2022年最新最全人教版小学四级数学下册知识点总结 .docx

最新最全人教版学校四年级数学下册学问点总结最新最全面人教版学校数学四年级下册学问点总结1、加法、减法、乘法与除法统称四就运算；2、在没有括号的算式里 , 假如只有加、减法或者只有乘、除法, 都要从左往右按次序运算；3、在没有括号的算式里 , 有乘、除法与加、减法、要先算乘除法, 再算加减法；4、算式有括号 , 要先算括号里面的 , 再算括号外面的 ; 括号里面的算式运算次序遵循以上的运算次序；5、先乘除 , 后加减, 有括号, 提前算关于“ 0”的运算1、“ 0”不能做除数 ;2、一个数加上 0 仍得原数 ;3、一个数减去 0 仍得原数 ;4、被减数等于减数 , 差就是 0;5、一个数与 0 相乘, 仍得 0;6、0 除以任何非 0 的数, 仍得 0;字母表示 :a ÷ 0 错误字母表示 :a 0= a 字母表示 :a 0= a 字母表示 :a a = 0字母表示 :a ×0= 0字母表示 :0 ÷aa 0= 0四就运算7、0÷0 得不到固定的商 ;5 ÷0 得不到商、 无意义运算定律及简便运算 :一、加法运算定律 :1、加法交换律 : 两个数相加 , 交换加数的位置 , 与不变； a+b=b+a2、加法结合律 : 三个数相加 , 可以先把前两个数相加 , 再加上第三个数 ; 或者先把后两个数相加, 再加上第一个数 , 与不变； a+b+c=a+b+c加法的这两个定律往往结合起来一起使用；如: + + + 依据就是什么？3、连减的性质 : 一个数连续减去两个数 , 等于这个数减去那两个数的与；a-b-c=a-b+c二、乘法运算定律 :1、乘法交换律 : 两个数相乘 , 交换因数的位置 , 积不变； a× b=b×a2、乘法结合律 : 三个数相乘 , 可以先把前两个数相乘 , 再乘以第三个数 , 也可以先把后两个数相乘, 再乘以第一个数 , 积不变； a ×b × c= a × b ×c 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用；如: ××的简算3、乘法安排律 : 两个数的与与一个数相乘 , 可以先把这两个数分别与这个数相乘 , 再把积相加；a+b ×c=a×c+b×c乘法安排律的应用:ab ×ca×cb×c 类型一:a+b ×ca b ×c= a ×cb×c= a ×cb×c类型二 :a ×cb×ca ×cb×c=a+b ×c=a b ×c 类型三:a × 99aa ×ba= a ×99+1= a ×b 1 类型四:a × 99a ×102= a × 100 1= a ×100+2= a × 100a×1= a× 100+a×2简便运算1. 连加的简便运算 :使用加法结合律 把与就是整十、整百、整千、的结合在一起个位:1 与 9,2 与 8,3 与 7,4 与 6,5 与 5, 结合；十位:0 与 9,1 与 8,2 与 7,3 与 6,4 与 5, 结合；2. 连减的简便运算 :连续减去几个数就等于减去这几个数的与；如:106-26-74=106-26+74减去几个数的与就等于连续减去这几个数；如: 106-26+74=106-26-743. 加减混合的简便运算 :第一个数的位置不变 , 其余的加数、减数可以交换位置 可以先加 , 也可以先减 例如:123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784. 连乘的简便运算 :使用乘法结合律 : 把常见的数结合在一起25 与 4; 125 与 8 ;125 与 80 等, 看见 25就去找 4, 看见 125 就去找 8;5. 连除的简便运算 :连续除以几个数就等于除以这几个数的积；除以几个数的积就等于连续除以这几个数；6、乘、除混合的简便运算 :第一个数的位置不变 , 其余的因数、除数可以交换位置； 可以先乘 , 也可以先除 例如:27 ×13÷ 9=27÷ 9× 131、常见乘法运算 :25×41002、加法交换律简算例子50+98+5050+50+98100+98:1253× 8 1000、加法结合律简算例子488+40+60488+40+60488+100:四、连除的性质 : 一个数连续除以两个数 , 等于除以这两个数的积； a÷b÷c = a ÷b ×c1985884、乘法交换律简算例子 :25× 56×4599、乘法结合律简算例子 :×125× 825× 4× 56 99×125 ×8100×56 99×10005600 990006 、含有加法交换律与结合律的简便运算:65+28+35+7265+35+28+72100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便运算:25×125× 4× 825 ×4 ×125 ×8100×1000100000乘法安排律简算例子 :1、分解式2、合并式25×40+425×40+25× 4135× 12135× 2135× 12 21000+100135× 10110013503、特别 14、特别 299×256+25645× 102 99×256+256×1 45×100+2 256×99+145×100+45×2 256×100 25600=4500+90=45905、特别 36、特别 499×2635×8+35×64×35 100 1 ×26 100×26 1× 26 35×8+6 435× 10 2600 26350 2574一、 连续减法简便运算例子 :52865 3552889 128528150+128=52865+35=52812889=528128 150=528100=40089=400 150=428=311=250二、 连续除法简便运算例子 :3200÷ 25÷4=3200÷ 25 ×4=3200÷ 100=32三、 其它简便运算例子 :25658+44250÷8×4=256+4458=250× 4÷ 8=30058=242=1000=125÷8五、有关简算的拓展 :×××××37×96+37×3+37易错的情形 :38 ×99+99小数的意义与性质:1. 小数的产生 : 在进行测量与运算时 , 往往不能正好得到整数的结果 , 这经常用小数来表示；2、分母就是 10、100、1000的分数可以用小数来表示；3、小数就是十进制分数的另一种表现形式；4、小数的计数单位就是非常之一、百分之一、千分之一分别写作0、1、0、01、0、0015、每相邻两个计数单位间的进率就是10；6、小数的数位就是非常位、百分位、千分位最高位就是非常位；整数部分的最低位就是个位；个位与非常位的进率就是10；7、小数的数位次序表整数部分小数小数部分点计万千百十一十百千万数万千百十个十百千万位 位位位位位·分位分位分位分位数个分分分分单之之之之位一一一一16.378的计数单位就是 0.001 ； 最低位的计数单位就是整个数的计数单位 26.378中有 6 个一,3 个非常之一 0.1,7个百分之一 0.01,8 个千分之一 0.001 ；36.378中有6378 个千分之一 0.001 ；49.426中的 4 表示 4 个非常之一 0.14在非常位 8、小数的读法 : 先读整数部分 依据原先的读法 , 再读小数点 , 再读小数部分； 读小数部分 ,小数部分要依次读出每个数字 , 而且有几个 0 就读几个 0；9、小数的写法 : 先写整数部分 依据原先的写法 , 再写小数点 , 再小数部分 : 写小数部分 , 小数部分要依次写出每个数字 , 而且有几个 0 就写几个 0；10、小数的性质 : 小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0” , 小数的大小不变；留意 : 小数中间的“ 0”不能去掉 , 取近似数时有一些末尾的“ 0”不能去掉；作用可以化简小数等；11、小数的大小比较 :1先比较整数部分 ;2 假如整数部分相同 , 就比较非常位 ;3 非常位相同, 就比较百分位 ;4 以此类推 , 直到比较出大小；12、小数点的移动小数点向右移 :移动一位 , 小数就扩大到原数的 10 倍;移动两位 , 小数就扩大到原数的 100 倍;移动三位 , 小数就扩大到原数的 1000 倍; 小数点向左移 :移动一位 , 小数就缩小 10 倍, 即小数就缩小到原数的移动两位 , 小数就缩小 100 倍, 即小数就缩小到原数的1 ;10 1;移动三位 , 小数就缩小 1000 倍, 即小数就缩小到原数的 1001; 100013、生活中常用的单位 :质量:1 吨 1000 千克;1 千克 1000 克长度:1 千米 1000 米1分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1分米=100 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面积:1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100公顷1 公顷=10000 平方米人民币:1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分长度单位 : 千米 米 分米厘米面积单位 : 平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位 : 吨千克克单位换算 :(1) 高级单位转化成低级单位 =乘以进率 , 小数点向右移动；(2) 低级单位转化成高级单位 =除以进率 , 小数点向左移动；14、小数的近似数 用“四舍五入”的方法 :(1) 保留整数 , 表示精确到个位 , 就就是要把小数部分省略 , 要瞧非常位 , 假如非常位的数字大于或等于 5 就向前一位进一；假如小于五就舍；(2) 保留一位小数 , 表示精确到非常位 , 就要把第一位小数以后的部分全部省略 ,这时要瞧小数的其次位 , 假如其次位的数字比 5 小就全部舍；反之 , 要向前一位进一；(3) 保留两位小数 , 表示精确到百分位 , 就要把其次位小数以后的部分全部省略 , 这时要瞧小数的第三位 , 假如第三位的数字比 5 小就全部舍；反之 , 要向前一位进一；(4) 为了读写的便利 , 经常把不就是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；改写成“万”作单位的数就就是小数点向左移4 位, 即在万位的右边点上小数点 , 在数的后面加上“万”字；改写成“亿”作单位的数就就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上小数点, 在数的后面加上“亿”字；留意 : 带上单位；然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可；(5) 在表示近似数时 , 小数末尾的“ 0”不能去掉；小数的加减法 :1、运算法就 : 相同数位对齐 小数点对齐 , 依据整数运算方法进行运算 , 得数的小数点要与横线上的小数的小数点对齐；结果就是小数的要依据小数的性质进行化简；2、竖式运算以及验算；留意横式上要写上答案, 不要写成验算的结果；3、整数的四就运算次序与运算定律在小数中同样适用； 简算平均数与条形统计图1、求平均数公式 :总数量=每份数相加平均数 =总数量÷总份数总数量=平均数×总份数 总份数 =总数量÷平均数2、平均数与平均分不一样 , 就是两个不同的概念；3、竞赛时 , 运算平均得分时 , 一般要去掉一个最高分与一个最低分；平均数能较好的反映一组数据的总体情形 , 而不能代表其中某个个体的情形；4、条形统计图可以瞧出数量的多少；复式条形统计图可以更清晰地瞧出两组数据不同的地方；5、复式条形统计图可分为 : 纵向复式条形统计图与横向复式条形统计图, 必需要有图例；单位长度需统一；鸡兔问题公式(1) 已知总头数与总脚数 , 求鸡、兔各多少 : 总脚数 - 每只鸡的脚数×总头数 ÷ 每只兔的脚数 - 每只鸡的脚数 = 兔数 ;总头数 - 兔数=鸡数；或者就是 每只兔脚数×总头数 - 总脚数 ÷ 每只兔脚数 - 每只鸡脚数 = 鸡数 ;总头数 - 鸡数=兔数；例如, “有鸡、兔共 36 只, 它们共有脚 100 只, 鸡、兔各就是多少只？” 解一 100-2× 36 ÷4-2=14只 兔 ;36-14=22 只 鸡；解二 4 × 36-100 ÷4-2=22只 鸡 ;36-22=14 只 兔； 答 略(2) 已知总头数与鸡兔脚数的差数, 当鸡的总脚数比兔的总脚数多时, 可用公式 每只鸡脚数×总头数 - 脚数之差 ÷ 每只鸡的脚数 +每只兔的脚数 = 兔数 ;总头数 - 兔数=鸡数或 每只兔脚数×总头数 +鸡兔脚数之差 ÷ 每只鸡的脚数 +每只免的脚数 = 鸡数 ;总头数 - 鸡数=兔数； 例略 (3) 已知总数与鸡兔脚数的差数 , 当兔的总脚数比鸡的总脚数多 时, 可用公式； 每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差 ÷ 每只鸡的脚数 +每只兔的脚数 = 兔数 ;总头数 - 兔数=鸡数；或 每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差 ÷ 每只鸡的脚数 +每只兔的脚数 = 鸡数 ;总头数 - 鸡数=兔数； 例略 (4) 得失问题 鸡兔问题的推广题 的解法 , 可以用下面的公式 :1 只合格品得分数×产品总数 - 实得总分数 ÷ 每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数 = 不合格品数；或者就是总产品数 - 每只不合格品扣分数×总产品数 +实得总分数 ÷ 每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数 = 不合格品数；例如, “灯泡厂生产灯泡的工人, 按得分的多少给工资；每生产一个合格品记4 分, 每生产一个不合格品不仅不记分 , 仍要扣除 15 分；某工人生产了1000 只灯泡 , 共得 3525 分, 问其中有多少个灯泡不合格？”解一 4 × 1000-3525 ÷ 4+15=475÷ 19=25 个解二 1000-15× 1000+3525 ÷ 4+151000-18525 ÷ 19=1000-975=25 个 答略 “得失问题” 也称“运玻璃器皿问题”, 运到完好无损者每只给运费××元, 破旧者不仅不给运费 ,仍需要赔成本××元；它的解法明显可套用上述公式；(5) 鸡兔互换问题 已知总脚数及鸡兔互换后总脚数, 求鸡兔各多少的问题 , 可用下面的公式 : 两次总脚数之与 ÷ 每只鸡兔脚数与 + 两次总脚数之差 ÷ 每只鸡兔脚数之差 ÷ 2=鸡数 ; 两次总脚数之与 ÷ 每只鸡兔脚数之与-两次总脚数之差 ÷ 每只鸡兔脚数之差 ÷ 2=兔数；例如, “有一些鸡与兔 , 共有脚 44 只, 如将鸡数与兔数互换 , 就共有脚 52 只；鸡兔各就是多少只？” 解 52+44 ÷ 4+2+52-44÷ 4-2 ÷ 2=20÷ 2=10 只 鸡52+44 ÷ 4+2-52-44÷ 4-2÷ 2=12÷ 2=6 只 兔 答略 鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题 , 假设的与最终结果相反；2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法:假如都就是兔假如都就是鸡古人“抬脚法” :解答思路 :假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚, 就每只鸡就变成了“独脚鸡” , 每只兔就变成了“双脚兔”；这样 , 鸡与兔的脚的总数就少了一半；这种思维方法叫化归法；3、公式:鸡兔总脚数÷ 2鸡兔总数 =兔的只数 ;鸡兔总数兔的只数 =鸡的只数；观看物体 二1、正确辨认从上面、前面、左面观看到物体的外形；2、观看物体有诀窍 , 先数瞧到几个面 , 再瞧它的排列法 , 画图形时要留意 , 只分上下画数量；3、从不同位置观看同一个物体 , 所瞧到的图形有可能一样 , 也有可能不一样；4、从同一个位置观看不同的物体, 所瞧到的图形有可能一样 , 也有可能不一样；5、从不同的位置观看 , 才能更全面地熟悉一个物体；图形的运动 二1、把一个图形沿着某一条直线对折, 假如直线两旁的部分能够完全重合, 我们就说这个图形就是轴对称图形 , 这条直线叫做这个图形的对称轴；2、轴对称的性质 : 对应点到对称轴的距离都相等；3、对称轴就是一条直线 , 所以在画对称轴时 , 要画到图形外面 , 且要用虚线；4、正方形的对角线所在的直线就是它的对称轴；轴对称图形可以有一条或几条对称轴；5、画对称轴时 , 先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点, 最终连线；6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都就是轴对称图形；长方形有 2 条对称轴 , 正方形有 4 条对称轴 , 等腰梯形有 1 条对称轴 , 等腰三角形有一条对称轴 , 等边三角形有 3 条对称轴 , 线段有 1 条对称轴 , 菱形有 2 条对称轴 , 圆有很多条对称轴, 半圆有一条 , 圆环有很多条 , 半圆环有一条； 7 、平行四边形不就是轴对称图形, 没有对称轴； 长方形与正方形除外 8、梯形不肯定就是轴对称图形；只有等腰梯形就是轴对称图形；9、古今中外 , 很多闻名的建筑就就是对称的；比如 : 中国的赵州桥 , 印度泰姬陵 , 英国塔桥 ,法国埃菲尔铁塔；10、平移先找图形点 , 平移完点连起来 , 留意数点数要数十字；11、平移不转变图形的大小、外形, 只转变图形的位置；12、利用平移 , 可以求出不规章图形的面积；三角形:1、三角形的定义 : 由三条线段围成的图形 每相邻两条线段的端点相连或重合 , 叫三角形；3、三角形的特性 :1 、物理特性 : 稳固性；如 : 自行车的三角架 , 电线杆上的三角架；4、边的特性 : 任意两边之与大于第三边；5、为了表达便利 , 用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点6、三角形的分类 :依据角大小来分 : 锐角三角形 , 直角三角形 , 钝角三角形；, 三角形可表示成三角形ABC；依据边长短来分 : 三边不等的 , 等腰 等边三角形或正三角形就是特别的等腰 ；等边的三边相等 , 每个角就是 60 度； 顶角、底角、腰、底的概念 7、三个角都就是锐角的三角形叫做锐角三角形；8、有一个角就是直角的三角形叫做直角三角形；9、有一个角就是钝角的三角形叫做钝角三角形；10、每个三角形都至少有两个锐角个钝角；; 每个三角形都至多有1 个直角; 每个三角形都至多有 111、两条边相等的三角形叫做等腰三角形；12、三条边都相等的三角形叫等边三角形 , 也叫正三角形；13、等边三角形就是特别的等腰三角形2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线, 顶点与垂足间的线段叫做三角形的高 , 这条对边叫做三角形的底；三角形只有3 条高；重点 : 三角形高的画法；14、三角形的内角与等于 180 度；四边形的内角与就是 360°有关度数的运算以及格式；16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形；17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形；15、图形的拼组 : 两个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形；18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形；一个大的等腰的直角的三角形；19、密铺: 可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等；20、多边形内角与运算公式 :n 2 ×180°=多边形内角与 其中 n 表示多边形边数 ,n 2 表示多边形可以分为对少个三角形