2022年圆锥曲线知识总结.docx
学习好资料欢迎下载圆锥曲线学问总结一、椭圆1、定义： 第肯定义： 到两定点 F1,F 2 的距离之和为定值2a2a>|F 1F2| 的点 P的轨迹 , 即： PF1PF22a2a>|F1F2留意： 如 PF1PF2F1F2 ,就动点 P 的轨迹为线段F1F2 ；如 PF1PF2F1F2 ,就动点 P 的轨迹无图形 . 其次定义： 到定点与到定直线的距离之比为定值e 的点的轨迹 . （ 0<e<1）即：| PF1 |e d PF1 PF1 PM 1PF2PF 2PM 22ae；x2y22222、标准方程： 焦点在 x 轴上的方程：221（ a>b>0）其中 c abab ；2 焦点在 y 轴上的方程：ya2xa cosx1 （ a>b>0 ）其中 c 22b2a 2b 2 ；3、几何性质：参数方程：ybsinx2y 2y2x2标准方程a 2b 21（ a>b>0 ）a 2b21（a>b>0 ）简图中心O（ 0, 0）O（ 0, 0） 顶点（± a,00,± b0, ± a （± b,0± c,0焦点c 2a 2b 20,± cc2a 2b 2焦距| F1 F2 |2c| F1F 2 |2c=离心率ec 0<e<1 ac e =a0<e<1e越接近 1 椭圆越扁；e越接近 0 椭圆越圆；e 越接近 1 椭圆越扁；e 越接近 0 椭圆越圆；对称轴x 轴, y 轴x 轴, y 轴学习好资料欢迎下载范畴-a x a,-b y b-a y a,-b x b2准线方程x=± aa2y=±cc焦半径a± ex0a± ey04、基本概念：焦半径：椭圆的点到焦点的距离焦点弦：过焦点的直线割椭圆所成的相交弦通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦5、直线与椭圆： 凡涉及直线与椭圆的问题,通常设出直线与椭圆的方程,将二者联立,消去x 或 y,得到关于 y 或 x 的一元二次方程, 再利用根与系数的关系及根的判别式等学问来解决,需要有较强的综合应用学问解 题的才能；二、双曲线1、定义 ： 第肯定义： 到两定点 F1,F 2 的距离之差的肯定值为定值2a0<2a<|F 1F2| 的点的轨迹,即|PF1|-|PF2 |=2a2a<|F1F2 y留意：当 2 a 2 c 时,轨迹是双曲线；当 2 a =2 c 时,轨迹是两条射线；OxyH当 2 a 2 c 时,轨迹不存在；P 其次定义： 到定点与到定直线的距离之比为定值e 的点的轨迹 . （ e>1）即：| PF2 |e| PH |x2y2OxF1F 22、标准方程 ： 焦点在 x 轴上的方程：221 （ a>0,b>0 ）；a2abxcy2x23、几何性质 ： 焦点在 y 轴上的方程：221 （ a>0, b>0 ）；abx2y2y2x2标准方程a 2b21（ a>0, b>0）a 2b21（a>0, b>0）简图中心O（ 0, 0）O（ 0, 0）顶点（± a,0）0,± a± c,0焦点c 2a 2b 20,± cc2a 2b 2焦距| F1F2 |2c| F1F2 |2c离心率ec e>1 aec e>1 a=e 越大开口就越开阔e 越大开口就越开阔范畴x a 或 x -ay a 或 y -aa2a2准线方程x=± cy=± c渐近线y= ±ba±xy=xab4、基本概念：焦半径Px 0,y0在右支上时：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a; Px 0,y0在左支上时：|PF1 |= -ex0-a,|PF2|= -ex0+a;Px 0,y0在上支上时：|PF1 |=ey0+a,|PF2|=ey0 -a; Px 0,y0在下支上时：|PF1|= -ey0-a,|PF2|= -ey0+a;等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线,即x2-y 2= R, 0 ：渐近线是 y=± x, 离心率为：2 ；222222留意；椭圆中： c =a -b , 而在双曲线中 :c =a +b ,焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径焦点弦：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦5、直线与双曲线： 争论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：代数法：通常设出直线与双曲线的方程,将二者联立,消去x 或 y,得到关于 y 或 x 的一元二次方程,再利用根与系数的关系及根的判别式等学问来解决,数形结合法；留意直线与双曲线有两个交点时,两交点可能在双曲线的一支上,也可能在两支上；三、抛物线1、定义： 在平面内到定点（焦点F）与定直线（准线l）的距离相等的点的轨迹（其中 e=1,留意：定点F 不能在定直线 L 上）2、几何性质：y22 pxy22 pxx 22 pyx22 py y yyyO图形xxxxOOO焦点F p ,02F p ,0 2F 0, p 2F 0,p 2准线xpxpypyp 2222范畴x0, yRx0, yR对称轴x 轴顶点离心率x（ 0,0 ）R, y0xR, y0y 轴焦半径PFpx 21pPFx12e1PFpy 21PFpy213、基本概念： p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离,故p 为正数； 留意：通径为2p,这是过焦点的全部弦中最短的4、抛物线与直线： （ 同上 双曲线 与 椭圆）四、圆锥曲线的统肯定义平面内的动点Px, y 到一个定点 Fc,0 的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数ee 0, 就动点的轨迹叫做圆锥曲线；其中定点Fc,0称为焦点,定直线l 称为准线,正常数e 称为离心率； 当 0 e 1 时,轨迹为椭圆； 当 e=1 时,轨迹为抛物线； 当 e 1 时,轨迹为双曲线；五、常用公式整理1、平面上两点间的距离公式：设Ax1,y1和Bx2,y2 就 A 与 B 两点间的距离为：AB x1x 2 y1y 2222、线段的中点坐标公式：设A x1, y1 和B x2 , y2 ,线段 AB 的中点 M x,y ,就x x1x2 2y y1y223、点到直线的距离公式：点Px0, y0 到直线Axbyc0 A2B 20 的距离是d| Ax0By0A2B 2c | ；4、一元二次方程ax 2bxc0a0的两个根是x1和x2,就根与系数的关系是：bx1x2acx1x2a5、弦长公式：| AB |1k 2x1x 24x1x226、直线的斜率：(1) ktan其中为直线的倾斜角 (2) 已知直线上的两点坐标7、直线的方程 x1, y1和 x2, y2, 就该直线的斜率 ky1y2x1x2（ 1）、点斜式：直线l 经过点P0 x0 , y0 ,且斜率为 k ,其方程是yy 0k xx0 （ 2）、斜截式：已知直线l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为0,b ,其方程是ykxb（ 3）、两点式：已知两点P x , x, P x, y 其中 xx , yyy1y ,其方程是xx11122221212y2y1x2x1（ 4）、截距式： 直线 l 与 x 轴的交点为 A a,0 ,与 y 轴的交点为 B 0, b , a0,b0 ,其方程是 xy1ab（ 5）、一般式：关于x, y 的二元一次方程 AxByC0 （A ,B 不同时为 0）8、两条直线的平行与垂直：如已知直线方程为l1 : yk1xb1 与l 2 : yk2 xb2 就l1 / l 2k1k 2 且 b1b2 ,l1l 2k1k219、两条平行线间的距离：平行直线l1 和 l 2 的一般式方程为l1： AxByC10 , l 2 ： AxByC20 ,就l1 l 2 的距离为 dC1C2A2B 210、圆的标准方程：六、典题讲解 xa2 yb 2r 2圆心为Aa, b ,半径为 rx2y 213821、如焦点在 x 轴上的椭圆1 的离心率为2m2,就 m= （） A 3BCD2332、在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2 ,焦点到相应准线的距离为1,就该椭圆的离心率为（）A2B2 21C22D43、双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍,就 m（） A 141B 4C 4D44、抛物线 y=4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,就点 M 的纵坐标是 A. 1716157B.C.168D.05、抛物线yx2 上的点到直线 4 x3 y80 距离的最小值是（） A 43B 75C 85D 36、2.过抛物线 y 24 x 的焦点作直线交抛物线于A x1, y1, B x2, y2 ,如 x1x26 ,那么AB 等于A. 10B . 8C. 6D . 47、 已知椭圆 C 的焦点 F1（ 22 , 0）和 F2（ 22 , 0）,长轴长 6,设直线 yx 2 交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB的中点坐标；2y28、经过双曲线 x1 的左焦点 F1 作倾斜角为3的弦 AB,求6（ 1）线段 AB的长；（ 2）设 F2 为右焦点,求F2 AB 的周长；29、过抛物线 y4x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点,求弦 AB 的中点的轨迹方程；10、顶点在坐标原点,焦点在x 轴上的抛物线被直线y 2 x1 截得的弦长为15 ,求抛物线的方程
