2022年最新人教版八级数学下册知识点总结-八级下册数学人教版知识 .docx

第十六章二次根式1. 二次根式： 一般地,式子a , a0 叫做二次根式 .留意：（ 1）如 a0 这个条件不成立,就a 不是二次根式；（2） a 是一个重要的非负数,即；a0.2. 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母 ；分母中 不含根式 ；3重要公式：（1） a 2aa0 , （2） a 2aaaaa0；留意使用 a 0a 2a0 .3 积的算术平方根：ababa0 , b0 ,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；4. 二次根式的乘法法就：ababa0 , b0 .5. 二次根式比较大小的方法：（1） ）利用近似值比大小；（2） ）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小；（3） ）分别平方,然后比大小 .6. 商的算术平方根：aba a b0, b0 ,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7. 二次根式的除法法就：（1） a ba a b0 , b0 ；（2） ab aba0, b0 ；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；详细方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.8. 常用分母有理化因式： 也叫互为有理化因式 .a 与a , ab 与ab ,manb 与 manb ,它们19. 最简二次根式：（1） 满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式, 被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2） 最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母；（3） 化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4） 二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式. 10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）争论条件题 . 11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 12二次根式的混合运算：（1） 二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2） 二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 13 数学口诀 .平方差公式 : 平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆；完全平方公式 : 完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中心；首±尾括号带平方,尾项符号随中心；222第十七章勾股定理21. 勾股定理 ：假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a2. 勾股定理逆定理 ：b =c ；222假如三角形三边长 a, b, c 满意 a b =c ；,那么这个三角形是直角三角形；3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理 ；我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题； （例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（1） ）、直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：C=90°A+B=90°（2） ）、在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半；A=30°可表示如下： C=90°BC=1 AB2（3） ）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90°可表示如下：D为 AB的中点CD=1 AB=BD=AD25、常用关系式 等面积法 由三角形面积公式可得： AB CD=ACBC 7、直角三角形的判定1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形；2 、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；3 、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,c 有关系 a 2b 2个三角形是直角三角形；c2 ,那么这38、命题(1) 、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题设成立,那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立,不能证明结论总是成立的命题；(2) 原命题、逆命题题设与结论正好相反（互逆命题）6、证明的一般步骤（1） ）依据题意,画出图形；（2） ）依据题设、结论、结合图形,写出已知、求证；（3） ）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程； 9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1） ）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2） ）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系： 可以证明两条直线平行； 数量关系： 可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；4第十八章 平行四边形1. 四边形的内角和与外角和定理：（ 1）四边形的内角和等于360°；A（ 2）四边形的外角和等于360° .D几何表达式举例：1 A+ B+ C+ D=360°A4D2 1+ 2+ 3+ 4=360°312BC2. 多边形的内角和与外角和定理：（ 1） n 边形的内角和等于n-2180°；（ 2）任意多边形的外角和等于360°. 3平行四边形的性质：（1） 两组对边分别平行；（2） 两组对边分别相等； 由于 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4） 对角线相互平分；（5） 邻角互补 .DCOABBC几何表达式举例： 略几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形 ABCD ADBC(2) ABCD是平行四边形 AB=CD AD=BC(3) ABCD是平行四边形 ABC= ADC DAB= BCD(4) ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD(5) ABCD是平行四边形 CDA+ BAD=180°4. 平行四边形的判定：（1） 两组对边分别平行（2） 两组对边分别相等（3） 两组对角分别相等（4） 一组对边平行且相等（5） 对角线相互平分ABCD 是平行四边形 .DCO几何表达式举例：(1) ABCD ADBC四边形 ABCD是平行四边形(2) AB=CD AD=BC四边形 ABCD是平行四边形3 AB55. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性 ;由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;（3）对角线相等 .DCDC几何表达式举例：1(2) ABCD是矩形 A= B= C= D=90°(3) ABCD是矩形 AC=BD2O13A6. 矩形的判定：（1） 平行四边形BAB一个直角几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形（2） 三个角都是直角（3） 对角线相等的平行四边形四边形 ABCD是矩形 .又 A=90°四边形 ABCD是矩形2 A= B= C= D=90°DCDC12OABAB四边形 ABCD是矩形37. 菱形的性质： 由于 ABCD是菱形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等；（3） 对角线垂直且平分对有通性； 角 .DAOCB几何表达式举例：1(2) ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA(3) ABCD是菱形 ACBD ADB= CDB8. 菱形的判定：（1） 平行四边形（2） 四个边都相等一组邻边等四边形四边形 ABCD是菱形 .D几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形 DA=DC四边形 ABCD是菱形（3） 对角线垂直的平行四边形9. 正方形的性质： 由于 ABCD是正方形AOCB(2) AB=BC=CD=DA四边形 ABCD是菱形(3) ABCD是平行四边形 ACBD四边形 ABCD是菱形几何表达式举例：1（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等,四个（3） 对角线相等垂直且平有通性；角都是直角； 分对角 .(2) ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA A=B= C=D=90°(3) ABCD是正方形DCDCO AC=BDACBDAB（ 1）AB（ 2）（ 3）610. 正方形的判定：几何表达式举例：（1） 平行四边形一组邻边等一个直角(1) ABCD是平行四边形又 AD=AB ABC=90°（2） 菱形（3） 矩形D一个直角一组邻边等C四边形 ABCD是正方形 .四边形 ABCD是正方形(2) ABCD是菱形又 ABC=90° 四 边 形 ABCD 是 正 方 形(3) ABCD是矩形AB14三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.DE又 AD=AB四边形 ABCD是正方形BC一 基本概念：四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离, 平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,三角形中位线,二 定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形 . 2关于中心对称的两个图形, 对称点连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分 . 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 .三 公式：1S 菱形 =1 ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长, h 为 c 边上的高）22S 平行四边形 =ah. a为平行四边形的边, h 为 a 上的高）四 常识：1. 如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：n n23 .2. 规章图形折叠一般“出一对全等,一对相像”.3. 如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.矩正菱形方形形平行四边形74. 常见图形中,仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、仅是中心对称图形的有：平行四边形是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、留意：线段有两条对称轴. 5梯形中常见的帮助线：ADADADAD中点E 中点B ECBC BEFCBCFEADADADAF D中点EFE中点BCEBCBCBGC 6几个常见的面积等式和关于面积的真命题：ADAADFEBECCBBD如图：如 ABCD是平行四边形,且 AE BC, AF CD那么： AE· BC=AF· CD.如图：如 ABC中, ACB=90°,且 CD AB,那么： AC· BC=CD· AB.如图：如 ABCD是菱形,O且 BEAD,那么： AC· BD=2BE· AD.CAAADEBDCS1S2BDCBC如图：如 ABC中,且 BEAC, ADBC,那么： AD· BC=BE· AC.如图：S1BD.如图：如 AD BC,那么：（ 1） S ABC =S BDC；（ 2） S ABD =S ACD.S2DC8第十九章 一次函数一. 常量、变量：在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；二、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中 , 假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定 的值, y 都有唯独确定的值 与其对应,那么我们就说 x 是自变量, y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范畴的求法：（1） ）用整式表示的函数, 自变量的取值范畴是全体实数；（2） ）用分式表示的函数 ,自变量的取值范畴是使分母不为0 的一切实数；（3） ）用二次根式表示的函数,自变量的取值范畴是被开方数a0；（4） ）如解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范畴,然后再求其公共范畴,即为自变量的取值范畴；（5） ）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范畴应使实际问题有意义；四、 函数图象的定义：一般的, 对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； ） 留意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称；2、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；3、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）；9六、函数有三种表示形式：（ 1）列表法（2）图像法（ 3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如 y=kxk 为常数,且 k 0 的函数叫做 正比例函数 . 其中 k 叫做比例系数；一般地,形如 y=kx+b k,b为常数,且 k 0 的函数叫做 一次函数 .当 b =0 时,y=kx+b即为 y=kx, 所以正比例函数,是一次函数的特例 .八、正比例函数的图象与性质：（ 1 图象: 正比例函数 y= kx k是常数, k 0的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线 y= kx；2性质: 当 k>0 时,直线 y= kx 经过第一,三象限,从左向右上升,即随着x 的增大 y 也增大； 当 k<0 时,直线 y= kx 经过二,四象限,从左向右下降,即随着x 的增大 y 反而减小；九、求函数解析式的方法 :待定系数法：先设出函数解析式,再依据条件确定解析式中未知的系数, 从而详细写出这个式子的方法；1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看 x 为何值时函数 y= ax+b 的值为 02. 求 ax+b=0 a, b 是常数, a0 的解,从“形”的角度看,求直线 y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b 0 a, b 是常数, a0 从“数”的角度看 ,x 为何值时函数 y= ax+b 的值大于 0104. 解不等式 ax+b 0 a,b 是常数, a 0 从“形”的角度看, 求直线 y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范畴 十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数 y=kx+b（ k、b 是常数, k 0 假如 y=kx+b（ k、b 是常数, k 0）,那么 y 叫 x 的一次函数概念. 当 b=0 时,一次函数 y=kx（ k0）也叫正比例函数 .图像一条直线k 0 时, y 随 x 的增大 或减小 而增大 或减小 ；性质k 0 时, y 随 x 的增大 或减小 而减小 或增大 .（1） k>0,b 0 图像经过一、二、三象限；直线 y=kx+（b k （2） k>0,b 0 图像经过一、三、四象限； 0）的位置与k、b 符号之间的关系.（3） k>0,b 0图像经过一、三象限；（4） k 0,b 0 图像经过一、二、四象限；（5） k 0,b 0 图像经过二、三、四象限；（6） k 0,b 0 图像经过二、四象限；一次函数表达式的确定求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数, k0）时,需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（ k 0）时,只需一个点即可 .11一次函数重点学问归纳：1、自变量的取值范畴考虑因素：（1） ）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（2） ）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（3） ）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4） ）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（5） ）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；2、一次函数的定义一般地,形如 ykxb（ k , b 是常数,且 k0 ）的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量；当 b0 时,一次函数 ykx ,又叫做正比例函数； 次函数的解析式的形式是 ykxb ,要判定一个函数是否是一次函数,就是判定是否能化成以上形式当 b当 b0 , k 0 , k0 时, ykx 仍是一次函数0 时,它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地,形如 y=kxk 是常数, k0的 函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零1 解析式 ：y=kx（k 是常数, k0）2 必过点 ：（0,0）、（1,k）(3) 走向： k>0 时,图像经过一、三象限； k<0 时, .图像经过二、四象限(4) 增减性 ：k>0, y 随 x 的增大而增大； k<0, y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度：|k| 越大,越接近 y 轴；3、一次函数及性质一般地,形如 y=kx bk,b 是常数, k0, 那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时, y=kx b 即 y=kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注： 一次函数一般形式 y=kx+b k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0,b）和（-b ,0）两点的一条直线, 我们称它为直线 y=kx+b,k（1）解析式 ： y=kx+bk 、b 是常数, k0（2）必过点 ：（ 0, b）和（ -（3） 走向： k>0 ,图象经过第一、三象限； k<0,图象经过其次、四象限b>0,图象经过第一、二象限； b<0,图象经过第三、四象限b , 0）kk0直线经过第一、二、三象限b0k0直线经过第一、三、四象限b0k0直线经过第一、二、四象限b0k0直线经过其次、三、四象限b0（4） 增减性 ： k>0 , y 随 x 的增大而增大； k<0, y 随 x 增大而减小 .（5） 倾斜度 ： |k| 越大,图象越接近于 y 轴；124、一次函数 y=kx b 的图象的画法 .依据几何学问： 经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线, 所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情形下：是先选取它与两坐标轴的交点：（ 0, b）,.即横坐标或纵坐标为0 的点 .b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k<0图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx 平移 |b|个单位长度而得到（当 b>0 时,向上平移；当b<0 时,向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地, 形如 y=kxk 是常数, k0的 函一般地,形如 y=kx bk,b 是常数, k0,那么 y 叫做数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数x 的一次函数 .当 b=0 时,是 y=kx ,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.自变量范围X 为全体实数图象一条直线必过点（ 0,0）、（ 1,k）（ 0, b）和（ -b, 0）k走向k>0 时,直线经过一、三象限；k<0 时,直线经过二、四象限k 0, b 0, 直线经过第一、二、三象限k 0, b 0 直线经过第一、三、四象限k 0, b 0 直线经过第一、二、四象限k 0, b 0 直线经过其次、三、四象限增减性k>0,y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升）k<0,y 随 x 的增大而减小； （从左向右下降） 倾斜度|k| 越大,越接近 y 轴； |k| 越小,越接近 x 轴13图像的平移b>0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；b<0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .6、直线 yk1xb1 （ k10 ）与 yk 2xb2 （ k20 ）的位置关系（1）两直线平行k1k2 且b1b2（ 2）两直线相交k1k 2（3）两直线重合k1k2 且b1b2（ 4）两直线垂直k1k217、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1） 依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2） ）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3） 解方程得出未知系数的值；（4） 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.14其次十章 数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1. 统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,精确把握教材,明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键；2. 平均数 :（1） ） 算术平均数：（2） ）加权平均数：3. 众数与中位数 :众数：中位数：（ 1）排序（小到大或大到小）（ 2）确定位置留意：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量；1、平均数的大小 与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,2、当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来描述整体趋势就不合适, 用中位数或众数就较合适；（中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响）；3、当一组数据中不少数据多次重复显现时,可用众数来描述；154. 极差 : 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴, 用这种方法得到的差称为极差,极差最大值最小值 ；5. 方差与标准差 :用“ 先平均,再求差,然后平方,最终再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情形,这个结果叫 方差,运算公式是22s =x 1-+x 2-+ +x n- ；22方差是反映一组数据的波动大小的一个量, 其值越大,波动越大,也越不稳固或不整齐；16