2022年最全面小学奥数教程三级和差倍问题归纳总结复习.docx
三年级秋季班和差倍问题总结复习和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系,这三个关系中只要知道任意两个,我们都可以求出相应的两个数；知道“和”与“差”是和差问题,知道“和”与“倍”是和倍问题,知道“和” 与“差”是和差问题,都有相应的公式；和差倍问题是三年级的难点和重点；一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”,要求这两个数；和差问题一般支配在二年级春季班学习；和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷ 2小数=（和- 差）÷ 2 （或者：小数 =大数- 差,小数 =和- 大数）【例 1】：张明在期末考试时,语文、数学两门课的平均得分是95 分,数学比语文多得8 分, 张明这两门功课的成果各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95 分”可以算出“和”是95× 2=190 分,其次个条件又告知了我们“差”是8,解答过程如下： 和： 95× 2=190（分）数学：（ 190+8）÷ 2=99（分）语文：（ 190-8）÷ 2=91 （分） 或者： 99-8=91 （分）190-99=91 （分） 答：张明数学得99 分,语文得 91 分；【例 2】：甲、乙两筐苹果共重75 千克,从甲筐取出5 千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果仍比乙筐多 7 千克；甲、乙两筐原先各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75,“差”需要通过其次个条件来分析,示意图如下：从图上可以看出,甲、乙两筐原先的差为5+7+5=17 千克,解答过程如下： 差： 5+7+5=17 （千克）甲：（ 75+17）÷ 2=46（千克）乙：（ 75-17 ）÷ 2=29 （千克）或者： 46-17=29（千克） 75-46=29 （千克） 答：甲筐原先有苹果46 千克,乙筐原先有苹果29 千克；二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”,要求这两个数,是常见的典型应用题；和倍问题 一般支配在二升三暑假班第一次学习,三年级秋季班其次次学习,暑假第一次学习都是比较基本的题目,而秋季其次次学习就与年龄问题等结合在一起,难度比较大；和倍问题基本公式如下：小数=和÷（倍数 +1）大数=和- 小数（或者：大数 =小数×倍数）要正确地解答和倍问题, 最好的方法就是依据题目中所给的条件和问题,画出线段图分析,使数量关系一目了然；【例 3】：学校买来一些乒乓球和羽毛球共240 个,乒乓球的个数是羽毛球的4 倍,买来的乒第 3 页,共 3 页乓球和羽毛球各多少个？【分析】：把羽毛球看成 1 份,就乒乓球是 4 份,一共就是 5 份,这样很简单算出一份是多少, 解答过程如下：羽毛球： 240÷（ 4+1 ）=48 （个）乒乓球： 240-48=192 （个）或着： 48× 4=192（个） 答：学校买来乒乓球192 个,羽毛球 48 个；【例 4】：三年级 2 班共有 58 名同学,男生是女生的2 倍少 2 人,三年级 2 班有男生、女生各多少人？【分析】：此题是不标准的和倍问题,把女生当成1 份,男生是 2 份仍少 2 人,我们假设男生增加 2 人,那么男生就刚好是2 份,这是总人数是 58+2=60 人,一共是 3 份,就很简单算出 1 份（女生）是多少人；女生：（ 58+2）÷（ 2+1） =20（人）男生： 58-20=38 （人）或者 20×2-2=38 （人） 答：三年级 2 班有男生 38 人,女生 20 人；总结：对于不标准的和倍问题,要先运算倍数和,看到“几倍仍少几”就在和上加几,看到“几倍仍多几”就在和上减掉几,少加多减凑成整倍；【例 5】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56 张,其中红盒里的彩票是黄盒的2 倍,蓝盒里的彩票是红盒的 2 倍,三个盒子里各有多少张彩票？【分析】：此题是涉及三个数的和倍问题,应先找出一个数当成1 份,在这个基础上求出其他数各是多少份；题中把黄盒当成1 份,就红盒是2 份,蓝盒是 4 份；黄盒： 56÷（ 1+2+4 ）=8（张） 红盒： 8× 2=16（张）蓝盒： 8× 4=32（张）答：黄盒里有彩票8 张,红盒里有彩票16 张,蓝盒里有彩票32 张；总结：对于涉及多个数的和倍问题,要先找出“一倍数” ,在此基础上求出其他数各是多少倍,然后求出“一倍数” ；一般都是把几个数中最小的一个当成“一倍数” ；求“一倍数”的公式如下：一倍数=倍数和÷一共多少倍求出“一倍数”后再依据其他数与“一倍数”的关系求其他数；三、差倍问题差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”,要求这两个数,也是常见的典型应用题；差倍问 题都是与和倍问题支配在一起学习的,一般在二升三暑假班第一次学习,三年级秋季班其次次学习；差倍问题基本公式如下：小数=差÷（倍数 -1 ）大数=小数+差（或者：大数 =小数×倍数）要正确地解答差倍问题, 最好的方法依旧是画线段图分析；差倍问题的解题步骤可以更明确地总结为：画线段图在线段图上找出倍找倍之间的差求一倍数求题目所问【例 6】：两筐苹果重要相等,甲筐卖出去7 千克后,乙筐卖出去19 千克后,甲筐剩下的苹果重要是乙筐的 3 倍,两筐苹果各有多少千克？【分析】：此题涉及到“卖之前”和“卖之后”,“卖之前”是相等的,卖之后有倍数关系；第一步依据题目条件画线段图,画图方法如下：先画两条一样长的线段,表示两筐苹果原先重量相等；再两条线段上分别截出一段表示卖出去的,标明甲是7 千克,乙是 19 千克；第一步完成后,其次步到图上去找倍,找到后标清晰：此题中乙剩下的是1 倍,甲剩下的是 3 倍；接着第三步,通过线段图找两个倍之间的差,很简单看到, 3 倍跟 1 倍之间的差是 19-7=12 千克,接着用基本公式就能求出一倍数；差： 19-7=12 （千克）乙剩下的（一倍数） ： 12÷（ 3-1） =6（千克） 原先： 6+19=25 （千克）（甲乙两筐原先一样重） 答：甲乙两筐原先重25 千克；总结：该题是原先相同,剩下的有倍数关系,仍有一种常见题型是原先有倍数关系,剩下的相等,不管题目怎么变,依据“画线段图在线段图上找出倍找倍之间的差求一倍数求题目所问”肯定能搞定差倍问题；和差倍问题是三年级的难点与重点,孩子们学的快,忘的也快,上周学年龄问题时发觉孩子们 对和差倍问题又已经很生疏了；梳理了一下和差倍问题,供家长辅导孩子复习用； 家长们如发觉错误或有疑问,请回复本帖,非常感谢,祝孩子们学习进步！
