载精品学习资源GE2=CG22+CE欢迎下载精品学习资源 x+2 2=6 x2+42， 解得 x=3 ，CG=6 3=3；2如图，过 C 作 CM GF 于 M ，BG=GF=3 ，CG=3 ， EC=6 2=4 ，GE=5 ，CM .GE=GC .EC，CM ×5=3×4，CM=2.4 ，SFGC=GF×CM=×3×2.4=3.6 欢迎下载精品学习资源点评： 此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质， 依据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键七、本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分23. 10 分如图， ABC 中， BAC=90 °，AB=AC ，AD BC，垂足是 D，AE 平分 BAD ，交 BC 于点 E在 ABC 外有一点 F，使 FA AE ，FC BC 1求证： BE=CF ；2在 AB 上取一点 M ，使 BM=2DE ，连接 MC ，交 AD 于点 N ，连接 ME 求证： ME BC ； CM 平分 ACE 考点 ： 全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 1依据等腰直角三角形的性质求出 B= ACB=45 °，再求出 ACF=45 °，从而得到 B= ACF ，依据同角的余角相等求出 BAE= CAF ，然后利用 “角边角 ”证明 ABE 和 ACF 全等，依据全等三角形对应边相等证明即可；2 过点 E 作 EH AB 于 H，求出 BEH 是等腰直角三角形，然后求出HE=BH ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=HE ，然后求出 HE=HM ，从而得到 HEM 是等腰直角三角形，再依据等腰直角三角形的性质求解即可； 求出 CAE= CEA=67.5 °，依据等角对等边可得AC=CE ，再利用 “HL ”证明 Rt ACM 和Rt ECM 全等即可得到结论解答： 证明：1 BAC=90 °， AB=AC ， B= ACB=45 °，FC BC， BCF=90 °， ACF=90 ° 45°=45°， B= ACF ， BAC=90 °， FA AE ， BAE+ CAE=90 °，CAF+ CAE=90 °， BAE= CAF ，在 ABE 和 ACF 中，欢迎下载精品学习资源， ABE ACF ASA ，BE=CF ；2 如图，过点 E 作 EH AB 于 H ，就 BEH 是等腰直角三角形，HE=BH ， BEH=45 °，AE 平分 BAD ， AD BC ，DE=HE ，DE=BH=HE ，BM=2DE ，HE=HM ， HEM 是等腰直角三角形， MEH=45 °， BEM=45 °+45 °=90 °，ME BC ； 由题意得， CAE=45 °+×45°=67.5°， CEA=180 °45° 67.5 °=67.5 °， CAE= CEA=67.5 °，AC=CE ，在 Rt ACM 和 Rt ECM 中，Rt ACM Rt ECM HL ， ACM= ECM ，CM 平分 ACE 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角