2022年反比例函数的图像与性质的教学设计.docx

精品学习资源一、教材分析5.2 反比例函数的图像与性质欢迎下载精品学习资源函数是讨论现实世界变化规律的重要数学模型，同学曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的熟悉在此基础上讨论反比例函数的图像与性质，可进一步积存讨论函数性质的方法与体会，有利于形成“函数意识”反比例函数的图像是“曲线型”的，通过讨论曲线的函数图像性质为今后学习二次函数的图像性质奠定基础二、学情分析同学对于画函数图像已经积存了肯定的体会，所以画函数图像的过程不仅在于“画”，更在于 “ 体验”为引导同学体会函数三种表示方法之间的联系和转化积存体会九年级的同学已经具备了研究函数图像性质的很多体会，但是受年龄限制数形结合的抽象才能存在较大差异所以需要我在教学中不仅关注教法，更关注学法指导同时，由于反比例函数较为抽象，所以同学学完性质直接应用的难度很大这就需要我细心设计习题帮忙同学懂得和把握反比例函数的性质三、 教学任务分析1. 经受列表、 描点、连线的过程画出反比例函数的图像，初步熟悉反比例函数图像的外形特点2. 懂得和把握反比例函数的性质3. 经受探究反比例函数性质的过程，体会函数三种表示方法之间的联系和转化，进展数形结合的意识与才能4. 使用“发言卡”和“组间批阅法”提高合作学习的效率四、教法与学法分析环绕本节课学习内容的特点和“四基”的要求设计教法与学法如下：1. 画反比例函数图像重在积存活动体会，所以采纳体验式教学2. 观看、探究反比例函数性质重在发散与归纳的过程，所以采纳“发言卡” 组织同学合作学习3. 习题是引导同学进一步懂得性质的重要环节，重在数学思维的训练，所以采纳启示式教学4. 当堂小测重在落实“双基”，所以采纳“组间批阅法”组织同学合作学习五、教学过程一探究新课欢迎下载精品学习资源1. 复习导入 1反比例函数的定义是答案： yk，其中 k0 x欢迎下载精品学习资源 2已知反比例函数 y4，假设 xx8 ，就 y =；假设 y8 ，就 x =；xy；欢迎下载精品学习资源x等于 0填能或是不能； 3画函数图像的三个步骤是、 答案：列表、描点、连线欢迎下载精品学习资源2. 体验画图像请同学们试一试画出反比例函数y4 的图像以下内容在学案上出现x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【自学提示】 1第一行中 x 的值选哪些数更有代表性又便于运算？留意表中有个8 ， k4 ，图中一格欢迎下载精品学习资源是单位 1 2在坐标系中描点时，记得点画的“精细”一些哦！ 3由所描点的位置的分布估计所连线的外形(1) 列表：x84yx 2描点 3连线yy欢迎下载精品学习资源86428642o2468x246886428642o2468x2468欢迎下载精品学习资源备用图同学画完图像后确定有部分同学画错，甚至是不会画，这时候留出5 分钟时间进行小组内订正和“手把手”的“兵教兵”我在巡察过程的重点在于督促和提示，同时照料组长赐予这些同学点拨提示的内容环绕两个：欢迎下载精品学习资源 1列表中挑选的 x 的数值是否好算好画 2连线中不是平滑曲线的同学进行个别提问和提示5 分钟后全班展现 展现的内容是列表、 连线两个环节的好的作品并要求展现的同学说出为什么这样做我点评的要点是：列表中数据要好好算好标；用平滑曲线反映所描点的位置的趋势我追问的要点是：列表中的数据有什么特点？这两条曲线延长的趋势能判定出与坐标轴有交点吗？这两条曲线与坐标轴有交点吗？留意： 引导同学答复， 但是我不给出准确的数学语言表述！我会结合同学的答复穿插入几何画板演示【归纳】反比例函数的图像是由两条组成的，通常称为3. 发散探究欢迎下载精品学习资源请同学们结合画出反比例函数4y图像的体会快速画出反比例函数x4y图像的简图画在x欢迎下载精品学习资源课本第 153 页，图 6-3 中，并使用“发言卡”探究反比例函数图像的性质以下内容在学案上出现【合作提示】 1合作技术：每人5 张“发言卡”，从4 号同学开头，每人找一条，依次发言2 号同学负责记录特殊的， 4 号同学至少找一条直到“发言卡”用完，或者是组内没有人再发言为止 2探究学问：反比例函数图像的性质可以从列表中的数据中找；可以从画出的图像中找；可以借助一次函数图像性质的体会找 3时间 5 分钟， 2 号同学汇总汇报，组间补充需要说明理由的条目请言简意赅；需要反对的条目请直击要点同学们合作学习阶段，我巡察的要点是：依据“发言卡”使用数量判定进行最慢的组和进行最快的组，对于慢的组准时明白他们的困难并赐予指导；督促4 号同学大胆发言组织同学进行全班汇报，板书记录形成反比例函数的图像性质我追问的要点是：同学汇报时需要简要说明理由的，但是说理不清晰的地方；调动组间质疑、补充等【归纳】 1当时，双曲线分别位于第一、三象限内； 当时，双曲线分别位于其次、欢迎下载精品学习资源四象限内 2双曲线是中心对称图形，对称中心是；仍是轴对称图形，对称轴是 3双曲线的两条分支随着延长不断接近坐标轴，但是与坐标轴二稳固提高【题组 1】请同学们完成以下题目：欢迎下载精品学习资源1 反 比 例 函 数 y2的 图 象 的 两 个 分 支 分 布 在 第象 限 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 反 比 例 函 数y1 图 象 的 对 称 轴 的 条 数 是x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源k3 假 设 根 据 反 比 例 函 数 ykx0 列 出 下 表 ，就 该 反 比 例 函 数 的 图 象 在欢迎下载精品学习资源x32112yk11111x322A 第 一 、 二 象 限 B 第 一 、 三 象 限 C 第 二 、 三 象 限 D 第 二 、 四 象 限欢迎下载精品学习资源4. 假 设 反 比 例 函数 yk k x0 的 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 就 k 的 取 值 可 能欢迎下载精品学习资源是 A 1B 2C 3D 4“题组 1”的题目都是直接使用反比例函数的图像性质，比较简洁， 所以要求同学独立完成完成后先订正答案，再逐题提问同学使用的概念，最终假如有的同学用的是巧法，那么简要说一下所用方法【题组 2】请同学们完成以下题目：欢迎下载精品学习资源1 反 比 例 函 数 ym1的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， 就 m 的 取 值 范 围 是 x欢迎下载精品学习资源A m 1B m 1C m 1D m 1欢迎下载精品学习资源2. 如 图 ， 直 线ymx 与 双 曲 线 yk的 图 象 的 一 个 交 点 坐 标 为 3 ， 6 就 它 们x欢迎下载精品学习资源的 另 一 个 交 点 坐 标 是欢迎下载精品学习资源第 2 题图第 3 题图3. 如 图 ，在 直 角 坐 标 系 中 ，正 方 形 的 中 心 在 原 点 O ，且 正 方 形 的 一 组 对 边 与 x 轴平 行 ， 假 设 正 方 形 的 面 积 等 于 16 ， 就 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 A 8B 6C 4D 2“ 题 组 2”有 一 定 难 度 ，先 订 正 答 案 ，然 后 逐 题 紧 扣 要 点 启 发 学 生 我 设 计 的“ 启 发 点 ” 分 别 是 ： 1 第 1 题 要 点 在 于 反 比 例 函 数 的 图 像 性 质 既 可 以“ 正 着 ” 用 ， 也 可 以 “ 反着 ” 用 这 样 在 前 面 归 纳 的 基 础 上 加 四 个 字 “ 反 之 成 立 ” 这 样 逐 步 引导 学 生 加 深 对 性 质 的 理 解 2 第 2 、 3 题 要 点 在 于 完 善 对 “ 对 称 图 形 ” 知 识 结 构 的 认 知 启 发 学 生 熟悉 直 线 、正 方 形 、双 曲 线 都 是 中 心 对 称 图 形 ，那 么 对 称 中 心 重 合 就 是 解决 它 们 的 关 键 由 此 引 导 学 生 把 新 知 识 纳 入 旧 有 知 识 体 系 ，加 深 对 性 质的 理 解 3 两 个 题 组 引 导 学 生 逐 步 增 强 数 形 结 合 的 能 力 【 选作题组 】完成快速想挑战的同学请完成以下题目：1 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 P a ， a ， 就 这 个 函 数 的 图 象 位 于2. 如 图 ，直 线 L 与 双 曲 线 交 于 A、 C 两 点 ，将 直 线 L 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 度 角 0° 45°，与 双 曲 线 交 于 B 、D 两 点 ，就 四 边 形 ABCD形 状 一 定 是A 平 行 四 边 形B 菱 形C 矩 形D 任 意 四 边 形第 2 题 图第 3 题 图3. 如 图 ，正 方 形 OABC中 顶 点 B 在 一 双 曲 线 上 ，请 在 图 中 画 出 一 条 过 点 B 的 直线 ， 使 之 与 双 曲 线 的另 一 支 交 于 点 D ， 且 满 足 线 段 BD 最 短 欢迎下载精品学习资源“ 选 做 题 组 ”是 课 堂 上 应 对 学 生 学 习 能 力 差 异 的 手 段 根 据 实 际 课 堂 时 间 处 理 ， 如 果 时 间 允 许 点 拨 如 下 ： 1 第 1 题 要 点 在 于 数 形 结 合 要 么 先 判 断 点 P 在 哪 里 ；要 么 先 判 断 k 的正负2第 2 题要点在于利用中心对称之后仍需要使用平行四边形及特殊平行四边形的判定3第 3 题要点在于 “正比例 +反比例 ”模型生成的一条 “下游命题 ”三课堂总结师生共同总结本节课所学学问以同学为主，后进生参照学案上各环节的归纳内容按图索骥1. 通过画出反比例函数的图像，体会函数三种表示方法之间的联系和转化2. 反比例函数的图像是由两条曲线组成的，通常称为双曲线；当k 0 时，双曲线分别位于第一、三象限内，反之成立 ；当 k 0 时，双曲线分别位于其次、四象限内，反之成立 ； 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标系的原点；仍是轴对称图形，对称轴是一、三象限或是二、四象限的角平分线所在直线；双曲线的两条分支随着延长不断接近坐标轴，但是与坐标轴没有交点3. 模型 “正比例 +反比例 ”四当堂小测【合作提示】1采纳“组间批阅法”完成后交给“组号+1 ”的组长，批阅后“组号 +1”的组长负责统计对题数，然后负责对改组进行简要讲解.2选做题不再另外加分 .随堂小测：以下内容在学案上1. 写 出 一 个 图 象 在 二 、 四 象 限 的 反 比 例 函 数2. 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 M 1 ， 4， 就 这 个 函 数 的 图 象 位 于 A 第 一 、 三 象 限 B 第 二 、 三 象 限 C 第 二 、 四 象 限 D 第 三 、 四 象 限欢迎下载精品学习资源3. 如 图 ， 双 曲线yk 与 直 线 y xmx 相 交 于 A 、 B 两 点 ， A 点 坐 标 为 2 ， 3 ， 就 B欢迎下载精品学习资源点 坐 标 为欢迎下载精品学习资源第 3 题 图选 做 题 图欢迎下载精品学习资源4. 选 做 题 如 图 ， 有 反 比 例 函数y1 ， y1 的 图 象 和 一 个 半 径 为 2 的圆 ， 就 图xx欢迎下载精品学习资源中 阴 影 部 分 的 面 积 是同学组间批阅讲解时，我巡察各组统计加分，当堂反馈.五布置作业必做题：，第 1、2 题.选做题：，第 3 题.六板书设计§反比例函数的列表：图像与性质画表格处多媒体屏幕板书归纳的性质班级展现中同学讲解题目板书六、教学设计总体思路1. 设计思路引导同学探究、 归纳、 懂得、 把握反比例函数的图像性质成为贯穿整个教学设计的“线索” 这条线索与五个教学环节之间的关系是：探究懂得把握归纳我这样设计的理由是，本节学习内容出现了由详细到抽象的过程，所以我设计探究、归纳、懂得、把握反比例函数的图像性质为贯穿整个教学设计的“线索”沿着这条线索我在不同的教学环节设计了不同的教法与学法，使之成为推动课堂学习前进的“动力”欢迎下载精品学习资源详细的抽象的画图过程已知函数关系式关系式所得表格描点列表所得图像这是一个发散性探究过程， 所以采纳合作学习 .图像性质图像的基本性质对称性性质的应用这有赖于同学的活动体会，同学之间差异较小，所以设计为体验式教学这有赖于同学的观看才能及思维水平、教材的文本资源、老师的习题设计，同学之间差 异较大，所以依据不同学习阶 段设计为启示式教学、合作学 习、测试评判 .2. 突破重难点要靠“两条腿”有效的新课学习过程，高效的习题训练过程突破重难点不能只靠“新课教授”环节. 同学把握新学问是一个逐步的过程，新课教授往往只是“从生活和体会中抽象的过程”，我们仍需要设计高效的习题帮忙同学再把所学学问“用回到生活和实际中去” . 所以本节设计中是依靠“有效的新课学习过程，高效的习题训练过程”两个部分来逐步引导同学懂得和把握反比例函数的图像与性质的. 何谓高效的习题，最起码要满意“典型原就”、“层次原就”，再紧扣同学的旧有学问体系设计才算有成效.3. 落实“四基”要靠教法与学法的结合落实“四基”不是一句空话，但凭老师的一张嘴、一支粉笔是不够的. 最起码老师的教代替不了同学的“基本数学活动体会”的生成. 所以这就需要讨论教法和学法，更要讨论教法和学法的结合问题. 所以本节课依据同学的学问结构、才能基础和本节所学学问的特点在不同的环节采纳了相应的教法和学法 . 这样做是否科学仍有待检验，这本身就是试验的过程，但是实践了总是有收成的.欢迎下载