2022年最新高一数学必修一各章知识点总结技巧解答 .docx

精品文档高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结一、集合1、集合的中元素的三个特性：2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数 R二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,；（2）A与 B是同一集合；反之:集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB或 BA2“相等”关系： A=B 5 5,且 5 5,就 5=52实例：设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集； A A真子集 : 假如 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集；有 n 个元素的集合,含有三、集合的运算2 个子集, 2个真子集nn-1运算类型定义交集并集补集由全部属于 A 且属于 B 的元素所组 成的 集合 , 叫做 A,B 的交集记由全部属于集合A或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫 做A,B的 并作 AB（读作A集记作：AB（读设 S 是一个集合, A是 S的一个子集,由S中全部不属于 A的元素组成的集合, 叫做 S中子集 A的补集（或余集）交 B）,即 AB=作 A 并 B）,即记作 C A ,即S x|xA , 且AB =x|xA,或精品文档xBxB CSA= x| xS,且xA性AA=AA=质AB=BA ABAAA=AA=AAB=BA ABCuAC uB= Cu ABCuAC uB= CuABABBABBAC uA=UAC uA= 例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合a ,b,c 的真子集共有个3. 如集合 M=y|y=x 2 -2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M与 N的关系是.4. 设集合 A= x 1x2 ,B= x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有 40 人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有 4 人,就这两种试验都做对的有人；6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=.22227. 已知集合 A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x-mx+m-19=0,如B C, AC=,求 m的值二、函数的有关概念1. 定义域：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必需大于零；(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量 和函数值的字母无关） ；定义域一样 两点必需同时具备2. 值域 :先考虑其定义域3. 函数图象常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4. 映射可一对一、多对一补充：复合函数假如 y=fuuM,u=gxxA, 就 y=fgx=FxxA称为 f 、g 的复合函数；二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 . 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1,x2 D,且 x1<x2；2作差 fx 1 fx 2 ；3变形（通常是因式分解和配方） ；4定号（即判定差 fx 1 fx 2 的正负）；5下结论（指出函数 fx在给定的区间 D上的单调性）(B) 图象法 从图象上看升降 (C) 复合函数的单调性复合函数 f gx 的单调性与构成它的函数 u=gx , y=fu 的单调性亲密相关,其规律： “同增异减” 2函数的奇偶性（整体性质）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称 利用定义判定函数奇偶性的步骤：1 第一确定函数的定义域, 并判定其是否关于原点对称；2 确定 f x 与 fx的关系；3 作出相应结论：如 f x = fx或 f x fx= 0,就 fx是偶函数；如 f x = fx或 fx fx = 0,就 fx 是奇函数3、求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法 4函数最大（小）值例题：1. 求以下函数的定义域：x22 x15x1 2yy1x33x12. 设函数 f x 的定义域为 0,1 ,就函数 f x2 的定义域为 _ _3. 如函数f x1 的定义域为 2, 3 ,就函数f 2 x1) 的定义域是x2 x14. 函数f xx2 1x2x x22) ,如f x3 ,就 x =5. 求以下函数的值域： yx22x3 xR yx22 x3x1,23yx12x4yx24x56. 已知函数f x1x24 x ,求函数fx , f 2x1的解析式7. 已知函数fx满意 2fxf x3x4,就f x =；8. 设fx是 R 上的奇函数,且当x0, 时,f xx13 x , 就当 x,0 时f x =f x 在 R上的解析式为9. 求以下函数的单调区间： yx 22 x3 yx22x3 yx26 x110. 判定函数 yx 31 的单调性并证明你的结论 11. 设函数f x1x21x2判定它的奇偶性并且求证：f 1 xf x 其次章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1. 根式的概念：一般地,假如 xna ,那么 x 叫做 a 的n*次方根,其中 n >1,且 n N 负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0,记作n 00 ；当 n是 奇 数 时 ,n ana, 当 n是 偶 数 时 ,n an| a |a a0a a02. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：ma nna m a0, m, nN * , n1,mamn11an ama n0, m, nN * ,n10 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质（1） a r · a rar sa0,r , sR ；ars（2）a rsa0,r , sR ；（3） abra r asa0,r , sR （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般地,函数 ya x a0,且a1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R 留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 R定义域 R值域 y 0值域 y0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（ 0, 1）函数图象都过定点（ 0,1）留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：（1） 在a ,b 上,f xax a0且a1 值域是 f a, fb 或fb, fa ；（2） ） 如 x0,就f x 1 ； fx 取遍全部正数当且仅当xR ；（3） 对于指数函数二、对数函数（一）对数f xa x a0且a1) ,总有f 1a ；1. 对数的概念：一般地,假如 a xN a0,a1 ,那么数 x 叫做以a 为底N 的对数,记作： xlog aN （ a 底数, N 真数,log a N 对数式）说明： 1留意底数的限制 a0 ,且 a1 ；2a xNlog a Nx ；log a N3留意对数的书写格式两个重要对数：1常用对数：以 10 为底的对数lg N ；2自然对数： 以无理数 e2.71828为底的对数的对数ln N 指数式与对数式的互化幂值真数aab NlogN b底数指数对数（二）对数的运算性质假如 a0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么：1log a M· N log a M log a N ；M2log aNlog a M log a N ；n3log a Mn log a M nR 留意：换底公式log a blog c b（ alog c a0 ,且 a1 ； c0 ,且 c1 ；b0 ）利用换底公式推导下面的结论bm（1） lognn logb ；（ 2） logb1am（二）对数函数aalog b a1、对数函数的概念：函数 ylog ax a0 ,且a1 叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是（ 0, +）留意：1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别；如：y2 log 2x , yxlog 55都不是对数函数,而只能称其为对数型函数2对数函数对底数的限制：a0 ,且 a1 2、对数函数的性质：a>10<a<132.521.51 132.521.51 10.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51234567810.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678定义域 x 0定义域 x0值域为 R值域为 R在 R上递增在 R上递减函数图象都过定点（ 1, 0）函数 图象 都过 定点（ 1,0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地,形如幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳yxaR) 的函数称为（1） ）全部的幂函数在（ 0, +）都有定义并且图象都过点（ 1,1）；（2） 0 时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间 0,上是增函数特殊地,当1时,幂函数的图象下凸；当 01时,幂函数的图象上凸；（3） 0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于时,图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴例题：x1.已知 a>0, a0,函数 y=a 与 y=log a-x 的图象只能是log 27 642531 log 5 27 2log 5 2 =;0.064137 084123 316 0.750.012=3. 函数 y=log1 2x -3x+1 的递减区间为224. 如函数 f xloga x0a1 在区间 a, 2a上的最大值是最小值的 3 倍,就 a=5. 已知 f xlog1a 1xax0且a1,（1）求 f x 的定义域（ 2）求使f x 0 的 x 的取值范畴第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使f x0 成立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点；2. 计 算 ：log 3 2; 2log 2 3 =；2 、 函数 零点的 意义： 函数 yf x的零点就 是方程f x0 实数根,亦即函数 yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与4函数 y点f x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零4、二次函数的零点：二次函数yax 2bxca0 （1）, 方程ax 2bxc0 有两不等实根, 二次函数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点（2）, 方程ax 2bxc0 有两相等实根, 二次函数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点（3）, 方程ax 2bxc0 无实根, 二次函数的图象与 x 轴无交点,二次函数无零点