2022年十四节定积分与微积分基本定理练习题.docx

精品学习资源第十四节定积分与微积分基本定理 理>时间： 45 分钟 分值： 75 分一、挑选题 本大题共 6 小题，每道题 5 分，共 30 分>1 2021 ·江西卷 >如 S1错误 . x2dx， S2 错误 . 错误 . dx， S3 错误 .exdx，就 S1，S2， S3 的大小关系为 >A S1<S2<S3B S2<S1<S3C S2<S3<S1DS3<S2<S1解读此题考查微积分基本定理S1错误 . x2dx错误 . 错误 . 错误 . 错误 . .S2错误 . 错误 . dxlnx错误 . 错误 . ln 2 ln1ln2. S3错误 . exdxex错误 . 错误 . e2 e ee1> 令 e2.7， S3>3>S1>S2.应选 B.答案BA 3 B 4C 3.5 D 4.5解读欢迎下载精品学习资源答案C3. 如下列图，图中曲线方程为yx2 1，用定积分表达围成封闭图形阴影部分 >的面积是 >A. 错误 .2B. 错误 . x 1>dx2C. 错误 . |x 1|dxD.错误 . x2 1>dx错误 . x2 1>dx解读面积 S 错误 . 1x2>dx错误 . x2 1>dx错误 . |x2 1|dx，应选 C.答案 C4 2021 ·湖北卷 >已知二次函数 y fx>的图象如下列图，就它与 x 轴所围图形的面积为 >A.错误 . B. 错误 .C.错误 . D. 错误 .解读欢迎下载精品学习资源答案 B5. 2021 ·湖北卷 >一辆汽车在高速大路上行驶，由于遇到紧急情形而刹车，以速度vt> 7 3t错误 . t 的单位： s， v 的单位：m/s>行驶至停止在此期间汽车连续行驶的距离单位： m>是>A 1 25ln5 B 8 25ln错误 .C 4 25ln5 D 450ln2解读 令 vt>0,7 3t错误 . 0 3t2 4t 32 0， t 4，就汽车行驶的距离为 错误 . vt>dt错误 . 错误 . dt欢迎下载精品学习资源2错误 . 错误 . 错误 . 7× 4 错误 . × 425ln50425ln5，应选 C.答案 C欢迎下载精品学习资源6 2021 ·武汉调研 >如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域， E 是 D 内位于函数 y错误 . x0>图象下方的区域 阴影部分>，从 D 内随机取一个点 M，就点 M 取自 E 内的概率为 >A. 错误 . B. 错误 .C.错误 . D. 错误 .欢迎下载精品学习资源解读答案 C二、填空题 本大题共 3 小题，每道题 5 分，共 15 分>欢迎下载精品学习资源7 2021 ·湖南卷 >如错误 . x2dx 9，就常数 T 的值为欢迎下载精品学习资源解读 错误 . x2dx错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 9， T3.答案328 2021 ·厦门市质检 >运算： 错误 . x 错误 . >dx.22欢迎下载精品学习资源解读错误 . x 错误 . >dx 错误 . xdx 错误 . 错误 . dx 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . .答案 错误 . 错误 .欢迎下载精品学习资源9已知函数 yfx>的图象是折线段ABC，其中A0,0>、B错误 . 、C1,0>函数 y xfx>0x 1>的图象与 x 轴围成的图形的面积为解读 设直线为 ykx b，代入 A，B 两点，得 y 10x.代入 B， C 两点，就 错误 . k 10，b 10.fx> 错误 . y xfx> 错误 .欢迎下载精品学习资源答案 错误 .三、解答题 本大题共 3 小题，每道题 10分，共 30 分> 10如 fx>是一次函数，且 错误 . fx>dx 5，错误 . xfx>dx错误 . ，求错误 . 错误 . dx 的值解 fx>是一次函数，设 f x> ax ba0> 由错误 . ax b>dx5，得错误 . 错误 . 错误 . 错误 . a b 5. 由错误 . xfx>dx错误 . ，得错误 . ax2bx>dx错误 . .即错误 . 错误 . 错误 . 错误 . .错误 . a错误 . b错误 . . 解，得 a4， b 3.fx>4x3.于是错误 . 错误 . dx 错误 . 错误 . dx错误 . 4错误 . >dx 4x3lnx>|错误 . 8 3ln24 43ln2. 112021 ·日照调研 >如图，直线 y kx 分抛物线 y xx2 与 x轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值解 抛物线 y x x2 与 x 轴两交点的横坐标 x10， x21，所以抛物线与 x 轴所围图形的面积欢迎下载精品学习资源S错误 . xx2>dx错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . 错误 . .又可得抛物线 yx x2 与 ykx 两交点的横坐标为 x10，x21k， 所以错误 . 错误 . x x2 kx>dx错误 . 错误 . 错误 .错误 . 1k>3.又知 S错误 . ，所以 1 k>3错误 . .于是 k 1 错误 . 1错误 . . 12设函数 fx>x3 ax2bx 在点 x 1 处有极值 2.1>求常数 a， b 的值； 2>求曲线 yfx>与 x 轴所围成的图形的面积解 1>由题意知， fx> 3x22ax b，f1> 2，且 f 1>0， 即错误 . 解得错误 .2>由1> 可知， fx>x3 3x.作出曲线 y x3 3x的草图如图，所求面积为阴影部分的面积，由x3 3x 0 得曲线 y x33x 与3x 轴的交点坐标是 错误 . ， 0>， 0,0>和错误 . ， 0>，而 yx 3x 是R 上的奇函数，所以函数图象关于原点成中心对称所以所求图形的面积为欢迎下载精品学习资源欢迎下载