2022年最新人教版四级下册数学知识点总结 .docx

四年级下册数学学问点四年级班学号：姓名： 第一单元四就运算：加法、减法、乘法和除法统称四就运算；1、加减法的意义和各部分间的关系；（1） ）把两个数合并成一个数的运算,叫做加法；加法各部分间的关系：和 =加数+加数加数=和另一个数（2） ）已知两个数的和与其中一个加数,求另一个数的运算,叫做减法；减法各部分间的关系： 差=被减数减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3） ）加法和减法是互逆运算；2、乘除法的意义和各部分间的关系；（1） ）求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法；乘法各部分间的关系：积 =因数×因数因数=积÷另一个因数（2） ）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法；除法各部分间的关系：商 =被除数÷除数除数=被除数÷商 被除数=商×除数（3） ）乘法和除法是互逆运算； 3、关于“0”的运算（1） ）“0”不能做除数；字母表示： a÷0 错误（2） ）一个数加上 0 仍得原数；字母表示： a 0=a（3） ）一个数减去 0 仍得原数；字母表示： a 0=a（4） ）被减数等于减数,差是 0；字母表示： a a=0（5） ）一个数和 0 相乘,仍得 0；字母表示： a×0=0（ 6） 0 除以任何非 0 的数,仍得 0；字母表示： 0÷a（ a0）=0（7） ）被减数等于减数 ,差是 0；a a=0（8） ）被除数等于除数 ,商是 .a ÷a=1 （ a 不为 0） 4、四就运算次序-可编辑修改 -（1） ）在没有括号的算式里,假如只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按次序运算；（2） ）在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法；（3） ）一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的； 括号里面的算式运算次序遵循以上的运算次序；5、租船问题： 解决租船问题的策略 ： 1、先运算哪种船的租金廉价,就考虑先租这种船,假如船没坐满,就再进行调整；2、尽量不空座或少空座；第三单元运算定律及简便运算： 一、加减法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；这叫做加法交换律；用字母表示： ab=b a2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变；这叫做加法结合律；用字母表示：（a b） c=a b c3、减法的性质：一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个减数的和；用字母表示： a-b-c=a-b+c；二、乘除法运算定律：1、乘法交换律： 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变；这叫做乘法交换律；用字母表示： a×b=b ×a2、乘法结合律： 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变；这叫做乘法结合律； 用字母表示：（a×b）× c= a× b ×c 3、乘法安排律： 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加；这叫做乘法安排律；用字母表示：（ ab）×c=a ×cb×c补充：a b×ca×cb×c4、除法的性质： 一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个除数的积；用字母表示： a÷b÷ c=a÷b ×c；三、简便运算常见乘法运算：（1）25×4=100125 ×8=100025×8=200（ 2）加法交换律简算例子：（ 3）加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60 50+50+98 488+ （ 40+60 ） 100+98 198 488+100 588（ 4）乘法交换律简算例子：（5）乘法结合律简算例子：25×56×499 ×125 ×8 25×4×5699 ×（125 ×8） 100 ×5699×1000 5600 99000（ 6）含加法交换律与加法结合律的简便运算：（7）含乘法交换律与乘法结合65+28+35+72律的简便运算：25×125×4×8=（65+35 ）+（ 28+72 ）（ 25×4）×（125 ×8）=100 100 100 ×1000=200 100000乘法安排律简算例子：（ 1）25×（40+4 ）（2） 135 ×12135 ×225×40+25 ×4135 ×（12 2）1000+100135 ×101100 1350（ 3）99×256+256（ 4） 45×102 99×256+256 ×145×（100+2 ） 256 ×（99+1 ） 45×100+45 ×2 256 ×100=4500+90 25600=4590（ 5）99×26（6）35 ×8+35 ×6 4×35（ 100 1）×2635×（8+6 4） 100 ×26 26×1 35×10 2600 26 350 2574减法简便运算例子：528 65 35528 89 128528 （ 150+128 ）=528 （ 65+35 ）=528 128 89=528 128 150=528 100=400 89=400 150=428=311=250除法简便运算例子：3200 ÷25÷4630 ÷18=3200 ÷（25×4）=630 ÷（9×2）=3200 ÷100=32=630 ÷9÷2=35其它简便运算例子：256 58+44250 ÷8×4125 ×88125 ×88=256+44 58=250 ×4÷8=125 ×（8+80 ）=125 ×（8×11）=300 58=1000 ÷8=125 ×8+125 ×80=（125 ×8）×11=242=125=1000+10000=1000 ×11补充练习： 102 ×38 38 ×2=11000125 ×25×32=1100038×99 993.25 1.98 10.32 1.980.6 0.4-0.6 0.425 ×9÷25×9第四单元小数的意义和性质1小数的产生： 在进行测量和运算时,往往不能正好得到整数的结果,这经常用小数来表示；2、分母是 10、100 、1000 的分数可以用小数来表示；3、小数是十进制分数的另一种表现形式；4、小数的计数单位 是非常之一、百分之一、千分之一分别写作0.1 、0.01 、0.001 每相邻两个计数单位间的进率是10 ；5、小数的数位 是非常位、百分位、千分位最高位是非常位；整数部分的最低位是个位；个位和非常位的进率是10；小数整数部分点小数的数位次序表小数部分万数位 位千 百 十个位·十分百分千分万分位位位位十百千一分分分万分（个）之之之之一一一一位 位 位计数 万 千 百 十单位（ 1） 6.378 的计数单位是 0 001 ；（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（ 2） 6 378 中有 6 个一, 3 个非常之一（ 0 1）, 7 个百分之一（ 0 01）, 8 个千分之一（ 0001 ）；（ 3） 6.378 中有（ 6378 ）个千分之一（ 0 001 ）；（ 4） 9.426 中的 4 表示 4 个非常之一（ 0 1）4 在非常位 7、小数的读法： 先读整数部分（依据整数的读法） ,再读小数点,再读小数部分；读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0 就读几个 0；小数的写法 ：先写整数部分（依据原先的写法） ,再写小数点,再写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0 就写几个 0；8、小数的性质： 小数的末尾添上“0”或去掉0“”,小数的大小不变；留意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉；小数的性质可以用于化简小数等；9、小数的大小比较： （ 1）先比较整数部分；（ 2）假如整数部分相同,就比较非常位；（ 3）非常位相同,就比较百分位；（ 4）以此类推,直到比较出大小；10、小数点的移动小数点向右移：移动一位,小数就扩大到原数的10 倍；移动两位,小数就扩大到原数的100 倍；移动三位,小数就扩大到原数的10 00 倍；小数点向左移：移动一位,小数就缩小 10 倍,即小数就缩小到原数的非常之一； 移动两位,小数就缩小100 倍,即小数就缩小到原数的百分之一 ；一 ；移动三位,小数就缩小 1000 倍,即小数就缩小到原数的千分之11、生活中常用的单位：质量：1 吨 1000 千克；1 千克 1000 克长度： 1 千米 1000 米1 米 10 分米1 分米=10 厘米1 厘米=10毫米1 分米=100 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面积：1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米人民币: 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间：1 时=60 分1 分=60 秒单位换算：（ 1）大（高级）单位转化成小（低）级单位 = 乘进率,小数点向右移动；（ 2）小（低级）单位转化成大（高级）单位= 除以进率,小数点向左移动；12、小数的近似数 （用“四舍五入”的方法）：（1） ）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字；改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字；留意：带上单位；然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可；（2） ）在表示近似数时,小数末尾的“ 0”不能去掉；改写后仍可以依据要求保留小数数位；第五单元三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形 （每相邻两条线段的端点相连或重合） , 叫三角形；2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底；三角形只有3 条高；重点：三角形高的画法；3、三角形的特性 ：稳固性；如：自行车的三角架,电线杆上的三角架；4、三角形边的特性 ：任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边；5、为了表达便利,用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形 ABC ；6、三角形的分类：按角大小来分： 锐角三角形,直角三角形,钝角三角形；按边长短来分 ：三边不等的三角形,等腰三角形,等边三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形；（两腰相等,两个底角相等）三条边都相等的三角形叫 等边三角形,也叫正三角形；（三条边都相等,三个角都相等,每个角都是 60 度）等边三角形是特别的等腰三角形；9、每个三角形都 至少有两个锐角 ；每个三角形都 最多有 1 个直角；每个三角形都最多有 1 个钝角；10、三角形的 内角和等于 180 ° 四边形的内角和是 360 °多边形内角和 =边数-2 ×180 °11、图形的拼组 ：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形；用两个完全一样的等腰直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形, 一个大的等腰直角的三角形；第六单元小数的加减法1、运算法就：相同数位对齐（小数点对齐）,依据整数运算方法进行运算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐；结果是小数的要依据小数的性质进行化简；整数的小数点在个位右下角；2、竖式运算以及验算；留意横式上要写上答案,不要写成验算的结果；3、整数的四就运算次序和运算定律在小数中同样适用；（简算）第七单元图形的运动1、轴对称的意义： 假如一个图形沿着一条直线对折,直线两边的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,折痕所在的这条直线叫做对称轴；2、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等；3、轴对称的特点：对称点的连线与对称轴相互垂直； 、轴对称的图形（对称轴条数）：等腰三角形（1 条） 等腰梯形（ 1 条）长方形（条）等边三角形（条）正方形（条）五角星（ 5 条） 正六边形（ 6 条）圆形（很多条）留意：平行四边形不是轴对称图形、平移（外形、大小不变,位置变了）留意方向和距离（1） ）方法： 确定一个点进行平移,画出整个图形；确定一条线段进行平移,画出整个图形；（2） ）区分对待：画出 先向（）方向平移（）格,再向（）方向平移几格后得到的图形；（同一道题,画出最终的图形就可以了,或者第一步用虚线画；）分别画出 图形向（）方向平移（）格、向（）方向平移（）格后的图形；（分开两道题,分别用实线；）（3） ）把不规章图形经过切割平移拼组,变成规章图形,运算面积或周长；长方形的面积 =长×宽长方形的周长 =（长宽）× 2正方形的面积 =边长×边长正方形的周长 =边长×4（留意统一单位、用正确的面积单位或周长单位）第八单元：平均数和复式条形统计图平均数： 代表一组数据的平均水平 一个集体的平均水平 ；运算平均数的方法：移多补少 数量较少,数的大小比较接近；总数÷份数=平均数； 平均数×份数 =总数 平均数的特点：在最小数量与最大数量之间,不行能小于最小数,也不行能大于最大数；复式条形统计图：依据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图；特点：用直条的长短表示数量的 多少；优点：能清晰地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少；绘制留意事项 ： 用铅笔； 观看数轴上每一格代表多少,找准对应位置；利用垂直把条形画得清晰美观；着色区分：涂实、阴影、空白等；必需标注好数量；分析 要结合题中数量和生活体会,有理有据；第九单元数学广角鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只；列表法： 按次序逐一列表运算,一般从极端数据开头,留意规律填写；假设法（ 5 步）： （以鸡兔为例：鸡兔共18 只,共有 56 只脚；问鸡、兔各有几只？）假设 18 只全是兔, 18 ×4=72 只假设情形下的总脚数 72-56=16 只与实际比多算的脚数 鸡： 16 ÷4-2=8 只多算的脚数÷ 每只鸡当成兔多算了2 只脚 = 鸡的数量兔： 18-8=10 只总只数减去鸡的数量就得到兔的数量；在草稿纸上进行验证 留意：一般情形下两种事物的差距用减法,但当算得分与扣分时：如答对得 5 分；答错扣 3 分,那么两者相差5+3=8 分；赚钱与赔钱问题：完成任务每件得到 10 ,损坏就每件赔偿50 元,那么两者相差10+50=60元；此外可以假设全是鸡,也可以假设全是兔子；抬腿法 减半法 ：鸡和兔都抬起一半的脚：56 ÷2=28 （只）兔： 28-18=10 （只）鸡： 18-10=8 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