2022年回顾与思考.docx

精品学习资源回忆与摸索课时支配1课时淡定说课本章是前面所学学问的连续和进展，特别是一元一次方程、二元一次方程 组 等内容的深化和进展，也是以后学习方程以及其他数学学问的基础本章的重、难点是一元二次方程的解法、应用本章主要介绍了一元二次方程的三种方法：配方法、公式法和分解因式法一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的通法但在解题时，应依据方程的特点，挑选适当的方法解一元二次方程的基本思想是“转化”除此之外，本章仍重点介绍了利用方程解决实际问题在进行本章的回忆与摸索时，主要以问题串的方式帮忙同学总结本章的内容，在小组争论的基础上，让同学或引导同学梳理本章的学问结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回忆与摸索的目标第十课时课题回忆与摸索教案目标一 教案学问点1 通过回忆与摸索，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型2 能够利用一元二次方程解决有关实际问题3 进一步明白一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简洁的一元二次方程二 才能训练要求1 通过回忆与摸索进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型2 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能依据详细问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培育同学分析问题、解决问题的意识和才能3 懂得一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简洁的一元二次方程 数字系数 ，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想4 通过估量一元二次方程解的过程，进展估算意识和才能三 情感与价值观要求通过师生共同的活动，使同学在沟通和反思的过程中建立本章的学问体系，从而体验学习数学的成就感教案重点1 一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法2 列一元二次方程解决实际生活中的问题 教案难点1 列一元二次方程解决实际问题2 转化的思想方法欢迎下载精品学习资源教案方法沟通争论反思的师生互动法教案时，勉励同学独立摸索，自己回忆所学内容，并尝试回答书中提出的问题对学生的回答，老师关注同学用自己的语言解答的过程，关注同学运用例子说明自己对有关学问的懂得，然后全班进行小组争论、沟通，使同学在沟通的过程中建立本章的学问体系 教具预备投影片两张第一张：问题串 记作§ 2 6 A其次张：学问体系 记作§ 2 6 B教案过程 回忆与摸索师 我们利用九节课的时间探讨了一元二次方程及其在实际生活中的应用今日通过回忆这一部分内容，进一步懂得方程在实际生活中的应用下面我们以问题串的形式来回忆、摸索这一章的内容 出示投影片 A1. 一元二次方程在生活中有哪些应用.请举例说明2. 在解决实际问题的过程中，怎样判定求得的结果是否合理.请举例说明3. 举例说明解一元二次方程有哪些方法.配方法的一般过程是怎样的.4. 利用方程解决实际问题的关键是什么.师 同学们先摸索，然后用自己的语言来解答以上四个问题生甲 我举一个生活中应用一元二次方程解答的问题：新华电脑公司 2002 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司估量2004 年经营总收入要达到2160 万元，且方案从2002 年到2004 年，每年经营总收入的增长率相同问2003 年经营总收入为多少万元.师 我们要用一元二次方程来解决这个问题，第一我们要依据题意把这个实际问题转化成数学模型一元二次方程同学们可先作考虑，然后回答是如何解答的年收入增长的百分率年增加的收入 年收入生乙 我认为在这个问题上应明白：设每年的增长率为年x，就年增加的收入（万元）年总收入（万元）2002 年600÷ 40 =15002003 年1500x15001+x2004 年15001+xx215001+x这样，我们就得到了满意题意的等量关系15001+x2 2160解得 x 10 2， x2-2 2由于增长率不能取负数，所以x2 -2 2 应舍去15001+x 1500× 1 2 1800 万元 因此， 2003 年经营的总收入为1800 万元生丙 老师，我这里也有一个实际问题：中华商场将进价为40 元的衬衫按50 元售出时，每月能卖出500 件，经市场调查，这种衬衫每件涨价1 元，其销售量就削减10 件假如商场方案每月赚得8000 元利润，那么售价应定为多少 .这时每月应进多少件衬衫.欢迎下载精品学习资源生丁 我们第一应明确：利润销售价- 进价设这种衬衫的定价为x 元，就每件的利润为x-40元，销售量是500-10x-50 个，依据题意，可得方程：x-40500-10x-50 8000 整理，得x2-140x+4800=0 解得 x 160， x2 80衬衫的单价可定为60 元或 80 元当衬衫的定价为 60 元时，就需要进 500-10x-50400 件 当衬衫的定价为 80 元时，就需要进 500-10x-50=200件生戊 这个实际问题，仍可以间接设，即设这种衬衫每件涨x 元，就其单价为 50+x元，每件的利润是 50+x-40元，销售量是 500-10x件，依据题意，得方程：50+x-40500-10x 8000 整理，得2x-40x+300 0解得 x 110， x2 30就衬衫的单价可定为50+10 60 元 或 50+30 80 元 因此进货量应为 400 件或 200 件 师 很好，看来我们的生活中有很多用一元二次方程解的实际问题假如有的同学有爱好的话下课后可连续沟通用一元二次方程解决实际问题的例子我们举了两个用一元二次方程解实际问题的例子在此过程中，你认为怎样判定求得的结果是否合理 . 生 一般情形下：路程、线段、增长率、售价等不能为负数另外，仍需要依据题意去判定 师 你能举一个依据题意来判定是否合理的例子吗 . 生 如：某商场从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，如每件的售价为 a 元，就可卖出 350-10a 件，物价局规定商品的售价不能超过进价的 20%，商场方案要赚 400 元，就每件商品的售价为多少元 .在这个问题中，可设每件商品的售价为 x 元，就依据题意，可得方程：x-21350-10x 400整理，得2x-56x+775 0解得 x 125， x2 31 又 211+20% 25 2；而 x 1 25<25 2，x2=31>252，x 2 31 应舍去因此，每件商品的售价为25 元师 同学们真棒，刚才大家举的都是利用方程解决实际问题的例子想一想：利用方程解决实际问题的关键是什么.生 利用方程解决实际问题的关键是正确找出问题中的等量关系，然后列出方程，并留意检验解的合理性师 好，接下来我们来看回忆与摸索中的第3 个问题生甲 如方程： x2-9x 0 既可以用配方法解欢迎下载精品学习资源29解：方程两边同时加上- ，2欢迎下载精品学习资源x2-9x+9 2=-29 2，2欢迎下载精品学习资源x-9 2=-29 22欢迎下载精品学习资源两边同时开平方，得x-9 ± 9 ,22欢迎下载精品学习资源即 x-9 = 9 ， x-229 =- 9 .22欢迎下载精品学习资源x 1=9， x2 0也可以用公式法来解即这里 a=1， b -9 ， c022b -4ac -9-4 × 1× 0欢迎下载精品学习资源x=9 81>081 = 99欢迎下载精品学习资源212 x1=9，x2=0仍可以用分解因式法来解 即 xx-9 0x 1 0， x 2 9由此可知，一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法师 这三种方法无论是哪一种，它都是把一元二次方程降次为一元一次方程来求解的由此我们知道：解一元二次方程的基本思想是“转化”，“转化”思想是数学中比较重要的思想方法建立本章的学问体系师 我们通过回忆与摸索中的几个问题，已对这一章所学的内容系统化，现在我们分组沟通、争论，来建立本章的学问体系 师生共析 先板书，后出示投影片B课堂练习一 课本 P67 复习题 A组， 33 一个直角三角形的斜边长7 cm，一条直角边比另一条直角边长1 cm，求这两条直角边的长度解：设一条直角边的长为x cm ，就另一条直角边的长为x+1cm ，依据题意，得欢迎下载精品学习资源x2+x+1 2 72整理，得2x+x-24 0解得欢迎下载精品学习资源x1=1972,x 2=1972 舍去 欢迎下载精品学习资源x+1= 1972欢迎下载精品学习资源因此，两条直角边的长分别为课时小结1972cm， 197 cm2欢迎下载精品学习资源通过对这一章所学学问的系统总结，我们已能从实际问题情境中加强了对概念、方法的懂得，把握明白一元二次方程的三种方法及所渗透的重要思想方法课后作业一 课本 P67 P68 复习题 A组， 1、2、4、5、 6、7、8 、 10、11， B 组，1 2， C 组2二 课后独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑 活动与探究欢迎下载精品学习资源设方程 2x值-4x-1 0 的两个根为 x 1、x 2，利用 1 中的结论，不解方程，求以下各式的欢迎下载精品学习资源221x1 +x 2 ； 2x1-3x2-3 过程：通过对此题的探究，让同学在经受“观看归纳猜想证明”的过程中，初步明白根与系数的关系，并会应用它来求代数式的值2结论：方程 2x -4x-1 0 的两个根为 x 1、x 2，利用 1 中的结论可知：欢迎下载精品学习资源x1+x2=2， x11x2=-222欢迎下载精品学习资源2x 1+x2 =x 1+x 2-2x 1x2欢迎下载精品学习资源21=2-2 × -2 5x1-3x2-3 x1x2-3x 1+x2+91=-3 ×2+92=52欢迎下载精品学习资源板书设计一、问题串 二、学问体系丰富的问题情境一元二次方程回忆与摸索欢迎下载精品学习资源近似解配方法精确解公式法分解因式法欢迎下载精品学习资源应用 三、课堂练习备课资料一、填空题1假如 x 2 是方程 x2答案： 3本章检测题2-kx-k+5 0 的一个根，那么是的值等于；欢迎下载精品学习资源2方程 x+5答案： -4 ， -6=1 的根是；欢迎下载精品学习资源3方程 x+答案： -1124在整数范畴内的解是；39欢迎下载精品学习资源24 x -1 +1 x-2+；2欢迎下载精品学习资源答案：1 154 16欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源二、挑选题5如两数的和为 -7 ，积为 12，就这两个数是A 3 和 4B. 2和 6C -3 和-4D. 2和一 9答案： C6一个根为 x 1，另一根满意 -1<x<1 的一元二次方程是A22C22答案： B三、运算题 x -4x+3 0B. 3x x +x-2 0D 4x-5x+2 0-9x+5=0欢迎下载精品学习资源7某商场经销一种成本为每千克40 元的水产品，经市场分析，如按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克；销售单价每涨价1 元，月销售量就削减10 千克针对这种水产品的销售情形，请解答以下问题(1) 当销售单价定为每千克55 元，运算月销售量和月销售利润，(2) 商场方案在月销售成本不超过10000 元的情形下，使得月销售利润达到8000 元， 销售单价应定为多少 .解： 1 当销售单价定为每千克55 元时，月销售量为500-55-50×10=450 千克 ， 所以月销售利润为 55-40×450 6750 元 2设销售单价为每千克x 元，就月销售量为 500-x-50× 103 千克，而每千克的销售利润为 x-40元依据题意，得x-40500-x-50× 10=8000，整理，得2x-140x+4800 0，欢迎下载精品学习资源解得x1 60，x2 80当销售单价定为 60 元时，月销售量为500-60-50×10 400 千克 月销售成本为 40× 400=16000 元 当销售单价定为 80 元时，月销售量为500-80-50×10 200 千克 月销售成本为 40X200 8000 元 由于 8000<10000<16000，而月销售成本不能超过10000 元，所以销售单价应定为每千克 80 元欢迎下载