2022年最新五级数学下册第三单元知识点总结上课讲义 .docx
学习资料五年级数学下册第三单元学问点总结（新人教版） 第三单元 长方体和正方体1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体；两个面相交的边叫做棱； 三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体特点：（1） ）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等；（2） ）一个长方体最多有 6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有 2 个面是正方形；2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）；正方体特点：（1） ）正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；（2） ）正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等；（3） ）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体；相同点不同点面精品文档棱长方体都有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点；6 个面都是长方形；（有可能有两个相对的面是正方形）；相对的棱的长度都相等正方体6 个面都是正方形；12 条棱都相等；3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和 =（长+宽+高）× 4长× 4+宽× 4+高× 4 L=（a bh）× 4长=棱长总和÷ 4宽 高a=L÷4b h宽=棱长总和÷ 4长 高b=L÷4a h高=棱长总和÷ 4长 宽h=L÷4a b正方体的棱长总和 =棱长× 12 L=a×12正方体的棱长 =棱长总和÷ 12 a=L÷124、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积；长方体的表面积 =（长×宽长×高宽×高）×2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积 = 长×宽（长×高宽×高）×2 S=2（abahbh） abS=2（ahbh） ab无底又无盖长方体表面积 =（长×高宽×高）× 2 S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积 =棱长×棱长× 6 S=a×a× 6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面；留意 1：用刀分开物体时, 每分一次增加两个面； （表面积相应增加） 留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,表面积就会扩大到原先的 4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体的体积 =长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷ h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷ h高=体积÷长÷宽 h= V ÷a÷b 正方体的体积 =棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘,（即 a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积；长方体（或正方体）的体积 =底面积×高用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积,长相当于高）；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等, 但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积； 固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等；常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml；1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000 毫升1L = 1dm3 1ml = 1cm3长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器里面量长、宽、高；（所以,对于同一个物体,体积大于容积；）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原先的 8 倍）；* 外形不规章的物体可以用排水法求体积,外形规章的物体可以用公式直接求体积；排水法的公式：V物体 =V 现在 V 原先也可以 V 物体 =S× h 现在- h 原先 V物体 =S ×h 上升8、【体积单位换算】大单位×进率 =小单位小单位÷进率 =大单位进率： 1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米=100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公顷=1000000 平方米留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率大单位×进率 =小单位小单位÷进率 =大单位长度单位：1 千米 =1000米 1分米=10 厘米1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相邻单位进率 10） 面积单位：1 平方千米 =100 公顷1 平方米=100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公顷=10000 平方米（平方相邻单位进率 100） 质量单位：1 吨=1000 千克1 千克=1000 克人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
