2022年机械优化复习题.docx

精品学习资源后面可能仍有资料上传，请随时查看机械优化设计复习题一. 单项挑选题欢迎下载精品学习资源*1. 一个多元函数 FX在 X邻近偏导数连续，就该点位微小值点的充要条件为（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. FX *0B.FX *0 ,HX *为正定欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C HX *0D.FX *0 ,HX *为负定欢迎下载精品学习资源222. 目标函数 F（ x） =4x 1 +5x 2 ，具有等式约束，其等式约束条件为hx=2x 1+3x 2-6=0, 就目标函数的微小值为（）A 1B 12.86C 0.25D 0.13. 对于目标函数FX=ax+b受约束于gX=c+x0 的最优化设计问题，用外点罚函数法求k解时，其惩处函数表达式 X,M 为；欢迎下载精品学习资源A. ax+b+MB. ax+b+Mkkmin 0,c+x 22min 0,c+x k，M，Mk为递增正数序列为递减正数序列欢迎下载精品学习资源，M2C. ax+b+Mk max c+x,0 2，Mk 为递增正数序列欢迎下载精品学习资源D. ax+b+Mkmax c+x,0 k为递减正数序列欢迎下载精品学习资源4. 黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）；A.0.382B.0.186C.0.618D.0.8165.FX 在区间 x 1,x 3上为单峰函数， x 2 为区间中一点，x 4 为利用二次插值法公式求得的近似极值点；如区间内将作为 x 4-x 2>0, 且 Fx 4>Fx 2 ，那么为求；FX 的微小值， x4 点在下一次搜寻A.x1B.x3C.x2D.x 46. 内点罚函数法的罚因子为（）；A. 递增负数序列B.递减正数序列 C.递增正数序列D.递减负数序列欢迎下载精品学习资源*7. 多元函数 FX 在点 X 邻近的偏导数连续，FX*=0且 HX 正定，就该点为FX 的欢迎下载精品学习资源（）；A.微小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点8.FX 为定义在 n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，如HX 正定，就称 FX 为定义在凸集 D上的（）；A. 凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数9. 在单峰搜寻区间x 1 x3 x1<x3 内，取一点x 2，用二次插值法运算得x4 在x 1 x3内 ，如 x 2>x4, 并且其函数值F（ x 4） <Fx 2 ，就取新区间为（）；A. x1 x 4B. x2 x 3C. x1 x 2D. x4 x 3欢迎下载精品学习资源10. 在以下特性中，梯度法不具有的是（）；A. 二次收剑性B.要运算一阶偏导数C. 对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜寻方向11. 外点罚函数法的罚因子为（）；A. 递增负数序列B.递减正数序列 C.递增正数序列D.递减负数序列12. 内点惩处函数法的特点是（）；A能处理等式约束问题B.初始点必需在可行域中C.初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外13. 对于微小化FX ，而受限于约束g X 0 =1,2, ,m 的优化问题，其内点罚函数表达式为（）欢迎下载精品学习资源muA. X,r k =FX-rk1/ g XmuB.X,rk =FX+r k1/ g X欢迎下载精品学习资源u 1u 1欢迎下载精品学习资源kkmC. X,r=FX-rmax0, gu XmkkD. X,r=FX-rmin 0, gu X欢迎下载精品学习资源u 1u 114. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜寻方法是A. 梯度法B. Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法15.利用0.618法在搜寻区间a,b 内确定两点a1=0.382,b 1=0.618 ，由此可知区间 a,b 的值是 A. 0,0.382 B.0.382,1 C. 0.618,1 D. 0,1 欢迎下载精品学习资源116. 已知函数 FX=x2+x 2-3x1x 2+x1-2x2+1，就其 Hessian 矩阵是 欢迎下载精品学习资源223A.B.32232C.321132D.223k+1欢迎下载精品学习资源S17. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S为欢迎下载精品学习资源A. Sk+1=FXk+1+ kK，其中 k为共轭系数欢迎下载精品学习资源SB. S k+1 =FX k+1 k SK ，其中 k 为共轭系数欢迎下载精品学习资源C. Sk+1=-FXk+1+ kK，其中 k为共轭系数欢迎下载精品学习资源D. Sk+1=-FXk+1 kK，其中 k为共轭系数欢迎下载精品学习资源S18. 用内点罚函数法求目标函数FX=ax+b受约束于gX=c-x0 的约束优化设计问题， 其惩处函数表达式为 欢迎下载精品学习资源A. ax+b-rB. ax+b-rC. ax+b+ rkD. ax+b+r为递增正数序列k1， r kc- xk1， r kc- x为递减正数序列k1，r k 为递增正数序列c - x1， r k 为递减正数序列c- x欢迎下载精品学习资源19. 已知 FX=x1x 2+2x2 +4, 就 FX 在点 X=1 的最大变化率为 201欢迎下载精品学习资源A. 10B. 4C. 2D.1020. 优化设计的维数是指 A. 设计变量的个数B.可选优化方法数C.所提目标函数数D.所提约束条件数21. 在 matlab 软件使用中，如已知x=0:10 ，就 x 有个元素；A. 10B. 11C. 9D.1222. 假如目标函数的导数求解困难时，相宜挑选的优化方法是（）；A. 梯度法B. Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法23. 在 0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（）；A逐步变小B不变C逐步变大D不确定二 填空1. 判定是否终止迭代的准就通常有. 和三种形式；2. 当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是中一个曲面；3. 函数在不同的点的最大变化率是；欢迎下载精品学习资源4. 函数fxx2x24x4 ，在点X 13 2 T 处的梯度为；欢迎下载精品学习资源1215. 优化运算所采纳的基本的迭代公式为；*6. 多元函数 F（ x）在点 x 处的梯度 F（x ） 0 是极值存在的条件；127函数 F（ x） =3x 2 +x 2 -2x 1x2+2 在点（ 1， 0）处的梯度为；8. 阻尼牛顿法的构造的迭代格式为；欢迎下载精品学习资源9. 用二次插值法缩小区间时，假如x2xp ， f 2f p ，就新的区间（a,b ）应取作，用欢迎下载精品学习资源以判定是否达到运算精度的准就是；10. 外点惩处函数法的微小点是从可行域之向最优点靠近，内点惩处函数法的微小点是从可行域之向最优点靠近；11. Powell法是以方向作为搜寻方向；12. 当有 n 个设计变量时，目标函数与n 个设计变量间呈维空间超曲面关系；三 问答题1. 变尺度法的基本思想是什么？2. 梯度法的基本原理和特点是什么？3. 在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化运算过程有何影响.4. 挑选优化方法一般需要考虑哪些因素.5. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用；欢迎下载精品学习资源6. 分析比较牛顿法. 阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点7为什么挑选共轭方向作为搜寻方向可以取得良好的成效？8. 黄金分割法缩小区间时的选点原就是什么？为何要这样选点？四. 运算题1. 用外点法求解此数学模型minFXxs.t.gx1x0欢迎下载精品学习资源2 将 fx2x6x2x x2x3x3 写成标准二次函数矩阵的形式；欢迎下载精品学习资源22121 212min fXx1x2欢迎下载精品学习资源3 用外点法求解此数学模型：s.t. gXx2x0欢迎下载精品学习资源112g2Xx10欢迎下载精品学习资源4 求出 fx2x26x2x24x20的极值及极值点；欢迎下载精品学习资源1122min fX1 x1 3x欢迎下载精品学习资源5 用外点法求解此数学模型：s.t. g1123Xx110欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g21226. 用内点法求以下问题的最优解：Xx20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源min fs tg1 x x 2x 3x 202x 11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（提示：可构造惩处函数 x , r f x 2rlnu 1gu x ，然后用解读法求解；）；欢迎下载精品学习资源220T7. 用梯度法求以下无约束优化问题：Min FX=x1 +4x 2 ，设初始点取为X=2 2，以梯度模为终止迭代准就，其收敛精度为5；8. 对边长为 3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型；欢迎下载精品学习资源一. 单项挑选题机械优化设计综合复习题参考答案欢迎下载精品学习资源1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10A 11.B 12.B 13.A14.B 15.D 16.A 17.C 18.B 19.D 20.A 21.B 22.B 23.B二 填空T1. 距离, 目标函数转变量 , 梯度 2. 三维空间 3. 不同的 4.24欢迎下载精品学习资源5 xk 1xkdk 6. 必要条件 7.628. xk2k1fxkfxk欢迎下载精品学习资源kT9. x2b ,ba10. 外, 内 11. 逐次构造共轭 12.n+1欢迎下载精品学习资源三问答题01. 变尺度法的基本思想是：通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度，显著地改进微小化方法的收敛性质； 2梯度法的基本原理是搜寻沿负梯度方向进行，其特点是搜寻路线呈“之”字型的锯齿路线，从全局寻优过程看速度并不快；欢迎下载精品学习资源3初始罚因子r，一般来说r 0 太大将增加迭代次数，r 0 太小会使惩处函数的性态变坏，欢迎下载精品学习资源甚至难以收敛到极值点； 4挑选优化方法一般要考虑数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及运算精度等；在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是运算效率； 5数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态，使之易于求解的技巧；一般可以加速优化设计的收敛，提高运算过程的稳固性；6. 牛顿法的迭代关系式为：欢迎下载精品学习资源xk 1xk2 f xk1f xkk0,1,2欢迎下载精品学习资源阻尼牛顿法的迭代关系式为：欢迎下载精品学习资源xk 1xk2k1fxkf xkk0,1,2欢迎下载精品学习资源共轭梯度法的迭代关系式为：欢迎下载精品学习资源2f x k 1k2fx kd k 1fxk 1k d k欢迎下载精品学习资源牛顿法适合二次型问题，阻尼牛顿法有防止目标函数值上升的阻尼因子，适合非二次型问题，两者均需运算海森矩阵及其逆矩阵，运算量大；共轭梯度法用梯度构造共轭方 向，仅需梯度运算且具有共轭性质，收敛速度快，不必运算海森矩阵，使用更加便利；7. 依据共轭方向的性质：从任意初始点动身顺次沿n 个 G的共轭方向进行一维搜寻，最多经过 n 次迭代就可找到二次函数的微小点，具有二次收敛性；8. 选点原就是插入点应按0.618 分割区间；由于这样选点可以保持两次迭代区间的相同比例分布，具有相同的缩短率；四. 运算题1提示：先转化为惩处函数形式答案 x1欢迎下载精品学习资源2 二次函数的矩阵标准形 式为1 x T Gx 2BT xC答案 为欢迎下载精品学习资源41 xT22x+ 23 x +3欢迎下载精品学习资源212T3. 参考第六章复习题提示结果为 x00欢迎下载精品学习资源4. 用梯度运算极值点答案为5. 先构造外点罚函数答案为1.51TT10欢迎下载精品学习资源T6. 先构造内点罚函数答案为 13T7. 以负梯度为搜寻方向进行迭代运算答案为 0028. 设剪掉的正方形边长为x1欢迎下载精品学习资源数学模型为MaxF x32xx1欢迎下载精品学习资源s.t. x1032 x10欢迎下载