2022年最新高一数学知识点总结--必修5讲课教案 .docx
学习资料第一章：解三角形高中数学必修 5 学问点精品文档1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R为C 的外接圆的半径,就有abcsinsinsin C2 R 2、正弦定理的变形公式：a2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C ； sina , sin 2 Rb , sin C 2 Rc；（正弦定理的变形常常用在有三角函数的等式中）2 R a : b : csin:sin:sin C ；abcabcsinsinsin Csinsinsin C3、三角形面积公式：SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin22224、余 定理：在C 中,有 a2b 2c22bc cos, ba 2c22ac cos,c2a 2b 22ab cos C 225、余弦定理的推论：cosb 2c2 2bca , cosa 2c22 acb , cos Ca 2b2c22ab6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如a2b 2c2 ,就 C90o 为直角三角形；如 a 2b2c2 ,就 C90o 为锐角三角形；如a 2b 2c2 ,就 C90o 为钝角三角形其次章：数列1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式11、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项如bac 2,就称 b 为 a 与 c 的等差中项13、如等差数列an的首项是a1 ,公差是 d ,就 ana1n1 d 通项公式的变形：aanm d ； aan1 d ； dana1 ； nana11 ；nm1n danam n1dnm*14、如an 是等差数列,且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*）,就amana paq ；如 an是等差数列,且 2 npq （ n 、 p 、 q）,就 2 anapaq ；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续 m 项和构成的数列成等差数列；15、等差数列的前 n 项和的公式： Sn a1an； Snan n1d nn122*16、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就 Sn aa,且 SSnd ,2nnn 1偶奇S奇anS偶an 1如项数为 2n1 n,就 S2n 12n1an ,且S奇S奇 S偶an ,S偶n（其中n1S奇nan , S偶n1 an ）17、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比218、在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,就 G 称为 a 与 b 的等比中项如 G称 G 为 a 与 b 的等比中项ab ,就19、如等比数列a的首项是a ,公比是 q ,就aa qn 1 n1n1n mn 1an 1ann man20、通项公式的变形：nam q； a1anq； q； qa1am21、如an 是等比数列,且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*）,就amanapaq ；如an是等比数列,且 2 npq （ n 、 p 、 q*2a）,就aa ；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续mnpq项和构成的数列成等比数列；na1 q122、等比数列an的前 n 项和的公式：Sna1 1qn1qa1anq q11qq1 时, Sna1a11q1qqn ,即常数项与qn 项系数互为相反数；23、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为2n n*,就 S偶q S奇 Sn mnSnqSm Sn , S2nSn ,S3 nS2n 成等比数列24、 an 与 Sn 的关系： anSnSn 1n2S1n1一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法如相邻两项相减后为同一个常数设为anknb ,列两个方程求解；如相邻两项相减两次后为同一个常数设为aan2bnc ,列三个方程求解；n如相邻两项相减后相除后为同一个常数设为aaq nb , q 为相除后的常数,列两个方程求解；n2、由递推公式求通项公式：如化简后为an 1and 形式,可用等差数列的通项公式代入求解；如化简后为an 1anf n , 形式,可用叠加法求解；如化简后为an 1anq 形式,可用等比数列的通项公式代入求解；如化简后为an 1kanb 形式,就可化为an 1xk anx,从而新数列 anx 是等比数列,用等比数列求解 anx 的通项公式,再反过来求原先那个；（其中 x 是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式： a1S1 anSnSn 1检验a1是否满意an ,如满意就为an ,不满意用分段函数写；4、其他（ 1） anan 1fn 形式, fn 便于求和,方法：迭加；例如： anan 1n1有：anana2a13a3La241n1anan 1n1n4n1各式相加得 ana134Ln1a12（ 2） anan 1an an1 形式,同除以an an1 ,构造倒数为等差数列；例如： anan 12ananan1 ,就an 12111,即为以 -2 为公差的等差数列；an an 1an 1anan（ 3） anqan 1m 形式, q1 ,方法：构造： anxq an 1x 为等比数列；例如： an2 an 12 ,通过待定系数法求得：an22an 12 ,即an2 等比,公比为2；n（ 4） anqan 1pnr 形式：构造： anxnyq an 1x n1y 为等比数列；（ 5） anqan 1p形式,同除pn ,转化为上面的几种情形进行构造；nanq an 1q由于 an法qan 1p ,就nnpp p11,如1转化为（ 1）的方法,如不为1,转化为（ 3）的方p二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）a10如,就d0a10如,就d0Sn 有最大值,当 n=k 时取到的最大值 k 满意Sn 有最小值,当 n=k 时取到的最大值 k 满意ak0ak 10ak0ak 10三、数列求和的方法 ：叠加法：倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如：an2n13n ；分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式；如：a111nn n1nn1, an1111等；2n12n122n12n1一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以便利求和的部分,如：na2 nn1 等；四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad 类型,这样可以相加约掉,相乘为平方差；等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和 aq类型,这样可以相乘约掉；第三章：不等式1、 ab0ab ； ab0ab ； ab0ab比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等；2、不等式的性质： abba ； ab, bcac ； abacbc ； ab, c0acbc ,ab, c0acbc ；ab, cdacbd ； ab0, cd0acbd ； ab0anbn n, n1 ； ab0n an b n, n1 3、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：有两个相异实数根xb有两个相等实数根1,22ax1x2xb2a没有实数根1x2x xx1或xx2x xb2aRx x1xx2判别式b 24ac000二次函数yax 2bxca0 的图象一元二次方程ax2bxc0a0 的根ax2a0bxc0ax2a0bxc0一元二次不等式的解集5、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x, y ,全部这样的有序数对x, y 构成的集合8、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 ,坐标平面内的点x0, y0 0 ,x0y0C0 ,就点x0 , y0在直线xyC0 的上方0 ,x0y0C0 ,就点x0 , y0在直线xyC0 的下方如如9、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 如0 ,就xyC0 表示直线xyC0 上方的区域；xyC0 表示直线xyC0 下方的区域如0 ,就xyC0 表示直线xyC0 下方的区域；xyC0 表示直线xyC0 上方的区域10、线性约束条件：由x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是x , y 的线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为x , y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解x, y 可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设 a 、 b 是两个正数,就ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数2ab12、均值不等式定理：如 a13、常用的基本不等式：0 , b0,就 ab2ab ,即2ab 22 ab2ab a,bR ；a 2b2 aba, bR ；2ab 2a2b2ab 2 aba20,b0 ；22a, bR 14、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有2如 xys （和为定值） ,就当 xy时,积 xy 取得最大值 s 4如 xyp （积为定值） ,就当 xy时,和 xy 取得最小值 2p
