2022年北京市四中届高三上学期期中测试数学试题.docx

北京四中 2021-2021 年度第一学期高三年级期中数学测试及答案理试卷总分值为 150 分，考试时间为120 分钟；考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；第一部分挑选题，共40 分位置上1. 已知集合，就A B CD2. 函数的定义域为A BCD3以下命题中是假命题的是A 都不是偶函数B有零点5. 已知数列，假设利用如下图的程序框图运算该数列的第10 项，就判定框内的条件是A B CD一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，共计 40 分请把答案填写在答题卡的相应CD上递减4边长为A 的三角形的最大角与最小角的和是BCD6. 已知函数的图象如下图就函数的图象是7. 函数的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为A B 1C 2D 8定义在就R 上的函数满意，当时，A BCD其次部分非挑选题共110 分二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共计 30 分请把答案填写在答题纸的相应位置上9. 设为虚数单位，就 .10. 正项等比数列中，假设，就等于.11. 已知的最小值是 5，就 z 的最大值是.12. 设 函 数 .13. 已知函数，给出以下四个说法：假设，就；的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称 其中正确说法的序号是 .14. 定义一种运算，令，且，就函数的最大值是.三、解答题：本大题共6 小题，共计 80 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题总分值13 分如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为1求的值；2求的值16. 本小题总分值 13 分已知函数.1求函数图象的对称轴方程；2求的单调增区间 .3当时,求函数的最大值，最小值 .17.本小题总分值 13 分设等差数列的首项及公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn.1假设，求数列的通项公式；2假设求全部可能的数列的通项公式 .18.本小题总分值 13 分已知函数.1假设，试确定函数的单调区间；2假设函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数 的取值范畴 .3假设，求的取值范畴 .19.本小题总分值 14 分已知函数 为自然对数的底数1求的最小值；2设不等式的解集为，假设，且，求实数的取值范畴3已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于 0 的等比数列，使得？假设存在，恳求出数列的通项公式假设不存在，请说明理由20.本小题总分值 14 分已知 A, ，B,是函数的图象上的任意两点可以重合，点 M 在直线上，且.1求+的值及+的值2已知，当时，+，求；3在 2的条件下，设=，为数列 的前 项和，假设存在正整数、，使得不等式成立，求和的值 .【参考答案】第一部分挑选题，共40 分一、挑选题每题5 分，共 40 分1. B2. D3. A4. B5. B6. A7. A8. D提示：由题意可知，函数的图象关于 y 轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如下图：且而函数在是减函数，其次部分非挑选题，共110 分二、填空题：每题5 分，共 30 分9. i10. 16.11. 1012.13. 14. 1提示：令，就由运算定义可知，当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同 .三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分15. 本小题总分值 13 分解：由已知得：为锐角-6分为锐角，-13分16. 本小题总分值 13 分解：I.3 分令.函数图象的对称轴方程是 5 分II故的单调增区间为 8 分III, 10 分.11 分当时,函数的最大值为 1,最小值为.13 分17. 本小题总分值 13 分解：由又故解得因此，的通项公式是1， 2， 3，由得即由 +得 7d<11，即由 +得, 即,于是又，故.将 4 代入得又，故所以，全部可能的数列的通项公式是1， 2， 3， .18. 本小题总分值 13 分解：当时，所以， 由，解得，由，解得或，所以函数的单调增区间为，减区间为和.解：由于，由题意得：对任意恒成立， 即对任意恒成立，设，所以，所以当时，有最大值为，由于对任意，恒成立，所以，解得或，所以，实数的取值范畴为或.III .19.本小题总分值 14 分解：1由当；当2，有解由即上有解令，上减，在 1 ，2 上增又，且3设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使10 分又时，故 -× 2 得，解得舍故，此时满意存在满意条件的数列 14 分20.本小题总分值 14 分解：点 M 在直线 x=上，设 M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+.由知，当+=1 时,， k=+.n 2 时，+，得， 2=-2n-1, 就=1-n.当 n=1 时，=0 满意=1-n. =1-n.=，=1+=.=2-，=-2+=2-， 、m 为正整数， c=1 ，当 c=1 时， 1<<3，. m=1.