2022年四川省高考数学试题及答案.docx

精品学习资源2021 年四川省高考数学试卷理科一、选择题：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分；在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的；1 5 分2021.四川设集合 A=x| x+1 x 2 0 ，集合 B=x|1 x 3 ，就 A B=A x| 1 x 3B x| 1x 1C x|1 x 2D x|2 x 3考点 ：并 集及其运算专题 ：函 数的性质及应用分析：求解不等式得出集合A=x| 1 x 2 ， 依据集合的并集可求解答案解答：解： 集合 A=x| x+1 x 2 0 ，集合 B=x|1 x 3 ， 集合 A=x| 1 x 2 ， A B=x| 1 x 3 ， 应选： A点评：此题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于简洁题2. 5 分2021 .四川设 i 是虚数单位，就复数i 3 =A iB 3iC iD 3i考点 ：复 数代数形式的乘除运算 专题 ：计 算题分析：通分得出，利用 i 的性质运算即可 解答：解： i 是虚数单位，就复数i3 ，=i ，应选； C点评：此题考查了复数的运算，把握好运算法就即可，属于运算题3. 5 分2021 .四川执行如下图的程序框图，输出s 的值为欢迎下载精品学习资源A B C D 考点 ：程 序框图专题 ：图 表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当 k=5 时中意条件 k 4，运算并输出 S 的值为 解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1 k=2不中意条件k 4， k=3不中意条件k 4， k=4不中意条件k 4， k=5中意条件 k 4，S=sin=，输出 S 的值为 应选： D 点评：此题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题45 分2021.四川 以下函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A y=cos2x+C y=sin2x+cos2xB y=sin 2x+D y=sinx+cosx考点 ：两 角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 专题 ：三 角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判定求解即可欢迎下载精品学习资源解答：解：y=cos2x+= sin2x，是奇函数，函数的周期为：，中意题意，所以A 正确y=sin 2x+ =cos2x，函数是偶函数，周期为：，不中意题意，所以B 不正确； y=sin2x+cos2x=sin2x+，函数是非奇非偶函数，周期为，所以 C 不正确；y=sinx+cosx=sinx+，函数是非奇非偶函数，周期为2，所以 D 不正确；应选： A 点评：此题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查运算才能5. 5 分2021 .四川过双曲线 x2=1 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A 、B两点，就 |AB|= A B 2C 6D 4考点 ：双 曲线的简洁性质专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，求出AB 的方程，得到AB 坐标，即可求解 |AB| 解答：解：双曲线x2=1 的右焦点 2， 0，渐近线方程为 y=，欢迎下载精品学习资源过双曲线 x 2=1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线， x=2，欢迎下载精品学习资源可得 yA=2， y B= 2， |AB|=4 应选： D 点评：此题考查双曲线的简洁性质的应用，考查基本学问的应用6. 5 分2021.四川用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000大的偶数共有A 144 个B 120 个C 96 个D 72 个考点 ：排 列、组合及简洁计数问题 专题 ：应 用题；排列组合分析：依据题意，符合条件的五位数首位数字必需是 4、5 其中 1 个，末位数字为 0、2、 4 中其中 1 个；进而对首位数字分 2 种情形争辩， 首位数字为 5 时， 首位数字为4 时，每种情形下分析首位、末位数字的情形，再支配剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情形数目，进而由分类加法原理，运算可得答案欢迎下载精品学习资源解答：解：依据题意，符合条件的五位数首位数字必需是4、5 其中 1 个，末位数字为 0、2、4 中其中 1 个；分两种情形争辩： 首位数字为 5 时，末位数字有 3 种情形，在剩余的4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个位置上，有A 43=24 种情形，此时有 3×24=72 个， 首位数字为 4 时，末位数字有 2 种情形，在剩余的4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个位置上，有A 43=24 种情形，此时有 2×24=48 个，共有 72+48=120 个 应选： B点评：此题考查计数原理的运用，关键是依据题意，分析出中意题意的五位数的首位、末位数字的特点，进而可得其可选的情形7. 5 分2021.四川设四边形 ABCD 为平行四边形， |=6， |=4，假设点 M 、N 中意，就=A 20B 15C 9D 6考点 ：平 面对量数量积的运算 专题 ：平 面对量及应用分析：依据图形得出=+=，=，=.=2， 结合向量结合向量的数量积求解即可解答：解： 四边形 ABCD 为平行四边形，点M 、N 中意， 依据图形可得：=+=，=，=，=.=2，2=22，=22，|=6， |=4，22=12 3=9应选： C欢迎下载精品学习资源点评：此题考查了平面对量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示8. 5 分2021 .四川设 a、b 都是不等于 1 的正数，就“3a 3b3”是“log a3logb 3”的A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件考点 ：必 要条件、充分条件与充要条件的判定 专题 ：简 易规律分析：求解 3a 3b 3，得出 a b 1，log a3logb 3，或依据对数函数的性质求解即可， 再利用充分必要条件的定义判定即可解答：解： a、b 都是不等于 1 的正数，ab欢迎下载精品学习资源 3 3 3，欢迎下载精品学习资源 a b1， loga3 log b3，即 0，或求解得出： a b 1 或 1 a b 0 或 b 1， 0 a 1依据充分必要条件定义得出：“3a 3b 3”是“loga3 log b3”的充分条不必要件，应选： B 点评：此题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类争辩欢迎下载精品学习资源9. 5 分2021.四川假如函数fx=m2x2+n 8x+1 m0，n0在区间欢迎下载精品学习资源 上单调递减，那么mn 的最大值为A 16B 18C 25D 考点 ：基 本不等式在最值问题中的应用；利用导数争辩函数的极值欢迎下载精品学习资源专题 ：函 数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用函数 f x=m 2 x分析：2+n 8x+1 m0，n0在区间 上单调递减，就f x 0，故m 2x+n 80 在，2上恒成立而 m 2x+n8 是一次函数，在， 2 上的图象是一条线段故只须在两个端点处f 0， f2 0 即可结合基本不等式求出mn 的最大值解答：解： 函数 fx =m 2x2+ n 8x+1 m0， n0在区间 上单调递减， fx 0，故 m 2x+n 80 在，2 上恒成立而 m 2x+n 8 是一次函数，在，2 上的图象是一条线段 故只须在两个端点处f 0，f 20 即可 即由 2得 m 12 n， mn n12n=18 ，当且仅当 m=3 ，n=6 时取得最大值，经检验 m=3 ，n=6 中意 1和 2应选： B 解法二：2 函数 f x=m 2x + n 8x+1 m0， n0在区间 上单调递减， m=2 ， n8对称轴 x=，即即设或或欢迎下载精品学习资源设 y=， y=，当切点为x 0， y0， k 取最大值 = 2 k=2x， y0 =2x 0+12 ， y0=2x 0，可得 x0 =3， y 0=6 ， x=3 2 k 的最大值为 3×6=18 = ， k=，y 0=，2y 0+x 0 18=0，解得： x0=9， y0= x0 2 不符合题意欢迎下载精品学习资源 m=2 ， n=8， k=mn=16综合得出： m=3 ， n=6 时 k 最大值 k=mn=18 ， 应选； B点评：此题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判定，难度较大，属于难题10. 5 分2021.四川设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A 、B 两点，与圆 x52+y2=r 2r 0相切于点 M ，且 M 为线段 AB 的中点，假设这样的直线l 恰有 4 条，就 r 的取值范畴是A 1， 3B 1， 4C 2， 3D 2，4考点 ：抛 物线的简洁性质；直线与圆的位置关系专题 ：综 合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定 M 的轨迹是直线 x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心 5，0的距离为 4，即可得出结论解答：解：设 A x1， y 1， Bx 2， y2， M x 0， y0，斜率存在时，设斜率为k，就 y 21221 =4x ，y 2 =4x ，就，相减，得 y1+y2y 1 y2=4 x1x2， 当 l 的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2 ，由于直线与圆相切，所以= ，所以 x 0=3，即 M 的轨迹是直线x=3 欢迎下载精品学习资源将 x=3 代入 y2=4x，得2y =12， ，欢迎下载精品学习资源= M 在圆上， ， r2， 直线 l 恰有 4 条， y00， 4 r2 16，故 2 r 4 时，直线 l 有 2 条；斜率不存在时，直线l 有 2 条； 所以直线 l 恰有 4 条， 2 r 4， 应选： D 点评：此题考查直线与抛物线、圆的位置关系， 考查点差法， 考查同学分析解决问题的才能， 属于中档题二、填空题：本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分；11. 5 分2021.四川在 2x 15 的开放式中，含 x2 的项的系数是40用数字填写答案考点 ：二 项式定理的应用 专题 ：二 项式定理分析：依据所给的二项式，利用二项开放式的通项公式写出第r+1 项，整理成最简形式，令欢迎下载精品学习资源x 的指数为 2 求得 r，再代入系数求出结果 解答：解：依据所给的二项式写出开放式的通项，T r+1=；要求 x2 的项的系数， 5 r=2 ，C r=3，欢迎下载精品学习资源 x2 的项的系数是221335 =40欢迎下载精品学习资源故答案为： 40点评：此题考查二项式定理的应用，此题解题的关键是正确写出二项开放式的通项，在这种题目中通项是解决二项开放式的特定项问题的工具12. 5 分2021.四川 sin15°+sin75 °的值是考点 ：两 角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值 专题 ：三 角函数的求值分析：利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可解答：解： sin15°+sin75 °=sin15 °+cos15°=sin15°cos45°+cos15°sin45° =sin60°=故答案为：点评：此题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查运算才能13. 5 分2021.四川某食品的保鲜时间y单位：小时与贮存温度x单位： 中意函数关系 y=ekx+be=2.718为自然对数的底数， k、b 为常数假设该食品在 0的保鲜时间是 192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，就该食品在 33 的保鲜时间是24小时考点 ：函 数与方程的综合运用专题 ：计 算题；函数的性质及应用分析：由题意可得， x=0 时， y=192 ； x=22 时， y=48 代入函数 y=ekx+b，解方程，可得 k， b，再由 x=33 ，代入即可得到结论解答：解：由题意可得， x=0 时， y=192 ；x=22 时， y=48 代入函数 y=ekx+b，欢迎下载精品学习资源可得 eb22k+b欢迎下载精品学习资源=192， e=48，即有 e11kb=， e =192 ，就当 x=33 时， y=e33k+b=×192=24故答案为： 24点评：此题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算才能，属于中档题欢迎下载精品学习资源14. 5 分2021.四川如图，四边形ABCD 和 ADPQ 均为正方形，他们所在的平面相互垂直，动点 M 在线段 PQ 上， E、F 分别为 AB 、 BC 的中点，设异面直线EM 与 AF 所成的角为 ，就 cos的最大值为考点 ：异 面直线及其所成的角专题 ：空 间角；空间向量及应用分析：第一以 AB ， AD ， AQ 三直线为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，并设正方形边长为 2，M 0，y，2，从而可求出向量的坐标， 由 cos=得到，对函数求导，依据导数符号即可判定该函数为减函数，从而求出cos的最大值解答：解：依据已知条件， AB ，AD ，AQ 三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z 轴，建立如下图空间直角坐标系，设AB=2 ，就：A 0， 0， 0， E1， 0， 0，F 2，1， 0； M 在线段 PQ 上，设 M 0， y， 2， 0y2； cos=；设 fy=，；函数 gy = 2y 5 是一次函数，且为减函数， gy 0 在0 ，2 恒成立， fy 0； fy在0 ， 2 上单调递减；g0 = 50； y=0 时， f y取到最大值故答案为：欢迎下载精品学习资源点评：考查建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角的问题，异面直线所成角的概念及其范畴，向量夹角的概念及其范畴，以及向量夹角余弦的坐标公式，函数导数符号和函数单调性的关系欢迎下载精品学习资源+ax15. 5 分2021.四川已知函数 f x=2 x， gx =x 2其中 aR对于不相等的欢迎下载精品学习资源实数 x1、x 2，设 m=，n=现有如下命题： 对于任意不相等的实数x1、x2，都有 m 0； 对于任意的 a 及任意不相等的实数x 1、x2，都有 n 0； 对于任意的 a，存在不相等的实数x 1、x2，使得 m=n ； 对于任意的 a，存在不相等的实数x 1、x2，使得 m= n 其中的真命题有写出全部真命题的序号 考点 ：命 题的真假判定与应用专题 ：创 新题型；开放型；函数的性质及应用分析：运用指数函数的单调性，即可判定 ；由二次函数的单调性，即可判定 ；通过函数 hx=x 2x，求出导数判定单调性，即可判定 ；+ax 2通过函数 hx=x 2+ax+2 x，求出导数判定单调性，即可判定 解答：解：对于 ，由于 2 1，由指数函数的单调性可得fx在 R 上递增，即有m 0， 就 正确；对于 ，由二次函数的单调性可得gx在 ， 递减，在，+递增，就 n 0 不恒成立， 就 错误；=x +ax对于 ，由 m=n ，可得 fx 1 fx2=gx 1 gx 2，考查函数 h x2 2x，2 ln2hx =2x+a x，当 a ， hx 小于 0， hx单调递减，就 错误；对于 ，由 m= n，可得 fx 1 fx 2= gx 1 gx 2 ，考查函数 h x2x=x +ax+2 ，=2x+a+2 ln2hx x，对于任意的 a， hx 不恒大于 0 或小于 0，就 正确故答案为： 点评：此题考查函数的单调性及运用，留意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判定单调性是解题的关键三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；欢迎下载精品学习资源16. 12 分2021 .四川设数列 a n n=1 ，2， 3， 的前 n 项和 Sn 中意 Sn=2an a1，且 a1， a2+1， a3 成等差数列 求数列 a n 的通项公式； 记数列 的前 n 项和为 Tn，求使得 |Tn1|成立的 n 的最小值考点 ：数 列的求和专题 ：等 差数列与等比数列分析： 由已知数列递推式得到an=2an1n2，再由已知 a1，a2+1 ，a3 成等差数列求出数列首项，可得数列an 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，就其通项公式可求； 由 求出数列 的通项公式，再由等比数列的前n 项和求得 Tn，结合求解指数不等式得n 的最小值 解答：解 ：由已知 Sn=2ana1 ，有an=Sn Sn 1=2an 2an 1 n2，即 an=2an 1n2，从而 a2=2a1， a3=2a2=4a1，又 a1， a2+1， a3 成等差数列， a1+4a1=22a1+1，解得： a1=2 数列 an 是首项为 2，公比为 2 的等比数列故； 由 得：，由，得，即 2n 1000910 2 =512 1000 1024=2， n10于是，使 |Tn 1|成立的 n 的最小值为 10点评：此题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n 项和公式等基础学问，考查运算求解才能，是中档题17. 12 分2021.四川某市 A 、B 两所中学的同学组队参加辩论赛，A 中学举荐了 3 名男生、 2 名女生， B 中学举荐了 3 名男生、 4 名女生，两校所举荐的同学一起参加集训由于集训后队员水平相当， 从参加集训的男生中随机抽取3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队 求 A 中学至少有 1 名同学入选代表队的概率； 某场竞赛前，从代表队的6 名队员中随机抽取4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数， 求 X 的分布列和数学期望欢迎下载精品学习资源考点 ：离 散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题 ：概 率与统计分析： 求出 A 中学至少有 1 名同学入选代表队的对立大事的概率，然后求解概率即可； 求出 X 表示参赛的男生人数的可能值，求出概率，得到X 的分布列，然后求解数学期望解答：解 ：由题意，参加集训的男、女同学共有6 人，参赛同学全从B 中抽出等价于 A 中没有同学入选代表队的概率为：=，因此 A 中学至少有 1 名同学入选代表队的概率为：1=； 某场竞赛前，从代表队的6 名队员中随机抽取4 人参赛， X 表示参赛的男生人数，就 X 的可能取值为： 1， 2， 3，PX=1 =，PX=2 =，PX=3 =X 的分布列：X123P和数学期望EX=1 ×=2点评：此题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的才能18. 12 分2021.四川一个正方体的平面开放图及该正方体的直观图的示意图如下图在正方体中，设BC 的中点为 M 、GH 的中点为 N 请将字母 F、G、H 标记在正方体相应的顶点处不需说明理由； 证明：直线 MN 平面 BDH ； 求二面角 A EG M 的余弦值欢迎下载精品学习资源考点 ：二 面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题 ：空 间位置关系与距离；空间角分析： 依据开放图和直观图之间的关系进行判定即可； 利用线面平行的判定定理即可证明直线MN 平面 BDH ； 法一：利用定义法求出二面角的平面角进行求解 法二：建立坐标系，利用向量法进行求解即可解答：解 ： F、G、H 的位置如图；证明： 连接 BD ，设 O 是 BD 的中点， BC 的中点为 M 、 GH 的中点为 N ， OM CD ， OM=CD ，HN CD ，HN=CD ， OM HN ，OM=HN ，即四边形 MNHO 是平行四边形， MN OH， MN . 平面 BDH ；OH . 面 BDH ， 直线 MN 平面 BDH ； 方法一：连接 AC ，过 M 作 MH AC 于 P，就正方体 ABCD EFGH 中， AC EG， MP EG ，过 P 作 PK EG 于 K ，连接 KM ， EG 平面 PKM就 KM EG，就 PKM 是二面角 A EG M 的平面角， 设 AD=2 ，就 CM=1 ， PK=2 ，在 RtCMP 中， PM=CMsin45 °=，在 RtPKM 中， KM=， cos PKM=，即二面角 A EG M 的余弦值为 方法二：以D 为坐标原点，欢迎下载精品学习资源分别为 DA ， DC ， DH 方向为 x， y，z 轴建立空间坐标系如图：设 AD=2 ，就 M 1， 2， 0，G0， 2， 2， E2， 0， 2， O 1， 1， 0， 就=2， 2， 0，设平面 EGM 的法向量为=x， y， z，就，即，令 x=2 ，得 =2， 2， 1， 在正方体中， DO 平面 AEGC ，就 =1， 1，0是平面 AEG 的一个法向量，就 cos =二面角 A EG M 的余弦值为点评：此题主要考查简洁空间图形的直观图，空间线面平行的判定和性质，空间面面夹角的运算，考查空间想象才能，推理才能，运算求解才能19. 12 分2021 .四川如图， A 、B 、C、D 为平面四边形ABCD 的四个内角 证明： tan； 假设 A+C=180 °， AB=6 ， BC=3 ， CD=4 ， AD=5 ，求 tan+tan+tan+tan的值欢迎下载精品学习资源考 三角函数恒等式的证明点：专 三角函数的图像与性质；解三角形题：分 直接利用切化弦以及二倍角公式化简证明即可析： 通过 A+C=180 °，得 C=180 °A ，D=180 °B ，利用 化简tan+tan+tan+tan=，连结 BD ，在 ABD 中，利用余弦定理求出sinA，连结 AC ，求出 sinB，然后求解即可解答：证明：tan=等式成立 由 A+C=180 °，得 C=180 °A ， D=180 ° B，由 可知：tan+tan+tan+tan=，连结 BD ，在 ABD 中，有 BD 2=AB 2+AD 2 2AB .ADcosA ，AB=6 ，BC=3 ，CD=4 ，AD=5 ，欢迎下载精品学习资源在 BCD 中，有 BD2=BC2+CD22BC .CDcosC，欢迎下载精品学习资源所以 AB 2+AD 2 2AB .ADcosA=BC 2+CD 2 2BC .CDcosC ，就： cosA=于是 sinA=，连结 AC ，同理可得：cosB=于是 sinB=所以 tan+tan+tan=+tan=，点 此题考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理简洁的三角恒等变换，考查函数与方程的评：思想，转化与化归思想的应用欢迎下载精品学习资源20. 13 分2021.四川如图，椭圆E：的离心率是，过点 P0， 1的动直线 l 与椭圆相交于 A 、B 两点，当直线 l 平行于 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为2 求椭圆 E 的方程； 在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点 Q，使得恒成立？假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由考点 ：直 线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题 ：创 新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 通过直线 l 平行于 x 轴时被椭圆 E 截得的线段长为 2及离心率是，运算即得结论； 通过直线 l 与 x 轴平行、 垂直时， 可得假设存在不同于点P 的定点 Q 中意条件， 就 Q 点坐标只能是 0， 2然后分直线l 的斜率不存在、存在两种情形，利用韦达定理及直线斜率运算方法，证明对任意直线l，均有即可解答：解 ： 直线 l 平行于 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2， 点， 1在椭圆 E 上， 又 离心率是，解得 a=2， b=， 椭圆 E 的方程为：+=1； 结论：存在与点P 不同的定点 Q0， 2，使得恒成立 理由如下：当直线 l 与 x 轴平行时，设直线l 与椭圆相交于 C、D 两点， 假如存在定点 Q 中意条件，就有=1，即 |QC|=|QD| Q 点在直线 y 轴上，可设Q0，y 0欢迎下载精品学习资源当直线 l 与 x 轴垂直时，设直线l 与椭圆相交于 M 、 N 两点，就 M 、N 的坐标分别为 0，、0，又=， =，解得y0=1 或 y0=2 假设存在不同于点P 的定点 Q 中意条件，就Q 点坐标只能是 0， 2下面证明：对任意直线l，均有当直线 l 的斜率不存在时，由上可知，结论成立当直线 l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为 y=kx+1 ，A 、B 的坐标分别为A x1， y1、B x 2， y2，联立，消去 y 并整理得： 1+2k2x2+4kx 2=0 ， =4k2 x1+x 2=+8 1+2k 2 0， x1x2=，+=2k ，已知点 B 关于 y 轴对称的点 B的坐标为x2， y2，又 kAQ =k， k QB= k+=k kAQ=k QB，即 Q、 A、 B三点共线，=故存在与点P 不同的定点 Q0， 2，使得恒成立，欢迎下载精品学习资源点评：此题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、 直线与椭圆的位置关系等基础学问， 考查推理论证才能、运算求解才能，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，留意解题方法的积存，属于难题22欢迎下载精品学习资源21. 14 分2021 .四川已知函数fx= 2x+alnx+x 设 gx是 f x的导函数，争辩gx的单调性； 2ax 2a+a，其中 a 0欢迎下载精品学习资源 证明：存在 a0， 1，使得 fx0 在区间 1， +内恒成立，且 fx=0 在区间 1，+内有唯独解考利用导数争辩函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值点：专创新题型；导数的综合应用题：分 求出函数 fx的定义域，把函数fx求导得到 gx 再对 gx求导，得析：到其导函数的零点，然后依据导函数在各区间段内的符号得到函数gx的单调期间； 由 fx的导函数等于 0 把 a 用含有 x 的代数式表示，然后构造函数x 2=x，由函数零点存在定理得到x01， e，使得 x0=0令， ux=x 1lnx x1，利用导数求得 a00，1，然后进一步利用导数说明当a=a0 时，假设 x1，+，有 fx0，即可得到存 在 a0，1，使得 fx0 在区间 1，+内恒成立，且 fx=0 在区间 1，+内有唯独解欢迎下载精品学习资源解解： 由已知，函数fx的定义域为 0， +，答：gx=，当 0a 时， gx在上单调递增，在区间上单调递减；当 a时， gx在 0， +上单调递增 由=0，解得，令 x=x 2，就 1=1 0， e=故存在 x 01，e，使得 x 0 =0令， u x=x 1 lnx x 1，由知，函数 ux在 1， +上单调递增即 a00， 1，当 a=a0 时，有 fx0=0，f x0=x 0 =0由 知， f x 在 1， +上单调递增，故当 x1， x0