2022年华师版七级数学整式的加减知识点总结及题型汇总精编版 .docx

最新资料举荐整式学问点学问点总结及题型汇总1. 单项式： 在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数.3. 多项式： 几个单项式的和叫多项式.224. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：（如 a、 b、c、p、q 是常数） ax+bx+c 和 x+px+q 是常见的两个二次三项式.5. 整式： 凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：单项式整式.多项式6. 同类项： 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7. 合并同类项法就： 系数相加,字母与字母的指数不变.8. 去（添）括号法就： 去（添）括号时,如括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号；如括号前边是“- ” 号,括号里的各项都要变号.9. 整式的加减： 整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫 做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 留意：多项式运算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式第一要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语,反复咀嚼,仔细推敲,列好一般的代数式就不太难了.12. 代数式的值依据问题的需要, 用详细数值代替代数式中的字母,依据代数式中的运算关系运算,所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要留意数字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除,要把它写成分数的形式；假如字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数；学问点 1代数式用基本的运算符号 运算包括加、减、乘、除、乘方与开方 把数和表示数 . 的字母连接起来的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.例如： 5, a,2 a+b , ab, a2-2ab+b 2 等等 .3请你再举 3 个代数式的例子： 学问点 2列代数式时应当留意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘经常省略“×”号或用“·”.2如： -2 × a=-2a , 3×a× b=,-2 × x =.(2) 数字通常写在字母前面.如： mn× -5=, a+b× 3=.(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数.如： 2 1 × ab=,切勿错误写成“2 1 ab”.22(4) 除法常写成分数的形式.如： S÷ x=S , x ÷ 3=, x ÷ 2 1 = x3典型例题 ： 1、列代数式：（ 1） a 的 3 倍与 b 的差的平方： （ 2） 2a 与 3 的和：（ 3） x 的学问点 3代数式的值4 与 2 的和： 53一般地,用数值代替代数式里的字母,依据代数式中的运算关系运算得出的结果,叫做代数式的值.2例如：求当 x=-1 时,代数式 x -x+1 的值 .22解：当 x=1 时, x -x+1=1 -1+1=1.2当 x=1 时,代数式 x -x+1 的值是 1.-x+1 的值；对于一个代数式来说,当其中的字母取不同的值时,代数式的值一般也不相同；请你求出：当 x=2 时,代数式x2学问点 4单项式及相关概念1 r 2 h由和的乘积组成的叫做单项式 .单项式中的叫做这个单项式的系数. 例如, 3的系数是 , 2r 的系数是 , abc 的系数是, m 的系数是5 x2 yz一个单项式中,全部字母的 的和叫做这个单项式的次数；例如,abc 的次数是, 4留意（ 1） 圆周率是常数；的次数是（ 2）当一个单项式的系数是1 或 1 时,“1”通常省略不写,如ab2 , abc；11x2 y5 x 2 y（ 3） 单项式的系数是带分数时,通常写成假分数如4写成4典型例题 ： 1、以下代数式属于单项式的有： （填序号）13;2 a2 ;3x5; 4;3m(5) x23 x5;2、写出以下单项式的系数和次数.2 x2 yz21-18a2b；2xy ； 33； 4-x； 5 23x462 abc答： 123 456 3、如单项式5a xb2 是一个五次单项式,就x =；4、请你写出一个系数是-6,次数是 3 并且包含字母 x 的单项式：；学问点 5多项式及相关概念(1) 几个 单项式 的和叫做.例如： a2-ab+ b2,mn-3 等.(2) 在多项式中,每个 叫做多项式的 项,其中,不含字母的项叫做 ；如：多项式 x 2-3x+2 ,有项,它们是,其中 是常数项(3) 一般地,一个多项式含有几项,就叫几项式多项式里次数 的项的 ,就是这个多项式的 次数 .如： x2y-3 x2 2y +4x3 2y +y4 是次项式,最高次项是4x3y2.(4) 与统称整式典型例题 ：1、以下多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？213x 2y 2 5xy 2+x 5-6； 2-s2 2s2t2 +6t2； 32 x by3 （4） a 32abb 23解： 1 3x 2y2-5 xy2+x 5-6 是,这四项的和 . 是 次 项式 .(2) 项的和 . 是 次项式 .(3) 项的和 . 是 次项式 .(4) 项的和 . 是 次项式 .2、多项式- 2+4 x2 y6xx3 y 2 是次项式,其中最高次项的系数是 ,三次项的系数是常数项是 *3 、1 如 x2+3x-1=6 ,就 x2+3x+8=； 2 如 x2+3x-1=6 ,就12x+x-31 -=；33 如代数式 2a2-3a+4 的值为 6,就代数式2 a23-a-1 的值为4、当 k=时,代数式 x2 3kxy+3y2+学问点 6同类项1 xy 8 中不含 xy 项3所含相同,并且相同字母的也相同的项叫做 同类项 ；全部的常数项都是 典型例题 ： 1、以下各组中的两项属于同类项的是A. 5 x2y 与-3 xy3221 pq 与-5 qpD.19abc 与-28abB.- 8a b 与 5a c;C.n22422、如3x m2 y 3与5 x 2 y 2是同类项,就 mn3、如3ax2b 4与5a 6b9y可以合并成一个单项式,就2 xy 4. 考题类型一 ：合并同类项确定字母系数的值例假如代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含 x2 和 x3 项,求 a, b 的值5. 考题类型二：由同类项定义求代数式的值学问点 7合并同类项及法就 . 把多项式中的 同类项 合并成一项,叫做 . . 合并同类项法就：把同类项的 相加减,所得的结果作为系数, 保持不变 .步骤：找移合2典型例题 ：1、填空：（ 1） 3a5a 2 a 2 （ 2）ab3ab ab 22、运算 a3a2 的结果是（）A 3a 2B 4 a 2C 3a4D 4 a43、以下式子中,正确选项A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x224、化简： 111x +4x-1-x -4x-5；2- 232b-ab +2a132123a b-2ab -a b-a b3225、已知3 x 2229,求 6 x 24的值；学问点 8整体思想整体思想就是从问题的整体性质动身,把某些式子或图形看成一个整体,进行有目的、有意识的整体处理；整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用,整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的详细运用；【例 17】把 ab 当作一个整体,合并22ab25 ba2 ab 的结果是 2A ab2B. ab2C. 2ab2D. 2 ab【例 18】运算 5ab2ab3ab；23223【例 19】化简： x x1 x2 x2 x1；【例 20】已知c3 ,求代数式2ca2b5 的值；a2ba2bc3【例 21】己知： ab2 , bc3 , cd5 ；求 acbdcb 的值；3【例 23】当 x2 时,代数式 axbx1 的值等于17 ,那么当 x1 时,求代数式312ax3bx5 的值；2【例 24】如代数式 2 x23 y7 的值为 8,求代数式 6x9 y8 的值；【例 25】已知xy3 ,求代数式 3x5xy3 y 的值；xyx3xyy学问点 9 去括号法就括号前是“ +”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都不转变；括号前是“- ”号,把括号和它前面的“ - ”号去掉,原括号里各项的符号都要转变.留意： 1、要留意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后 ,括号内的各项均要转变符号,不能只转变括号内第一项或前几项的符号,而遗忘转变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号；对应练习 ： 1、（ 1） 2 a3b2b5a2a （ 2） 2a3b2b5a2 a （ 3）2 a3b2b5a 2、化简 mn mn 的结果为（）A 2mB 2m2C 2n2D2n13、先化简,再求值：3aab75ab4a7 ,其中 a2, b3学问点 10整式加减法法就几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.留意: 多项式相加（减）时,必需用括号把多项式括起来,才能进行运算；典型例题 ： 1、如Ax23x2, B5x7 ,请你求：（ 1） 2A+B2 A 3B2、试说明：无论 x,y 取何值时,代数式 x 3+3x 2y-5xy +6y 3+y 3+2xy 2+x 2y-2 x3 -4 x 2y-x 3-3x y2 +7y3 的值是常数 .二、典型例题：题型一利用同类项,项的系数等重点定义解决问题22例 已知关于 x、y 的多项式 ax+2bxy+x-x-2xy+y不含二次项,求 5a-8b的值；例 2 已知 2 xy与xy是同类项,就 4m 6mn+7 的值等于（）A. 6B.7C. 8D. 5例 3. 如 3am+2 b3n+1 与题型二化简求值题例 1 先化简,再求值：1 b3a5 是同类项,求 m、n 的值 .105x2 - （ 3y2+5x2） +（4y2+7xy）,其中 x=-1 , y=2；点评 ：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程,去括号留意符号问题；题型三运算型例. 合并同类项；（1）3x2xy8 2x+6xy x2+6；（2） x2+2xy y2 3x22xy+2y 2；（3）5a2b 7ab2 8a2b ab2；【解析】 ： 合并同类项的关键是找准同类项,（1）中 3x 与 2x, 2xy 与 6xy , 8 与 6 都是同类项,可以直接进行合并；（ 2）中有三对同类项,可以合并,（3）中有两对同类项；反思： 同类项合并的过程可以看作是安排律的一个逆过程,合并同类项时应留意最终结果不再含有同类项；系数相加时,不能丢掉符号,特殊不要漏掉“ ”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时,两项的和为0；题型四无关型例. 试说明代数式x 3y 3三、针对性训练：（一）概念类1 x 2y+y 2 2x3y 3+0.5x 2y+y 2+x 3y 3 2y2 3 的值与字母 x 的取值无关 .221321222b1、在xy,3,x1, xy,m n,4x , ab ,中,单项式有：4xx3多项式有：；a2、的系数是的系数是,次数是；当 a5, b2 时,这个代数式的值是 .7 次单项式就m=；23、单项式5ab3 82 m4、已知 -7x y 是5、填一填整-ab r 223ab2-a+b3x5y42a3b2-2a 2b2 +b3-7ab+5式系数次数项6、单项式2225x y 、 3x y 、4xy 的和为27、写出一个关于 x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5 ,就这个二次三项式为；28、多项式 2aa3的项是；9、 一个关于 b 的二次三项式的二次项系数是-2 ,一次项系数是 -0.5 ,常数项是 3,就这个多项式是；2310、 7-2xy-3xy +5xy z-9xy z是次项式,其中最高次项是,最高次项的系数是,常数项43322是,是按字母作幂排列；11、多项式7xy 25 y8x2 y3x3 按 x的降幂排列是22n12、假如多项式 3x 2xy y 是个三次多项式,那么n=13、代数式a 22a 的其次项的系数是,当 a1时,这个代数式的值是 mn33n14、已知 -5xy 与 4x y能合并,就 m =；15、如1 an2bn1 与 1 a3bm3 的和仍是单项式,就m , n 16、两个2四次多项式的和2的次数是（）八次四次不低于四次不高于四次17、多项式 x23kxy3 y 2xy8 化简后不含 xy 项,就 k 为；18、一个多项式加上 x 2x 2 得 x 2 1,就此多项式应为 .（二）化简类3221221、（ a -2a +1） -2 3a -2a+ 2 2、x-21-2x+x +3-2+3x-x 3、 562aa1 34、 2a5bab5、 3 2xy2 4x1 y220226、 2m3mn1217、 3 x2y 2 y2z2 4z2y 2 8、 x 2 x2 x 2x 211119、2 ab3a 2 2b 25aba 2 2ab10、3（ 2 ab 3 a ）（ 2 a b ） 6 ab ；11、1 a 2 122 ab a 2 4 ab 12ab .12、 2x3x2 y3z23x3y2z ；213、 8m4 m22m2m25m3（三）求值类1、已知： a3, |b |2 ,求代数式2ab3 的值2、先化简,再求值：2（ 1） 5 xyz2 x2 y3xyz4 xy2x2 y,其中 x2 , y1 , z3 ；（ 2）2ab 2a 2b3ab 2a 2 b 2ab 222a b其中： a2, b1.3、已知 a2 23b1 20 ,求：3a 2b 2ab 26 ab1 a 2b24ab2 ab的值；4、已知：m, x,y满意2: 1 x35 25 m0; 22a 2b y1与7b3a 2是同类项 .求代数式 :2x26 y2m xy9 y 2 3x23xy7 y2 的值；5、已知 mn2 , mn1 ,求多项式 2mn2m3n3mn2n2mm4nmn 的值26、已知 ab=3,a+b=4 ,求 3ab 2a - 2ab-2b+3的值；7、已知Aa 22abb2 , Ba 23abb ,求：（ 1） AB ；（ 2） 2A3B 28、 一位同学做一道题：已知两个多项式 A、B,运算 2A+B,他误将 “ A+B.”看成“ A+2B”求得的结果为9x 2x+7,2已知 B=x +3x 2,求正确答案9、有这样一道题 :“运算2x33x2 y2xy2 x32xy2y3 x33x2 yy3 的值,其中 x1 , y21 ”；甲同学把“ x1”错抄成“ x21”,但他运算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果？210、试说明：不论 x 取何值代数式x35x24x3 x22x33x147x6x2x3 的值是不会转变的；11、如 x2 ax2y7 bx22x 9 y 1 的值与字母 x 的取值无关,求 a、b 的值；12、已知 x2x10 ,求4 x 24 x9 的值.四、巩固练习A 组一、挑选题 :1. 以下说法错误选项（）A.0和 x 都是单项式 ;B.3n xy 的系数是 3n , 次数是 2;C.xy1和都不是单项式 ;D.x21 和xy都是多项式3xx82. 小亮从一列火车的第m节车厢数起,始终数到第n 节车厢（ n>m）,他数过的车厢节数是（）A.m+nB.n-mC.n-m-1D.n-m+13. 以下运算中正确选项（）A. 3 =3B.a5 2a 7 ;C.0.2a 2b0.2a 2b0D. 42=-44.x- （ 2x-y ）的运算结果是（）A.-x+yB.-x-yC.x-yD.3x-y5. 以下各式正确选项（）2A. a2a ;B.33aa ;C.a2a2D.a3a36. 以下算式是一次式的是（）A.8B.4s+3tC.1 ahD.52x二、填空题 :1. 多项式 xy2 -9xy+5x2 y-25 的二次项系数是；2. 如 a=- 2 2 , b=- 33 , c=- 42 ,就- a- （b-c ）的值是；3. 运算 -5a+2a=；4. 运算：（a+b） - （a-b ）；5. 如 2x 与 2-x 互为相反数,就 x 等于；6. 把多项式 3xy3 + x3y+6-4x2 y2 按 x 的升幂排列是；三、解答题1. 化简： 5 a 2 - a 2 +（5 a 2 -2a ） -2 （a2 -3a ）；2. 已知 a、b 是互为相反数, c、 d 是互为倒数, e 是非零实数,求 2 ab1 cd22e0 的值；3. 某轮船顺流航行 3h,逆流航行 1.5h ,已知轮船静水航速为每小时akm, 水流速度为每小时bkm,轮船共航行了多少千米？1. 化简 m（m-1） -B 组2m 的结果是（）A.mB.-mC.-2mD.2m2. x 是两位数, y 是三位数, y 放在 x 左边组成的五位数是.3. 有一棵树苗,刚栽下去时,树高2. 1 米,以后每年长 0. 3 米,就 n 年后的树高为.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8 元,以后每天收 0.5 元,那么一张光盘在出租后第 n 天（ n2 的自然数）应收租金元.5. 某品牌的彩电降价30%以后,每台售价为a 元,就该品牌彩电每台原价为 元.6. 一台电视机成本价为a 元,销售价比成本价增加了25 0 0 ,因库存积压,所以就按销售价的70 00 出售,那么每台实际售价为元.7. 假如某商品连续两次涨价10后的价格是元,那么原价是 .8. 观看以下单项式：x,-3 x2,5 x3,-7 x4,9 x5, 按此规律,可以得到第2022 个单项式是. 第 n 个单项式怎样表示 .9. 电影院第一排有 a 个座位,后面每排比前一排多2 个座位,就第x 排的座位有个.10. 你肯定知道小高斯快速求出：1+2+3+4 + +100=5050的方法 ,现在让我们比小高斯走得更远,求1+2+3+4 +n=.请你连续观看： 13 =12,13+23=32 ,33321 +2 +3 =613+23+33 +43 =102,求出： 13+23+33+ +n3 =.11. 观看以下各式： 12+1=1 × 2, 22+2=2 × 3, 32+3=3× 4 请你将猜想到的规律用自然数nn 1表示出来.12. 如图,为做一个试管架,在a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔,每个孔直径2cm,就 x 等于.xxxxx13. 用棋子摆出以下一组三角形,三角形每边有 n 枚棋子 ,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断 ,当三角形边上有n 枚棋子时 ,该三角形的棋子总数S 等于.n2, S3n3, S6n4, S9n5, S12第一列其次列第三列第四列第一行1234其次行2345第三行3456第四行456714. 观看以下数表：依据数表所反映的规律,猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数是什么数,第n行与 n 列交叉点上的数是 （用含有正整数 n 的式子表示） 15. 将自然数按以下规律排列,就98 所在的位置是第行第列第一列其次列第三列第四列第一行12910其次行43811第三行56712第四行16151413第五行1716. 请写出3 2 的两个同类项、；你仍能写多少个？ ；它本身是自己的同类项吗？2ab cm2 ；当 m=,3. 8 abmc 是它的同类项？17. 假如多项式 a2 x41 x b2x 25 是关于 x 的三次多项式,那么a=, b=.18. 假如关于 x 的二次多项式 3x2 mx nx2 x 3 的值与 x 无关,那么 m=, n=.19. 如 2a3b0.75abk 3× 105 是五次多项式,就k=.20. 假如一个多项式的次数是4,那么这个多项式任何一项的次数是（）A. 都小于 4B.都不大于 4C.都大于 4D. 无法确定21. 假如多项式 x4 a 1x3 5x2 b3 x1 不含 x3 和 x 项,就 a=, b=.22. 将多项式4a 2 bab 22ab 2ab 2 写成和的形式为.23. 以下运算正确选项（） A. 3a-2a=1B. mm=m2C. 2x2+2x2=4x4D. 7x2y3-7y3x2 =0Axy3By3x24. 假如0 ,就 A+B=A. 2B. 1C. 0D. 12xy25. 把多项式 2a b 3 写成以 2a 为被减数的两个式子的差的形式是 .26. 把x 32 2x 3 5x3 2+x 3中的 x 3看成一个因式合并同类项,结果应（）A . 4x 32+ x 3B.4x 32 x x 3C.4 x3 2 x3D . 4x 32 x 327. 在 3a 2b 4cd=3a d 的括号里应填上的式子是（）A. 2b-4cB. 2b-4cC. 2b+4cD. 2b+4c28. 一个多项式加上 5+3xx2 得到 x2 6,这个多项式是.29. 代数式 9 x a2 的最大值为,这时 x=.30. 3a 4b 5 的相反数是.31. 已知代数式 3a2 2a 6 的值为 8, 就3 a2a21=.32. 当 ab =3 时,代数式 5ab - 3ab =ababab33.化简 : 5a2 a 25a 22a2a 23a34.运算：1 x2y1 xyxyxy 4365x35.已知 x2y2 =7,xy = - 2,求2 - 3xy - 4y2 - 11xy - 7x2 2y2 的值 .36. 先化简,再求值4a 22 a6 22a 22a5其中a1.37. 已知 a22ab50 ,求 3 a 2 b- 2 a2 b- （2ab-a2 b） 4 a2 -ab的值 .38. 有这样一道题 :“ 当 a2,b2 时,求多项式3a 3b 31 a 2bb 24 a 3b31 a2 bb2 4a 3b31 a 2 b42b 23 的值” , 马小虎做题时把 a2错抄成 a2, 王小真没抄错题 , 但他们做出的结果却都一样, 你知道这是怎么回事吗.说明理由 .39. 已知： a3 , b=2,且 abba ,求代数式229 a - 7（ a -2 b）-3 （ 1732a -b ） -1 -1 的值；240、某农户某年承包荒山如干亩,投资7800.元改造后,种果树2000 棵.当年水果总产量为18000 千克,此水果在市场上每千克售a 元,在果园每千克售b 元（ b a） .该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克,需 8. 人帮忙,每人每天付工资25 元,农用车运费及其他各项税费平均每天100 元.（ 1）分别用 a, b 表示两种方式出售水果的收入？（ 2）如 a 1.3 元, b 1.1 元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过运算说明挑选哪种出售方式较好 .（ 3）该农户加强果园治理,力争到明年纯收入达到15000 元,那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出）,该农户采纳了（ 2）中较好的出售方式出售）？,31、 已知一组数： 1,45 , 7 ,916综合训练9 ,用代数式表示第n 个数为252、在代数式 -x 2+8x-5+3 x2+6x+2 中, -x 2 和是同类项, 8x 和是同类项, 2 和是同类项；23、以下各式中,去括号正确选项A.x 2-2y-x+z=x2-2y 2 -x+zB.3a-6a-4a-1=3a-6a-4a+1C.2a+-6x+4y-2=2a-6x+4y-2D.-2x2-y+z-1=-2x2-y-z-14、有一块长为 a,宽为 b 的长方形铝片,四角各截去一个相同的边长为x 的正方形,折起来做成一个没有盖的盒子,就此盒子的容积V 的表达式应当是 A.V=x 2a-xb-xB.V=xa-xb-xC.V= 1 xa-2xb-2xD.V=xa-2xb-2x35、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第 1 次铺 2 块,如图15 12（ 1）所示；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来, 如图 15 122所 示；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来, 如图 15 12（ 3）所示依此方法,第 n 次铺完后,用字母n 表示第 n 次镶嵌